7.1.3两条直线被第三条直线所截 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“两条直线被第三条直线所截”形成的同位角、内错角、同旁内角，通过复习两条直线相交的邻补角、对顶角导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生自然过渡到三线八角的探究。 其亮点在于用“F”“Z”“U”形状概括角的结构特征，结合生活手势记忆法和位置关系类比，如“Z”形识别内错角、学校与超市的内错角关系，发展学生几何直观与空间观念。采用合作探究、典例精析及表格总结，培养推理意识，学生能直观理解概念，教师可借助多样化素材提升教学效率。

人教版 七年级下 7.1.3两条直线被第三条直线所截 新知导入 情境引入 两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？ 2 1 3 2 3 4 1 4 C D E F 1 3 4 2 具有邻补角关系的角. C D E F 1 3 4 2 4 2 3 1 两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？ 具有对顶角关系的角. 两条直线AB，CD被第三条直线EF所截（直线AB，CD与EF相交）. 和在的同一 方，在的同侧（同位） 和在之间（内）在的两侧交错（内错） 和在之间（内），在的同旁 同位角 内错角 同旁内角 合 作 探 究 两条直线被第三条直线所截. 1.同位角：两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同一侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角； 2.内错角：两个角都在两条直线内侧，并且分别在第三条直线的两旁，具有这种位置关系的一对角叫做内错角； 3.同旁内角：两个角都在两条直线内侧，并且在第三条直线的同旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. 新 知 小 结 1.分别指出下列图片中的同位角、内错角、同旁内角. 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c a b c 1 2 3 4 同位角： 内错角： 同旁内角： ∠1和∠5、∠2和∠6、 ∠3和∠7、∠4和∠8 ∠3和∠6、∠4和∠5 ∠3和∠5、∠4和∠6 ∠1和∠3、∠2和∠4 ∠2和∠3 无 同位角： 内错角： 同旁内角： 典 例 精 析 A C B D 1 2 3 4 5 6 7 8 ①在直线EF两侧 ②在直线AB、CD之间 内错角： 观察∠3与∠5的位置关系. 3 5 F E 新知探究 7 A C B D 1 2 3 4 5 6 7 8 图中的内错角还有哪些？ 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 4 6 F E 新知探究 8 探索新知 同旁内角角 如图，∠3 与∠6 这两个角都在直线 AB，CD 的之间，但是它们在直线 EF 的同一旁 (左侧)，具有这样位置关系的一对角叫作同旁内角. 图中还有没有其他同旁内角? ∠4 与∠5 是同旁内角. 1 4 2 8 7 5 6 A B E D C F 3 探索新知 同旁内角有哪些结构特征呢？ 1 4 2 8 7 5 6 A B E D C F 3 6 3 4 5 同旁内角是“U”形状 生活中的数学：三线八角手势记忆法 同位角 内错角 同旁内角 典例精讲 例1：如图直线DE、BC被直线AB所截， (1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？ (2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ D E C B A 2 4 3 1 (1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角； ∠1和∠4是同位角。 (2)∵∠1=∠4（已知） ∠4＝∠2（对顶角相等） ∴∠1＝∠2. ∵∠4＋∠3＝180°(邻补角的定义) ∠1＝∠4(已知) ∴∠1＋∠3＝180°（等量代换） 即∠1和∠3互补. 答： 典例精析 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 问题 观察∠4与∠5的位置，有什么特征？ ①在直线EF的同旁 ②在直线AB、CD之间 4 5 同旁内角 探索新知 13 F 图中还有其他的同旁内角吗？若有，请你找出来。 A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 探索新知 同旁内角是 U 形状 4 5 3 6 14 　　例1　下列选项中，∠1 和∠2 是同位角的是（　　）． A B C D 　　解析：只有选项 D 中的∠1 和∠2 是两条直线被第三条直线所截形成的，且符合同位角的特征． D 判断两个角是否为同位角 　　（1）形成两个角的线只能有三条，即两条直线被第三条直线所截； 　　（2）两个角不具有公共的顶点，两个角位于截线的同旁，被截直线的同侧． 结构特征 同位角、内错角和同旁内角的结构特征： 截线 被截线 结构特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 17 识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角。 1 2 （1） 同位角 1 2 （2） 1 2 （3） 1 2 （4） 1 2 （5） a b c 1 2 (6) 1 2 (7) 1 2 (8) 1 2 (9) 1 2 (10) 同位角 同位角 同位角 同位角 内错角 同旁内角 18 3.（1）∠1与 ∠3是直线 与直线 被直线 所截形成的 角. （2）∠1与 ∠4是直线 与直线 被直线 所截形成的 角. （3）∠B与 ∠2是直线 与直线 被直线 所截形成的 角. （4）∠B与 ∠4是直线 与直线 被直线 所截形成的 角. 当堂巩固 探究题： (1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对； (2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对； 能力提升 (3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对．(用含n的式子表示) 1 如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它 们构成的一对角可看成是__________． 知2－练 2 如图，∠1的内错角是(　　) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 知2－练 生活联系： 新建路 民 人 路 路 京 北 （1）学校与游乐场是（　　）路与（　　）路被（　　　　）路所截得到的 　角。 （2）与学校位置是内错角关系的是（ ） A、游乐场 B、书店 　　　　　　C、超市 （3）学校与书店的位置是什么角关系？ 交通指南 游乐场 学 学校 超市 书店 北京 人民 新　建 同位 Ｃ 它们的位置是同旁内角 23 如图，∠1与∠B、∠3与∠4、∠2与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线截成的角？它们分别是什么关系的角？   B D E C A 1 2 3 4 24 $