6.3-第1课时几何图形问题 课件 2025-2026学年华师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的几何图形应用，先梳理列方程解应用题的一般步骤，再通过长方形、梯形、圆柱等图形实例，搭建从方程解法到几何问题解决的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点在于突出几何直观与模型意识，以典例分析（如长方形变正方形求面积）和分层练习（基础到思维训练）引导学生从图形中抽象等量关系，发展推理能力与运算能力。学生能提升用数学眼光观察图形、用数学语言表达关系的能力，教师可借助系统资源高效开展教学。

第6章　一元一次方程 　6.3　实践与探索 第一课时　几何图形问题 数学课堂教学课件设计 数学课堂教学课件设计 知识点1　列方程解应用题的一般步骤 (1)弄清题意，分清题目中的已知量和未知量，设出未知数； (2)分析已知量和未知量之间的关系，或借助图表等方式，找出题目中的等量关系； (3)根据等量关系，列出方程； (4)解方程，求出未知数的值； (5)检验结果是否符合题意，写出答案． 2 名 师 点 睛 数学课堂教学课件设计 数学课堂教学课件设计 知识点2　几何图形问题 在图形问题中，题目中的数量关系往往隐藏在图形之中，因此解决有关图形问题时，要认真观察图形，从图形中获取正确的信息，并由此列出方程． 【典例】有一个长方形的周长为120厘米，若将长减少10厘米，宽增加6厘米，则长方形变成正方形，原长方形的面积是________平方厘米． 分析：因为长方形的周长为120厘米， 所以长与宽的和为120÷2＝60(厘米)． 设原长方形的宽为x厘米，则长为(60－x)厘米，变化后的长为(60－x－10)厘米，宽为(x＋6)厘米． 3 数学课堂教学课件设计 数学课堂教学课件设计 根据题意，得60－x－10＝x＋6. 整理，得50－x＝x＋6， 解得x＝22. 所以原长方形的长为60－22＝38(厘米)， 所以原长方形的面积为38× 22＝836(平方厘米)． 答案：836 4 数学课堂教学课件设计 数学课堂教学课件设计 1．一个长方形的周长为30 cm，若这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm 就可成为一个正方形．设长方形的长为x cm，可列方程为(　　) A．x＋1＝(30－x)－2 B．x＋1＝(15－x)－2 C．x－1＝(30－x)＋2 D．x－1＝(15－x)＋2 5 基 础 过 关 D 数学课堂教学课件设计 数学课堂教学课件设计 6 D 数学课堂教学课件设计 数学课堂教学课件设计 3．某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变成(　　) A．3.125 m B．6.25 m C．7.2 m D．8 m 7 B 数学课堂教学课件设计 数学课堂教学课件设计 4．如图，某长方体的展开图的面积为504 cm2，根据图中的数据可求出x的值为(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 8 D 数学课堂教学课件设计 数学课堂教学课件设计 5．将一只底面直径为90 mm的圆柱体玻璃缸装满水，把缸中的水倒入一个底面积为131×131 mm2、高为81 mm的长方体铁盒中，当铁盒装满水时，玻璃缸中水的高度下降x mm，则可以列方程为_________________________________. 6．将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知长方形铁皮的宽为10 cm，盒子的容积为300 cm3，则铁皮的长为__________cm. 9 π×452×x＝131×131×81 29 数学课堂教学课件设计 数学课堂教学课件设计 7．用一个底面半径为4 cm，高为12 cm的圆柱形玻璃杯，向一个底面半径为10 cm的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，大玻璃杯的液面距杯口还有1 cm，大玻璃杯的高度是多少？ 解：设大玻璃杯的高为x cm.根据题意，得10×π×42×12＝π×102×(x－1)，解得x＝20.2.故大玻璃杯的高度是20.2 cm. 10 数学课堂教学课件设计 数学课堂教学课件设计 8．在水平桌面上有甲、乙两个等高的圆柱形容器，内部底面积分别为80 cm2、100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了8 cm，则甲的容积为(　　) A．1280 cm3 B．2560 cm3 C．3200 cm3 D．4000 cm3 11 能 力 提 升 C 数学课堂教学课件设计 数学课堂教学课件设计 9．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为(　　) A．16 cm2 B．20 cm2 C．80 cm2 D．160 cm2 12 C 数学课堂教学课件设计 数学课堂教学课件设计 10. 如图，由四种大小不同的八个正方形拼成一个长方形，其中最小的正方形的边长为5，则这个长方形的周长为(　　) A．82 B．86 C．90 D．94 13 B 数学课堂教学课件设计 数学课堂教学课件设计 11．(易错题)如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6,8,5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分面积为(　　) A．54 B．56 C．58 D．69 14 C 数学课堂教学课件设计 数学课堂教学课件设计 12．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，小长方形的周长是8 cm，则小长方形的宽是多少？大长方形的面积是多少？ 15 数学课堂教学课件设计 数学课堂教学课件设计 13．有一个盛水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为8 cm(容器厚度忽略不计)，容器内水的高度为10 cm. (1)如图1，容器内水的体积是多少？ (2)如图2，把一根半径为4 cm，高为8 cm的实心玻璃棒插入水中(玻璃棒完全淹没于水中)，水面上升的高度是多少？ 16 数学课堂教学课件设计 数学课堂教学课件设计 解：(1)容器内水的体积为π·82·10＝640π(cm3)． (2)设水面上升的高度是h cm.根据题意，得π·82·h＝π·42·8，解得h＝2.即水面上升的高度是2 cm. 17 数学课堂教学课件设计 数学课堂教学课件设计 14．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，如图1，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板以如图2两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．现有19张硬纸板，裁剪时x张用了A方法，其余用B方法． (1)用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 18 数学课堂教学课件设计 数学课堂教学课件设计 解：(1)因为裁剪时x张用了A方法，所以裁剪时(19－x)张用了B方法，所以侧面的个数为6x＋4(19－x)＝2x＋76，底面的个数为5(19－x)＝95－5x. (2)由题意，得3(95－5x)＝2(2x＋76)，解得x＝7，则(2x＋76)÷3＝30.故能做30个盒子． 19 数学课堂教学课件设计 数学课堂教学课件设计 15．如图是某广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米． (1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长； (2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MN和PQ)，请根据这个等量关系，求出x的值． 20 思 维 训 练 数学课堂教学课件设计 数学课堂教学课件设计 21 数学课堂教学课件设计 数学课堂教学课件设计 2．一个梯形的面积是94 cm2，高为8 cm，它的下底长比上底长的2倍少4 cm，求这个梯形上底和下底的长度．若设梯形的上底长为x cm，则下面所列方程中正确的是(　　) A．8[x＋(2x－4)]＝94 B．eq \f(1,2)×8[x＋(2x＋4)]＝94 C．8[x＋(2x＋4)]＝94 D．eq \f(1,2)×8[x＋(2x－4)]＝94 解：因为小长方形的周长是8 cm，所以长与宽的和为4 cm.设小长方形的宽为x cm，则长为(4－x)cm，根据题意，得3x＝4－x，解得x＝1.即小长方形的宽是1 cm.所以大长方形的宽为3×1＝3(cm)，长为3＋2＝5(cm)，所以大长方形的面积是3×5＝15(cm2)． 解：(1)因为图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米，所以正方形F的边长为(x－1)米，正方形E的边长为(x－2)米，正方形C的边长为(x－3)米或eq \f(x＋1,2)米． (2)因为MQ＝NP，所以x－1＋x－2＝x＋eq \f(x＋1,2)，解得x＝7. $