精品解析：湖南省湘潭市湘乡市2024-2025学年人教版六年级下学期期末考试数学试题

湖南省湘潭市湘乡市2024－2025学年六年级下学期期末考试数学试题 一、认真理解，正确填空（每空占1%。共22%） 1. 成语“南辕北辙”讲的是战国时期有个人要到南方楚国去，却驾着马车往北走。如果马车向北走30km，记作﹢30km，那么马车向南走45km可记作（ ）km。 【答案】－45 【解析】 【分析】正数和负数可以表示两种相反意义的量。题目中规定向北走30km记作＋30km，说明向北走记为正，那么向南走应记为负。 【详解】如果马车向北走30km，记作﹢30km，那么马车向南走45km可记作﹣45km。 2. 2025年4月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房已突破一百五十四亿六千七百万元人民币（约合21.5亿美元），跻身全球电影票房榜前五，横线上的数写作（ ），将这个数改写成以“亿”作单位并保留一位小数是（ ）亿。 【答案】 ①. 15467000000 ②. 154.7 【解析】 【分析】多位数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 把一个数改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数进行四舍五入。 【详解】从高位写起，百亿位是1，十亿位是5，亿位是4，千万位是6，百万位是7，其它数位用0占位，写作：15467000000。 在亿位（从右往左数第9位）右下角点上小数点，即15467000000＝154.67亿。 看百分位上的数，154.67亿百分位是7，7＞5，向十分位进1，十分位6＋1＝7，所以154.67亿保留一位小数是154.7亿。 即横线上的数写作15467000000，将这个数改写成以“亿”作单位并保留一位小数是154.7亿。 3. 单位换算。 7吨500千克＝（ ）吨 35分时 【答案】7.5####； 【解析】 【分析】1吨＝1000千克，1时＝60分，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。据此解答。 【详解】500÷1000＝0.5（吨），所以7吨500千克＝7.5吨 35÷60＝（时），所以35分＝时 4. 的分数单位是（ ），当a是（ ）时这个数是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 8 【解析】 【分析】一个分数的分数单位是分母分之一，据此解答第一空；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2，当＝2时，求出a的值即可。 【详解】的分数单位是； 最小的质数是2，当＝2时，a＝4×2＝8，所以当a是8时这个数是最小的质数。 5. 在横线里填数。 （ ）＝（ ）÷30＝＝（ ）（填小数）。 【答案】20；36；40；1.2 【解析】 【分析】分数的分子对应比的前项、除法的被除数，分数的分母对应比的后项、除法的除数。比的前项6乘4得到24，后项5也要乘4，5×4＝20，第一个空填20；，除数5乘6得到30，被除数6也要乘6，6×6＝36，第二个空填36；分子6乘得到48，分母5也要乘，5×8＝40，第三个空填40；写成小数就是6÷5＝1.2，最后一个空填1.2。 【详解】根据分析可得：＝24：20＝36÷30＝＝1.2（填小数）。 6. 如果x与y互为倒数，且＝，那么10a＝（ ）。 【答案】2 【解析】 【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 【详解】x与y互为倒数，那么xy＝1，因为＝，所以5a＝xy＝1，根据等式的性质，5a×2＝1×2，即10a＝2。 故答案为：2 【点睛】比例的基本性质、互为倒数、等式的性质是解答此题的关键，学生应掌握。 7. 下图是由若干个棱长1cm的小正方体拼成，它的体积是（ ），如果从左面和正面看，所看到图形的面积之和是（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 12 【解析】 【分析】棱长1cm的正方体体积是1cm3，数出小正方体个数，有几个小正方体体积就是几；边长1cm的正方形面积是1cm2，从左面和正面一共能看到几个小正方形面积就是几，据此分析。 【详解】1＋3＋6＝10（） 从正面看是，从左面看也是，共6×2＝12（） 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，确定小正方体的个数和观察到的形状。 8. 用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 3 ②. 28.26 【解析】 【分析】圆规两脚之间的距离是半径，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出圆的半径；然后根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出圆面积。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 圆规两脚尖之间的距离应是3厘米，画出的这个圆的面积是28.26平方厘米。 9. 妈妈把10000元钱存入银行，定期一年，年利率是2.25%，到期时妈妈共可以取回（ ）元。 【答案】10225 【解析】 【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×年利率×存期，先计算出利息，再加上本金即可得到到期时取回的总金额。 【详解】10000×2.25%×1＋10000 ＝225＋10000 ＝10225（元） 所以到期时妈妈共可以取回10225元。 10. 小亮一家要出去游玩，他在一幅比例尺是1∶5000000的地图上量得出发地与目的地之间的图上距离是8厘米，那么出发地与目的地之间的实际距离是（ ）千米。 【答案】400 【解析】 【分析】比例尺是1∶5000000，表示图上1厘米代表实际距离5000000厘米，即50千米。根据乘法的意义，用50乘8，即可求出出发地与目的地之间的实际距离。 【详解】5000000厘米＝50千米 50×8＝400（千米） 则出发地与目的地之间的实际距离是400千米。 11. 一个长方形分成①②两部分，如图。①的周长是（ ）cm，①的面积与②的面积的最简整数比是（ ）。 【答案】 ①. 90＋2a##2a＋90 ②. 3∶2 【解析】 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据求出结果，再根据比的意义写出①的面积与②的面积的比，再化简即可。 【详解】（45＋a）×2 ＝（90＋2a）cm ①的面积：45×a＝45a（cm2） ②的面积：30×a＝30a（cm2） 45a∶30a ＝（45a÷15a）∶（30a÷15a） ＝3∶2 所以①的周长是（90＋2a）cm，①的面积与②的面积的最简整数比是3∶2。 12. 工地上有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面半径是3米，高1.5米。把它铺在一条长31.4米，宽9米的公路上可以铺（ ）米厚。 【答案】0.05 【解析】 【分析】先根据圆锥的体积＝×底面积×高，计算出圆锥形沙堆的体积。把这些沙子铺在路上后形成一个长方体，这个长方体的体积等于圆锥形沙堆的体积，求铺在公路上的厚度，即求长方体的高度，根据公式：长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算，即可解答。 【详解】×3.14×32×1.5 ＝×3.14×9×1.5 ＝14.13（立方米） 14.13÷31.4÷9＝0.05（米） 即把它铺在一条长31.4米，宽9米的公路上可以铺0.05米厚。 13. 著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。从上图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，例如4＝1＋3。把“正方形数”100写成两个相邻的“三角形数”之和，100＝（ ）。 【答案】45＋55 【解析】 【分析】先写出“三角形数”：1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66……，由此可以发现规律后一个数比前一个数依次多2、3、4、5……，观察这些数，找出相邻的两个数相加等于100，据此解答。 【详解】45和50是相邻的三角形数，45＋55＝100，正好符合条件。 即把“正方形数”100写成两个相邻的“三角形数”之和，100＝45＋55。 二、仔细推敲，认真辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）（共占5%） 14. 乐乐体重的25%与笑笑体重的相等，那么笑笑比乐乐重。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】假设乐乐体重的25%与笑笑体重的等于10千克，根据单位“1”×分率＝分率对应量，单位“1”为乐乐的体重与笑笑的体重，单位“1”未知用除法，据此求出乐乐和笑笑的体重，再进行判断即可。 【详解】假设乐乐体重的25%与笑笑体重的等于10千克。 