6.4 实践与探究 课件2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版（2024） 数学 七年级 下册 第6章 一次方程组 6.4 实践与探究 目录 01 学习目标 02 回顾旧知 03 新知探究 04 课堂练习 05 课堂小结 学习目标 1．能利用二元一次方程组解决实际问题； 2．经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，体验数学的应用价值，提高应用意识； 3．体会用二元一次方程组解决问题的关键，进一步体会方程组）是刻画现实世界的有效模型，发展模型思想和应用意识； 重点：能利用二元一次方程组解决实际问题； 难点：理解题意，寻找两个等量关系。 列二元一次方程组解实际问题的一般步骤： （1）审，认真审题，明确已知量、未知量，理解题意和题目中的数量关系，找到两个等量关系； （2）设，设未知数，可直接设，也可间接设； （3）列，根据等量关系列方程组； （4）解，求出所列方程组的解； （5）验，既要检验所求出的方程组的解是否符合所列方程组，又要检验其是否符合题意； （6）答，写出答案，包括单位名称. 回顾旧知 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20kg，每只小牛1天约需饲料7到8kg.你认为李大叔估计的准确吗？ 新知探究 问1：题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 未知量:每头大牛1天需用的饲料;每头小牛1天需用的饲料. 问2：题中有哪些等量关系？ (1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg. 设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg. 知识点1 列二元一次方程组解决实际问题 新知探究 解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 根据等量关系，列方程组： 30x＋15y=675， 42x＋20y=940. 解这个方程组，得： x=20， y=5. 这就是说，平均每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高. 新知探究 随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？ 解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则： 8x＋5y=42， 4x＋2y=20. 解这个方程组，得： x=4， y=2. 答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人. 新知探究 例1某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表： 假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件． 批发价(元) 零售价(元) 黑色文化衫 10 25 白色文化衫 8 20 典型例题 新知探究 解:设黑色文化衫有x件，白色文化衫有y件， 依题意得 解得 答：黑色文化衫有60件，白色文化衫有80件． 新知探究 1.长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计其中2米的段数为7段，你认为他的估计准确吗？ 解：设2米的钢材有x段，1米的钢材有y段，根据题意，得 解方程组，得 答：小明估计不正确. 2米钢材有8段，1米钢材2段． 变式训练 新知探究 2.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房． (1)求该店有客房多少间，房客多少人． (2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？ 新知探究 解：(1)设该店有客房x间，房客y人． 根据题意得 答：该店有客房8间，房客63人． (2)若每间客房住4人，则63名客人至少需要客房16间，需付费20×16＝320(钱)； 若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)，288钱<320钱．选择一次性定客房18间更合算． 答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性定客房18间更合算． 解得 新知探究 思考：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2. 现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ B A C D 知识点2 列二元一次方程组解决几何问题 新知探究 x y 解：过点E作EF⊥CD，交CD于点F.设AE=xm，BE=ym. 根据题意，列方程组 解这个方程组，得 答：过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种甲种作物，较小的一块种乙种作物. x＋y=200， 100x:(2×100y)=3:4. x=120， y=80. A D C B E F 甲 乙 新知探究 例2小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下了一个边长为2cm的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各为多少吗？ 解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm. 由题意，得 解得 答：每个小长方形的长为10cm，宽为6cm. 典型例题 新知探究 1.小美手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm． (1)求长方形的面积． (2)现小美想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为4：3，面积为588cm2的新长方形纸片．试判断小美能否成功，请说明理由． C B D A 变式训练 新知探究 解：(1)设长方形的长为xcm，宽为ycm. 根据题意得：解得 ∴xy=30×20=600． 答：长方形的面积为600cm2． (2)设长方形纸片的长为4a（a＞0）cm，则宽为3acm， 根据题意得：4a•3a=588, 解得：a1=7，a2=-7(舍去). ∴4a=28<30，3a=21>20.答：小美不能成功． x-y=10， 2(x+y)=100. x=30， y=20. 新知探究 思考：如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地. 公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 知识点3 列二元一次方程组解决几何问题 新知探究 分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关.设制成xt产品，购买yt原料.根据题中数量关系填写下表. 产品xt 原料yt 合计 公路运费/元 铁路运费/元 价值/元 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x+10y) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y) 8000x 1000y 新知探究 解：设制成xt产品，购买yt原料.由上表，可列方程组 解这个方程组，得 销售款为： 8000×300=2400000（元） 原料费为： 1000×400=400000（元） 运输费为： 15000+97200=112200（元） 2400000-（400000+112200）=1887800（元） 答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元． 新知探究 例3某果品公司通往甲、乙两地都要经过水路和陆路，这家公司从甲地购进一批水果运回公司加工成果汁再销往乙地，已知水路、陆路的运价及里程数如下表，若这两次运输支出水路运费10000元，陆路运费8000元，问该公司运进水果和运出果汁各多少吨？   水路 陆路 从甲地到公司（千米） 20 30 从公司到乙地（千米） 10 40 运价：元/(吨·千米) 2 1 典型例题 新知探究 分析：设运进水果x吨，运出果汁y吨   水路运费 陆路运费 从甲地到公司 从公司到乙地 2x·20 30x 2y·10 40y 解：设该公司运进水果x吨，运出果汁y吨，则 2x·20＋2y·10=10000 30x＋40y=8000 解得 x=240 y=20 答：该公司运进水果240吨，运出果汁20吨. 新知探究 一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表． 这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完．如果每吨付20元运费，问菜农应付运费多少元？   甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次 4 5 28.5 第二次 3 6 27 变式训练 新知探究 所以（5×4＋2×2.5）×20=500 答：菜农应付运费500元． 解：设甲种货车每辆可运x吨，乙种货车每辆可运y吨. 根据题意，得 解得 新知探究 1.泉州是个美丽的城市.30名工人一共种植了1360平方米草坪，已知一名男工人种植50平方米草坪，一名女工人种植30平方米草坪，各有男、女工人多少人？ 解：设有男工人x人，女工人y人，根据题意，则 解得 答：有男工人23人，女工人7人. 课堂练习 2.如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大的长方形图案，已知大长方形的周长为200cm，那么每个小长方形地砖的面积是多少？ 解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm， 根据题意，则： 解得 ∴每个小长方形的面积等于30×10=300cm2. 答：每个小长方形的面积为300cm2. 课堂练习 通过本节课的学习，你有哪些收获呢？给大家分享一下。 1. 在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们 往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题. 2. 处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题 灵活选用. 自主探索与同伴合作讨论、交流是学习数学的重要方式. 课堂小结 感谢聆听！ THANKS Π $