2027届高考物理一轮复习讲义-专题二--电场2.电场能的性质的描述

该高中物理高考复习讲义聚焦电场能的性质，覆盖电场力做功特点、电势能、电势、电势差与等势面等核心考点，按“基础特点-性质描述-应用方法”逻辑架构知识体系。通过知识点梳理、知识拓展深化理解、典例精讲示范、随堂练习即时巩固的教学流程，帮助学生系统掌握电场能性质的内在联系，突破高考高频难点。 资料突出科学思维培养，如在电场力做功特点教学中，通过直线、折线、曲线路径的典例分析，引导学生运用科学推理理解“做功与路径无关”的本质。设置分层练习（随堂、课堂、提高），配合解题方法总结（电势判定、电势能比较等策略），有效提升学生模型建构和问题解决能力，为教师把控复习节奏、提升备考效率提供有力支持。

高中物理（一轮复习） 第六部分 电场 第二节 电场能的性质的描述 知识点一 电场力做功的特点 1、特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关． 2、在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角． 知识拓展：对电场力做功的理解(深化理解) 1、静电力做功的特点的理解 (1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与具体路径无关，这与重力做功特点相似． (2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变． 2、电场力做功正负的判断 (1)根据电场力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功． (2)根据电场力方向和瞬时速度方向的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功；电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功． (3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功． (4)根据动能的变化情况判断(物体只受电场力作用)：若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。 典例1、如图所示，电场强度为E的匀强电场中，带电荷量为+q的电荷沿直线AB、折线ACB、曲线ANB运动，已知AB长为d，关于静电力做的功和大小关系，下列说法正确的是（　　） A．沿折线ACB运动时，静电力做功最多 B．沿直线AB运动时，静电力做功最少 C．沿直线ANB运动时，静电力做功最多 D．这三种运动路径，静电力所做的功一样多 随堂练习：如图所示，正电荷q在匀强电场E中分别沿直线、折线运动。已知间的距离为间的距离为d。方向平行于电场线，方向垂直于电场线。关于静电力做功的值，下列说法正确的是（　　） A．电荷沿直线运动时，静电力做功为 B．电荷沿直线运动时，静电力做功为 C．电荷沿折线运动时，静电力做功为0 D．电荷沿折线运动时，静电力做功为 知识点二 电势能 1、定义：电荷在电场中具有的势能叫电势能.类似于物体在重力场中具有重力势能.用Ep表示. 2、静电力做功与电势能变化的关系 电荷在电场中A点具有的电势能为EA,在B点具有的电势能为EB,电荷从A到B静电力做的功就等于电势能的减少量，即：WAB=EA-EB. 即静电力做正功，电荷电势能一定减少，静电力做负功，电荷电势能一定增加. 3、电势能的大小 若规定电荷在B点的电势能为零，EpB=0，则EpA=WAB 即电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功. 注：（1）上述关系既适应于匀强电场，也适应于非匀强电场；既适应于正电荷，也适应于负电荷. （2） 电荷在电场中某点的电势能的大小与零电势能点的选取有关，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能的选取无关. （3）通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零. 知识拓展：对电势能的理解 1、对电势能的理解 (1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能． (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置． (3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能． 2、电势能增减的判断方法 (1)做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大． (2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． (3)电势判断法：由公式Ep＝qφ，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 典例2、如图所示，A、B、C为匀强电场中的三点，它们的连线构成一直角三角形，其中边与电场线平行，，，D点为边的中点。一个电荷量为Q的正点电荷固定在D点，下列说法正确的是（　　） A．A、C两点的电势相等 B．A、B两点的电场强度相等 C．将电子沿直线从A点移动到C点，电场力做正功 D．将电子沿直线从A点移动到B点，电势能先减小后增大 随堂练习：（多选）如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知.下列叙述正确的是( ) A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少 B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加 C.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少 D.若把一负的点电荷从M点移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变 知识点三 电势 1、定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用表示. 2、定义式： 3、单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C. 4、特点：① 电势是标量.某点电势大于零，表明该点电势比零电势点高；某点电势小于零，表明该点电势比零电势点低. ②电场中某点电势值与电场本身和零电势点的选择有关，一般选取无穷远处或大地电势为零. ③电场中沿着电场线的方向电势越来越低.场强的方向是电势降落最快的方向. 典例3、关于电势和电势能，下列说法正确的是（　　） A．沿着电场线方向电势逐渐升高 B．电场中某点的电势与电势零点的选取有关 C．电势能决定于电场本身，与试探电荷无关 D．静电力做正功，电荷的电势能增加 随堂练习：如图，电子在一条直线上从a点运动到b点，电势能增加，试判定a、b两点电势高低. 知识点四 电势差、等势面 1、电势差 （1）定义：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B两点间的电势差，也叫电压. (2) 公式：UAB=WAB/q单位：V，是标量. 2、等势面 （1）定义：电场中电势相同的各点构成的面，叫做等势面. （2）等势面和电场线的关系：电场线总是与等势面垂直，且由高等势面指向低等势面；电场线越密的地方，等势面越密；沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功. 知识拓展：电势与等势面 1、对电势的理解：(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关．通常将离场源电荷无穷远处或地球表面选为电势零点． (2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关． (3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值．正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势．显然，电势的正负只表示大小，不表示方向． 2、等势面的特点：(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功． (2)在空间中两等势面不相交． (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． (4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏． (5)等势面是为描述电场的性质而假想的面． (6)等势面的分布与电势零点的选取无关． 3、几种常见电场的等势面： 点电荷的等势面　　匀强电场的等势面 等量异种电荷的等势面　 等量同种电荷的等势面 典例4、在轴上有两个点电荷、，其电场中电势在轴正半轴上分布如图所示。下列说法正确的有（　　） A．为负电荷，为正电荷 B．电量大于的电量 C．处的电势最低、电场强度也是最小的 D．电量为的正检验电荷从移到无穷远的过程中，电场力做功为 随堂练习：a、b、c、d是匀强电场中的四个点.它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平面平行.已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示.由此可知c点的电势为( ) A.4 V B.8 V C.12 V D.24 V 解题思路与方法 一、电势高低的判定方法 1、 电势顺着电场线的方向逐渐降低，“顺”的含义是初末位置连线与电场线方向间的夹角小于90°,所以电场线方向是电势降低最快的方向. 2、通过计算电势差UAB=WAB/q，结合UAB=A-B来判断，若UAB＞0，则A＞B；若UAB=0，则A=B， 若UAB＜0，则A＜B. 3、由公式A=WAO/q来判断.具体步骤是把电荷q从将要比较的A、B两点分别移到零参考点，做的功分 别为WAO、WBO.再由公式A=WAO/q直接判断，这种方法很麻烦，实际操作中运用得较少. 4、 根据场源电荷的电场来判断.在正电荷产生的电场中，离它越近电势越高;在负电荷产生的电场中，情况恰好相反. 5、 根据电场力做功来判断.正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；正电荷克服电场力做功，电荷由低电势处移向高电势处.对于负电荷，情况恰好相反. 随堂练习：将一正点电荷从无穷远处移向M点，电场力做功为6.0×10-9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功7.0×10-9 J，设无穷远处电势为零，则M、N两点的电势M、N有下列关系（ ） A.M＜N＜0 B.N＞M＞0 C.N＜M＜0 D.M＞N＞0 二、比较电荷在电场中某两点电势能大小的方法 1、公式法： 由公式EA=qA判断，严格按电荷量q的正负、电势A的正负代入求解.则对正电荷，电势越高，电荷量越大，电势能越大；对负电荷，电势越高，电荷量越大，电势能越小. 2、电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． 3、做功判断法：无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较大的地方移向电势能较小的地方．反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方． 4、场源电荷法：若场源电荷为正电荷，则离场源电荷越近，正电荷的电势能越大，负电荷电势能越小；若场源电荷为负电荷，则离场源电荷越近，正电荷电势能越小，负电荷电势能越大. 随堂练习：一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度EA、EB及该电荷在A、B两点的电势能EPA、EPB之间的关系为（ ） A.EA=EB B.EA＜EB C.EPA=EPB D.EA＞EB 三、带电粒子在电场中运动的综合分析 1、根据电场线的性质分析 （1）电场线的疏密表示场强的大小，切线方向表示场强方向． (2)正电荷受到的电场力方向与场强方向一致，负电荷则相反． (3)顺着电场线方向电势降低． (4) 正电荷顺着电场线移动电场力做正功，电势能降低；负电荷顺着电场线移动电场力做负功，电势能升高，逆着电场线移动则相反． 2、 结合电荷的运动轨迹分析物体的运动轨迹由初速度与受力决定，所以根据带电粒子的运动轨迹可判定其运动方向和受力方向，运动方向沿轨迹的切线方向，轨迹为直线时，电场力与其他力的合力与轨迹共线，轨迹为曲线时，所受合力指向轨迹曲率圆心方向，若运动方向与受力方向间夹角小于90°，则此力做正功，若粒子只受电场力作用，则根据运动方向与电场力方向间夹角可判定电场力做功的正负，进而判定电势能的高低、变化等. 3、 结合等势面分析同一等势面上各点电势处处相等，电荷在等势面上移动时，电场力不做功，电势能不变化；电场线垂直于等势面，由电势高的等势面指向电势低的等势面；等势面的疏密反映了场强的大小，结合等势面的这些特点，也可分析电荷在电场中运动时，各量的变化． 随堂练习：1、（多选）图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ） A.带电粒子所带电荷的符号 B.带电粒子在a,b两点的受力方向 C.带电粒子在a,b两点的速度何处较大 D.带电粒子在a,b两点的电势能何处较大 随堂练习：2、如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8 eV,它的动能应为（ ） A.8 eV B.13 eV C.20 eV D.34 eV 课 堂 练 习 1、如图所示,在矩形ABCD的AD边和BC边的中点M和N各放一个点电荷,它们分别带等量的正､负电荷.E､F是AB边和CD边的中点,P､Q两点在MN的连线上,MP=QN.对于E､F､P､Q四点,其中电场强度相同､电势相等的两点是 ( ) A.E和F B.P和Q C.A和B D.C和D 2、一个带正电的质点，电荷量q=2.0×10-9 C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10-5 J，质点的动能增加了8.0×10-5 J，则a、b两点间的电势差Uab为( ) A．3.0×104 V B．1.0×104 V C．4.0×104 V D．7.0×104 V 3、如图所示，虚线以a、b、c表示在O处某一点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等.一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4表示运动轨迹与等势面的一些交点.由此可以判定（ ） A.电子在1、2、3、4四个位置处所具有的电势能与动能的总和一定相等 B. O处的点电荷一定带正电 C. a、b、c三个等势面的电势关系是a＞b＞c D.电子从位置1到2和从位置3到4的过程中电场力做功的大小关系W12=2W34 4、（多选）如图所示，矩形金属片AB放在电荷+Q的左侧，O为金属片的中点，点电荷Q和O点的连线恰与金属片垂直，此时A、O、B三点的电势分别为A、O、B；若把金属片取走，原来A、O、B三点所在处的电势分别为A′、O′、B′.则下列说法中正确的是（ ） A.A′=O′= B′ B.A′=O′< B′ C.A=O=B D.A=B<O 5、如图所示，在方向水平向右的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，当小球静止在B点时，细线与竖直方向夹角θ=30°， 问：（1）小球带电荷量多少？（2）若将小球拉到A点使细线呈水平状态，当小球由静止释放后，从A到B的过程，电场力对小球做功多少？（3）小球过最低点C时，细线对小球拉力多大？ 课 堂 练 习 1、 匀强电场中有a、b、c三点.在以它们为顶点的三角形中，∠a=30°，∠c=90°.电场方向与三角形所在平面平行.已知a、b和c点的电势分别为和2V.该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为( ) A. (2-) V ，(2+) V B.0V ,4V C.(2-)V, (2+)V D.0V ,2V 2、(多选)如图，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为A、B、C，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有( ) A. A＞B＞C B.EC＞EB＞EA C.UAB＜UBC D.UAB=UBC 3、（多选）如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷-Q，且CO=OD，∠ADO=60°.下列判断正确的是( ) A.O点电场强度为零 B.D点电场强度为零 C.若将点电荷+q从O移向C，电势能增大 D.若将点电荷-q从O移向C，电势能增大 4、（多选）如图所示，a、b带等量异种电荷，M、 N是a、b连线的中垂线，现有一个带电粒子从M点以一定的初速度v0射出，开始一段轨迹如图中实线所示，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的过程中( ) A.该粒子带负电 B.该粒子的动能先减小后增大 C.该粒子的电势能先增大后减小 D.该粒子运动到无穷远处，速率大小一定仍为v0 5、（多选）如图所示，一个平行板电容器，板间距离为d，当对其加上电压后，A、B两板的电势分别为+和-，下述结论正确的是( ) A.