精品解析：湖南永州市冷水滩区普利桥镇中心小学2025-2026学年人教版六年级下学期义务教育阶段期末考试六年级数学试题

2026年上期义务教育阶段期末考试 六年级数学（试题卷） 一、反复比较，慎重选择。（在下面各题的几个选项中，只有一项是正确的，请把它选出来，规范地填涂在答题卡上。每小题2分，共12分） 1. 下面的说法不符合生活实际的是（ ）。 A. 一包糖约重500g B. 一栋教学楼约高13m C. 一个足球场的面积约是7000dm2 D. 一辆货车的载重量是3吨 2. 下列成语反映的事件中，可能性最小的是（ ）。 A. 百里挑一 B. 瓜熟蒂落 C. 十拿九稳 D. 百战百胜 3. 下面的图中能用1∶4表示的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 在解决复杂未知的数学问题时，常采用转化的策略，将未知问题转化为已知问题、复杂问题转化为简单问题求解。下列问题解决中，运用了转化策略的有（ ）。 A. ② B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 5. 永州开展全民阅读活动，小华的爸爸决定买一套标价600元的《世界名著合集》。选择购买方式（ ）最省钱。 A. 新华书店，降二成 B. 某网店，满200减50 C. 商业书城，七八折 D. 某商场，花200元买一张面值300元的代金券，无门槛，可多张叠加使用 6. 学校计划新建一个长27m、宽15m的篮球场。老师请同学们将篮球场的平面图绘制在作业本上，选用（ ）比例尺最为合适。 A. 1∶3 B. 1∶30 C. 1∶300 D. 1∶30000 二、细心思考，轻松填空。（第12小题2分，其余每空1分，共20分） 7. 永州市一支平均年龄为19.8岁的“草根球队”，夺得了2025年湖南省足球联赛（湘超）冠军，拉动消费金额超2109800000元，横线上的数读作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，省略亿后面的尾数约是（ ）亿。 8. 。 9. 1.68L＝（ ）ml 75分＝（ ）时 10. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 11. 手工社团课上，大家用如图所示的材料做长方体收纳盒，若给这个收纳盒整体贴上装饰贴纸，贴纸的总面积是（ ）cm2，收纳盒最多能容纳（ ）cm3的物品。（材料的厚度忽略不计） 12. 一根5m长的绳子，平均截成8段，每段占全长的，每段长（ ）m。 13. 根据相关规定，某学校周边道路限速30千米/时，小王叔叔开车路过这学校门口时车速是42千米/时，他超速了（ ）%，要处200元罚款，驾驶证记3分。 14. “六一”儿童节，李老师将81个小礼物发给班里的40名学生，不管怎么发，总有1个学生至少领到（ ）个小礼物。 15. 如图，找规律。 （1）第5个图形有（ ）个小三角形。 （2）第个图形有（ ）个小三角形。 三、看清数据，准确计算。（共33分） 16. 直接写出得数。 2.5×0.4＝ 1÷0.2＝ 728－99＝ 17. 用自己喜欢的方法计算 18. 求未知数的值。 19. 求下图阴影部分面积。（单位：cm） 四、实际操作，综合实践。（共20分） 20. 日新月异的科学技术打破了实验室与日常生活的壁垒，机器人走入人们生活中，各大酒店纷纷借助配送机器人进行配送工作。（每小格表示1m） （1）机器人从0处向东移动4m，记作﹢4m，它从0处向西移动5m记作（ ）m。 （2）表示小翔和机器人位置的点都在直线上，用﹢3m表示机器人所在位置的点，机器人向西移动6m到达小翔位置，请用表示小翔所在的位置。 21. （1）将三角形绕点逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形。旋转后，点的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出圆按2∶1放大后的图形，放大后圆的面积是原来的（ ）倍。 22. 为落实国家“健康中国2030”规划纲要，牢固树立健康第一的理念，市体育局对市民开展每天运动时长抽样调研，收集数据后制作了以下扇形统计图与条形统计图。 （1）本次参与抽样调查的市民一共有（ ）人。 （2）计算出运动时长为21~40分钟的运动人群占总人数的百分比、运动时长为41~60分钟的人数，补全两幅统计图空缺内容。 （3）根据统计图的信息，你还能提出什么数学问题？ （4）请结合以上数据分析市民运动情况并写出一条合理建议。 五、灵活应用，解决问题。（共35分） 23. 妈妈将20000元钱存入银行，存期为2年，如果年利率为1.05%，那么到期取出时，妈妈可得到多少利息？ 24. 车间安装排风系统，需要制作一根圆柱形铁皮通风管（两端无底面）。通风管底面半径是0.2米，管长5米。制作这根通风管至少需要多少平方米的铁皮？ 25. 李阿姨下班回家，途中到加油站加95号汽油。加油前，油表显示和今日油价如图所示，汽车油箱容积是50升，李阿姨的加油卡里还有360元，若把油箱加满，卡里的钱够吗？ 油箱内现有的汽油还剩下整箱油的 今日油价 92号 8.30元/升 95号 8.82元/升 98号 9.82元/升 26. 在比例尺是1∶5000000的地图上，量得永州和广州两个城市之间的距离是8厘米，那么从永州到广州的实际距离是多少千米？ 27. 污水处理可以净化水资源、空气和土壤。学校科学实验社团自制了一个简易过滤装置，过滤器如下图所示，圆锥容器的高度是15厘米，底面直径是12厘米，实验时将污水倒入上方圆锥容器中，经过滤管的过滤后，清水滴入下方的量杯中。（数据是从容器内测量得到的） （1）将这个圆锥形容器装满污水，一共装了多少毫升？ （2） 过滤时间/分 10 20 30 40 50 清水的体积/毫升 30 60 90 120 150 上表是社团成员通过观察收集的数据，过滤时间和清水的体积成（ ）比例关系，请说明理由，并列举一组生活中成正比例关系或成反比例关系的实例。 （3）将圆锥容器里的污水全部过滤到下方的量杯中，需要多少分钟？（不考虑过滤掉的杂质的体积） 28. 铭铭和小乐两家之间是一条笔直的道路。两人同时出发，相向慢跑，8分钟后相遇；相遇后保持原速继续前进，又过10分钟，小乐跑到了铭铭家，此时铭铭已经跑过小乐家360米。 （1）铭铭和小乐两人的速度比是多少？ （2）铭铭和小乐两家之间相距多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期义务教育阶段期末考试 六年级数学（试题卷） 一、反复比较，慎重选择。（在下面各题的几个选项中，只有一项是正确的，请把它选出来，规范地填涂在答题卡上。每小题2分，共12分） 1. 下面的说法不符合生活实际的是（ ）。 A. 一包糖约重500g B. 一栋教学楼约高13m C. 一个足球场的面积约是7000dm2 D. 一辆货车的载重量是3吨 【答案】C 【解析】 【分析】需结合质量单位、长度单位、面积单位的实际大小进行判断。常用的质量单位有克（g），千克（kg）和吨（t），一包食用糖常规规格为500g（1斤），日常超市袋装白糖、水果糖均为此标准；货车标准限载多为2～5吨，3吨是市面上常见货车的额定载重；常用长度单位有米（m）、分米（dm）和厘米（cm），普通一层楼层高度约3米，13米约为4层教学楼高度；中小学教学楼普遍3～5层，高度匹配；常用面积单位有平方米（），平方分米（）和平方厘米（），1平方厘米：指甲盖大小；1平方分米：约手掌大小；1平方米：边长1米的地砖。 【详解】A．一包糖的质量通常较轻，超市常见包装约为，该说法符合生活实际； B．一层楼的高度约为至，一栋教学楼通常为至层，总高度约为，该说法符合生活实际； C．标准足球场的长约为，宽约为，面积约为。因为，所以，大约是一间教室的面积，远小于足球场的面积，该说法不符合生活实际； D．一辆货车的载重量较大，通常以吨为单位，3吨符合中型货车的载重量，该说法符合生活实际。 2. 下列成语反映的事件中，可能性最小的是（ ）。 A. 百里挑一 B. 瓜熟蒂落 C. 十拿九稳 D. 百战百胜 【答案】A 【解析】 【分析】可能性是指事物发生的概率，是包括在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。 【详解】A．百里挑一，表示从一百个里挑选出一个； B．瓜熟蒂落，表示条件成熟事情自然会成功，是必然事件； C．十拿九稳，表示十次中有九次稳当，可能性较大； D．百战百胜，表示一百次战斗一百次胜利，是必然事件。 可能性最小的是百里挑一。 3. 下面的图中能用1∶4表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两个量相除，叫做两个量的比。逐项计算，选出能用1∶4表示的一项。 【详解】A．从图中可知，小圆的半径是1cm，大圆的直径是4cm，两个圆的直径之比是： （1×2）∶4＝2∶4＝1∶2，不符合题意； B．根据正方形面积公式，两个正方形的面积比是12∶22＝1∶4，符合题意； C．根据正方体体积公式，两个正方体的体积比是13∶23＝1∶8，不符合题意； D．从图中可知，圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，圆锥体积是圆柱体积的，所以圆锥和圆柱的体积之比是1∶3，不符合题意。 4. 在解决复杂未知的数学问题时，常采用转化的策略，将未知问题转化为已知问题、复杂问题转化为简单问题求解。下列问题解决中，运用了转化策略的有（ ）。 A. ② B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】在①中，把三角形的三个内角拼成一个平角，已知平角是180°，从而得到三角形的内角和，运用了转化； 在②中，通过割补，把不规则图形转化为规则的长方形计算面积，运用了转化； 在③中，利用商不变规律，把未知的小数除法转化为已经学过的整数除法计算，运用了转化； 在④中，把圆柱切拼后，转化为已经学过的长方体，通过长方体体积推导圆柱体积，运用了转化。 【详解】根据分析可得，①②③④都运用了转化策略。 5. 永州开展全民阅读活动，小华的爸爸决定买一套标价600元的《世界名著合集》。选择购买方式（ ）最省钱。 A. 新华书店，降二成 B. 某网店，满200减50 C. 商业书城，七八折 D. 某商场，花200元买一张面值300元的代金券，无门槛，可多张叠加使用 【答案】D 【解析】 【分析】根据几成就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；分别计算出四种购买方式下的实际付款金额，然后通过比较数值大小，找出付款金额最少的方式即为最省钱的方案。 【详解】A．新华书店降二成，就是降价20%，即按原价的80%出售。实际付款：（元）； B．某网店满减，元里面有个元，可减个元。实际付款：（元）； C．商业书城七八折，即按原价的出售。实际付款：（元）； D．某商场花元买面值元的代金券，无门槛可叠加。需要代金券张数：（张）实际付款：（元）。 ，所以某商场的购买方式最省钱。 6. 学校计划新建一个长27m、宽15m的篮球场。老师请同学们将篮球场的平面图绘制在作业本上，选用（ ）比例尺最为合适。 A. 1∶3 B. 1∶30 C. 1∶300 D. 1∶30000 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例尺的含义，比例尺是图上距离与实际距离的比。首先需要统一单位，将实际长度的米换算成厘米，然后根据公式“图上距离＝实际距离×比例尺”分别计算出各选项对应的图上长度。结合生活经验，作业本的长度一般在至左右，据此判断哪个计算结果最适合绘制在作业本上。 【详解】，根据公式：图上距离＝实际距离×比例尺； A．比例尺为1∶3，图上长度为。等于，远大于作业本的大小，无法绘制，此选项错误； B．比例尺为1∶30，图上长度为。大于作业本的长度，无法绘制，此选项错误； C．比例尺为1∶300，图上长度为。小于作业本的长度，大小合适，便于绘制和观察，此选项正确； D．比例尺为1∶30000，图上长度为。太小，几乎看不清，不适合绘制，此选项错误。 综上所述，选用1∶300的比例尺最为合适。 二、细心思考，轻松填空。（第12小题2分，其余每空1分，共20分） 7. 永州市一支平均年龄为19.8岁的“草根球队”，夺得了2025年湖南省足球联赛（湘超）冠军，拉动消费金额超2109800000元，横线上的数读作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，省略亿后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 二十一亿零九百八十万 ②. ③. 【解析】 【分析】根据数位顺序表进行分级，从高位读起，亿级和万级按照个级的读法来读，读完加上亿或万字，每级末尾的0不读，其他数位有一个或连续几个0都只读一个零。 改写成用亿作单位的数，即在亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，并在数的后面加上亿字。 求近似数：省略亿后面的尾数，即精确到亿位，要看千万位上的数字，利用四舍五入法取值。 