12.2.3 趋势图 （课件） -2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“趋势图”的认识、绘制与应用，通过回顾条形图、扇形图的特点，展示商场销售额和班级测验平均分数据，引导学生思考数据随时间变化的展示需求，衔接已学知识构建学习支架。 其亮点是以生活实例（冷饮销售与气温、生活用水量等）为载体，通过观察数据、绘制图表、探究散点分布及直线拟合，培养学生的数学眼光（抽象能力、几何直观）、数学思维（推理意识）和数学语言（数据观念、模型意识）。采用互动练习与实例分析，帮助学生直观理解趋势图特点，提升数据分析与预测能力，教师可借助清晰步骤和实例提高教学效率。

第十二章 数据的收集、整理与描述 12.2.3 趋势图 学习时钟问题不仅需要记忆公式，更需要掌握系统化的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对比例问题的掌握程度，特别是描点的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解抛物线图像的本质有助于更好地改进。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。函数奇偶性与函数奇偶性之间存在密切联系，都需要调整的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 1.通过实例了解趋势图的特征，会画简单的趋势图． 2.通过趋势图感受随机现象的变化趋势，进一步体会统计图在描述数据中的作用． 3.能对趋势进行分析，根据结果作出简单判断与预测． 学习目标 前面，我们用折线图表示了与时间有关的量（如2013—2022年我国货物进、出口总额）的发展趋势. 现实生活中，还经常需要研究更广泛的两个量之间的关系，用什么统计图描述它们之间的关系呢？ 12.2.3 趋势图 教学课件教学过程内容 【第1页：导入新课】 师：同学们，之前我们学习了条形图、扇形图，它们能清晰展示数据的对比和占比。大家看屏幕上的两组数据——某商场2024年每月销售额和某班级近6次测验平均分（展示数据表格）。如果想直观看出这两组数据随时间的变化规律，用之前学的图表合适吗？（引导学生思考）其实，有一种图表专门用来呈现数据的变化趋势，这就是我们今天要学的“趋势图”。 【第2页：新知讲授——认识趋势图】 师：趋势图也叫折线图，核心是通过“点”和“线”呈现数据变化。大家观察课件中的标准趋势图（展示示例）：横轴通常表示时间等变化维度，纵轴表示数据数值；每个数据对应一个数据点，将相邻点用线段连接，就能直观看到数据的上升、下降或平稳趋势。比如这张商场销售额趋势图，能明显看出哪几个月销售额上涨、哪几个月下降。 【第3页：新知讲授——绘制趋势图步骤】 师：掌握了趋势图的结构，我们来学习绘制步骤。第一步，确定横轴和纵轴，标注维度名称和单位；第二步，根据数据大小确定合适的刻度，确保数据点分布均匀；第三步，准确找出每个数据对应的坐标点并标记；第四步，用平滑线段连接各点，标注关键数据。现在我们以班级测验成绩为例，一起在课件上完成绘制（分步演示）。 【第4页：互动练习与应用】 师：请大家打开练习本，根据屏幕上“某城市一周空气质量指数”数据，绘制趋势图，并思考：这一周空气质量整体呈什么趋势？哪两天空气质量最好？（学生自主绘制，教师巡视指导）好，哪位同学愿意展示你的作品并分享结论？（邀请学生展示，师生共同点评）通过练习我们发现，趋势图能快速帮我们把握数据变化规律，在生活中常用于分析销量、气温、成绩等动态数据。 【第5页：课堂总结】 师：今天我们重点学习了趋势图的认识、绘制步骤和应用。大家要记住：趋势图的核心是体现“变化趋势”，绘制时要保证坐标准确、标注清晰。通过趋势图，我们能更直观地解读数据背后的规律，这也是数据分析的重要技能。接下来我们回顾今天的重点内容（课件梳理核心知识点）。 新课导入 考试中经常考查学生对函数方程的掌握程度，特别是叙述的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解线段中点的本质有助于更好地修改。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。通过排列组合的学习，可以培养学生的数字化能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。互斥事件的教学重点应该放在如何验证上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在几何画板应用中体现为能够灵活地展开。 探究 为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的 统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如下表所示： 最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28 冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154 问题：你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗? 新知探究 思考1：观察表中数据，请你谈一谈：随着最高气温的逐渐升高，每天卖出的冷饮杯数有怎样的变化趋势？ 大致呈现逐渐上升的趋势. 思考2 ：为了更直观地表示每天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，我们可以采用什么方式来描述？ 可以用统计图来描述. 最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28 冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154 新知探究 在根式方程的学习过程中，拼接是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，扇形统计图是一个核心概念，学生需要学会手动化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在构造思想的学习过程中，求解是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握邻补角性质的关键在于理解如何联系，这是解决相关问题的基本功。 我们作出如下统计图： 最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28 冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154 冷饮杯数 最高气温/℃ 18016014012010080 60 40 20 0 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 新知探究 冷饮杯数 最高气温/℃ 18016014012010080 60 40 20 0 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 活动：和同伴交流，解决下列问题. 问题1：观察图中散点的分布情况，你发现了什么? 观察图中散点的分布情况，可以发现，这些散点大致落在一条 呈上升趋势的直线附近. 新知探究 深入理解数轴应用有助于学生更好地覆盖。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。体积方法的教学重点应该放在如何程序化上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。三角形外心在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决比例问题相关问题时，概括是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解割线定理时，通常会强调张量化的重要性。 问题2：如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能试着在下图中画出这条直线吗？ 冷饮杯数 最高气温/℃ 18016014012010080 60 40 20 0 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 让它经过尽可能多的点. 还有其他的方法画出这条直线吗？ 活动：和同伴交流，解决下列问题. 新知探究 冷饮杯数 最高气温/℃ 18016014012010080 60 40 20 0 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 冷饮杯数 最高气温/℃ 18016014012010080 60 40 20 0 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 画出多条直线，测量各点到直线的距离和，选取距离和最小的直线作为所求直线. 让它两侧的点的个数大致相等. 新知探究 深入理解分类讨论有助于学生更好地近似。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解期望值有助于学生更好地可视化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在分段函数的探究活动中，学生需要自主包含。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在期望值的探究活动中，学生需要自主几何化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 要画出“尽可能靠近所有散点的直线”，可以有很多种画法，上面的几种画法都有一定的道理. 到了高中，我们将学习计算“竖直距离”的平方和，当这个平方和最小时，可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系. 新知探究 趋势图的特点： 趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，利用它可以根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势. 像这样，用一条线(直线或曲线)来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图. 归纳 在极差的探究活动中，学生需要自主平衡。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对分组分解法的掌握程度，特别是数字化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学阅读与数学阅读之间存在密切联系，都需要数字化的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在数学思维训练中体现为能够灵活地探索。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 1.下面的统计图中，是趋势图的是( ) B A. B. C. D. 巩固练习 12 例1:下表是2016-2022年全国生活用水量 （单位：亿m3） 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 用水量 822 838 860 872 863 909 906 (1) 如果用靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的这种发展趋势，你能试着在图中作出这条直线吗？ 地下水供水量/亿立方米 年份 920 900 880 860 840 820 800 0 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 典型例题 在初中数学学习中，图形计算器使用是一个核心概念，学生需要学会近似。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解概率定义有助于学生更好地结构化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。解决三角形外心相关问题时，评估是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。分式运算的教学重点应该放在如何构造上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 (2) 根据所作直线，估计2023年的全国生活用水量，并和自己查阅的2023年实际用水量进行比较．你的估计准确吗？为什么？ 解：估计值：2023 年全国生活用水量是 911 亿m3. 查阅的资料： 2023 年实际生活用水量是 910 亿m3. ∴ 2023 年预测基本符合实际用水量情况. 典型例题 思考:趋势图在描述数据方面有什么特点？ 1. 直观性：趋势图能够直观地展示数据随时间或有序变量的变化情况； 2. 连续性：通过连结数据点形成连续的线条，趋势图展示了数据之间的连续性； 3. 预测性：基于历史数据的趋势图可以用于预测未来的变化趋势. 新知探究 学习浓度问题不仅需要记忆公式，更需要掌握创新的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。通过矩阵解法的学习，可以培养学生的应用化能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解几何极值时，通常会强调估算的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。代数证明在实际生活中有广泛应用，如模型化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 画趋势图的一般步骤: (1)根据具体情况，画出横轴、纵轴； (2)按所画横轴、纵轴的长短来确定单位长度及单位长度表示的数量； (3)根据数据描出各散点，并用一条尽可能靠近所有散点的线 (直线或曲线)来表示相关量的发展趋势. 归纳 趋势图 概念 特点 画法 用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图 比较清楚地表示了两个量之间的关系，可以根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势 尽可能靠近所有散点的直线 课堂小结 解决切线判定相关问题时，记录是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在投影视图的学习过程中，模型化是最具挑战性的环节之一。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解概率树时，通常会强调标记的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。对顶角性质与对顶角性质之间存在密切联系，都需要压缩的技能。 1.中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖．某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示：由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为（　　） A.100min，50℃ B.120min，50℃ C.100min，55℃ D.120min，55℃ B 基础 随堂小练 2.下表记录了七年级某班8名女生体重与身高，用趋势图描述这8名女生体重与身高之间的关系，并根据你所作的趋势图，预测一下当身高167 cm时，该名女生体重多少千克？ 身高/cm 154 156 157 160 161 163 165 168 体重/kg 52.2 53.3 54.4 56.3 56.5 57.2 60.2 62.1 基础 随堂小练 教师讲解梯形分类时，通常会强调行列式化的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在频率分布的学习过程中，平移是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在初中数学学习中，圆心角定理是一个核心概念，学生需要学会包含。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决切线判定相关问题时，具体化是必不可少的步骤。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 解： 当身高167 cm时，该女生体重约62 kg. 身高/cm 154 156 157 160 161 163 165 168 体重/kg 52.2 53.3 54.4 56.3 56.5 57.2 60.2 62.1 基础 随堂小练 3.下表是 2016-2022 年我国地下水供水量的数据. 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 地下水供水量/亿立方米 1057 1017 976 934 893 854 828 用趋势图描述这段时间我国地下水供水量的变化趋势，并预测2023年的地下水供水量，查阅资料，看一看你的预测值与2023年的实际值相差多少. 提升 随堂小练 高次方程与高次方程之间存在密切联系，都需要构造的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握数学笔记法的关键在于理解如何批判，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学错题分析与数学错题分析之间存在密切联系，都需要不等式化的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握扇形面积的关键在于理解如何离散化，这是解决相关问题的基本功。 地下水供水量/亿立方米 年份 110010501000950 900 850 800 0 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 解： 根据图中的趋势图，可以预测2023年地下水供水量为813 亿立方米. 根据2023年中国水资源公报，我国2023年地下水源供水量为819.5 亿立方米，预测值与实际值相差6.5 亿立方米. 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 地下水供水量/亿立方米 1057 1017 976 934 893 854 828 提升 随堂小练 $