电容器两极板间可形成匀强电场，电场强度大小为E=/d B.电容器两极板间各点的电势，有的相同，有的不同；有正的，有负的，有的为零 C.若只减小两极板间的距离为d，该电容器的电容C要增大，极板上带的电荷量Q也会增加 D.若有一个电子穿越两极板之间的电场，则电子的电势能一定会减小 6、（多选）一正电荷在电场中仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度大小随时间变化的图象如图所示，tA、tB分别是电荷在A、B两点对应的时刻，则下列说法中正确的有( ) A.A处的场强一定小于B处的场强 B.A处的电势一定高于B处的电势 C.电荷在A处的电势能一定小于B处的电势能 D.A至B过程中，电场力一定对电荷做正功 7、（多选）在粗糙的斜面上固定一点电荷Q，在M点无初速度的释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q的电场中沿斜面运动到 N点静止.则从M到 N的过程中( ) A.小物块所受的电场力减小 B.小物块的电势能可能增加 C.小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功 D.M点的电势一定高于 N点的电势 8、（多选）如图所示，图中K、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面.一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动.已知K＜L＜M,且粒子在ab段做减速运动.下列判断中正确的是( ) A.粒子带负电 B.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 C.粒子在a点与e点的速度大小相等 D.粒子在a点的电势能小于在d点的电势能 9、如图所示，把电量为-5×10-9C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能（选填“增大”“减小”或“不变”）；若A点的电势UA=15V，B点的电势UB=10V，则此过程中电场力做的功为J. 10、如图所示，绝缘水平板面上，相距为L的A、B两个点分别固定着等量正点电荷.O为AB连线的中点，C、D是AB连线上的两点，AC=CO=OD=OB=1/4L.一质量为m、电量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E0从C点出发，沿直线AB向D运动，滑块第一次经过O点时的动能为nE0（n＞1），到达D点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点， 求：（1）小滑块与水平板面之间的动摩擦因数μ; (2) OD两点间的电势差UOD； （3）小滑块运动的总路程S. 11、为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图所示，若AB=0.4 m，α＝３７°,q=-3×10-7 C,F=1.5×10-4 N，A点的电势UA=100 V.（不计负电荷受到的重力） （1）在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势. （2）求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？ 12、在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B.A球的带电荷量为+2q，b球的带电荷量为-3q，组成一带电系统，如图所示，虚线MP为AB两球连线的垂直平分线，虚线 NQ与MP平行且相距4L.最初A和B分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线 NQ的距离为3L.若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP、 NQ间加上水平向右的匀强电场E后， 求：（1） B球刚进入电场时，带电系统的速度大小. （2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需时间以及B球电势能的变化量. 提 高 练 习 1、（多选）如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，其中q1位于x轴的坐标原点，电荷q2的右侧各点电势ψ随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零， BD段中的电势最低点为C点，则下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度方向向左 B．从B点到D点的电场强度先增大后减小 C．两点电荷的电荷量的大小关系为q1>q2 D．将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做负功 2、（多选）某电场的电场线分布如图中实线所示，一带电粒子仅受电场力作用的运动路径如图中虚线所示，M、N是路径上的两点，粒子在MN点的加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN。则下列判断正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子定从M点运动到N点 C．aM＞aN D．vM＜vN 3、如图所示，A、B、C、D四点共线，C为AD中点，B为AC中点。在D点固定有电量为-Q的点电荷，当在A点放置一电量为+Q的点电荷时，B点电场强度的大小为，C点电势为；若将A点的点电荷移到C点时，B点电场强度的大小为，B点电势为，下列选项中正确的是（　　） A． B． C． D． 4、（多选）如图所示为某电场中x轴上电势随x变化的部分图像，其中处电势最低。一带电粒子在 处由静止释放，只在电场力作用下沿x轴正向运动（粒子只在x轴上运动），可沿x轴运动到处，则下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．和处的电场强度均为零 C．从运动到的过程中，粒子的动能先增大后减小 D．若将该粒子处由静止释放，仅在电场力作用下，该粒子能运动到处 5、（多选）如图所示，虚线A、B、C为某电场中的三条等势线，其电势分别为3V、5V、7V，实线为带电粒子在电场中运动时的轨迹，P、Q为轨迹与等势线A、C的交点，带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子P点的加速度大于在Q点加速度 C．粒子在P点的动能大于在Q点动能 D．粒子在P点电势能小于在Q点电势能 6、（多选）如图所示，的平行四边形abcd对角线的交点为O，两个等量异种点电荷、 关于O点对称、ab边与两电荷连线平行，下列判断正确的是（　　） A．b、c两点处的电势相同 B．a、b、c、d四个点中d点处的电势最高 C．b、d两点处的电场强度相同 D．将同一试探电荷从d点移至a点和从c点移至b点电势能变化相同 7、（多选）如图所示，真空中两个等量异种电荷分别放置在M、N两点，在MN连线上有O、b两点，其中O点是连线的中点，在MN连线的中垂线上还有对称的a、c两点。现有一带负电粒子按照图中实线轨迹从a点经b点运动至c点，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．a、c两点处场强相同 B．a、c两点处电势相同 C．负电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 D．负电粒子在此过程中加速度先减小后增大 8、（多选）光滑水平面上固定放置两个等量同种电荷，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个质量m=1kg的小物块自水平面内C点由静止释放，小物块带电荷量q=2C， 其运动的v-t图线如图乙所示，其中B点为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），则以下分析正确的是（　　） A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=1V/m B．由C点到A点物块的电势能先减小后变大 C．由C点到A点，电势逐渐降低 D．A点的电势能比B点电势能大 9、在一个点电荷Q的电场中，以点电荷Q的位置为原点O建立平面直角坐标系，如图1所示，在其中A、B两点分别放置试探电荷，试探电荷受到静电力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图2中直线a、b所示。已知A点的坐标为（0.3 m，0）。 （1）求A点电场强度的大小EA和B点电场强度的大小EB。 （2）求B点到点电荷Q的距离rB。 （3）将一试探电荷从B点移动到A点，请根据点电荷场强分布的特点，自选两条移动路径证明，电场力做的功WBA与路径无关（在图中画出所选择的路径）。 10、如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab=5 cm，bc=12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一电子（其电荷量为e=1.6×10-19 C）从a移到b电场力做功为Wab=3.2×10-18 J，求： （1）匀强电场的场强大小及方向。 （2）电子从b移到c，电场力对它做功。 （3）设，则电子在c点的电势能为多少？ ( 1 )静 能 生 慧 勤 能 补 拙 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理（一轮复习） 第六部分 电场 第二节 电场能的性质的描述 知识点一 电场力做功的特点 1、特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关． 2、在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角． 知识拓展：对电场力做功的理解(深化理解) 1、静电力做功的特点的理解 (1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与具体路径无关，这与重力做功特点相似． (2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变． 2、电场力做功正负的判断 (1)根据电场力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功． (2)根据电场力方向和瞬时速度方向的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功；电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功． (3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功． (4)根据动能的变化情况判断(物体只受电场力作用)：若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。 典例1、如图所示，电场强度为E的匀强电场中，带电荷量为+q的电荷沿直线AB、折线ACB、曲线ANB运动，已知AB长为d，关于静电力做的功和大小关系，下列说法正确的是（　　） A．沿折线ACB运动时，静电力做功最多 B．沿直线AB运动时，静电力做功最少 C．沿直线ANB运动时，静电力做功最多 D．这三种运动路径，静电力所做的功一样多 答案：D 解：静电力做功与路径无关，则这三种运动路径，静电力所做的功一样多。 随堂练习：如图所示，正电荷q在匀强电场E中分别沿直线、折线运动。已知间的距离为间的距离为d。方向平行于电场线，方向垂直于电场线。关于静电力做功的值，下列说法正确的是（　　） A．电荷沿直线运动时，静电力做功为 B．电荷沿直线运动时，静电力做功为 C．电荷沿折线运动时，静电力做功为0 D．电荷沿折线运动时，静电力做功为 答案：B 解：电场力做功与路径无关，只跟初末位置的电势差有关，故电荷沿直线运动和沿折线运动时电场力做功均相同，为： B正确。 知识点二 电势能 1、定义：电荷在电场中具有的势能叫电势能.类似于物体在重力场中具有重力势能.用Ep表示. 2、静电力做功与电势能变化的关系 电荷在电场中A点具有的电势能为EA,在B点具有的电势能为EB,电荷从A到B静电力做的功就等于电势能的减少量，即：WAB=EA-EB. 即静电力做正功，电荷电势能一定减少，静电力做负功，电荷电势能一定增加. 3、电势能的大小 若规定电荷在B点的电势能为零，EpB=0，则EpA=WAB 即电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功. 注：（1）上述关系既适应于匀强电场，也适应于非匀强电场；既适应于正电荷，也适应于负电荷. （2） 电荷在电场中某点的电势能的大小与零电势能点的选取有关，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能的选取无关. （3）通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零. 知识拓展：对电势能的理解 1、对电势能的理解 (1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能． (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置． (3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能． 2、电势能增减的判断方法 (1)做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大． (2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． (3)电势判断法：由公式Ep＝qφ，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 典例2、如图所示，A、B、C为匀强电场中的三点，它们的连线构成一直角三角形，其中边与电场线平行，，，D点为边的中点。一个电荷量为Q的正点电荷固定在D点，下列说法正确的是（　　） A．A、C两点的电势相等 B．A、B两点的电场强度相等 C．将电子沿直线从A点移动到C点，电场力做正功 D．将电子沿直线从A点移动到B点，电势能先减小后增大 答案：D 解：A．根据几何关系可得，， 点电荷Q在A、C两点的电势相等，但是沿电场线电势逐渐降低，根据电势的叠加，A、C两点的电势不相等，A错误； B．A、B两点在点电荷Q的电场强度大小相等方向不同，虽然在匀强电场，A、B两点的电场强度相等，但是根据场强的合成，A、B两点的电场强度不相等，B错误； C．A、C两点在点电荷Q的电场中的电势相等，将电子沿直线从A点移动到C点，电场力不做功，但是电子在匀强电场中受到的电场力与运动方向相反，电场力做负功，C错误； D．在匀强电场中，根据几何关系可得，直线AB垂直电场线，是等势面，将电子沿直线从A点移动到B点，电场力不做功，电势能不变化，但是在点电荷Q的电场中，电子先靠近正电荷再远离正电荷，则电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，D正确。 随堂练习：（多选）如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知.下列叙述正确的是( ) A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少 B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加 C.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少 D.若把一负的点电荷从M点移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变 答案：AD 解：由点电荷产生的电场的特点可知：M点电势高于N点电势，即UMN>0,由W=qU知：移动电荷由M到N，若为正电荷，电场力做正功；若移动的是负电荷，电场力做负功，电势能的判断可以用以下三种方法： 方法一、据Ep=q判断：若为正电荷，则EpM>EpN，从M到N电势能降低；若为负电荷，则EpM<EpN，从M到N，电势能升高. 方法二、利用电场力做功判断.： 若为正电荷，电场力做正功，电势能降低；若为负电荷，电场力做负功，电势能升高. 方法三、用推论判断：对正电荷，因M>N,故EpM>EpN；对负电荷，EpM<EpN. 综上所述，选项AD正确. 知识点三 电势 1、定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用表示. 2、定义式： 3、单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C. 4、特点：① 电势是标量.某点电势大于零，表明该点电势比零电势点高；某点电势小于零，表明该点电势比零电势点低. ②电场中某点电势值与电场本身和零电势点的选择有关，一般选取无穷远处或大地电势为零. ③电场中沿着电场线的方向电势越来越低.场强的方向是电势降落最快的方向. 典例3、关于电势和电势能，下列说法正确的是（　　） A．沿着电场线方向电势逐渐升高 B．电场中某点的电势与电势零点的选取有关 C．电势能决定于电场本身，与试探电荷无关 D．静电力做正功，电荷的电势能增加 答案：B 解：A．沿着电场线方向电势逐渐降低，故A错误； B．电势是标量，具有相对性，所以电场中某点的电势与电势零点的选取有关。故B正确； C．某电荷的电势能决定于电场和自身所带电荷量，故C错误； D．静电力做正功，电荷的电势能减少。故D错误。 随堂练习：如图，电子在一条直线上从a点运动到b点，电势能增加，试判定a、b两点电势高低. 解：方法一、利用电场线方向来判断. 由于电势能增加，电场力一定做负功，即电场力方向和电荷运动方向相反，从b指向a.而负电荷受电场力的方向和场强方向相反，场强方向应是由a指向b,因此电场线的方向从a指向b.顺着电场线方向电势越来越低，a点电势比b点电势高. 方法二、利用电场力做功公式来判断. 由于电势能增加，电场力一定做负功，即Wab为负值，而q是负电荷，即q为负值.由Wab=q(a-b)得知a-b>0，故a>b. 方法三、利用电势能判断. 正电荷q为正值，在电势越高的地方电势能越大，而对负电荷q为负值，在电势越高的地方电势能越小，而本题已知条件是负电荷在a点电势能较小，故a点电势高. 知识点四 电势差、等势面 1、电势差 （1）定义：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B两点间的电势差，也叫电压. (2) 公式：UAB=WAB/q单位：V，是标量. 2、等势面 （1）定义：电场中电势相同的各点构成的面，叫做等势面. （2）等势面和电场线的关系：电场线总是与等势面垂直，且由高等势面指向低等势面；电场线越密的地方，等势面越密；沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功. 知识拓展：电势与等势面 1、对电势的理解：(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关．通常将离场源电荷无穷远处或地球表面选为电势零点． (2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关． (3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值．正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势．显然，电势的正负只表示大小，不表示方向． 2、等势面的特点：(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功． (2)在空间中两等势面不相交． (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． (4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏． (5)等势面是为描述电场的性质而假想的面． (6)等势面的分布与电势零点的选取无关． 3、几种常见电场的等势面： 点电荷的等势面　　匀强电场的等势面 等量异种电荷的等势面　 等量同种电荷的等势面 典例4、在轴上有两个点电荷、，其电场中电势在轴正半轴上分布如图所示。下列说法正确的有（　　） A．为负电荷，为正电荷 B．电量大于的电量 C．处的电势最低、电场强度也是最小的 D．电量为的正检验电荷从移到无穷远的过程中，电场力做功为 答案：C 解：A．由图可知，在0-段电势逐渐降低，可知该段电场强度的方向沿x轴正方向，在段，电势逐渐增大，可知该段电场强度方向沿x轴负方向，所以两点电荷为异种电荷；由于靠近定位置的电场强度方向沿x轴正方向，可知为正电荷，为负电荷，故A错误； B．-图线的切线斜率表示电场强度，由图可知，在处电场强度为零，该点离近，离远， 处合场强为零，则电荷量小于的电荷量，故B错误； C．由图可知，处电势最低，图线的切线斜率表示电场强度，该点电场强度最小为零，故C正确； D．电量为q的正检验电荷从移到无穷远处，电势能从增加到0，则电场力做负功，做功为，故D错误。 随堂练习：a、b、c、d是匀强电场中的四个点.它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平面平行.已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示.由此可知c点的电势为( ) A.4 V B.8 V C.12 V D.24 V 答案：B 解：方法一、在匀强电场中，沿任何方向电势都是均匀降落的，所以Uba=Ucd,即b-a=c-d,故c点的电势c=8 V,故B项正确. 方法二、利用等势面法： 利用等分法在电场中找等势点，是解决此类问题的有效方法：Ubd=b-d=20 V,连接bd并将bd五等分，如下图所示.则e点电势为20 V，h点电势为8 V,由于ae在同一等势面上，又ae∥ch,故过c的等势面过h点，故c=8 V. 解题思路与方法 一、电势高低的判定方法 1、 电势顺着电场线的方向逐渐降低，“顺”的含义是初末位置连线与电场线方向间的夹角小于90°,所以电场线方向是电势降低最快的方向. 2、通过计算电势差UAB=WAB/q，结合UAB=A-B来判断，若UAB＞0，则A＞B；若UAB=0，则A=B， 若UAB＜0，则A＜B. 3、由公式A=WAO/q来判断.具体步骤是把电荷q从将要比较的A、B两点分别移到零参考点，做的功分 别为WAO、WBO.再由公式A=WAO/q直接判断，这种方法很麻烦，实际操作中运用得较少. 4、 根据场源电荷的电场来判断.在正电荷产生的电场中，离它越近电势越高;在负电荷产生的电场中，情况恰好相反. 5、 根据电场力做功来判断.正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；正电荷克服电场力做功，电荷由低电势处移向高电势处.对于负电荷，情况恰好相反. 随堂练习：将一正点电荷从无穷远处移向M点，电场力做功为6.0×10-9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功7.0×10-9 J，设无穷远处电势为零，则M、N两点的电势M、N有下列关系（ ） A.M＜N＜0 B.N＞M＞0 C.N＜M＜0 D.M＞N＞0 答案：C 解：比较电势高低，可根据电势的定义进行处理：以无穷远处为电势零点，根据的定义求出M、N两点的电势，然后进行比较. 根据电势定义式： 二、比较电荷在电场中某两点电势能大小的方法 1、公式法： 由公式EA=qA判断，严格按电荷量q的正负、电势A的正负代入求解.则对正电荷，电势越高，电荷量越大，电势能越大；对负电荷，电势越高，电荷量越大，电势能越小. 2、电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． 3、做功判断法：无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较大的地方移向电势能较小的地方．反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方． 4、场源电荷法：若场源电荷为正电荷，则离场源电荷越近，正电荷的电势能越大，负电荷电势能越小；若场源电荷为负电荷，则离场源电荷越近，正电荷电势能越小，负电荷电势能越大. 随堂练习：一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度EA、EB及该电荷在A、B两点的电势能EPA、EPB之间的关系为（ ） A.EA=EB B.EA＜EB C.EPA=EPB D.EA＞EB 答案：D 解：负电荷在电场中只受电场力作用而做匀加速直线运动，可知电场是匀强电场，故A对. 由于电场力对负电荷做正功，动能增加，则电势能减小，故D对. 三、带电粒子在电场中运动的综合分析 1、根据电场线的性质分析 （1）电场线的疏密表示场强的大小，切线方向表示场强方向． (2)正电荷受到的电场力方向与场强方向一致，负电荷则相反． (3)顺着电场线方向电势降低． (4) 正电荷顺着电场线移动电场力做正功，电势能降低；负电荷顺着电场线移动电场力做负功，电势能升高，逆着电场线移动则相反． 2、 结合电荷的运动轨迹分析物体的运动轨迹由初速度与受力决定，所以根据带电粒子的运动轨迹可判定其运动方向和受力方向，运动方向沿轨迹的切线方向，轨迹为直线时，电场力与其他力的合力与轨迹共线，轨迹为曲线时，所受合力指向轨迹曲率圆心方向，若运动方向与受力方向间夹角小于90°，则此力做正功，若粒子只受电场力作用，则根据运动方向与电场力方向间夹角可判定电场力做功的正负，进而判定电势能的高低、变化等. 3、 结合等势面分析同一等势面上各点电势处处相等，电荷在等势面上移动时，电场力不做功，电势能不变化；电场线垂直于等势面，由电势高的等势面指向电势低的等势面；等势面的疏密反映了场强的大小，结合等势面的这些特点，也可分析电荷在电场中运动时，各量的变化． 随堂练习：1、（多选）图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ） A.带电粒子所带电荷的符号 B.带电粒子在a,b两点的受力方向 C.带电粒子在a,b两点的速度何处较大 D.