5.3 实践与探索-课时1 几何图形问题-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“一元一次方程的几何图形应用”，通过瓶子容积、“优美长方形”等现实情境问题导入，衔接方程解法，构建从理论到实践的学习支架，帮助学生理解几何量与方程的关联。 其亮点是以真实问题为载体，培养学生用数学眼光观察几何情境，用数学思维建立方程模型，如将瓶子容积转化为水与空余部分体积和，“优美长方形”用边长关系列方程，提升抽象能力与模型意识，为教师提供丰富实例，助力高效教学。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 第5章 一元一次方程 4 5.3 实践与探索 课时1 几何图形问题 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 几何图形问题 （第1题图） 1.【2024河南洛阳期中】如图，一个瓶子的容积是 ，瓶内装着一些水.当瓶子正放时，瓶内 水的高度为，倒放时，空余部分的高度为 ，则瓶子 的底面积为( ) B A. B. C. D. 【解析】设瓶子底面积为.根据题意得，解得 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 关键点拨 本题的关键是将瓶子的总容积转化成左边瓶中水的体积与右边瓶中空余部分的体 积的和，这样就规避了求不规则图形的体积的问题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （第2题图） 2.【2025吉林长春期末】如果一个长方形内部能用一些正方形 铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”.如图所 示，“优美长方形”的周长为78，则正方形 的边长为 ( ) D A.15 B.9 C.6 D.3 【解析】设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为 ，正 方形的边长为，， “优美长方形” 的周长为78， ，，即正方形 的边长为3，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.【2025上海杨浦区期末】一个圆柱形容器的底面半径为，高为 ，其 中盛有一定量的水，液面高度为.现有一个圆柱形铁块，其底面半径为 ， 高为 .如图（1），将其水平放置于容器底部，发现铁块被完全淹没；如图 （2）,将其竖直放置于容器底部，发现铁块没有被完全淹没.则上述两种放置方法 的液面高度差为___ . 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】容器内液体的体积为 ，圆柱形铁块的体积为 .当圆柱形铁块水平放置于容器底部时，铁块被完全淹没， 此时液面的高度为 .设圆柱形铁块竖直放置于容器底部，铁块 没有被完全淹没时，液面高度为，则，解得 ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 4.【2024河南郑州质检】有一个长方形，它的长和宽各增加6厘米，这个长方形的 面积就增加了208平方厘米，原来长方形的周长是____厘米. 【解析】设原来长方形的周长是厘米.由题意得， ，解得 ，， 原来长方形的周长是厘米，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.【2024重庆沙坪坝区调研】一个学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活 动.图（1）是一个正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图（2）所示的长方 体盒子，已知该长方体盒子的宽是高的2倍，长比高多 ，则这个正方形纸板的 边长为___ . 6 【解析】设长方体盒子的高为，则宽为，长为 ，则 ，解得， ，故答案为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 6.【2025河北唐山质检】为践行劳动教育，学校特意划出一块长方形土地供学生 劳作.如图，长方形土地一面靠墙，现将不靠墙的三面向内推进 米修建小路， 在小路内侧用篱笆围出一块长方形菜地.已知米, 米. （1）当 时，篱笆的长度为____米. 32 【解析】 （米）.故答案为32. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （2）用含 的代数式表示篱笆的长度.（列式并化简） 【解】 米. 答：篱笆的长度为 米. （3）若篱笆长度为36米，求小路的宽度. 【解】由题意得 ， 解得 . 答：小路的宽度为1米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 $