乐乐体重：10÷25%＝40（千克） 笑笑体重：10÷ ＝10×5 ＝50（千克） 40＜50 所以笑笑比乐乐重，原题说法正确。 故答案为：√ 15. 钟面上12：15的时候，时针和分针的较小夹角是直角。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】钟面上12：15时，时针在12和1之间，而分针指着3，时针和分针的夹角小于90°，是个锐角。 【详解】钟面上12：15的时候，时针和分针的较小夹角是锐角，不是直角。 故答案为：× 16. 过直线外一点画已知直线的平行线，可以画无数条。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据画平行线的规律可知：过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条。 【详解】过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条。 所以原题说法错误。 故答案为：× 17. 有20张写着1~20的卡片，从中任意摸一张，摸到质数小红赢，摸到合数小军赢，小军赢的可能性大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；找出合数个数和质数个数，谁的个数多，摸到的可能性大，反之摸到的可能性小，由此解答。 【详解】1～20的自然数中质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个； 合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，共11个；合数个数11个＞质数个数8个。所以：摸到合数的可能性大，因此小军赢得可能性大。 故答案为：√。 18. 一根粗细均匀的木料锯成3段需要12分钟，锯成5段需要20分钟。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】锯木料的次数＝段数－1。锯成3段需要锯2次，锯成5段需锯4次，已知锯2次需要12分钟，用12÷2求出锯1次的时间，进而求出锯4次的时间即可。 【详解】12÷（3－1）×（5－1） ＝12÷2×4 ＝24（分钟） 一根粗细均匀的木料锯成3段需要12分钟，锯成5段需要24分钟。原题说法错误。 故答案为：× 三、反复比较，慎重选择（将正确的序号填在括号内）（共占5%） 19. 小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两个相关联的量，两个量的比值一定，两个量成正比例关系，两个量的乘积一定，两个量成反比例关系，据此判断； 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此判断； 用等号连接的左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式是方程，据此判断； 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此判定。 【详解】A．正比例和反比例含义不同，不是正比例中包括反比例，关系错误； B．三角形按角分类，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，关系正确； C．含有未知数的等式叫作方程，所以方程是等式，关系正确； D．的最大因数和最小倍数都是，关系正确。 20. 一个质数和一个合数的最大公因数一定是1，要想说明上面这句话是错误的，可以用下面（ ）作为例子进行反驳。 A. 3和4 B. 6和8 C. 2和10 D. 5和7 【答案】C 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有别的因数的数是合数，据此先判断出各个选项中的两个数是不是一个质数、一个合数；如果是一个质数和一个合数，再分别找出各组中两个数的最大公因数，最大公因数不是1的即可作为反驳的例子。 【详解】A．3和4 3是质数，4是合数，最大公因数是1；不符合题意。 B．6和8 6是合数，8是合数，不符合题意。 C．2和10 2是质数，10是合数，最大公因数是2，符合题意。 D．5和7 5是质数，7是质数，不符合题意。 一个质数和一个合数的最大公因数一定是1，要想说明上面这句话是错误的，可以用2和10作为例子进行反驳。 故答案为：C 21. 下列说法正确的有（ ）个。 ①小刚身高1.2米，他在平均水深是1米的水池中游泳是绝对安全的。 ②任意两个等底、等高的三角形都能拼成一个平行四边形。 ③李叔叔参加飞镖比赛，投了6镖，成绩是49环。他至少有1镖不低于9环。 ④假分数的倒数一定是真分数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】①平均水深是1米，则水池中有的地方可能比1米深，有的地方可能比1米浅，小刚的身高是1.2米，在比1.2米深的地方游泳是不安全的； ②两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形； ③用49除以6，即49÷6＝8……1，商加1就是至少有一镖不低于的环数； ④分子大于分母或分子等于分母的分数是假分数，分子大于分母的假分数的倒数是真分数，分子等于分母的假分数的倒数等于1。 【详解】由分析可知：①小刚身高1.2米，他在平均水深是1米的水池中游泳是绝对安全的。所以原题说法不正确； ②任意两个等底、等高的三角形都不一定能拼成一个平行四边形，两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。原题说法不正确； ③49÷6＝8（环）……1（环），8＋1＝9（环），李叔叔参加飞镖比赛，投了6镖，成绩是49环。他至少有1镖不低于9环。说法正确； ④假分数的倒数可能是真分数，也可能不是真分数，所以原题说法不正确。 故答案为：A 22. 在四根小棒中选择三根围成一个三角形，这个三角形的周长是（ ）。 A. 7厘米 B. 8厘米 C. 10厘米 D. 11厘米 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。 【详解】假设三角形的三边分别为1厘米、2厘米、4厘米；1＋2＜4，不符合三边关系； 假设三角形的三边分别为1厘米、2厘米、5厘米；1＋2＜5，不符合三边关系； 假设三角形的三边分别为1厘米、4厘米、5厘米；1＋4＝5，不符合三边关系； 假设三角形的三边分别为2厘米、4厘米、5厘米；2＋4＞5，符合三边关系； 所以三角形的周长为：2＋4＋5＝11（厘米）。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。 23. 有两个相关联的量，它们的关系可以用图来表示，这两个量可能是（ ）。 A. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。 B. 《趣味数学》单价一定，订阅的数量和总价。 C. 运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数。 D. 三角形面积一定，三角形的底和高。 【答案】B 【解析】 【分析】从图中可知，这是正比例图象，这两种量成正比例关系。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】A．出勤人数＋缺勤人数＝全班人数（一定），和一定，那么出勤人数和缺勤人数不成比例，它们的关系不可以用此图来表示。 B．总价÷数量＝单价（一定），商一定，那么订阅的数量和总价成正比例，它们的关系可以用此图来表示。 C．每天运的吨数×需要的天数＝货物总量（一定），乘积一定，那么每天运的吨数和需要的天数成反比例，它们的关系不可以用此图来表示。 D．三角形的底×高＝三角形的面积×2（一定），乘积一定，那么三角形的底和高成反比例，它们的关系不可以用此图来表示。 四、认真细致，合理计算（共占27%） 24. 直接写出得数。 0.24＋2.4＝ 2.5a－a＝ 418÷69≈ 6×5÷6×5＝ 【答案】2.64；1.5a；0.7； 6；64；0.01； 3.5；25； 【解析】 25. 解方程。 3×0.7＋4x＝6.9 【答案】；；x＝1.2 【解析】 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷16即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可； 3×0.7＋4x＝6.9，根据等式的性质1和2，两边同时－3×0.7的积，再同时÷4即可。 【详解】 解： 解： 3×0.7＋4x＝6.9 解：2.1＋4x＝6.9 2.1＋4x－2.1＝6.9－2.1 4x＝4.8 4x÷4＝4.8÷4 x＝1.2 26. 用你喜欢的方法计算。 【答案】2.5；0.64； 【解析】 【分析】（1）根据减法的性质，将原式变成，即可简算。 （2）先算乘法和除法，再算减法。 （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 五、动手动脑，实践操作（共占11%） 27. 按要求完成下面各题。 （1）画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形A'OB'。 （2）用数对表示三角形A'OB'两个顶点的位置：A'（ ）、B'（ ）。 （3）画出将三角形AOB按2∶1放大后得到的图形。 【答案】（1） （2） ①. （1，4） ②. （5，7） （3） 【解析】 【分析】（1）旋转中心为点O，旋转方向是逆时针、旋转角度为90°，因为图形旋转时关键点的相对位置不变，所以先找到点A、点B绕O逆时针旋转90°后的对应点A'、B'，再依次连接O、A'、B'得到旋转后的图形。 （2）数对表示位置：数对的规则是先列后行，所以观察旋转后A'、B'所在的列数和行数，按规则写出对应数对。 （3）按比例放大图形：按2∶1放大即图形各边长度变为原来的2倍，通过观察可知原三角形AOB的两条直角边长度分别是4格和3格，按放大后，直角边长度变为（格），（格），找一个顶点画出竖直方向长8格、水平方向长6格的两条直角边，连接另外两个端点，就得到放大后的三角形。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 通过观察可得：A'（1，4）、B'（5，7） 【小问3详解】 略 28. 已知如图中半圆的直径是8厘米，求出阴影部分的面积。 【答案】14.88平方厘米 【解析】 【分析】利用梯形的面积减去半圆的面积即可。 【详解】（12＋8）×（8÷2）÷2－ ＝40－25.12 ＝14.88（平方厘米） 六、走进生活，感受数学（共占30%） 29. 爸爸在网上买一件上衣，两家网店的原价都是280元。爸爸选择哪家店买更省钱？请计算说明。 【答案】B店省钱 【解析】 【分析】分别计算两店应付金额，再作比较，即可解答。 A店先算280里有几个100，就减去几个30。 B店七五折表示75%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用原价乘75%。 【详解】A店： （元） B店： （元） 答：爸爸选择B店更省钱。 30. 学校组织学生去春游，一共去了120名学生，已知男生人数与女生人数之比是。男、女生各多少人？ 【答案】72人；48人 【解析】 【分析】将比的前后项看成份数，总人数÷总份数＝一份数，一份数分别乘男、女生的对应份数，即可求出男、女生的人数。 【详解】120÷（3＋2） ＝120÷5 ＝24（人） 24×3＝72（人） 24×2＝48（人） 答：男生72人，女生48人。 31. 甲、乙两人从相距9千米的两地相向而行，乙的速度为每小时4千米。甲的速度是乙的80%，几小时后两人相遇？ 【答案】1.25小时 【解析】 【分析】以乙的速度为单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用乙的速度×80%，即可求出甲速度。再根据相遇时间＝路程÷速度和，代入数据计算，即可求出两人相遇需要的时间。 【详解】9÷（4×80%＋4） ＝9÷（3.2＋4） ＝9÷7.2 ＝1.25（小时） 答：1.25小时后两人相遇。 32. 一篇小说要打字排版，甲打字员独自完成要20分钟，乙打字员独自完成要30分钟。现在甲先完成后，两人合做，还要多少分钟可以完成？ 【答案】8分钟 【解析】 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，（1－甲完成的工作量）÷两人效率和＝还需要的时间，据此列式解答。 【详解】（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝8（分钟） 答：还要8分钟可以完成。 33. 明明所在的学校地处岳阳中心城区，他对本校六年级同学的上学方式进行了调查，以下是他根据调查后的数据绘制的统计图。 （1）明明学校六年级一共有（ ）名学生，请将条形图补充完整。 （2）乘公交车上学的占全班总人数的（ ）%，乘私家车人数比乘公交车人数多（ ）%。 （3）岳阳市中心城区约有3600名六年级学生，请你根据统计情况估计中心城区六年级步行上学的人数约为（ ）人。 【答案】（1）400；图见详解； （2）20；25； （3）1620 【解析】 【分析】（1）把六年级学生总数看作单位“1”，由条形统计图可知，乘私家车的有100名学生，占六年级学生的25%，用100除以25%求出六年级学生总数；再用六年级的学生总数减去乘公交车的人数，再减去乘私家车的人数，再减去其他方式的人数，求出步行的人数，据此将条形图补充完整。 （2）用乘公交车的人数除以全班总人数，求出乘公交车上学的占全班总人数的百分之几；用乘私家车人数减去乘公交车人数的差除以乘公交车人数解答。 （3）用步行的人数除以六年级总人数，求出步行上学的占全班总人数的百分之几，再根据分数乘法的意义，用3600乘步行上学的占全班总人数的百分之几解答。 【详解】（1）100÷25%＝400（人） 400－80－100－40 ＝320－100－40 ＝220－40 ＝180（名） 如图： （2）80÷400 ＝0.2 ＝20% （100－80）÷80 ＝20÷80 ＝25% 所以乘公交车上学的占全班总人数的20%，乘私家车人数比乘公交车人数多25%。 （3）180÷400 ＝0.45 ＝45% 3600×45%＝1620（人） 中心城区六年级步行上学的人数约为1620人。 34. 综合实践。 【基础知识】在学习圆柱体积公式时，我们是把圆柱体转化为长方体来得到体积公式的。设圆柱底面半径为r，圆柱的高为h。用含有字母的式子表示长方体的底面积是______，体积是______。 圆柱的体积 我们会计算长方体和正方体的体积，怎样计算圆柱的体积呢？能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，再计算出它的体积呢？ 【类比探究】我们可根据上述方法探究图1中直四棱柱（上、下底面为等腰梯形，该梯形的上底为a，下底为b，高为h）的体积计算方法，以下是小芳和小莉的探究过程。 她们将这个直四棱柱转化成了______，这个直四棱柱的体积V＝______（用字母表示）。 【实践应用】农民王大伯挖了一个横截面是梯形的蓄水池（如图2），这个蓄水池长是20米，容积是多少立方米？ 【答案】πr2；πr2h； 圆柱的体积V＝πr2h；能； 长方体；（a＋b）hh1 1260立方米 【解析】 【分析】把圆柱体转化为长方体，此时长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，长方体的底面积＝长×宽，长方体的体积＝长×宽×高；据此用含有字母的式子表示长方体的底面积和体积； 将直四棱柱转化成长方体，此时长方体的长等于直四棱柱上、下底之和的一半，宽等于底面梯形的高，高等于直四棱柱竖着的棱由此表示出直四棱柱的体积； 根据直四棱柱体积的推导公式直接解题即可。 【详解】设圆柱底面半径为r，圆柱的高为h，则圆柱底面周长的一半为：πr。用含有字母的式子表示长方体的底面积是πr2，体积是πr2h。 圆柱的体积公式：V＝πr2h；能将圆柱转化成我们学过的长方体（特殊情况是正方体）再计算出它的体积。 她们将这个直四棱柱转化成了长方体，这个直四棱柱的体积V＝（a＋b）hh1。 ×（14＋7）×6×20 ＝×21×6×20 ＝1260（立方米） 答：容积是1260立方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省湘潭市湘乡市2024－2025学年六年级下学期期末考试数学试题 一、认真理解，正确填空（每空占1%。共22%） 1. 成语“南辕北辙”讲的是战国时期有个人要到南方楚国去，却驾着马车往北走。如果马车向北走30km，记作﹢30km，那么马车向南走45km可记作（ ）km。 2. 2025年4月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房已突破一百五十四亿六千七百万元人民币（约合21.5亿美元），跻身全球电影票房榜前五，横线上的数写作（ ），将这个数改写成以“亿”作单位并保留一位小数是（ ）亿。 3. 单位换算。 7吨500千克＝（ ）吨 35分时 4. 的分数单位是（ ），当a是（ ）时这个数是最小的质数。 5. 在横线里填数。 （ ）＝（ ）÷30＝＝（ ）（填小数）。 6. 如果x与y互为倒数，且＝，那么10a＝（ ）。 7. 下图是由若干个棱长1cm的小正方体拼成，它的体积是（ ），如果从左面和正面看，所看到图形的面积之和是（ ）。 8. 用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 9. 妈妈把10000元钱存入银行，定期一年，年利率是2.25%，到期时妈妈共可以取回（ ）元。 10. 小亮一家要出去游玩，他在一幅比例尺是1∶5000000的地图上量得出发地与目的地之间的图上距离是8厘米，那么出发地与目的地之间的实际距离是（ ）千米。 11. 一个长方形分成①②两部分，如图。①的周长是（ ）cm，①的面积与②的面积的最简整数比是（ ）。 12. 工地上有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面半径是3米，高1.5米。把它铺在一条长31.4米，宽9米的公路上可以铺（ ）米厚。 13. 著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。从上图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，例如4＝1＋3。把“正方形数”100写成两个相邻的“三角形数”之和，100＝（ ）。 