【详解】2109800000从右往左每四位一级进行分级，可分为亿级21，万级0980，个级0000，亿级读作二十一亿，万级首位是0且亿级末尾非0，需读零，万级读作零九百八十万，个级全为0不读。 合起来读作：二十一亿零九百八十万。 2109800000在亿位数字1的右下角点上小数点，即21.09800000，去掉小数末尾的0，得21.098，所以改写成用亿作单位的数是21.098亿。 省略亿后面的尾数，要看千万位上的数字。2109800000的千万位上的数字是0，0＜5，根据四舍五入法，直接舍去亿位后面的尾数，结果约是21亿。 8. 。 【答案】8；20；4；5 【解析】 【分析】0.8是一位小数，可化为分母是10的分数；16÷（ ）＝0.8，用16÷0.8即可算出，再根据分数的基本性质，将分子和分母同时除以2，分数大小不变，可以写成比的形式，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。 【详解】0.8＝； 16÷0.8＝20，16÷20＝0.8； ＝＝4∶5； 因此，。 9. 1.68L＝（ ）ml 75分＝（ ）时 【答案】 ①. 1680 ②. 1.25#### 【解析】 【分析】因为1L1000mL，所以将升的数值乘进率即可得到毫升的数值。 分和时的换算进率，因为1时60分，所以将分的数值除以进率即可得到时的数值。 【详解】，，所以； ，，所以。 10. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 7 ③. 13 【解析】 【分析】分数的分母是几，几分之一就是它的分数单位，把带分数化成假分数，分子是几就有几个该分数的分数单位，最小的合数是4，把4化成以5为分母的假分数，看4有几个，减去含有的个数即可知需要加的个数。 【详解】＝ 4＝ 20－7＝13（个） 所以的分数单位是，它有7个这样的分数单位，再加上13个这样的分数单位就是最小的合数。 11. 手工社团课上，大家用如图所示的材料做长方体收纳盒，若给这个收纳盒整体贴上装饰贴纸，贴纸的总面积是（ ）cm2，收纳盒最多能容纳（ ）cm3的物品。（材料的厚度忽略不计） 【答案】 ①. 180 ②. 144 【解析】 【分析】根据题意，贴纸的面积就是长方体收纳盒的表面积，用长方体表面积公式“（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”可求出。忽略材料的厚度时，收纳盒的容积就是它的体积，用长方体的体积公式“长×宽×高”可求出。 【详解】贴纸的总面积： （8×6＋8×3＋6×3）×2 ＝（48＋24＋18）×2 ＝90×2 ＝180（cm2） 收纳盒的容积： 8×6×3 ＝48×3 ＝144（cm3） 贴纸的总面积是180cm2，收纳盒最多能容纳144cm3的物品。 12. 一根5m长的绳子，平均截成8段，每段占全长的，每段长（ ）m。 【答案】； 【解析】 【分析】分数的意义：将一个整体平均分成几份，分母就是几。取其中的几份，分子就是几。由此填出第一空； 将绳子总长除以8段，求出每段的具体长度。分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。 【详解】5÷8＝（m） 所以，一根5m长的绳子，平均截成8段，每段占全长的，每段长m。 13. 根据相关规定，某学校周边道路限速30千米/时，小王叔叔开车路过这学校门口时车速是42千米/时，他超速了（ ）%，要处200元罚款，驾驶证记3分。 【答案】40 【解析】 【分析】求一个数比另一个数多百分之几，用多的部分除以另一个数再乘100%。把限速30千米/时看作单位“1”，先求出小王叔叔开车的速度比限速多的部分，再用多的部分除以限速并乘100%，即可求出超速的百分比。 【详解】（42－30）÷30×100% ＝12÷30×100% ＝0.4×100% ＝40% 14. “六一”儿童节，李老师将81个小礼物发给班里的40名学生，不管怎么发，总有1个学生至少领到（ ）个小礼物。 【答案】3 【解析】 【分析】将40名学生看作40个“抽屉”，81个小礼物看作81个“物体”。要确定总有1个学生至少领到几个小礼物，需要考虑最不利的情况，即尽可能将礼物平均分给每名学生。通过除法计算商和余数，商表示平均每人分到的数量，余数表示剩下的数量，剩下的礼物无论分给谁，都会使该学生的礼物数量在商的基础上加1。 【详解】81÷40＝2（个）……1（个） 2＋1＝3（个） 总有1个学生至少领到3个小礼物。 15. 如图，找规律。 （1）第5个图形有（ ）个小三角形。 （2）第个图形有（ ）个小三角形。 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】先观察图形找出规律。第1个图形有1＝个小三角形；第2个图形有1＋3＝4＝个小三角形；第3个图形有1＋3＋5＝9＝个小三角形；第4个图形有1＋3＋5＋7＝16＝个小三角形；……所以第n个图形有个小三角形。 【小问1详解】 当n＝5时，＝＝25。所以第5个图形有25个小三角形。 【小问2详解】 由规律可知：第几个图形就有几的平方个小三角形，所以第n个图形有个小三角形。 【点睛】从1开始的n个连续奇数的和等于，即1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝。 三、看清数据，准确计算。（共33分） 16. 直接写出得数。 2.5×0.4＝ 1÷0.2＝ 728－99＝ 【答案】；；；； ；；； 17. 用自己喜欢的方法计算 【答案】 100；3；3.8；14 【解析】 【分析】第一题：因为算式是多个数连乘，所以可以用乘法交换律和结合律，将能凑整的数分组相乘，再计算最终结果。 第二题：因为两个乘法项有相同的因数​，所以可以用乘法分配律提取公因数，先算剩余两个数的和，再与公因数相乘。 第三题：因为是一个数连续减去两个数，所以可以用减法的性质，先算两个减数的和，再用被减数减去这个和。 第四题：因为算式有中括号和小括号，所以先算小括号里的分数减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法，也可以利用除法运算性质简化计算。 【详解】 18. 求未知数的值。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】根据比例的基本性质为两内项之积等于两外项之积，化为方程计算后，再根据等式的性质2，两边同时除以5计算。 根据比例的基本性质为两内项之积等于两外项之积，化为方程计算后，再根据等式的性质2，两边同时除以计算。 先计算方程左边，再根据等式的性质2，两边同时除以计算。 【详解】 解： ​ 解： ​ 解： ​ 19. 求下图阴影部分面积。（单位：cm） 【答案】16cm2 【解析】 【分析】观察图形可知，将左边半圆内的阴影部分移到右边，可与右边平行四边形内的阴影部分拼成一个三角形，如图所示 ； 这个三角形的底是半圆的直径8cm，高是半圆的半径（8÷2）cm；根据三角形的面积计算公式底×高÷2计算即可。 【详解】8÷2＝4（cm） 8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（cm2） 四、实际操作，综合实践。（共20分） 20. 日新月异的科学技术打破了实验室与日常生活的壁垒，机器人走入人们生活中，各大酒店纷纷借助配送机器人进行配送工作。（每小格表示1m） （1）机器人从0处向东移动4m，记作﹢4m，它从0处向西移动5m记作（ ）m。 （2）表示小翔和机器人位置的点都在直线上，用﹢3m表示机器人所在位置的点，机器人向西移动6m到达小翔位置，请用表示小翔所在的位置。 【答案】（1）﹣5 （2） 【解析】 【分析】（1）规定向东行走记为正，向西行走就记为负，向西移动5米对应负数。 （2）机器人在数轴3的位置，向西向左数6格，即可找到小翔的位置。 【小问1详解】 机器人从0处向东移动4m，记作﹢4m，它从0处向西移动5m记作﹣5m。 【小问2详解】 略 21. （1）将三角形绕点逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形。旋转后，点的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出圆按2∶1放大后的图形，放大后圆的面积是原来的（ ）倍。 【答案】（1） （12，1） （2） 4 【解析】 【分析】（1 ）根据旋转图形的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕点C按逆时针方向旋转相同的度数，即可画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形三角形A′B′C′；数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可用数对表示出B′的位置。 （2）圆的半径占1格，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的圆半径占1×2＝2（格），据此画出放大后的圆形；再根据圆的面积公式，计算出放大后和放大前的圆的面积，用放大后的面积除以放大前的面积即可。 【小问1详解】 画图略； B′在第12列，第1行，用数对表示是（12，1）； 【小问2详解】 画图略； 放大前圆的半径占1格，圆的面积：；放大后圆的半径占（格），圆的面积：；，放大后圆的面积是原来的4倍。 22. 为落实国家“健康中国2030”规划纲要，牢固树立健康第一的理念，市体育局对市民开展每天运动时长抽样调研，收集数据后制作了以下扇形统计图与条形统计图。 （1）本次参与抽样调查的市民一共有（ ）人。 （2）计算出运动时长为21~40分钟的运动人群占总人数的百分比、运动时长为41~60分钟的人数，补全两幅统计图空缺内容。 （3）根据统计图的信息，你还能提出什么数学问题？ （4）请结合以上数据分析市民运动情况并写出一条合理建议。 【答案】（1）2000 （2） （3）运动时长61分钟及以上的人数比运动20分钟及以内的人数少百分之几？（答案不唯一） （4）希望广大市民能合理安排时间，保证每天适当的运动量，增强身体素质。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）观察两个统计图，已知每天运动时长20分钟及以内的人数及其占比。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算，总人数＝每天运动时长20分钟及以内的人数÷每天运动时长20分钟及以内的人数占比即可； （2）补充扇形统计图：每天运动21~40分钟的百分比＝1－20分钟及以内的占比－61分钟及以上的占比－41~60分钟的占比；补充条形统计图：每天运动41~60分钟的人数＝总人数×41~60分钟的占比； （3）提出的问题：运动时长61分钟及以上的人数比运动20分钟及以内的人数少百分之几？（答案不唯一）； （4）分析：数据显示该市市民的运动意识较强，近半数市民每天运动时间在21~40分钟之间，但也存在一部分市民运动时间不足的情况。建议：希望广大市民能合理安排时间，保证每天适当的运动量，增强身体素质。（答案不唯一，合理即可） 【小问1详解】 400÷20% ＝400÷0.2 ＝2000（人） 【小问2详解】 每天运动21~40分钟的百分比： 1－20%－10%－25% ＝80%－10%－25% ＝70%－25% ＝45% 每天运动41~60分钟的人数： 2000×25%＝500（人） 图略 【小问3详解】 提出的问题：运动时长61分钟及以上的人数比运动20分钟及以内的人数少百分之几？ 解答：（400－200）÷400×100% ＝200÷400×100% ＝0.5×100% ＝50% 答：运动时长61分钟及以上的人数比运动20分钟及以内的人数少50%。 【小问4详解】 略 五、灵活应用，解决问题。（共35分） 23. 妈妈将20000元钱存入银行，存期为2年，如果年利率为1.05%，那么到期取出时，妈妈可得到多少利息？ 【答案】420元 【解析】 【分析】根据题意可知，本金20000元，年利率1.05%，存期2年。利用关系式：利息＝本金×年利率×存期，代入数据列式计算即可求出到期得到的利息。 【详解】20000×1.05%×2 ＝210×2 ＝420（元） 答：妈妈可得到420元利息。 24. 车间安装排风系统，需要制作一根圆柱形铁皮通风管（两端无底面）。通风管底面半径是0.2米，管长5米。制作这根通风管至少需要多少平方米的铁皮？ 【答案】6.28平方米 【解析】 【分析】制作圆柱形通风管，因为两端无底面，所以只需要计算圆柱的侧面积，不需要计算底面积。圆柱的侧面积等于底面周长乘高，公式为，将数据代入公式计算即可求出所需铁皮的面积。 【详解】 （平方米） 答：制作这根通风管至少需要6.28平方米的铁皮。 25. 李阿姨下班回家，途中到加油站加95号汽油。加油前，油表显示和今日油价如图所示，汽车油箱容积是50升，李阿姨的加油卡里还有360元，若把油箱加满，卡里的钱够吗？ 油箱内现有的汽油还剩下整箱油的 今日油价 92号 8.30元/升 95号 8.82元/升 98号 9.82元/升 【答案】够 【解析】 【分析】先根据油箱的总容积和剩余油量占比，求出需要加入的汽油体积，即把整箱油看作单位“1”，空余部分占整箱油的（1－），用乘法计算出需要加入的汽油量，再用汽油单价乘加入的油量求出总价，最后与卡内余额进行比较即可。 【详解】50×（1－） ＝50× ＝37.5（升） 37.5×8.82＝330.75（元） 330.75＜360 答：卡里的钱够。 26. 在比例尺是1∶5000000的地图上，量得永州和广州两个城市之间的距离是8厘米，那么从永州到广州的实际距离是多少千米？ 【答案】400千米 【解析】 【分析】根据比例尺的定义：比例尺＝图上距离∶实际距离，由此推导出求实际距离的关系式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可求解。 【详解】 （厘米） 厘米千米 答：从永州到广州的实际距离是400千米。 27. 污水处理可以净化水资源、空气和土壤。学校科学实验社团自制了一个简易过滤装置，过滤器如下图所示，圆锥容器的高度是15厘米，底面直径是12厘米，实验时将污水倒入上方圆锥容器中，经过滤管的过滤后，清水滴入下方的量杯中。（数据是从容器内测量得到的） （1）将这个圆锥形容器装满污水，一共装了多少毫升？ （2） 过滤时间/分 10 20 30 40 50 清水的体积/毫升 30 60 90 120 150 上表是社团成员通过观察收集的数据，过滤时间和清水的体积成（ ）比例关系，请说明理由，并列举一组生活中成正比例关系或成反比例关系的实例。 （3）将圆锥容器里的污水全部过滤到下方的量杯中，需要多少分钟？（不考虑过滤掉的杂质的体积） 【答案】（1）565.2毫升 （2）正；理由：因为＝＝＝3，＝每分钟过滤的体积（一定），比值一定，所以过滤时间和清水的体积成正比例关系；举例：单价一定，总价和数量成正比例（答案不唯一） （3）188.4分钟 【解析】 【分析】（1）要求圆锥形容器的容积，就是求圆锥的体积。根据圆锥的体积公式：，先求出底面半径，代入数据即可求解； （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。观察表格数据，计算清水体积与过滤时间的比值：＝3，＝3，＝3，可以看出，＝每分钟过滤的体积（一定），比值一定，所以过滤时间和清水的体积成正比例关系；正比例实例：速度一定时，路程和时间成正比例关系；单价一定时，总价和数量成正比例关系。反比例实例：路程一定时，速度和时间成反比例关系；长方形面积一定时，长和宽成反比例关系。（答案不唯一） （3）题目要求将圆锥容器里的污水全部过滤到量杯中需要的时间。已知污水的总量（即圆锥的容积）和过滤的速度（每分钟过滤的体积），可以用除法计算时间。 【小问1详解】 3.14×（12÷2）×15× ＝3.14×36×15× ＝113.04×15× ＝1695.6× ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝565.2毫升 答：这个圆锥形容器装满污水，一共装了565.2毫升。 【小问2详解】 过滤时间和清水的体积成正比例关系，理由：因为＝＝＝3，＝每分钟过滤的体积（一定），比值一定，所以过滤时间和清水的体积成正比例关系。实例：单价一定，总价和数量成正比例。 【小问3详解】 565.2÷3＝188.4（分钟） 答：将圆锥容器里的污水全部过滤到下方的量杯中，需要188.4分钟。 28. 铭铭和小乐两家之间是一条笔直的道路。两人同时出发，相向慢跑，8分钟后相遇；相遇后保持原速继续前进，又过10分钟，小乐跑到了铭铭家，此时铭铭已经跑过小乐家360米。 （1）铭铭和小乐两人的速度比是多少？ （2）铭铭和小乐两家之间相距多少米？ 【答案】（1） （2） 米 【解析】 【分析】（1）求速度比：因为相遇前铭铭8分钟走的路程，小乐相遇后用10分钟走完，所以根据路程相等时速度与时间成反比，可直接得到两人速度比。 （2）求两家距离：根据相同时间，两人的路程比等于速度比，两人的路程差又是360米，找出路程差与两人行驶路程的份数之间的关系，求解两家之间的距离。 【小问1详解】 铭铭和小乐的速度比： 答：铭铭和小乐两人的速度比是。 【小问2详解】 （分钟） （米） 答：铭铭和小乐两家之间相距米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $