第24讲 电场能的性质 讲义 -2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦电场能的性质核心考点，涵盖静电力做功、电势能、电势、等势面、电势差及静电平衡等内容，按概念定义、关系推导、应用规律的逻辑层次架构知识体系，通过知识梳理、考点分析、方法指导、典例精讲四环节，帮助学生构建电场能量问题的分析框架。 讲义突出科学思维与模型建构，如考点二用“等分法”突破匀强电场电势计算，典例4结合几何关系确定等势线求电场强度，培养推理能力。设置基础到综合的典例训练，配合详细解析，确保学生高效掌握考点，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第24讲 电场能的性质 讲义 知识梳理： 1．静电力做功 (1)特点：与路径无关，只与初始位置和终止位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，适用于匀强电场，d为沿电场方向的位移。 ②WAB＝qUAB，适用于任何电场。 2．静电力做功与电势能变化的关系 (1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。 (2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。 3．电势 (1)定义式：φ＝，应用公式时，各量的正负号要代入。 (2)矢标性：标量，但有正负之分，其正(负)表示比零电势高(低)。 (3)相对性：电势大小与零电势点的选取有关。 4．等势面 (1)定义：电场中电势相同的点构成的面。 (2)特点： ①在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功。 ②电场线和等势面垂直。 ③等差等势面的疏密表示电场的强弱。 ④等势面不相交。 5．几种常见等势面的比较 电场 等势面(虚线)图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量正点电荷的电场 在两电荷连线上，中点电势最低； 在两电荷连线的中垂线上，中点电势最高 6．电势差 (1)定义式：UAB＝。 (2)静电力做功与电势差的关系：WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)＝qUAB。 (3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 (4)匀强电场中电势差与电场强度的关系：U＝Ed。 7．静电平衡 (1)概念：导体中的自由电荷不再发生定向移动。 (2)特点： ①导体内部电场强度为零。 ②导体是等势体，表面是等势面，电荷只分布在外表面上。 考点一　静电力做功、电势能和电势 1．电场力做功与电势差、电势能变化的关系 关系式WAB＝UABq＝EpA－EpB (1)注意角标顺序：WAB表示电荷从A移到B电场力做的功；UAB表示φA－φB。 (2)应用的各量均代入正、负号。 (3)WAB＝UABq适用于任何电场。 2．电场力做功正负的判断方法 (1)根据电场力与速度的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功。 (2)根据WAB＝qUAB判断：由q和UAB的正负，判断WAB的正负。 3．电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷 的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 静电力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 4.电势能大小的判断 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正电荷Ep的绝对值越大，电势能越大；负电荷Ep的绝对值越大，电势能越小 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加 能量 守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加 典例1：(多选)如图所示，正三角形三个顶点固定三个带等量电荷的点电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是(　　) A.M、N两点电场强度相同 B.M、N两点电势相同 C.负电荷在M点的电势能比在O点时要小 D.