济宁市2023年初中学业水平考试-【中考321】备战2026山东省中考真题汇编·数学

济宁市2023年初中学业水平考试 (考试时间：120分钟满分：100分) 数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.实数π，0，- 1.5中无理数是 A. B.0 D.1.5 2.下列图形中，是中心对称图形的是 ) B. 3.下列各式运算正确的是 A.x2·x3=x6 B.x12÷x2=x6 C.(x+y)2=x2+y D.(x2y)3=x6y3 4若代数式二有意义，则实数的取值范固是 A.x≠2 B.x≥0 C.x≥2 D.x≥0且x≠2 5.如图，a,b是直尺的两边，a/b,把三角板的直角顶点放在直尺的b 边上，若∠1=35°，则∠2的度数是 () A.65° B.55° C.45° D.35° 人数对 3 4567投篮进球数 第5题图 第6题图 6.为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定 时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示.对于这10名学生的 定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是 () A.中位数是5 B.众数是5 C.平均数是5.2 D.方差是2 7.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是 () A.(a+3)2=a2+6a+9 B.a2-4a+4=a(a-4)+4 C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y)D.a2-2a-8=(a-2)(a+4) 8.一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是 () A.39π B.45π C.48π D.54π 第8题图 第9题图 9.如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度， 点A,B,C,D,E均在小正方形方格的顶点上，线段AB,CD交于点 F,若∠CFB=a,则∠ABE等于 () A.180°-aB.180°-2aC.90°+a D.90°+2a& 10.已知一列均不为1的数a1,a2,a3,…,am满足如下关系：a2= 8a-会a法经en}a若a=2,则a 1-a1 的值是 () A- C.-3 D.2 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.一个函数过点(1,3)，且y随x增大而增大，请写出一个符合上述 条件的函数解析式 12.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 边形， 13.某数学活动小组要测量一建筑物的高度.如图，他们在建筑物前 的平地上选择一点A,在点A和建筑物之间选择一点B,测得AB =30m.用高1m(AC=1m)的测角仪在A处测得建筑物顶部E 的仰角为30°，在B处测得仰角为60°，则该建筑物的高是 m, 第13题图 第15题图 14.已知实数m满足m2-m-1=0,则2m3-3m2-m十9= 15.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D,E在边BC上，若 ∠DAE=30°，tan∠EAC-3,则BD= 27 三、解答题：本大题共7小题，共55分 16.(6分)计算：√/12-2cos30°+W3-2+2-1. 17.(7分)某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳 入积分考核.学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表 示)进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图. 等级 劳动积分 人数 A x≥90 4 A B 80≤x<90 m 716% B C 70≤x<80 20 D 60≤x<70 8 E x<60 3 第17题图 请根据以上图表信息，解答下列问题： (1)统计表中m= ,C等级对应扇形的圆心角的度数为 (2)学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”.若该学 校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”有多少人； (3)A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机 选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取 一名男同学和一名女同学的概率. 18.(7分)如图，BD是矩形ABCD的对角线 (1)作线段BD的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不 必写作法和证明)； (2)设BD的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F,连接 BE,DF. ①判断四边形BEDF的形状，并说明理由； ②若AB=5,BC=10,求四边形BEDF的周长. 第18题图 19.(8分)如图，正比例函数1=x和反比例函数：=(x>0)的 图象交于点A(m,2) (1)求反比例函数的解析式； (2)将直线0A向上平移3个单位后，与y轴交于点B,与2= x (x>0)的图象交于点C,连接AB,AC,求△ABC的面积， 第19题图 20.(8分)为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A, B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少 0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充 电桩的数量相等， (1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩，购买总费用不超过 26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量 的？问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 21.(9分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径，BC=CD,过 点B作⊙O的切线交OC的延长线于点E,作CF⊥OE交BE于 点F,若EF=2BF. (1)如图1，连接BD,求证：△ADB≌△OBE; (2)如图2，N是AD上一点，在AB上取点M,使∠MCN=60°， 连接MN,请问：三条线段MN,BM,DN有怎样的数量关系？并 证明你的结论。 OM 图1 图2 第21题图 28 22.(10分)如图，直线y=一x+4交x轴于点B,交y轴于点C,对称 轴为直线x=的抛物线经过B,C两点，交x轴负半轴于点A点 P为抛物线上一动点，点P的横坐标为m,过点P作x轴的平行 线交抛物线于另一点M,作x轴的垂线PN,垂足为N,直线MN 交y轴于点D. (1)求抛物线的解析式； (2)若0<m<号，当m为何值时，四边形CDNP是平行四边形？ .3 (3)若m<号，设直线MN交直线BC于点E,是否存在这样的m 值，使MN=2ME？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明 理由. 备用图 第22题图物一伦，直碳y+6的都行武为9 S-AC FHSS-AB AC. 一x+1.(2)由题意，可分成两种情形.①M,N在双曲线的 (2)证明：如图②，过点A作AM⊥BC于点M.:SAABF= 同一支上，由双曲线y=一2知，在同一支上时函数值随x的 2BF·AM,SAG=2CF:AM,∴SAm:SAa=BF: 增大而增大，∴当x1<x2时，y1<y2.②M,N在双曲线不同 CF.由(1)可得S△ABF:S△ACr=AB:AC,∴.AB:AC 的两支上.x1<x2,∴x1<0<x2,此时由图象可得y1>0 BF:CF.(3)证明：如图③，连接DB,DC.AB=AB,DC >y2,即y1>y2. (3)依据图象，kx十b>”即一次函数值大 =DC,∴∠ACF=∠BDF,∠FAC=∠FBD,.△BFDO 于反比例函数值.A(2,一1)，B(一1,2)，.不等式kx十b> △AFC,∴BF·CF=AF·DF.AC=AC,∠FBA= ”的解集为x<-1或0<x<2. ∠ADC,又H∠BAD=∠DAC,∴△ABFO△ADC,AB 20.解：(1)如图，Rt△ABC即为所求 ACAB·AC=AD·AF,∴AB·AC=(AF+DF)·AF A L m n =AF2+AF·DF,AF2=AB·AC-BF·CF. (4)解：线段DF,DE,DA三者之间存在的等量关系为DE2= DA·DF. (2)已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线， 求证：CD=AB.证明：延长CD到E,使得DE=CD,连接 ① ② ③ AE,BE.CD是AB边上的中线，∴.BD=AD,∴.四边形 ACBE是平行四边形.又，∠ACB=90°，∴.四边形ACBE是 矩形，AB=CE,CD=2CE=2AB, 济宁市2023年初中学业水平考试 2L.解：(1)如图，过点A作AG⊥OC于点G,连接AC.:顶点A 的坐标为(2,23)，0A=√2+(23)=4,0G=2,AG=.A2.B3.D4.D5.B6.D7.C 25,s乙A0G-%=合∠A0G=60.:四边形 .B[解析]由三视图可知，原几何体是由一个圆锥和一个圆柱 构成的几何体，其中圆柱底面圆的直径为6，高为4，圆锥底面 OABC是菱形，.∠BOC=∠AOB=30°，AC⊥BO,AO= OC,∴△AOC是等边三角形，∴∠ACO=60°.，DE⊥OB, 圆的直径为6，母线长为4，所以几何体的表面积为x×(）》月 ∴DE∥AC,∴∠EDO=∠ACO=60°，∴.△EOD是等边三角 +6x×4+号×6r×4=45x故选B 形，ED=OD=x.DF/OB,△CDF△COB,D 9.C[解析]如图，过B点作BG∥CD,连接EG.:BG∥CD, OB =CD .∠ABG=∠CFB=a.BG2=12+42=17,BE2=12+42= 0A(2,25),A0=4,B(6,23),OB= 17,EG2=32+52=34,.BG2+BE2=EG,.△BEG是直角 三角形，∴∠GBE=90°，∴.∠ABE=∠GBE+∠ABG=90°+ V6+(233=43,45,=4DF=34-z)s a.故选C -xg4-)=g+25=号+25 0Cx≤.(2：S=-号+2gz=- Γ2(x-2)2+ 2√3(0≤x≤4)，∴.当x=2时，S有最大值，最大值为2√3. 10.A [解析]由题意，得a1=2,a2 1+a1=1+2 1-a1 1-2 =-3,a3= 1+(-2) 1-a21-(-3) 2a4-1-a1-( 3,as 22.(1)证明：如图①，过点F作FH⊥AC,FG⊥AB,垂足分别为 1 1+ H,G.,点E是△ABC的内心，.AD是∠BAC的平分线 1+a= 3 :FHLAC,FGLAB,-PG=FH.:Se=合AB·PG, 1-a41一3 1 =2…,∴这列数为2，-3，-号，号…每4 次为一个循环周期.2023÷4=505…3，∴.a223的值是 的垂直平分线，∴EB=ED,四边形BEDF是菱形.②四 ·故选A 1 边形ABCD是矩形，BC=10,∴，∠A=90°，AD=BC=10.由 11.y=x十2（答案不唯一） ①可设BE=ED=x,则AE=10-x.AB=5,.AB2+ 12.五 AE2=BE2,即25十(10-x)2=x2,解得x=6.25,四边形 BEDF的周长为6.25×4=25. 13.(153+1)m[解析]延长CD交EF于点G.由题意，得DB =AC=FG=1m,CG⊥EF,DC=AB=30m,∠EDG=60°， ∠ECG=30°.：∠EDG是△EDC的一个外角，∴∠DEC= ∠EDG-∠ECG=30°，∴.∠DEC=∠ECD=30°，∴.ED= 、CD=30m在Rt△EGD中，EG=ED·in60°=30X= 15√3(m),∴.EF=EG+FG=(15√3+1)m,.该建筑物的高 是(15√3+1)m. 14.8[解析]m2-m-1=0,∴.m2-m=1,.2m3-3m2-m +9=(2m3-2m2)-m2-m+9=2m(m2-m)-m2-m+9 19.解：(1)把A(m,2)代人1=2x,得2m=2,解得m=4, =2m-m2-m+9=-m2+m+9=-(m2-m)+9=-1+9 =8. A,2).把A4,23代人3%=兰（>0).得警-2，解得友 4 15.3-√3[解析]如图，过点A作AH⊥BC于H.:△ABC是 =8,心反比例函数的解析式为=8 (2)如图，过点C作 等边三角形，∴.AB=AC=BC=6,∠BAC=60°，∴AH⊥ CM⊥x轴于M,交AB于点N.将直线OA向上平移3个单 BC,∴∠BAH=号∠BAC=30,∴∠BAD+∠DAH=30 :∠DAE=30°，.∠BAD+∠EAC=30°，.∠DAH= 位后，其函数解析式为y=之x十3，当x=0时，y=3,B(0, 3).设直线AB的函数解析式为y=mx十n,将A(4,2),B(0, ∠EAC,∴tm∠DAH=am∠EAC=子：AH=AB· ,解得m三一4，.直线AB的丽 w-6x号-38六8器-g-寸0H=辰m 3)代人，得m+n=2 n=3 n=3 1 =BC=3,BD=BH-DH=3-3. 1 析式为y=一子十3联立解折式，得 y= 2x+3 ,解得 8 y= x =2或z=-8 y=4或y=-叉：x>0,C点坐标为(2,4).在y +8中，当x=2时y=号CN=4-号=是， 1 5 3 .SMABC= D 2十 2 ×4=3,∴△ABC的面积为3. 16解：V厘-2os30+W5-21+21=2/5-2×9+2-5+ 1 1 5 2=23-3+2-5+2=2 7.解：11514(2)200×415 50 760(人).答：估计该学 校“劳动之星”大约有760人.(3)画树状图如下： 开始 多 男 女 20.解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价 男女女男女女男男女男男女 共有12种等可能的结果，其中恰好抽取一名男同学和一名女 为十0》万元，根据题意，得5-03解得=0.9，经 检验，x=0.9是原方程的解，x十0.3=1.2.答：A型充电桩的 同学的结果有8种，∴.恰好抽取一名男同学和一名女同学的 单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元.(2)设购 概率为8号 买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25一m)个，根据题 18.解：(1)如图，直线MN就是线段BD的垂直平分线 0.9m+1.2(25-m)≤26 (2)①四边形BEDF是菱形，理由如下：如图，由作图可知OB 意，得 -50 1 25-m≥2m ·解得0 ≤m≤3“m为整 =OD.:四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,∴.∠EDO= 数，∴m=14,15,16,.该停车场有3种购买方案.方案一：购 ∠FBO.·'∠EOD=∠FOB,∴.△EOD≌△FOB(ASA), 买14个A型充电桩、11个B型充电桩；方案二：购买15个A ∴ED=FB,.四边形BEDF是平行四边形.又，MN是BD 型充电桩、10个B型充电桩；方案三：购买16个A型充电桩、 52 9个B型充电桩.，A型充电桩的单价低于B型充电桩的单 价，.方案三总费用最少，最少费用=0.9×16十1.2×9=25. )代入y=(8-mx+m-3m中，可得2(3-m)十m2 2(万元). 3m= ,解得m1=4(不合题意，舍去)，m2=2,∴存在这样 21.(1)证明：，CF⊥OE,OC是半径，∴.CF是⊙O的切线.，BE 是⊙O的切线，易证BF=CF.,EF=2BF,∴EF=2CF, 的m值，使MN=2ME,此时m的值为2 ..sinE=CF 1 EF=2∠E=30°，∠E0B=60.CD=CB, .CD=CB,.OC⊥BD.AB是直径，∠ADB=90°= 日照市2023年初中学业水平考试 ∠EBO.'∠E+∠EBD=90°，∠ABD+∠EBD=90°， ∴∠E=∠ABD=30,AD=号AB=B0,△ADB≌LD2.A3.A4C5.B6,B7.D △OBE(AAS).(2)解：MN=BM+DN.证明：延长ND至8.B[解析]由题意，得AD⊥BD,设CD=xm:BC=15.3m, H使得DH=BM,连接CH,BD,如图所示.，∠CBM+ ∴.BD=CD+BC=(x+15.3)m.在Rt△ABD中，∠ABD= ∠NDC=180°，∠HDC+∠NDC=180°，∴.∠HDC= 45°，∴.AD=BD·tan45°=(x+15.3)m.在Rt△ACD中， ∠MBC.,'CD=CB,DH=BM,.△HDC≌△MBC(SAS), ∠ACD=60°，∴.AD=CD·tan60°=√3xm,√3x=x十 ∴.∠BCM=∠DCH,CM=CH.由(1)可得∠ABD=30°. 15.3,解得x≈21.0，∴.AD=x十15.3≈36m,.灯塔的高度 ,AB是直径，∴.∠ADB=90°，∴.∠A=60°，∴.∠DCB=180 AD大约是36m.故选B. 一∠A=120°，∠MCN=60°，∴∠BCM+∠NCD=120°-9.C[解析]直角三角形的三边a,b,c满足c>a>b,∴该直 ∠MCN=120°-60°=60°，.∠DCH+∠NCD=∠NCH= 角三角形的斜边为c,c2=a2+b2,∴.c2-a2-b2=0,.S1 6o°，∴.∠NCH=∠NCM.·NC=NC,∴.△CNH≌△CNM c2-a2-62+b(a+b-c)=ab+62-bc.S2=b(a+b-c)= (SAS),∴.NH=MN,∴.MN=DH+DN=BM+DN. ab+b2-bc,S1=S2.故选C 10.D[解析]子-2=222去分母得，2x-4x-1)=3m, 3m 整理得，2x-红十43加，解得工-4与0，：分式方程的解 为正数，4-3m>0且”≠1，∴m<专且m≠号故 2 选D. 11.C[解析].3a十b>0,∴.2a十a+b>0.,a+b<0,.2a> 22.解：(1)在直线y=一x十4中，当x=0时，y=4,当y=0时，x 0,∴a>0,∴抛物线开口向上.3a<6<一a,…2<-2 =4,∴点B(4,0),点C(0,4).设抛物线的解析式为y=a（x -是)广+，把点B(4,0),点C(0,4)代人，得 <号“点（一3，m,(2,m,(4,)在该抛物线上mm,t的 大小关系为n<t<m.故选C. a(4-)》+=0 a=-1 12.B[解析]第1圈有1个点，即A1(0,0),这时a1=0;第2圈 ,解得 25,∴抛物线的解析式为y= a(0-)+=4 k= 有8个点，即A2到Ag(1,1),这时ag=1+1=2;第3圈有16 4 个点，即Ao到A5(2,2),这时a5=2+2=4…以此类推， -(-)+ 第n圈，Aem-v2(n-1,n一1).由规律可知，A2s在第23圈 =-x2+3x十4.(2)由题意，得P(m, 上，且A202s(22,22),则A2023(20,22),即a223=20+22=42, -m2十3m+4),.PN=-m2+3m十4.当四边形CDNP是 故A选项不正确；A224在第23圈上，且A224(21,22),即 平行四边形时，PN=CD,∴.OD=一m2+3m十4-4=-m a22=21+22=43,故选项B正确；第n圈，A2m-v2(n-1,n 十3m,.D(0,m2-3m),N(m,0).设直线MN的解析式为y 一1)，所以a2-v2=2n一2，故C,D选项不正确.故选B. =k1x十m2-3m,把N(m,0)代入可得k1m十m2-3m=0,13.ab(a+1)(a-1)14.-3<m<115.1.5(答案不唯-) 解得k1=3-m,∴.直线MN的解析式为y=(3-m)x十m216.②③④[解析]O:MN⊥BD,要使EM=EN,需要MP= 一3m.又过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M,且 NP,而P不一定是MN的中点，故①是错误的；②如图①，延 抛物线对称轴为直线x=号，M(3-m,-m2+3m十)， 长ME交BC于F,在矩形ABCD中，易求BD=1O.ME⊥ AD,MN⊥BD,∴.∠EMN+∠DMN=∠DMN+∠MDE= (3-m)2+m2-3m=-m2+3m+4,解得m,=6+√2四 90°，∴.∠EMN=∠MDE.,∠MFN=∠A=90°，∴.△MFN 3 (不合题意，含去)m-6二石，∴当m为6一石时，四 ‘AAED,即令-NN ∽ADAB,M=FN_MN 81 610,解得FN 3 边形CDNP是平行四边形.(3)存在，理由如下：MN =4.5,MN=7.5,四边形MBND的面积为2 XBDXMN 2ME,点E为线段MN的中点，∴点E的横坐标为3一？十m 2 =号×10×7.5=37.5，故@是正确的：国：AB/ME, =“点E在直线)=-x+4上E(受，)把E(受， △ABDO△MED,浯-0=号，ME=4 ,∠ADB=∠EMN,∠MPB=∠A=90°，∴.△MEP∽ OB=OD 8-()-素6m=2SaE 四边形，∴.BO=OD.在△BOE与△DOE中，OE=OE △DBA, BE=DE 96 ,故③是正确的：④：BM+MN+ND=BM+ND+7.5, ∴.△BOE≌△DOE(SSS),∴∠BEO=∠DEO.在△BAE与 BE-DE 当BM+ND最小时，BM+MN+ND的值最小.作B,D关 △DAE中， ∠AEB=∠AED,∴△BAE≌△DAE(SAS), 于AD,BC的对称点B',D,如图②，把图②的CD'移到图③ AE-ae 的CD',使得CD'=4.5,连接B'D',则B'D的长就是BM+ .AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.(2)解：在Rt△ABO ND的最小值，.B'D'=√3.52+12=12.5，即BM+MN 中，an∠BAC8=2设A0=x,B0=2z,AB2 +ND的最小值是12.5+7.5=20，故④是正确的.故答案为 ②③④. √AO2+B0=√5x=10,∴x=2√5，A0=2√5，B0= 4√5.：四边形ABCD是菱形，AC=2AO=4√5，BD= 2B0=85,∴四边形ABCD的面积=号AC·BD=合× 45×85=80. MC D 20.解：(1)200一x200-y(2)使用甲种方式切割的木板材有 D y张，则可切割出4y个长、宽均为20cm的木板，使用乙种方 ① ② ③ 式切割的木板材有(200一y)张，则可切割出8(200一y)个长 17.解：(1w8-11-21+22-2sin45°=22-(2-1)+4 为20cm、宽为10cm的木板.设制作A种木盒x个，则需要 长、宽均为20cm的木板5x个，制作B种木盒(200-x)个，则 2x号-2-反+1+}-反-是2（号-） 需要长、宽均为20cm的木板(200-x)个，需要长为20cm、宽 =-2-2.22=2红2 为10cm的木板4(20-x)个，即=5x+(200-x) 8(200-y)=4(200-x) x2-4x+4 x-2 x-1 x-2 (x-2)2_2(x-1).(x-2) 解得/=100 )=150故制作A种木盒100个，制作B种木盒 x-1 x-2 x-1 -=2(x-2)=2x-4.当x= 100个，使用甲种方式切割的木板材有150张，使用乙种方式 3时，原式=2x(-2）-4=-1-4=-5. 切割的木板材有50张.(3)，用甲种切割方式的木板材每 张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元，且使用 18.解：(1)9.1(2)甲小区平均用水量为9.0m3,低于平均用 甲种方式切割的木板材有150张，使用乙种方式切割的木板 水量的户数为18户，6，=品：乙小区平均用水量为 材有50张，故总成本为150×5+8×50=1150（元）.两种 木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元， 15 9.1m,低于平均用水量的户数为15户，b,=30,心61< 7≤a≤18 2+2 17≤20- a≤18解得7飞a<18设利润为w元，则u 1 b2. (3).(600+750)× 30+30 =90(户)，.估计两个小区 3月份用水量不低于13m3的总户数为90户. 100a+100(20-2a）-1150,整理，得w=50a+850.50 (4)根据题意列表如下： >0,∴w随a的增大而增大，故当a=l8时，有最大值，最大 男 男 男 女 值为50×18+850=1750（元），则此时B种木盒的销售单价 男 (男，男) (男，男) (男，男) (女，男) 定为20-2×18=11（元），即A种木盒的销售单价定为 男 (男，男)》 (男，男) (男，男) (女，男) 18元，B种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利 润最大，最大利润为1750元. 女 (男，女) (男，女) (男，女) (女，女) 21.(1)证明：由旋转的性质可得AE=AD,∠DAE=a,∴·∠BAC 女 (男，女) (男，女) (男，女) (女，女) =∠DAE,∴.∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD,即 ∠BAE=∠CAD.又，AB=AC,.△ABE≌△ACD(SAS), ∴.∠AEB=∠ADC.∠ADC+∠ADB=180°，∴.∠AEB+ 共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的有 ∠ADB=180°，∴A,E,B,D四点共圆.(2)证明：如图所 6种，∴所抽取的两名同学都是男生的概率是号一。 示，连接OA,OD.AB=AC,AD=CD,∴∠ABC=∠ACB =∠DAC.⊙O是四边形AEBD的外接圆，∴.∠AOD= 19.(1)证明：如图，连接BD交AC于O.四边形ABCD是平行 2∠ABC,∴.∠AOD=2∠ABC=2∠DAC.:OA=OD, 53