山东德州市2025--2026学年下学期期末质量检测八年级数学试题练习卷

**基本信息** 山东省德州市八年级数学期末卷，以核心素养为导向，覆盖二次根式、函数、几何图形等知识，通过动态几何、统计应用及新定义问题，实现基础巩固与创新能力的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式、勾股数、函数概念、方差、中点四边形|结合数轴、函数图像考查抽象能力与几何直观| |填空题|5/20|平行四边形判定、网格线段长度、实数化简、一次函数与平移、正方形性质|设置开放题与动态问题，培养空间观念| |解答题|8/90|统计分析（科技节智能软件使用）、几何证明、新定义“简约函数”、实际应用（生产问题）、“完美四边形”探究|统计题体现数据意识，新定义与探究题发展创新意识，实际应用题考查模型观念|

山东省德州市2025—2026学年第二学期 期末质量检测八年级数学试题练习卷 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分） 1.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上的表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2.下列各组数中，是“勾股数”的一组是（　　） A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．8，15，17 D．1，，2 3.下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 4. 下列曲线中表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5.求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（    ） A．的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 6.如图，四边形各边中点分别是，两条对角线与互相垂直，则四边形一定是（    ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 7.如图，已知一次函数与的图象相交于点，则二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 8.如图，四边形是菱形，，，直线交两对边于点，，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 9．如图1所示，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在x轴上，点B在第二象限，将直线沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被ABC的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图像如图2所示，下列结论错误的是（    ） A．点A的坐标为 B．ABC的面积为8 C．边所在直线的表达式为 D．D点坐标为 10. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿的路径匀速运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，表示与函数关系的图象如图2所示，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③当时，点运动到点处；④当时，点在线段或上． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.如图所示，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，请添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形．可添加的条件是________．（只填一个即可） 12. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点均在格点上.线段AB，BC，CD，DA的长，在这四条线段中，线段的长是有理数的有____。 13. 13.实数、、c在数轴上的对应点如图所示，请你化简：______． 14.如图，直线与x，y轴分别交于A，B两点，以为边在y轴右侧作等边，将点C向左平移，使其对应点恰好落在直线上，则点的坐标为__________． 15.如图，在正方形中，，点E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，，以下结论：①；②；③的最小值为3．其中正确的结论是_____． 三、解答题（本大题8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（10分）计算 （1）； （2） 17.（10分）某校举行科技节，科技小组为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动． 【收集数据】 科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据．（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交） 调查问卷 问题1：你使用智能软件的主要目的是（   ）．（单选） A．学习管理 B．健康 C．时间管理 D．其他 问题2：你每周使用智能软件的时间是____分钟． 【整理和表示数据】 第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表； 第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间（分钟）整理分成4组：①，②，③，④，并绘制成如下的频数直方图． 学生使用智能软件主要目的的人数统计表 目的 人数累计 人数 A 正正正正正正 30 B 正正丅 12 C 正正正 15 D 3 学生每周使用智能软件时间的频数直方图 （1）若将“问题1”的数据绘制成扇形统计图，则目的“B”对应的扇形圆心角的度数为____°； （2）补全频数直方图； 【分析数据，解答问题】 （3）已知“”这组的数据是：60，60，62，62，63，65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，85．被调查的全部学生每周使用智能软件时间的中位数为____分钟； （4）全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数． 18.（10分）【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： (1)计算： ； (2)计算： ； (3)若，求的值． 19.（11分）如图，△ABC的顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c． （1）若，试说明△ABC是直角三角形； （2）在（1）的条件下，BC边所在的直线上是否存在一点D，使得△ABD是等腰三角形？若存在，请直接写出CD的值；若不存在，请说明理由． 20.（11分）如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点．    (1)求证：； (2)当时，求证：四边形是矩形． 21.（12分）规定：若一次函数满足，则称该函数为“简约函数”．例如，在一次函数中，所以，一次函数是“简约函数”． (1)判断：一次函数是否是“简约函数”，并说明理由． (2)如图为两个简约函数的图象：直线与直线，这两条直线交于点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求ABC的面积． (3)根据图象直接写出不等式的解集。 22.（12分）某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件．公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍．先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单． (1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品； (2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？ 23.我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做完美四边形． （1）在以下四种四边形中，一定是完美四边形的是______（请填序号）； ①平行四边形 ②菱形 ③矩形 ④正方形 （2）如图1，菱形中，，，分别是，上的点，且，求证：四边形是完美四边形； （3）如图2和如图3中，四边形均为完美四边形，，，连接． ①在图2中，求证：平分； ②在图3中，当时，直接用等式写出线段，，之间的数量关系． 山东省德州市2025—2026学年第二学期 期末质量检测八年级数学试题练习卷答案 （满分150分，时间120分钟） 1、 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D C C A C B D C 二、填空题 11. AB=CD（答案不唯一）． 12. AB 13. 14. 15. ①② 三、解答题 16.计算 （1）解： （2）解： = =11+ 17.（1）； （2）解：由（1）知总人数为（人）， ∴每周使用智能软件的时间在这一组的人数为：， ∴补全频数分布直方图为： （3）61； （4）（人）， 答：估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数为人． 18.（1） （2） （3）解：， ， ，即， ． 19.（1）∵， ∴根据非负数的性质得，a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0， ∴a＝5，b＝12，c＝13， ∵52+122＝132， ∴a2+b2＝c2， ∴根据勾股定理的逆定理得，∠C＝90° ∴△ABC是直角三角形； （2）存在，5或8或18或． 20.（1）证明：在与中， ∴， ∴， 又∵、分别是、的中点， ∴； （2）∵， ∴四边形是平行四边形，， ∵为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 21.（1）解：一次函数不是“简约函数”， 理由是：， 一次函数的图象不是“简约函数”. （2）如图过点作轴于点， 两个函数均为“简约函数”， ，， ，， 直线与直线的解析式分别是，， 解， 得， 点的坐标是，， 在一次函数中， 当时，，， 点的坐标是， 在一次函数中， 当时，，， 点的坐标是， ， 中的面积为． （3）根据图象可知的解集为． 22.（1）解：设乙车间每天能生产件产品，则甲车间每天能生产件产品， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 则（件）， 答：甲车间每天能生产件产品，乙车间每天能生产件产品 （2）解：设安排甲车间生产天，则乙车间生产天， 由题意得：， 解得：， 设生产总量为，由题意得： ， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，最大，即这30天的生产总量最大， ∴， ∴安排甲车间生产天，则乙车间生产天． 23.解：（1）④； （2）证明：如图，连接BD， ∵菱形ABCD， ∴AB=AD，AD∥BC ∵∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形，∠ABC=120°， ∴AD=BD ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=60°=∠A， ∵AE=BF， ∴△ADE≌△BDF（SAS）， ∴DE=DF，∠AED=∠BFD， ∵∠AED+∠DEB=180°， ∴∠BFD+∠DEB=180°， ∴四边形DEBF完美四边形． （3）①证明：延长CB至点E，使BE=CD，连接AE， ∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABE=180°， ∴∠ABE=∠D， 又∵AB=AD， ∴△ADC≌△ABE（SAS）， ∴∠ACD=∠E，AC=AE， ∴∠ACE=∠E， ∴∠ACD=∠ACE， ∴CA平分∠DCB； ②BC+CD=AC，理由如下：如图2，延长CB，使BE=CD，连接AE， ∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ABE+∠ABC=180°， ∴∠ADC=∠ABE， 又∵AD=AB，BE=CD， ∴△ADC≌△ABE（SAS）， ∴AC=AE，∠EAB=∠CAD，CD=BE， ∴∠CAE=∠DAB=90°， ∴， ∴CD+BC=AC． 学科网（北京）股份有限公司 $