带电粒子在a,b两点的电势能何处较大 答案：BCD 解：从电场线分布看，场源电荷在左侧，从轨迹看受力指向左侧，即带电粒子与点电荷电性相反，但不能具体判断出带电粒子的电性，A错. 粒子受力指向左侧，且此力为电场力与电场线共线，可判出粒子在a、b两点的受力方向沿电场线向左方，B正确． 若粒子从a点运动到b点，则电场力与运动方向间夹角大于90°，电场力做负功，电势能升高Eb>Ea，动能减少va>vb，所以B、C、D都正确． 随堂练习：2、如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8 eV,它的动能应为（ ） A.8 eV B.13 eV C.20 eV D.34 eV 答案：C 解：等势面3的电势为零，则电势能也为零.由于两相邻等势面的电势差相等，又知Eka＞Ekb，则a点的电势能可表示为-2qU(U为相邻两等势面的电势差)，b点的电势能可表示为qU. 由于总的能量守恒，则有：Eka+(-2qU)=Ekb+qU, 即26-2qU=5+qU， 解得qU=7 eV， 则总能量为7 eV+5 eV=12 eV 当电势能为-8 eV的，动能Ek=12-（-8） eV=20 eV. 课 堂 练 习 1、如图所示,在矩形ABCD的AD边和BC边的中点M和N各放一个点电荷,它们分别带等量的正､负电荷.E､F是AB边和CD边的中点,P､Q两点在MN的连线上,MP=QN.对于E､F､P､Q四点,其中电场强度相同､电势相等的两点是 ( ) A.E和F B.P和Q C.A和B D.C和D 答案：A 解：电场强度用电场线叠加分析可知E、F两点的电场强度相同.沿电场线方向，电势降低，逆电场线方向电势增加，由等量异种电荷电场线、等势线分布情况可知E、F两点电势相等. 2、一个带正电的质点，电荷量q=2.0×10-9 C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10-5 J，质点的动能增加了8.0×10-5 J，则a、b两点间的电势差Uab为( ) A．3.0×104 V B．1.0×104 V C．4.0×104 V D．7.0×104 V 答案：B 解：由动能定理有：Wab+W外=ΔEk. Wab=ΔEk-W外=8.0×10-5 J-6.0×10-5 J=2.0×10-5 J. 又Wab=qUab, 3、如图所示，虚线以a、b、c表示在O处某一点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等.一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4表示运动轨迹与等势面的一些交点.由此可以判定（ ） A.电子在1、2、3、4四个位置处所具有的电势能与动能的总和一定相等 B. O处的点电荷一定带正电 C. a、b、c三个等势面的电势关系是a＞b＞c D.电子从位置1到2和从位置3到4的过程中电场力做功的大小关系W12=2W34 答案：A 解：由电子射入电场后的运动轨迹可知场源点电荷为负点电荷，沿着电场线方向电势降低，即a＜b＜c.在点电荷的电场中，虽然ab=bc，但Uab≠Ubc，故电子从位置1到2和从位置3到4的过程中电场力做功W12≠2W34，故正确答案选A. 4、（多选）如图所示，矩形金属片AB放在电荷+Q的左侧，O为金属片的中点，点电荷Q和O点的连线恰与金属片垂直，此时A、O、B三点的电势分别为A、O、B；若把金属片取走，原来A、O、B三点所在处的电势分别为A′、O′、B′.则下列说法中正确的是（ ） A.A′=O′= B′ B.A′=O′< B′ C.A=O=B D.A=B<O 答案：BC 解:放入金属片时,由于静电感应———感应电荷的出现,使原电场发生了变化,使金属片内电荷重新分布,达到静电平衡时,金属片是一个等势体,因此有A′=O′= B′而取走金属片后,A､O､B处在一个孤立的点电荷产生的电场中,点电荷电场的等势面是以点电荷为圆心的一簇同心球面.由几何知识可知:在同一个等势面上,电势相等,O点电场源电荷+Q较A､B近,电势比A､B要高, 故有 A′=O′< B′． 5、如图所示，在方向水平向右的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，当小球静止在B点时，细线与竖直方向夹角θ=30°， 问：（1）小球带电荷量多少？（2）若将小球拉到A点使细线呈水平状态，当小球由静止释放后，从A到B的过程，电场力对小球做功多少？（3）小球过最低点C时，细线对小球拉力多大？ 答案： 解：（1）小球在B点受重力、拉力、电场力三个力作用，三力平衡，则小球所受电场力方向向右，小球带正电.对小球B进行受力分析如图所示 Fcosθ=mgFsinθ=qE，解得 (2)小球从A到B电场力做功： (3)小球从A到C由动能定理有mgL-qEL=mv2 在C点绳对小球拉力为T-mg= 联立得 课 堂 练 习 1、 匀强电场中有a、b、c三点.在以它们为顶点的三角形中，∠a=30°，∠c=90°.电场方向与三角形所在平面平行.已知a、b和c点的电势分别为和2V.该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为( ) A. (2-) V ，(2+) V B.0V ,4V C.(2-)V, (2+)V D.0V ,2V 答案:B 解:连接圆心O和c，并通过b、a两点分别作Oc的平行线，因为Oa=Ob=Oc=R，所以三条平行线是等电势差的.再过O点作三条平行线的垂线，交三角形abc的外接圆于d、e两点，则d点电势最高，e点电势最低.由ERcos30°=b-c,ER=d-c,ER=-c-e且b=(2+)V,c=2V得d=4V,e=0V,所以B正确，ACD均错误. 2、(多选)如图，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为A、B、C，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有( ) A. A＞B＞C B.EC＞EB＞EA C.UAB＜UBC D.UAB=UBC 答案:ABC 解:从A到B再到C是顺着电场线的方向，电势应逐渐降低，所以A＞B＞C ,即A正确.A、B、C三点中A处电场线最疏，C处电场线最密，所以EA＜EB＜EC，则B正确.尽管AB=BC，但EA＜EB＜EC，所以UAB＜UBC,即C正确，D错误. 3、（多选）如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷-Q，且CO=OD，∠ADO=60°.下列判断正确的是( ) A.O点电场强度为零 B.D点电场强度为零 C.若将点电荷+q从O移向C，电势能增大 D.若将点电荷-q从O移向C，电势能增大 答案:BD 解:由电场的叠加知，E0为C点处电荷在O点产生的电场，A、B处电荷在O点处产生场强合为零，故A错误；由题知rDA=rDB=rDC，则D处的场强为，如图所示，故B正确；由题知由O到C各点处的场强方向沿x轴负方向，若将电荷+q从O移向C，电场力做正功，电势能减小，故C错；若将点电荷-q从O移向C，电场力做负功，电势能增加，故D正确. 4、（多选）如图所示，a、b带等量异种电荷，M、 N是a、b连线的中垂线，现有一个带电粒子从M点以一定的初速度v0射出，开始一段轨迹如图中实线所示，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的过程中( ) A.该粒子带负电 B.该粒子的动能先减小后增大 C.该粒子的电势能先增大后减小 D.该粒子运动到无穷远处，速率大小一定仍为v0 答案:AD 解: 由电荷的运动轨迹可看出粒子带负电，故A正确.MN是等势面，可延伸到无穷远，故粒子在M点和无穷远处的电势差为零，电场力做功为零，故D选项正确. 5、（多选）如图所示，一个平行板电容器，板间距离为d，当对其加上电压后，A、B两板的电势分别为+和-，下述结论正确的是( ) A.电容器两极板间可形成匀强电场，电场强度大小为E=/d B.电容器两极板间各点的电势，有的相同，有的不同；有正的，有负的，有的为零 C.若只减小两极板间的距离为d，该电容器的电容C要增大，极板上带的电荷量Q也会增加 D.若有一个电子穿越两极板之间的电场，则电子的电势能一定会减小 答案:BC 解:电容器两板间电势差为U=2，匀强电场的电场强度A错；沿电场线方向电势逐渐降低，AB两板间的电势由到-逐渐减小，B对；由于两极间电势差不变，而板间距离d减小时，电容C增大，电荷量Q=UC增大，C对；因不知电子的初速度方向，所以无法确定电子穿越两板之间时，电场力做功的正负，从而无法判断电势能的变化，D错.所以答案为BC. 6、（多选）一正电荷在电场中仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度大小随时间变化的图象如图所示，tA、tB分别是电荷在A、B两点对应的时刻，则下列说法中正确的有( ) A.A处的场强一定小于B处的场强 B.A处的电势一定高于B处的电势 C.电荷在A处的电势能一定小于B处的电势能 D.A至B过程中，电场力一定对电荷做正功 答案:ABD 解: 由速度图象可知，正电荷的加速度逐渐增大，所受电场力逐渐增大，B处电场强度大于A处电场强度，选项A正确；正电荷从A点运动到B点，在电场力作用下，正电荷速度增大，电场力做正功，所以D正确；电势能减小，电荷在A处的电势能一定大于B处的电势能，A处的电势一定大于B处的电势，选项B正确，C错. 7、（多选）在粗糙的斜面上固定一点电荷Q，在M点无初速度的释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q的电场中沿斜面运动到 N点静止.则从M到 N的过程中( ) A.小物块所受的电场力减小 B.小物块的电势能可能增加 C.小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功 D.M点的电势一定高于 N点的电势 答案:AC 解: 根据库仑定律：知F库减小，故A对；由于电荷Q电性未知，故无法判定M、 N两点的电势高低，故D错；虽然电荷Q和小物块的电性都未知，但由题意可判断两者之间必为斥力，故小物块的电势能必然减小（因为电场力对其做正功），故B错；由动能定理有WG+W电+Wf=0，且WG＞0，W电＞0，故W电＜Wf，即C对. 8、（多选）如图所示，图中K、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面.一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动.已知K＜L＜M,且粒子在ab段做减速运动.下列判断中正确的是( ) A.粒子带负电 B.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 C.粒子在a点与e点的速度大小相等 D.粒子在a点的电势能小于在d点的电势能 答案:CD 解: 因为k＜L，且带电粒子在ab段做减速运动，因此粒子带正电，A错误；由电场线分布情况可知a点场强小于b点场强，因此粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，B错误；a点和e点处在同一等势面上，因此该粒子在该两点的动能、电势能都相等，C正确；b点和d点处在同一等势面上，b、d两点的电势能相等，由于带电粒子在ab段做减速运动即该阶段电场力做负功，电势能增加，即a点的电势能小于b点的电势能，故D正确. 9、如图所示，把电量为-5×10-9C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能（选填“增大”“减小”或“不变”）；若A点的电势UA=15V，B点的电势UB=10V，则此过程中电场力做的功为J. 答案:增大-2.5×10-8 解:负电荷顺着电场线移动，电势能增加， 电场力做负功.WAB=qUAB=q(UA-UB)=-5×10-9×(15-10)J=-2.5×10-8J. 10、如图所示，绝缘水平板面上，相距为L的A、B两个点分别固定着等量正点电荷.O为AB连线的中点，C、D是AB连线上的两点，AC=CO=OD=OB=1/4L.一质量为m、电量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E0从C点出发，沿直线AB向D运动，滑块第一次经过O点时的动能为nE0（n＞1），到达D点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点， 求：（1）小滑块与水平板面之间的动摩擦因数μ; (2) OD两点间的电势差UOD； （3）小滑块运动的总路程S. 答案： 解:(1)根据动能定理.CO：W电+Wf=nE0-E0① OD：W电′+Wf=0-nE0② Wf=-μmg③ 根据题意W电=-W′电④ 联立①②③④解得μ=2E0/Lmg⑤ (2)根据动能定理，O到D过程有：qUOD-μmg =O-nE0⑥ 解⑤⑥得U0D= (1-2n)⑦ (3)由初始C点至最终停止于O点，根据动能定理有qUCO-μmgS=0-E0⑧ UCO=-UOD⑨ 联立⑤⑦⑧⑨解得总路程⑩ 11、为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图所示，若AB=0.4 m，α＝３７°,q=-3×10-7 C,F=1.5×10-4 N，A点的电势UA=100 V.（不计负电荷受到的重力） （1）在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势. （2）求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？ 答案:(1)如图 （2）4.8×10-5 J 解:(1)因为点电荷在电场中匀速运动.所以F-qE=0 方向与F的方向相同. UAB=E··cosα=500×0.4×0.8 V=160 V. B=A-UAB=100-160=-60 V 电场线和等势线如图所示 （2）电势能的增加量为ΔE ΔE=-W电 ΔE=-qUAB=3×10-7×160 J=4.8×10-5 J. 12、在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B.A球的带电荷量为+2q，b球的带电荷量为-3q，组成一带电系统，如图所示，虚线MP为AB两球连线的垂直平分线，虚线 NQ与MP平行且相距4L.最初A和B分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线 NQ的距离为3L.若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP、 NQ间加上水平向右的匀强电场E后， 求：（1） B球刚进入电场时，带电系统的速度大小. （2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需时间以及B球电势能的变化量. 答案： 解:(1)带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律得： 当球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有=2a1L,求得 (2)对带电系统进行分析，假设球A能到达右边界，电场力对系统做功为W1，有W1=2qE×3L+(-3qL×2L)=0 故带电系统速度第一次为零时，球A恰好到达右边界 NQ. 设球B从静止到刚进入电场时间为t1， 设球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律得： 显然，带电系统做匀减速运动.减速所需时间为t2，则有： 可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为 B球电势能增加了ΔEP=3qE·2L=6qEL. 提 高 练 习 1、（多选）如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，其中q1位于x轴的坐标原点，电荷q2的右侧各点电势ψ随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零， BD段中的电势最低点为C点，则下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度方向向左 B．从B点到D点的电场强度先增大后减小 C．两点电荷的电荷量的大小关系为q1>q2 D．将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做负功 答案：AC 解：AC．因为C点的斜率等于零，则C点的电场强度等于零，所以q1和q2两个点电荷在C点产生的电场的电场强度等大，反向，所以q1和q2是异种电荷，根据点电荷的电场强度公式： 可知，q1离C点远，则q1的电荷量大，则： q1和q2是异种电荷，且q2附近的电势为正，所以q2为正电荷，q1为负电荷，q1和q2在A处产生的电场的电场强度都向左，则A处的电场强度水平向左，故AC正确； B．因为C点的电场强度等于零，所以从B点到D点的电场强度先减小后增大，故B错误； D．C到D电势逐渐升高，根据： 可知，将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电荷的电势能逐渐减小，所以电场力做正功，故D错误。 2、（多选）某电场的电场线分布如图中实线所示，一带电粒子仅受电场力作用的运动路径如图中虚线所示，M、N是路径上的两点，粒子在MN点的加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN。则下列判断正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子定从M点运动到N点 C．aM＞aN D．