2025-2026学年八年级下册人教版数学期末练习B卷

**基本信息** 覆盖实数、函数、几何与统计核心知识，通过汽车油箱油量计算、疫情捐款统计分析等实际问题，及菱形证明、动点面积探究等几何题，培养抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平方根性质、一次函数图像性质、直角三角形判定|结合几何直观（如第9题菱形对角线性质）| |填空题|6/18|直角三角形中线、中位线性质、菱形最值问题|突出空间观念（如第16题菱形中PK+QK最小值）| |解答题|8/72|一次函数应用（汽车油箱）、统计分析（捐款数据）、平行四边形证明|注重模型意识（20题油量与路程关系）和推理能力（21题菱形证正方形）|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册人教版数学期末练习卷（含参考答案） 注意事项： 本试卷满分 120 分.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列各式计算正确的是　D　 A． B． C． D． 2．下列命题中，①9的平方根是3；②16的平方根是；③没有立方根；④是27的负的立方根； ⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0，其中正确的有　C　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是　A　 A．1，2， B．，， C．5，12，13 D．2，2， 4．函数y＝中自变量x的取值范围是（　B　） A．x≥2且x≠﹣1 B．x≥2 C．x≤﹣1 D．x≤2且x≠﹣1 5．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是　A　 读书时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8 6．一次函数的图象过点，，，，则，，的大小关系为C　 A． B． C． D． 7．若一次函数，为常数，且的图象经过点，，则不等式的解集为(B) A． B． C． D． 8．如图，，垂足为点，平分，，点从点出发，沿射线运动，连接，交于点，设，的面积为，则下列图象中能大致反映与的函数关系的图象是　D　 A． B． C． D． 9．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E是CD的中点，且OE＝4，则菱形的周长为（　D　） A．12 B．16 C．20 D．32 10．如图，在中，，以的每一条边为边作三个正方形．与，交于点，，欧几里得在《几何原本》中利用该图证明了勾股定理，现连结，若，则的值为　D　 (第9题图） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若有意义，则x的取值范围是　 x≥ 　． 12．已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是　 5 　． 13．若实数a、b满足|a+1|+＝0，则的值为　 -2 　． 14．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为　 1 　． 15．已知一次函数y＝ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为　 x≥0 　． (第14题图） (第16题图） 16．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为　 2 　． 三、解答题（共72分） 17．（6分）计算：（1﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2022﹣× 解：原式＝1+﹣2+1﹣×3 ＝1+﹣2+1﹣ ＝0． 18．（8分）已知与成正比例，且当时，．求： (1)y与x的函数关系；(2)当时，y的值． 解：(1)设， 把，代入得：，即， 则，即； (2)把代入得：； 19.（8分）某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长13 ，高5 的台阶上铺设地毯（如图所示），已知台阶的宽为4 ． （1）请你算一算共需购买多大面积的地毯； （2）若地毯的价格为120 元平方米，则购买地毯需花费多少元？ 解：（1）依题意图中直角三角形一直角边为5米，斜边为13米， 根据勾股定理另一直角边长：（米， 则需购买红地毯的长为（米， 因为红地毯的宽则是台阶的宽4米， 所以面积是：（平方米）． 故共需购买68平方米的红地毯． （2）（元， 故购买地毯需花费8160元． 20．（8分）某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶200千米耗油16升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为千米．（1）写出油箱内剩余油量（升与之间的关系式： （2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？ 解：（1）由题意得：， 油箱内剩余油量（升与之间的关系式为； （2）当时，， 解得：， 答：该辆汽车最多行驶675千米必须加油． 21．（10分）如图，在▱ABCD中，∠ADB＝90°，点E为AB边的中点，点F为CD边的中点． （1）求证：四边形DEBF是菱形； （2）当∠A等于多少度时，四边形DEBF是正方形？并说明你的理由． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，DC＝AB， ∵点E为AB边的中点，点F为CD边的中点， ∴DF∥BE，DF＝BE， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∵∠ADB＝90°，点E为AB边的中点， ∴DE＝BE＝AE， ∴四边形DEBF是菱形； （2）当∠A＝45°，四边形DEBF是正方形，理由如下： ∵∠ADB＝90°，∠A＝45°， ∴∠A＝∠ABD＝45°， ∴AD＝BD， ∵E为AB的中点， ∴DE⊥AB， 即∠DEB＝90°， ∵四边形DEBF是菱形， ∴四边形DEBF是正方形． 22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E． （1）用尺规作CF⊥BD于点F（要求保留作图痕迹，不要求写作法与证明）； （2）求证：AE＝CF． 解：（1）如图，①以C为圆心，大于AE长为半径画弧，分别交BD于点M，N两点， ②再分别以M，N为圆心，以大于MN为半径画弧，交于点G， ③连接CG并延长，交BD于点F， 即CF为所求； （2）∵在平行四边形ABCD中，OA＝OC， ∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F， ∴∠AEO＝∠CFO＝90°， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴AE＝CF． 23．（10分）情防控，人人有责，一方有难，八方支援．作为一名中华学子，我们虽不能像医护人员一样在一线战斗，但我们仍以自己的方式奉献一份爱心，因此学校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图1中的值是______． (2)求本次调查获取样本数据的平均数、众数和中位数； (3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 解：.(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为（人）； 图1中的值是32 (2)平均数为 根据条形图可知捐款金额为10元的人数最多，则众数为10；第25,26个数据分别为15,15 故中位数为 (3)估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数（人） 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）． （1）求直线AB的解析式； （2）求△OAC的面积； （3）动点M沿路线O→A→C运动，当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标． 解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b， 根据题意得：，解得：， 则直线的解析式是：y＝﹣x+6； （2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6， S△OAC＝×6×4＝12； （3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2， 解得：m＝， 则直线的解析式是：y＝x， ∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时， ∴M的横坐标是×4＝1， 在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）； 在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）． 则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0，其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是　　 A．1，2， B．，， C．5，12，13 D．2，2， 4．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A．x≥2且x≠﹣1 B．x≥2 C．x≤﹣1 D．x≤2且x≠﹣1 5．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是　　 读书时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8 6．一次函数的图象过点，，，，则，，的大小关系为 　 A． B． C． D． 7．若一次函数，为常数，且的图象经过点，，则不等式的解集为( ) A． B． C． D． 8．如图，，垂足为点，平分，，点从点出发，沿射线运动，连接，交于点，设，的面积为，则下列图象中能大致反映与的函数关系的图象是　　 A． B． C． D． 9．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E是CD的中点，且OE＝4，则菱形的周长为（　　） A．12 B．16 C．20 D．32 10．如图，在中，，以的每一条边为边作三个正方形．与，交于点，，欧几里得在《几何原本》中利用该图证明了勾股定理，现连结，若，则的值为　 　 (第9题图） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若有意义，则x的取值范围是　 　． 12．已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是　 　． 13．若实数a、b满足|a+1|+＝0，则的值为　 　． 14．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为　 　． 15．已知一次函数y＝ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为　 　． (第14题图） (第16题图） 16．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为　 　． 三、解答题（共72分） 17．（6分）计算：（1﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2022﹣× 18． （8分）已知与成正比例，且当时，． 求：(1)y与x的函数关系；(2)当时，y的值． 19.（8分）某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长13 ，高5 的台阶上铺设地毯（如图所示），已知台阶的宽为4 ． （1）请你算一算共需购买多大面积的地毯； （2）若地毯的价格为120 元平方米，则购买地毯需花费多少元？ 20．（8分）某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶200千米耗油16升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为千米．（1）写出油箱内剩余油量（升与之间的关系式： （2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？ 21．（10分）如图，在▱ABCD中，∠ADB＝90°，点E为AB边的中点，点F为CD边的中点． （1）求证：四边形DEBF是菱形； （2）当∠A等于多少度时，四边形DEBF是正方形？并说明你的理由． 22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E． （1）用尺规作CF⊥BD于点F（要求保留作图痕迹，不要求写作法与证明）； （2）求证：AE＝CF． 23．（10分）情防控，人人有责，一方有难，八方支援．作为一名中华学子，我们虽不能像医护人员一样在一线战斗，但我们仍以自己的方式奉献一份爱心，因此学校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图1中的值是______． (2)求本次调查获取样本数据的平均数、众数和中位数； (3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）． （1）求直线AB的解析式； （2）求△OAC的面积； （3）动点M沿路线O→A→C运动，当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $