2026年山东省中考数学试题

二〇二六年全省初中学生学业水平考试（山东统考） 数学试题 本试卷共8页，满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．下列实数中，比1大的数是 A．-2 B．0 C．0.5 D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．山东是海洋大省，毗邻海域面积约为16万平方公里．将160000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．如图所示几何体的俯视图是 A． B． C． D． 5．下列运算正确的是 A． B． C． D． 6．如图，直线，直线分别交，于点，．以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点；作射线交于点．若，则的度数是 A． B． C． D． 7．计算的结果是 A． B． C． D． 8．甲、乙两名同学分别记录了自己连续6天的1分钟跳绳成绩，整理、绘制成下图． 根据图中信息，下列结论正确的是 A．甲的跳绳成绩总是高于乙 B．甲的跳绳成绩的众数为184 C．甲的跳绳成绩的中位数小于乙 D．甲的跳绳成绩的方差小于乙 9．在2026年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰参加了健步走项目．两人8:00从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了后仍按原速行进，小杰全程无停留行进．他们行走的路程与时间之间的关系如图所示．小英追上小杰的时刻是 A．8:25 B．8:33 C．9:00 D．9:17 10．如图，点是抛物线（）的顶点．下列结论正确的是 A． B． C．对任意实数，总成立 D．若点，在抛物线上，则 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．计算：________． 12．如图，圆形扇面中间的图案是正多边形，该正多边形的内角和等于________． 13．若关于的一元二次方程的一个根是10，则另一个根是________． 14．如图，一组反比例函数，，，，其中，，，为大于1的整数．这组反比例函数的图象与正比例函数的图象相交，交点依次记为，，，…，．若…，则________． 15．如图，在平行四边形纸片中，，，点是边的中点，点在边上，连接．将纸片沿折叠，点落在纸片上的点处，连接，．若，，则的面积为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（8分） （1）计算：； （2）解不等式组：． 17．（8分） 如图，在中，于点，点，，分别是边、、的中点． （1）求证：； （2）判断四边形的形状，并说明理由． 18．（8分） 在第十个“全国科技工作者日”到来之际，某校科技馆计划购买非遗描金琉璃瓶和内画瓶作为纪念品，赠送给科技工作者．两名志愿者的对话如下： 请根据他们的对话解答下列问题： （1）求描金琉璃瓶和内画瓶的单价； （2）若购买描金琉璃瓶和内画瓶共20个，且描金琉璃瓶的数量不少于内画瓶数量的2倍，则分别购买多少个描金琉璃瓶和内画瓶，可使总费用最少？最少费用为多少元？ 19．（8分） 如图，是的直径，，是上的两点，，连接，，，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 20．（10分） 某校计划在九年级开展“数学探究”项目式学习活动．为助力活动顺利开展，兴趣小组随机抽取了部分九年级学生进行如下调查： 【调查内容】 关于项目式学习活动的调查问卷 问题1．你最想参加以下哪一个主题的项目式学习活动？（单选） ①绘制校园平面地图 ②读书长廊地面没铺设计 ③测量校园内旗杆高度 ④制定旅游最优路线 ⑤体育运动与心率的关系探究 问题2．假如在探究过程中遇到了困难，你计划采用什么方式解决？（可多选） A．查阅文献 B．上网查询 C．同伴合作 D．寻求指导 E．专业咨询问题 问题3．你还想探究哪些领域的数学问题？ 【数据处理】 信息1 将问题1的调查数据进行收集、整理，绘制了如下两幅不完整的统计图 信息2 将问题2的调查数据进行收集、整理，绘制了如下统计表． 解决困难的方式 A B C D E 选择人数 32 41 33 35 28 信息3 问题3调查结果显示，学生还想探究的数学问题主要涉及三个领域：科技、交通、经济． 【分析应用】 根据调查信息，解答下列问题： （1）求参与调查的学生总数，并补全条形统计图； （2）若有500名学生参加项目式学习活动，估计采用“上网查询”的方式解决困难的学生人数； （3）甲、乙两名学生计划从“科技”“交通”“经济”三个领域中随机选择一个领域进行探究，请用列表或画树状图的方法求两人恰好选择同一领域的概率． 【决策建议】 （4）假如你是兴趣小组成员，请向学校提供一条关于开展本次项目式学习活动的合理建议． 21．（10分） 我国古代学者戴震在《算学初稿》中记载了一种可测量仰（俯）角及计算其正切值的工具：矩盘、综合实践小组开展矩盘应用的探究活动． 【模型制作】 综合实践小组制作了矩盘模型，示意图如图1．四边形为正方形，为悬挂重物的铅垂线，为左矩，为右矩，标有均匀刻度的和组成矩尺盘，以点为圆心，为半径的标有均匀刻度的弧组成角度盘． 【操作发现】 使用矩盘测量时，需要将左矩或右矩与视线重合，且保证矩盘紧贴铅垂线，铅垂线与角度盘、矩尺盘的交点的刻度为读数． （1）如图2，左矩与视线重合，角度盘读数为（） 矩尺盘读数为6（），可知仰角，．如图3，右矩与视线重合，角度盘读数为（），矩尺盘读数为5.5（），则仰角________，________（结果精确到0.1）． 【应用探究】 （2）综合实践小组测量某景区城门楼（如图4）的顶端到地面的距离（的长度）．如图5，某同学站在城门楼一侧处，用矩盘的左矩与视线重合，此时矩尺盘读数为5；沿直线前进，穿过城门到达城门楼另一侧处，在处将矩盘右矩与视线重合，角度盘读数为．已知，该同学眼睛到地面的高度是1.6 m，求城门楼的顶端到地面的距离（结果精确到0.1 m）． 22．（12分） “踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图1）．甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）． （1）如图2，甲站在地面的点处，从距离地面高的点踢出花枪，点与点的水平距离是，花枪飞行到与O点水平距离3 m的C处达到最高，高度为3 m． ①设花枪离地面的高度为，到点的水平距离为．请建立平面直角坐标系，并求关于的函数表达式； ②花枪下落过程中，乙在与点水平距离处接花枪，能接到的高度最大为，最小为，求的取值范围． （2）乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪．已知花枪飞行高度与时间之间的关系式是（），丙在距花枪落地点5 m处沿直线运动到花枪落地点．求丙的平均速度． 23．（12分） 在中，，． 【观察与发现】 （1）如图1，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点与点是对应点．点，分别在边，上，，连接，．求证：． 【思考与探究】 （2）如图2，过点作交于点．点，分别在边，上，，连接，，．猜想线段与的数量关系，并说明理由． 【拓展与延伸】 （3）如图3，在（2）的条件下，延长至点，使，连接，．若，，求线段的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $