7.1.2 两条直线垂直（教学课件）2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“两条直线垂直”核心知识点，通过观察生活图片、列举实例导入，结合木条转动实验探究垂直定义，衔接垂线概念、画法及垂线段最短性质，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，如灌溉挖渠问题体现垂线段最短；通过推理过程发展数学思维，如利用垂直定义推导角度关系；用数学语言表达实际问题，如污水处理厂管道铺设模型。助力学生提升几何直观与应用意识，便于教师开展分层教学。

7.1 相交线 7.1.2 两条直线垂直 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 导入新知 日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ 导入新知 （1）在木条 b 的转动过程中，什么量也随之发生改变？ a与b所成的角也随之发生改变 （2）木条 b 与 a 成90°的位置有几个？此时，木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系？ a 与 b 垂直 （1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是90°时，叫做这两条直线互相垂直，记作a⊥b. 知识点1 垂线 知识讲解 A B C D O 数学表达形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。 ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 数学表达形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。 3.垂直的数学表达形式： ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 跟踪练习 1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？ 解:这两条直线垂直.因为两条直线相交所成的四个角的和是360°,当这四个角都相等时,这四个角都为90°,由两直线垂直的定义可知两条直线垂直. 【选自教材P5 练习 第1题】 练习： 如图，已知AB，CD相交于O, OE ⊥ CD 于点 O, ∠AOC = 36°，求∠BOE的度数。 A B O C D E 9 A C E B D O 1 ( 例题 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数. 10 如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是（　　） A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD B 链接中考 如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l,PA=6cm,PB=5cm, PC=7cm,则点P到直线l的距离是 ____cm. 5 链接中考 C l A 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. B 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 3移:移动三角板到已知点; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 1.垂线的画法： 13 l A 如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. B 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 3移:移动三角板到已知点; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 请同学们画一下 1.垂线的画法： 14 练一练 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何让挖渠能使渠道最短？ 垂线段最短. Q 垂线段最短 17 例3.如图，直线AB、CD、EF相交于O，CD⊥EF，∠AOC＝30°，则∠AOF＝________，∠BOC＝________. 练习2 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm. （1）点B到直线AC的距离是_____cm； （2）点C到直线AB的距离是_____cm. 3 （1）连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条. （2）垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量. （3）垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量. 特别提醒 返回 4. C [教材P5探究变式]下列选项中，用三角尺过点P画AB的垂线CD，放法正确的是(　　) 返回 5. 解：画图如图所示． (4分)[教材P5例2变式]如图，已知∠AOB和一点P，过点P画∠AOB两边的垂线. 练习1.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠 ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道 .这种铺设方法蕴含的数学原理是_____________________. 例2.过点P作AB的垂线,垂足为C. 　　　　 $