7.1.2两条直线垂直 课件- 2025-2026学年数学人教版七年级下册

该初中数学课件围绕“两条直线垂直”展开，涵盖垂线的概念、画法、性质、垂线段及点到直线的距离等核心知识点。通过情景导入观察生活中相交直线的特殊位置，结合知识回顾对顶角与邻补角，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其特色在于以生活实例为切入点培养数学眼光，通过探究过直线上（外）一点画垂线的活动发展推理意识，将灌溉挖渠问题转化为数学模型体现应用意识。采用探究式与讲练结合的教学方法，归纳小结系统梳理概念，助力学生抽象能力与应用能力提升，为教师提供清晰教学流程与实用实例。

7.1.2两条直线垂直 知识回顾 问题：如图， （1）∠AOC的对顶角是 ， 这两个角的数量关系是 . （2）∠AOC的邻补角有 个, 分别是 . ∠BOD 相等 两 ∠BOC 和 ∠AOD 情景导入 观察下列图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. ） α a b b b b b ） α 一、垂线的概念 二、垂线的画法 用三角板画垂线的步骤 A B P 二移：沿已知直线移动三角板，使 其另一直角边经过已知点。 一落：让直角三角板的一条直角边 落在已知直线上，与已知直线重合。 三画：沿另一条直角边画直线，即 为已知直线的垂线。 C D 二、垂线的性质 点P在直线AB外 点P在直线AB上 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 三、垂线段 1.定义：过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足的线段，叫做这点到已知直线的垂线段。 A B P O 如图，PO为点P到直线AB的垂线段。 探索新知 在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，例如图中窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线，你能再举出其他例子吗? 探索新知 探究 如图，用三角尺或量角器画出已知直线的垂线. (1) 经过直线 l 上一点 A 画 l 垂线，这样的垂线能画出几条？ l A 这样画 l 的垂线可以画一条. ┐ 垂线画法 3 过直线上一点能画几条垂线？ 有且只有一条 有：“存在”的意思 只有：“没有其他”的意思 PPT模板：www.1ppt.com/moban/ PPT素材：www.1ppt.com/sucai/ PPT背景：www.1ppt.com/beijing/ PPT图表：www.1ppt.com/tubiao/ PPT下载：www.1ppt.com/xiazai/ PPT教程： www.1ppt.com/powerpoint/ 资料下载：www.1ppt.com/ziliao/ 个人简历：www.1ppt.com/jianli/ 试卷下载：www.1ppt.com/shiti/ 教案下载：www.1ppt.com/jiaoan/ 手抄报：www.1ppt.com/shouchaobao/ PPT课件：www.1ppt.com/kejian/ 语文课件：www.1ppt.com/kejian/yuwen/ 数学课件：www.1ppt.com/kejian/shuxue/ 英语课件：www.1ppt.com/kejian/yingyu/ 美术课件：www.1ppt.com/kejian/meishu/ 科学课件：www.1ppt.com/kejian/kexue/ 物理课件：www.1ppt.com/kejian/wuli/ 化学课件：www.1ppt.com/kejian/huaxue/ 生物课件：www.1ppt.com/kejian/shengwu/ 地理课件：www.1ppt.com/kejian/dili/ 历史课件：www.1ppt.com/kejian/lishi/ 垂线画法 4 过直线外一点能画几条垂线？ 有且只有一条 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 PPT模板：www.1ppt.com/moban/ PPT素材：www.1ppt.com/sucai/ PPT背景：www.1ppt.com/beijing/ PPT图表：www.1ppt.com/tubiao/ PPT下载：www.1ppt.com/xiazai/ PPT教程： www.1ppt.com/powerpoint/ 资料下载：www.1ppt.com/ziliao/ 个人简历：www.1ppt.com/jianli/ 试卷下载：www.1ppt.com/shiti/ 教案下载：www.1ppt.com/jiaoan/ 手抄报：www.1ppt.com/shouchaobao/ PPT课件：www.1ppt.com/kejian/ 语文课件：www.1ppt.com/kejian/yuwen/ 数学课件：www.1ppt.com/kejian/shuxue/ 英语课件：www.1ppt.com/kejian/yingyu/ 美术课件：www.1ppt.com/kejian/meishu/ 科学课件：www.1ppt.com/kejian/kexue/ 物理课件：www.1ppt.com/kejian/wuli/ 化学课件：www.1ppt.com/kejian/huaxue/ 生物课件：www.1ppt.com/kejian/shengwu/ 地理课件：www.1ppt.com/kejian/dili/ 历史课件：www.1ppt.com/kejian/lishi/ 例 如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°，求∠EOD的度数. 解：因为 AB⊥OE （已知）， 所以∠EOB=90°（垂直的定义）. 因为 ∠BOD =∠1=55° （对顶角相等）， 所以 ∠EOD =∠EOB +∠BOD =90°+55° =145°. A C E B D O 1 灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ 我们可以将这条河看成一条直线l，从而将这个实际问题转化成数学问题. l 三、研学教材 6、如图，三角形ABC中，∠C=90° （1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长； （2）三条边AB、AC、BC中哪条最长？为什么？ 解：（1）AC、BC （2）AB，AC和BC是垂线段。 练 练 一 四、归纳小结 1、从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做__________. 2、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做___________________. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短.简单说成： . 4、垂线、垂线段与点到直线的距离的区别. 垂线段 点到直线的距离 垂线段 垂线段最短 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 能作一条，而且只能作一条. 问题： 过直线 l 上（或外）的一点A ，作l的垂线，可以作几条？ 16 　垂线的性质　 　　经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．即 　　在同一平面内，过一点_______________直线与已知直线垂直． 归纳 有且只有一条 1.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥AB于点O. （1）若∠COF＝50°， 求∠COE的度数； （2）若∠DOE＝2∠BOD ， 求∠COF的度数. 对应训练 解:（1）因为FO⊥AB， 所以∠AOF＝90°. 因为∠COF=50°， 所以∠AOC＝∠AOF－∠COF＝90°－50°＝40°. 由邻补角的定义， 得∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－40°＝140°. 因为OE平分∠AOD， 所以∠AOE＝∠AOD＝ ×140°＝70°. 所以∠COE＝∠AOE＋∠AOC＝70°＋40°＝110°. 如图所示, AC⊥BC, C为垂足, CD⊥AB, D为垂足，BC＝8, CD＝4.8, BD＝6.4, AD＝3.6, AC＝6, 那么 (1)点C到AB的距离是________, (2)点A到BC的距离是________, (3)点B到CD的距离__________. 4.8 6 6.4 练习4 今天我们学习了哪些知识？ 1．什么是垂直？垂直和相交有什么关系？ 2．垂线有哪些性质？ 体验收获 1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（ ） （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 A 课堂检测 基础巩固题 2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C D C 课堂检测 $