二、仔细推敲，认真辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）（共占5%） 14. 乐乐体重的25%与笑笑体重的相等，那么笑笑比乐乐重。（ ） 15. 钟面上12：15的时候，时针和分针的较小夹角是直角。（ ） 16. 过直线外一点画已知直线的平行线，可以画无数条。（ ） 17. 有20张写着1~20的卡片，从中任意摸一张，摸到质数小红赢，摸到合数小军赢，小军赢的可能性大。（ ） 18. 一根粗细均匀的木料锯成3段需要12分钟，锯成5段需要20分钟。（ ） 三、反复比较，慎重选择（将正确的序号填在括号内）（共占5%） 19. 小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 一个质数和一个合数的最大公因数一定是1，要想说明上面这句话是错误的，可以用下面（ ）作为例子进行反驳。 A. 3和4 B. 6和8 C. 2和10 D. 5和7 21. 下列说法正确的有（ ）个。 ①小刚身高1.2米，他在平均水深是1米的水池中游泳是绝对安全的。 ②任意两个等底、等高的三角形都能拼成一个平行四边形。 ③李叔叔参加飞镖比赛，投了6镖，成绩是49环。他至少有1镖不低于9环。 ④假分数的倒数一定是真分数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 22. 在四根小棒中选择三根围成一个三角形，这个三角形的周长是（ ）。 A. 7厘米 B. 8厘米 C. 10厘米 D. 11厘米 23. 有两个相关联的量，它们的关系可以用图来表示，这两个量可能是（ ）。 A. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。 B. 《趣味数学》单价一定，订阅的数量和总价。 C. 运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数。 D. 三角形面积一定，三角形的底和高。 四、认真细致，合理计算（共占27%） 24. 直接写出得数。 0.24＋2.4＝ 2.5a－a＝ 418÷69≈ 6×5÷6×5＝ 25. 解方程。 3×0.7＋4x＝6.9 26. 用你喜欢的方法计算。 五、动手动脑，实践操作（共占11%） 27. 按要求完成下面各题。 （1）画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形A'OB'。 （2）用数对表示三角形A'OB'两个顶点的位置：A'（ ）、B'（ ）。 （3）画出将三角形AOB按2∶1放大后得到的图形。 28. 已知如图中半圆的直径是8厘米，求出阴影部分的面积。 六、走进生活，感受数学（共占30%） 29. 爸爸在网上买一件上衣，两家网店的原价都是280元。爸爸选择哪家店买更省钱？请计算说明。 30. 学校组织学生去春游，一共去了120名学生，已知男生人数与女生人数之比是。男、女生各多少人？ 31. 甲、乙两人从相距9千米的两地相向而行，乙的速度为每小时4千米。甲的速度是乙的80%，几小时后两人相遇？ 32. 一篇小说要打字排版，甲打字员独自完成要20分钟，乙打字员独自完成要30分钟。现在甲先完成后，两人合做，还要多少分钟可以完成？ 33. 明明所在的学校地处岳阳中心城区，他对本校六年级同学的上学方式进行了调查，以下是他根据调查后的数据绘制的统计图。 （1）明明学校六年级一共有（ ）名学生，请将条形图补充完整。 （2）乘公交车上学的占全班总人数的（ ）%，乘私家车人数比乘公交车人数多（ ）%。 （3）岳阳市中心城区约有3600名六年级学生，请你根据统计情况估计中心城区六年级步行上学的人数约为（ ）人。 34. 综合实践。 【基础知识】在学习圆柱体积公式时，我们是把圆柱体转化为长方体来得到体积公式的。设圆柱底面半径为r，圆柱的高为h。用含有字母的式子表示长方体的底面积是______，体积是______。 圆柱的体积 我们会计算长方体和正方体的体积，怎样计算圆柱的体积呢？能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，再计算出它的体积呢？ 【类比探究】我们可根据上述方法探究图1中直四棱柱（上、下底面为等腰梯形，该梯形的上底为a，下底为b，高为h）的体积计算方法，以下是小芳和小莉的探究过程。 她们将这个直四棱柱转化成了______，这个直四棱柱的体积V＝______（用字母表示）。 【实践应用】农民王大伯挖了一个横截面是梯形的蓄水池（如图2），这个蓄水池长是20米，容积是多少立方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $