12.2.3 趋势图-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学教学课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“趋势图”核心知识点，通过现实问题情境导入，衔接数据收集整理知识，以冷饮销售与气温关系为例，从散点图绘制到拟合直线探究，搭建逐步深入的学习支架。 其亮点在于结合冷饮销售、生产能耗等多领域实例，通过观察散点分布、推理拟合方法培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识）和数学语言（数据观念）。采用情境导入与实例分析，小结明确趋势图定义及预测作用，助力学生提升数据分析能力，为教师提供结构化教学资源。

第十二章 数据的收集、整理与描述 12.2.3 趋势图 初中数学培优课堂 学习目标 情境导入 知识讲解 随堂练习 课后小结 目 录 初中数学培优课堂 1.知道什么是趋势图，掌握趋势图的画法；(重点) 2.能运用趋势图对两个量进行分析并能根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势.(难点) 学习目标 初中数学培优课堂 情境导入 在现实生活中，还经常需要研究更广泛的两个量之间的关系，如GDP随时间的变化趋势、学生体重与身高的关系、商品销售收入与广告支出的关系等，用什么统计图描述它们之间的关系呢? 初中数学培优课堂 知识讲解 最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28 冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154 为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如下表所示. 知识点一 趋势图 你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗? 初中数学培优课堂 知识讲解 由表格可以看出，随着最高气温的逐渐升高，饮品店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势。为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，如下图，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出表中各对值（12，50），（13，69），･･･，（28，154）所对应的点. 最高气温/℃ 冷饮杯数 初中数学培优课堂 冷饮杯数 12 13 17 19 20 22 24 25 28 50 69 74 90 108 97 119 125 154 知识讲解 最高气温/℃ 冷饮杯数 观察图中散点的分布情况，可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近. 初中数学培优课堂 冷饮杯数 12 13 17 19 20 22 24 25 28 50 69 74 90 108 97 119 125 154 知识讲解 如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能试着在图中画出这条线吗？ 最高气温/℃ 冷饮杯数 初中数学培优课堂 冷饮杯数 12 13 17 19 20 22 24 25 28 50 69 74 90 108 97 119 125 154 知识讲解 有的同学可能会画出这样一条直线，让它经过尽可能多的点. 最高气温/℃ 冷饮杯数 初中数学培优课堂 冷饮杯数 12 13 17 19 20 22 24 25 28 50 69 74 90 108 97 119 125 154 知识讲解 有的同学可能会画出这样一条直线，让它两侧的点的个数大致相等. 最高气温/℃ 冷饮杯数 初中数学培优课堂 冷饮杯数 12 13 17 19 20 22 24 25 28 50 69 74 90 108 97 119 125 154 最高气温/℃ 冷饮杯数 知识讲解 有的同学可能会画出多条直线，然后测量各点到这些直线的距离和，选取 距离和最小的直线作为所求的直线. 初中数学培优课堂 冷饮杯数 12 13 17 19 20 22 24 25 28 50 69 74 90 108 97 119 125 154 要画出“尽可能靠近所有散点的直线”，可以有很多种画法，上面的几种画法都有一定的道理. 到了高中，我们将学习计算“竖直距离”的平方和，当这个平方和最小时，可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系. 知识讲解 初中数学培优课堂 像上面这样，用一条线(直线或曲线)来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图. 趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势. 例如，根据上图中的趋势图，可以预测当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮约为155杯. 总结 知识讲解 初中数学培优课堂 例1.某校为了对学生的语文、英语的综合阅读能力进行分析，在全体学生中随机抽出5位学生的成绩作为样本，这5位学生的语文、英语的阅读能力等级得分 (6分制)如下表: x（语文阅读能力） 2 3 4 5 6 y（英语阅读能力） 1.5 3 4.5 5 6 知识讲解 作出趋势图. 初中数学培优课堂 知识讲解 趋势图如图所示. 初中数学培优课堂 y 2 3 4 5 6 1.5 3 4.5 5 6 1.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准煤) 的几组对照数据: x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 请画出上表数据的趋势图. 随堂练习 初中数学培优课堂 随堂练习 趋势图如图所示. 初中数学培优课堂 y 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 2.下表是2016-2022年我国地下水供水量的数据. 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 地下水供水量/亿立方米 1057 1017 976 934 893 854 828 用趋势图描述这段时间我国地下水供水量的变化趋势. 随堂练习 初中数学培优课堂 随堂练习 年份 趋势图如图所示，这段时间我国地下水供水量大致呈下降趋势. 初中数学培优课堂 地下水供水量/亿立方米 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 1057 1017 976 934 893 854 828 3.下表记录了8位男生和他们的父亲的身高.用趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，并根据你作的趋势图，估计当父亲身高为 175 cm 时儿子的身高. 父亲身高/cm 165 168 172 174 177 177 180 183 儿子身高/cm 168 169 174 177 176 178 181 182 随堂练习 初中数学培优课堂 父亲身高 儿子身高 由趋势图大致推断出父亲身高为 175 cm 时儿子的身高是176cm. 随堂练习 初中数学培优课堂 儿子身高 165 168 172 174 177 177 180 183 168 169 174 177 176 178 181 182 趋势图 定义 用一条线(直线或曲线)来描述一个量与另一个量之间关系的统计图 特征 清楚地表示了两个量之间的关系； 根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势 课后小结 初中数学培优课堂 $