vM＜vN 答案：AD 解：A. 根据粒子的运动轨迹可知，粒子所受的电场力大致向上，与电场方向相同，可知粒子带正电， 选项A正确； B. 根据题中条件不能确定粒子是从M点运动到N点还是由N点运动到M点，选项B错误； C. 因N点电场线较密集，可知场强较大，粒子在N点的加速度较大，即：aM<aN 选项C错误； D. 由M到N点电场力做正功，则速度增加，即：vM＜vN 选项D正确。 3、如图所示，A、B、C、D四点共线，C为AD中点，B为AC中点。在D点固定有电量为-Q的点电荷，当在A点放置一电量为+Q的点电荷时，B点电场强度的大小为，C点电势为；若将A点的点电荷移到C点时，B点电场强度的大小为，B点电势为，下列选项中正确的是（　　） A． B． C． D． 答案：AD 解： AB．在D点固定有电量为-Q的点电荷，当在A点放置一电量为+Q的点电荷时，B点电场强度的大小为： 若将A点的点电荷移到C点时，B点电场强度的大小为： 所以A正确；B错误； CD．在D点固定有电量为-Q的点电荷，当在A点放置一电量为+Q的点电荷时，C点电势为=0，若将A点的点电荷移到C点时，B点电势为>0，所以C错误；D正确； 4、（多选）如图所示为某电场中x轴上电势随x变化的部分图像，其中处电势最低。一带电粒子在 处由静止释放，只在电场力作用下沿x轴正向运动（粒子只在x轴上运动），可沿x轴运动到处，则下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．和处的电场强度均为零 C．从运动到的过程中，粒子的动能先增大后减小 D．若将该粒子处由静止释放，仅在电场力作用下，该粒子能运动到处 答案：AC 解：A．由于沿着电场线方向电势逐渐降低，故段场强水平向右，带电粒子在处由静止释放，只在电场力作用下能沿x轴正向运动，说明受到的电场力方向水平向右，与场强方向相同，故粒子带正电，A正确； B． 图像的切线斜率越大，则场强越大，可知，和处的电场强度均不为零，B错误； C．段场强水平向右，粒子带正电，电场力做正功，粒子动能增大，段场强水平向左，电场力做负功，粒子动能减小，C正确； D．仅在电场力作用下，粒子的动能和电势能之和将保持不变，从处到处，随着电势降低，粒子的电势能全部转化为动能；由于电势差相等，所以从处到处，随着电势升高，粒子的动能又全部转化为电势能，即在处，粒子的速度将减小到零，但由于处的电场强度不为零，所以粒子不会静止在该处，而是沿着x轴负方向开始运动，即粒子最远只能运动到处，D错误。 5、（多选）如图所示，虚线A、B、C为某电场中的三条等势线，其电势分别为3V、5V、7V，实线为带电粒子在电场中运动时的轨迹，P、Q为轨迹与等势线A、C的交点，带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子P点的加速度大于在Q点加速度 C．粒子在P点的动能大于在Q点动能 D．粒子在P点电势能小于在Q点电势能 答案：CD 解：A．因电场线与等势面相互垂直，且由高电势指向低电势，故电场线如图所示，由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知粒子受力沿电场线的方向，故粒子带正电，A错误； B．P点处的等势线稀疏，Q点处等势线密集，则粒子在P点加速度小于Q点的加速度，B错误； C．若粒子从P到Q，则电场力做负功，粒子动能减小，故P点动能大于Q点动能；若粒子从Q到P，电场力做正功，动能增大，P点动能大于Q点动能，故粒子在P点动能一定大于Q点的动能，C正确； D．因P点电势小于Q点电势，粒子带正电，由E=φq可知P点的电势能小于Q点的电势能，D正确； 6、（多选）如图所示，的平行四边形abcd对角线的交点为O，两个等量异种点电荷、 关于O点对称、ab边与两电荷连线平行，下列判断正确的是（　　） A．b、c两点处的电势相同 B．a、b、c、d四个点中d点处的电势最高 C．b、d两点处的电场强度相同 D．将同一试探电荷从d点移至a点和从c点移至b点电势能变化相同 答案：BCD 解：A．b、c两点不在同一等势面上，则两点的电势不相同，选项A错误； B．a、b、c、d四个点中d点离正电荷最近，则电势最高，选项B正确； C．根据等量异种电荷的电场分布可知，b、d两点处的电场强度大小方向均相同，选项C正确； D．根据对称可知，da两点电势差等于ac两点电势差，则将同一试探电荷从d点移至a点和从c点移至b点电势能变化相同，选项D正确。 7、（多选）如图所示，真空中两个等量异种电荷分别放置在M、N两点，在MN连线上有O、b两点，其中O点是连线的中点，在MN连线的中垂线上还有对称的a、c两点。现有一带负电粒子按照图中实线轨迹从a点经b点运动至c点，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．a、c两点处场强相同 B．a、c两点处电势相同 C．负电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 D．负电粒子在此过程中加速度先减小后增大 答案：AB 解：AB．a、c两点是等量异种电荷连线中垂线上对称点，由对称性可知，a、c两点处场强大小相等，方向相同，所以场强相同。a、c两点处电势为零，AB正确； C．根据等量异种电荷周围的电势分布特点可知a点电势高于b点电势，根据： 负电粒子在a点的电势能小于在b点的电势能，C错误； D．电场线疏密表示场强大小，b点的场强大于a点和c点的场强，则b点的电场力大于a点和c点的电场力，负电粒子在此过程中加速度先增大后减小，D错误。 8、（多选）光滑水平面上固定放置两个等量同种电荷，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个质量m=1kg的小物块自水平面内C点由静止释放，小物块带电荷量q=2C， 其运动的v-t图线如图乙所示，其中B点为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），则以下分析正确的是（　　） A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=1V/m B．由C点到A点物块的电势能先减小后变大 C．由C点到A点，电势逐渐降低 D．A点的电势能比B点电势能大 答案：AC 解：A．v−t图象的斜率等于加速度，B点处为整条图线切线斜率最大的位置，说明物块在B处加速度最大，根据牛顿第二定律得： B为中垂线上电场强度最大的点，由图得：B点的加速度为： 故A正确； B．由图知，由C到A的过程中，物块的速度不断增大，动能增大，根据能量守恒得：物块的电势能不断减小。故B错误； C．由电势能的公式：EP=qφ 知，由C到A的过程中，电势逐渐降低，故C正确； D．物块从C到B的过程，电场力一直做正功，故电势能减小；故A点的电势能小于B点的电势能；故D错误。 9、在一个点电荷Q的电场中，以点电荷Q的位置为原点O建立平面直角坐标系，如图1所示，在其中A、B两点分别放置试探电荷，试探电荷受到静电力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图2中直线a、b所示。已知A点的坐标为（0.3 m，0）。 （1）求A点电场强度的大小EA和B点电场强度的大小EB。 （2）求B点到点电荷Q的距离rB。 （3）将一试探电荷从B点移动到A点，请根据点电荷场强分布的特点，自选两条移动路径证明，电场力做的功WBA与路径无关（在图中画出所选择的路径）。 答案：（1）40N/C，2.5N/C； （2）1.2m； （3）证明见详解 解：(1)由场强定义式，得：； (2)由： 得： 得： (3)如图所示 连接OB，以Ｑ所在处的原点O为圆心，分别过A做圆弧与OB相交于C、过B做圆弧与x轴相交于D，则所选两条路径分别为从B到C到A和从B到D到A。CA和BD分别为点电荷Q的等势面，沿等势面移动电荷时电场力做功为零；BC和DA分别沿半径方向，根据到点电荷距离相等的各点场强大小相等的场强分布特点可知，试探电荷分别从B到C和从D到A的过程中，电场力在每小段距离上做的功都对应相等。因此，电场力做功与这两条路径无关，只取决于初位置B和末位置A。 10、如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab=5 cm，bc=12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一电子（其电荷量为e=1.6×10-19 C）从a移到b电场力做功为Wab=3.2×10-18 J，求： （1）匀强电场的场强大小及方向。 （2）电子从b移到c，电场力对它做功。 （3）设，则电子在c点的电势能为多少？ 答案：（1）400 V/m；水平向左；（2）；（3） 解：（1）一电子从a移到b电场力做正功，所以场强方向水平向左。： 解得 （2）电子从b移到c，电场力对它做功： （3）电子从a移到c电场力做正功： 电子的电势能减小，若，则电子在c点的电势能为： ( 1 )静 能 生 慧 勤 能 补 拙 学科网（北京）股份有限公司 $