26.2第一课时y=ax2的图象和性质学案 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦二次函数y=ax²的图象和性质，课堂导入通过回顾一次函数“概念→图象→性质”的学习顺序及“列表、描点、连线”的研究方法，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生自然过渡到二次函数的探究。 以描点法作图为基础，通过对比a>0与a<0时的函数图象，引导学生自主观察归纳开口方向、对称轴、顶点及增减性，培养直观想象和逻辑推理能力，练习设计兼顾动手操作与性质应用，助力学生形成用数学眼光观察、用数学思维分析的习惯，提升应用意识。

y＝ax2的图象和性质 一、素养目标 1.会利用描点法作出二次函数y＝x2的图象； 2.能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质； 3.培养直观想象、逻辑推理能力，理解函数图象与性质，提升应用意识. 二、教学重点、难点 重点：会用描点法画出形如y＝ax2的二次函数的图象，了解抛物线的有关概念. 难点：通过观察图象能说出二次函数y＝ax2的图象特征和性质. 三、教学过程 新课导入 1.以前我们学习了一次函数的什么内容？顺序是什么？ 概念→图象→性质 2.还记得如何研究图象和性质的吗？ 列表、描点、连线→函数图象→图象的性质 思考 (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是否仍是一条直线呢？ 若不是，那是什么呢？ (2)系数的符号(正负)与函数图象、性质是否有关呢？ 画二次函数y＝x2的图象.(列表、描点、连线) 根据表中x，y的值在平面直角坐标系中描点(x，y)，再用平滑 曲线顺次连接各点，就得到y＝x2的图象. 思考 二次函数y＝x2的图象有什么特征？(可以从以下几个方面考虑) ( 类 似 )1.你能描述图象的形状吗？ 我们把二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象叫作抛物线y＝ax2＋bx＋c. 2.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 图象是轴对称图形；y轴是抛物线y＝x2的对称轴. 在抛物线y＝x2上任取一点(m，m2)，因为该点关于y轴的对称点 (－m，m2)也在抛物线y＝x2上，所以抛物线y＝x2关于y轴对称. 3.当x取什么值时，y的值最小？最小值是多少？ 抛物线y＝x2与其对称轴的交点(0，0)叫作抛物线y＝x2的顶点，它 是抛物线y＝x2的最低点.即当x＝0时，y最小＝0. 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫作抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点. 4.当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？ 在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升.也就是说，当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大. 例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝2x2的图象. 解：分别列表，再画出它们的图象. 思考 观察三个函数的图象，它们之间有什么共同点和不同点？ 一般地，当a＞0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小. 进一步，从二次函数y＝ax2 (a＞0)的图象可以看出： 当x＜0时，y随x的增大而减小； 当x＞0时，y随x的增大而增大. 探究 回顾上面研究二次函数y＝ax2(a＞0)的图象和性质的过程，你能用类似的方法研究二次函数y＝ax2 (a＜0)的图象和性质吗？ 在同一平面直角坐标系中画出函数y=-x2，y＝-x2，y=-2x2的图象， 观察这些抛物线有什么共同点和不同点. 一般地，当a＜0时，抛物线y＝ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶 点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小. 当x＜0时，y随x的增大而增大； 当x＞0时，y随x的增大而减小. 对比抛物线y＝x2和y＝－x2，它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y＝ax2和y＝－ax2呢？ 归纳 二次函数y＝ax2的图象和性质 练习 1.在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： (1) y＝3x2； (2) y＝－3x2. 2.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，以及随着x的增大，y的变化情况： (1) y＝4x2；(2) y＝－4x2；(4) ；(5) . 答案：略 四、课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 五、教学反思 本节课围绕y=ax2的图象绘制与性质探究展开，注重数形结合，引导学生自主观察归纳开口方向、对称轴及增减性。课堂借助作图对比，让学生理解系数a对图象的影响。但存在不足：部分学生描点作图不规范，对对称轴两侧分段增减性理解不到位，数学语言表达不够严谨。后续教学会多给学生动手探究时间，加强针对性练习，分层指导，落实重难点。 6、 课堂检测 1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： (1)y=3x²（2）y=-3x² （3）y=x²，（4）y=-x² 2、画下列函数图像。 (1)y=3x²（2）y=-3x² 参考答案： 1、 （1）（3）开口向上，y轴，（0,0）（2）（4）开口向下，y轴，（0,0） 2、 略 学科网（北京）股份有限公司 $