负电荷在N点的电势能比在O点时要大 [答案]　BC[解析]根据电场强度叠加原理可知，M、N两点电场强度的大小相等，方向不同，A错误;M、N两点在A、B的电场中电势相等，且比O点电势要高，同时M、N两点在C的电场中电势也相等，也比O点电势要高，所以M、N两点电势相等，B正确;由于M、N两点的电势均高于O点的电势，根据Ep＝qφ可知，负电荷在M、N点的电势能均小于在O点的电势能，C正确，D错误。 典例2： (多选)带电荷量分别为＋Q1和－Q2(Q1>Q2)的两个点电荷固定放置，两点电荷连线中点为O，M、N两点位于两电荷连线上，P点位于两点电荷连线中垂线上，如图所示，则下列判断正确的是(　　) A.O点的电场强度小于P点的电场强度 B.N点的电势高于M点的电势 C.负试探电荷在N点的电势能小于其在M点的电势能 D.将正点电荷由N点移到M点，静电力做负功 [答案]　BC[解析]由于O点离两点电荷的距离比P点离两点电荷的距离小，可知两点电荷在O点产生的电场强度都比在P点产生的电场强度大，且两点电荷在O点产生的电场强度方向相同，根据叠加原理可知，O点的电场强度大于P点的电场强度，A错误;两点电荷连线之间的电场方向由正电荷指向负电荷，根据沿电场强度方向电势降低可知，N点的电势高于M点的电势，B正确;根据Ep＝qφ，可知负试探电荷在N点的电势能小于在M点的电势能，C正确;将正点电荷由N点移到M点，则有W＝qUNM>0，D错误。 考点二　电势差与电场强度的关系 1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)关系式：UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。 (2)判断方法：沿电场强度方向电势降落最快。 (3)由E＝可推出的两个重要推论 推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势φC＝。 推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD。 (4)“等分法”的应用 ①在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距相同的两点间电势差大小相等。如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差大小等于原电势差的，这种通过等分间距求解电势问题的方法，叫等分法。 ②若已知匀强电场中某几点的电势，要求其他点的电势时，一般采用“等分法”，在电场中找与待求点的电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。 2．非匀强电场中公式U＝Ed的定性应用 (1)判断电场强度大小：根据E＝，等差等势面越密，电场强度越大。 (2)判断电势差的大小：根据U＝Ed，距离相等的两点间，E越大，U越大。 典例3：平时我们所处的地球表面，实际上存在电场强度大小为100 V/m的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是(　　) A.b、c两点间的电势差Ubc＝0 B.a点的电场强度大小大于100 V/m C.a点的电场强度方向水平向右 D.a点的电势低于c点 [答案]　B[解析] 由题图可知，b、c两点间的电势差为Ubc＝200 V－300 V＝－100 V，故A错误;由题图可知，a点与相邻两等势面的距离均小于1 m，相邻等势面的电势差等于100 V，根据E＝可知a点的电场强度大小大于100 V/m，故B正确;根据电场强度方向与等势面垂直，可知a点的电场强度方向沿竖直方向，不是水平方向，故C错误;由题图可知，a点与c点在同一等势面上，电势均为300 V，故D错误。 典例4：(多选)如图所示，在电场中有一等边三角形OPC，O点位于坐标原点，OC与x轴重合，P点坐标为(2，2)，A、B分别为OP、PC的中点，坐标系处于匀强电场中，且电场方向与坐标平面平行。已知O点电势为6 V，A点电势为3 V，B点电势为0，则下列说法正确的是(　　) A.C点电势为3 V B.C点电势为0 C.该匀强电场的电场强度大小为100 V/m D.该匀强电场的电场强度大小为100 V/m [答案]　BD[解析]找OC的中点D，连接AD和BD，如图所示。由几何知识可知AB∥OD，AB∥DC，且AB＝OD＝DC，故UAB＝UOD＝UDC，即φA－φB＝φO－φD＝φD－φC，解得φD＝3 V，φC＝0，故A错误，B正确;由于φA＝φD，则AD为等势线，已知电场线和等势线互相垂直且方向由高电势指向低电势，又OB⊥AD，且φO>φB，故电场强度方向由O指向B，E＝ V/m＝100 V/m，故C错误，D正确。 考点三　电场线、等势面及运动轨迹问题 1．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 (2)判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子电荷的正负判断电场强度的方向。 (3)判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 2．一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合： (1)电场线为直线。 (2)电荷初速度为零或初速度方向与电场线平行。 (3)电荷仅受静电力或所受合力的方向始终与静电力方向相同或相反。 典例5：我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是(　　) A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 [答案]　C[解析]　等差等势线越密的位置电场强度越大，由题图可知，c点等势线最密，则其电场强度最大，C正确。 典例6：真空中某静电场电场线的分布如图所示，如图中P、Q两点关于点电荷q1水平对称。P、Q两点电场强度的大小分别为EP、EQ，电势分别为φP、φQ。一个带电粒子沿虚线轨迹从M移动至N。以下选项正确的是(　　) A．φP<φQ B．EQ>EP C．此带电粒子带负电，它的电势能先变大后变小 D．此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小 [答案]　C[解析]　根据电场线的分布情况，可知φP>φQ，A错误；根据电场线的疏密比较电场强度的大小，可知P点电场线密，电场强度大，EP>EQ，B错误；根据电场线的特点，可知此电场是由不等量的异种电荷产生的，其中q1带负电，q2带正电，粒子从M点运动到N点，受到了向左的力，所以此带电粒子带负电，电势先降低后升高，所以负电荷的电势能先变大后变小，C正确，D错误。 考点四　静电感应和静电平衡 1．静电平衡 (1)电荷分布的变化情况：金属导体放到电场强度为E0的电场中，金属中的自由电荷在电场力作用下定向移动导致导体一侧聚集负电荷，而另一侧聚集正电荷。 (2)合电场强度的变化情况：感应电荷在导体内部产生与原电场方向相反的电场，导致合电场强度减小。当感应电荷继续增加，合电场强度逐渐减小，合电场强度为零时，自由电荷的定向移动停止。 2．处于静电平衡的导体周围的电场分布情况 静电平衡的导体尖端电荷集中，电荷电场线密集。 3．三点理解 (1)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡时，自由电荷不再发生定向移动。 (2)金属导体建立静电平衡的时间是非常短暂的。 (3)导体达到静电平衡后内部电场强度处处为零是指外电场E与导体两端的感应电荷产生的附加电场E′的合电场强度为零，E′＝－E。 典例7：静电喷涂是一种利用静电作用使雾化涂料微粒在高压电场作用下带上电荷，并吸附于带正电的被喷涂工件的涂装技术，静电喷涂机的结构如图所示，规定大地的电势为零，下列说法正确的是(　　) A.雾化涂料微粒带正电 B.静电喷涂机喷口处的电势大于零 C.雾化涂料向被喷涂工件运动过程中电势能减小 D.若将静电喷涂机向被喷涂工件移动，P点的电场强度减小 [答案]　C[解析]　由题图可知静电喷涂机与电源负极相连，且正极接地，故雾化涂料微粒带负电，故A错误；因为电源正极接地，故正极电势为零，负极电势小于零，即静电喷涂机喷口处电势小于零，故B错误；雾化颗粒带负电，工件带正电，在雾化颗粒运动过程中，受到的电场力指向工件，电场力做正功，电势能减小，故C正确；若将静电喷涂机向被喷涂工件移动，P点的电场线会变得更加密集，即P点的电场强度变大，故D错误。 典例8：为了减少环境污染，工业废气常用静电除尘器除尘。某静电除尘装置如图所示，其收尘极为金属圆筒，电晕极位于圆筒中心。当两极接上高压电源时，电晕极附近会形成很强电场使空气分子电离，进入静电除尘器的尘埃吸附带电粒子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积，最终落入尘埃收集器实现除尘目的。设尘埃向收尘极运动过程中所带电荷量不变，下列说法正确的是(　　) A.向收尘极运动的尘埃带正电荷 B.金属圆筒内越靠近收尘极电势越低 C.带电尘埃向收尘极运动过程中所受静电力越来越大 D.带电尘埃向收尘极运动过程中电势能越来越小 [答案]　D[解析]由题图可知，高压电源的负极接电晕极，正极接收尘极，水平面内的电场分布类似于负点电荷电场，金属圆筒内电场线由收尘极指向电晕极，越靠近收尘极电势越高，向收尘极运动的尘埃带负电荷，电场强度由电晕极到收尘极逐渐减小，由F＝qE可知带电尘埃向收尘极运动过程中所受静电力越来越小，故A、B、C错误；依题意，带电尘埃向收尘极运动过程中电场力做正功，电势能越来越小，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $