河北张家口市桥东区2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 试卷以七年级下册核心知识为载体，通过几何直观、运算推理及数形结合情境，考查抽象能力、模型意识等核心素养，如利用量角器情境考对顶角性质，图形面积验证代数公式。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|幂运算、对顶角、科学记数法、三角形全等|结合量角器等生活情境考查基础概念| |填空题|4/12|补角余角、幂运算、平行线判定|简洁考查运算能力与几何直观| |解答题|8/52|整式运算、概率、三角形内角和证明、代数几何综合|23题用图形面积验证公式（数形结合），24题探究全等应用（推理意识）|

2024-2025学年河北省张家口市桥东区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）若a3□a2＝a，则“□”内应填的运算符号为（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 2．（3分）如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数（　　） A．同位角相等 B．内错角相等 C．对顶角相等 D．同旁内角互补 3．（3分）地球上水的总储量为1.39×1018m3，但目前能被人们利用的水仅占总储量的0.77%，即约为0.0107×1018，关于数据“0.0107×1018”，下列说法正确的是（　　） A．用科学记数可以表示为1.07×1016 B．用科学记数可以表示为1.07×1018 C．该数是一个18位数 D．该数是一个19位数 4．（3分）现有5张卡片，分别写若数字1，2，3，4，5．若从中随机抽取1张卡片（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，△ABC的边AB上的高是（　　） A．DB B．CF C．AF D．BE 6．（3分）下面运算正确的是（　　） A．x2+x2＝x4 B．（m+n）（﹣m﹣n）＝n2﹣m2 C．（xy3﹣x2y+xy）÷xy＝y2﹣x D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2 7．（3分）两根木棒的长度分别为3cm，6cm，取第三根木棒，则第三根木棒的长度可以是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．9cm 8．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠A＝50°，则∠BOD的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 9．（3分）若a，b是正整数，且满足2a×2a×2a×2a＝4b+4b+4b+4b，则下列a与b关系正确的是（　　） A．a+b＝3 B．a﹣b＝2 C．2a+b＝1 D．2a﹣b＝1 10．（3分）如图，直线l1∥l2，一副三角板放置在l1和l2之间，其中一个三角板的直角边在l1上，另一个直角三角板的直角顶点在l2上，两个三角板的斜边在同一直线上，则∠α的度数为（　　） A．80° B．78° C．75° D．65° 11．（3分）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，这体现了数形结合的数学思想，将图中的阴影部分面积用两种不同的方式来表示，则可验证的式子是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a﹣b）2+2ab＝a2+b2 12．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，而在图甲、乙、丙中，则与△ABC一定全等的三角形是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分；共12分） 13．（3分）一个角的补角是130°，则这个角的余角为　 　 °． 14．（3分）x+2y＝0，则3x•9y＝　 　 ． 15．（3分）如图，木条a，b与木条c钉在一起，转动木条a，当∠2＝ 　 　 °时，木条a与b平行． 16．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，E为△ABC外一点，连接BE，且∠A+∠E＝180°，BC平分∠ACE．若CD＝4，BD＝2，则△BCE的面积为　 　 ． 三、解答题（共8个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分）计算：． 18．（6分）已知：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷▇＝xy． （1）求▇所表示的代数式； （2）求当x＝10，时▇所表示的代数式的值． 19．（6分）下面是张老师给同学们出的两道题，要求用乘法公式进行简便运算： （1）计算：1982； （2）计算：20252﹣2026×2024． 任务一：第（1）题采用　 　 公式，第（2）题采用　 　 公式（填“平方差或完全平方”）； 任务二：任意选择一题进行解答． 20．（6分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率，若能；若不能，请说明理由． 21．（6分）命题：三角形的三个内角的和等于180°已知：如图1，在△ABC中求证：∠A+∠B+∠C＝180°证明：如图2延长BA到D，过点A且向点A右侧用尺规作AE∥BC∵AE∥BC①∴… （1）请你帮她完成尺规作图（只保留作图痕迹，不写作法）； （2）从①开始写出完整的证明过程． 下面是嘉琪同学要借助无刻度的直尺和圆规作图，来证明三角形内角和等于180°这一命题，请你帮她补充完整． 22．（7分）把1，3，5，7，9…这一组数按如下规律排放在表格1中，任意选定如图所示方框中4个数，即bc﹣ad．例如：9×17﹣7×19＝20．完成下列各题： （1）计算：3×11﹣1×13＝　 　 ； （2）猜想：bc﹣ad＝　 　 ； （3）验证，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明； （4）拓展；如表2，把1，3，5，7，则bc﹣ad＝　 　 ．（用含n的式子表示） 23．（8分）根据以下素材，探索完成任务 探索“用代数思想解决图形问题” 素材1 我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题 素材2 琪琪用如图①所示的大小不同的正方形与长方形纸片拼成了一个如图②所示的正方形 问题解决 数学思考 用不同的代数式表示图②中阴影部分的面积和，写出你能得到的等式，并用乘法公式说明这个等式成立； 解决问题 琪琪想到利用“数学思考”中得到的等式可以完成下面这道题目：如果x满足（6﹣x）（x﹣2）＝3，求（6﹣x）2+（x﹣2）2的值． 琪琪想：如果设6﹣x＝m，x﹣2＝n，那么要求的式子就可以写成m2+n2了，请你按照琪琪的思路完成这道题目； 拓展应用 如图③，在长方形ABCD中，AB＝10，E、F是BC，CD上的点，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形1和S2，且S1+S2＝50，直接写出图中阴影部分的面积． 24．（9分）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形，如图1，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD⊥直线l，CE⊥直线l　 　 ． （2）组员嘉嘉想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1），AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，其中α为任意锐角或钝角，请问（1） （3）数学老师赞赏了她们的探索精神，并鼓励她们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，延长MA交EG于点N，BM＝4，则AN＝　 　 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $