2026年四川省遂宁市中考数学试题

2026年遂宁市初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试 数学试卷 试卷满分150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．的绝对值是 A． B． C． D． 2下图是一种常见的化学实验仪器——漏斗，它的俯视图是 A． B． C． D． 3．2025年11月5日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列．已知单次弹射需要释放的能量约为120兆焦耳（），，用科学记数法将数据120000000表示为 A． B． C． D． 4．下列计算错误的是 A． B． C． D． 5．已知点是第三象限内一点，则的取值范围是 A． B． C． D． 6．关于的一元二次方程的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 7．关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为 A． B． C． D． 8．某校五四文艺汇演，需用扇形纸片制作锥形帽（不考虑接缝处损耗），若锥形帽底面圆的直径为，母线长为，则扇形纸片的圆心角为 A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，点是边的中点．将绕着点逆时针旋转到的位置，点恰好在边上，点是点的对应点，则、两点间的距离为 A． B． C． D． 10．如图，抛物线（、、为常数，且）与轴的两个交点坐标分别为、，且．下列结论：①；②；③；④若方程有实数根，则．其中正确结论的序号为 A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则__________．（填“>”、“=”或“<”） 12．某班甲、乙、丙3名同学参加实心球测试，每人投掷实心球5次成绩的平均数（单位：米）及方差如下表： 项目 甲 乙 丙 9.56 10.25 10.25 0.15 0.36 0.15 根据表中信息，选择1名成绩好且发挥稳定的同学参加运动会掷实心球比赛，应选择参赛的同学是 ▲ ． 13．如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，是线段的垂直平分线，交于点，交于点，连结，则的周长为__________． 14．值日生小明整理同学们的水杯时发现：把同一款杯子整齐地叠放，4个杯子叠放成一摞的总高度为，9个杯子叠放成一摞的总高度为，如图所示．请问将50个这款杯子放在限高的摆放区，至少需要叠放__________摞． 15．如图，在边长为的正方形中，以点为圆心，为半径作弧，交于点，交的延长线于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线．点在边上，且，连结并延长，交于点，连结，交于点，则的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7分）计算：． 17．（7分）先化简，再求值，其中． 18．（8分）如图，在中，，平分，点是线段的中点，过点作交的延长线于点，连结． （1）求证：； （2）判断四边形的形状并说明理由． 19．（8分）安居“524”红薯是国家质检总局批准的地理标志保护产品．根据市场需求，合作社将“524”红薯制成“红薯粉条”和“红薯淀粉”两类产品，用于旅游特产销售．经了解，“红薯粉条”比“红薯淀粉”每袋多卖4元，且用30元购买“红薯粉条”的袋数与用18元购买“红薯淀粉”的袋数相等． （1）求“红薯粉条”和“红薯淀粉”每袋分别售价多少元？ （2）某游客计划购买这两类产品（两类都有），恰好用完100元．请问该游客有哪几种购买方案？ 20．（8分）遂宁涪江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥．某数学活动小组为测量涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离，设计了如下测量方案： 实物图 测量工具 无人机 测量方法及数据 在桥面点用无人机测得主桥塔顶点的仰角为，将无人机垂直上升40米至处，测得主桥塔顶点的仰角为． 测量示意图 参考数据 ，， ，， 请根据上表提供的信息，求涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离即的长．（精确到1米） 21．（10分）某校团委计划在“心理健康日”组织学生开展心理健康活动，根据活动形式分为四组：A．心理专题讲座、B．心理健康电影、C．心理疗愈音乐会、D．心理健康情景剧．为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，在全校随机抽取学生，对其进行“我最喜欢的一种心理健康活动”问卷调查，依据样本数据绘制了如下两幅统计图．请结合调查信息，完成下列问题： （1）本次调查共抽取了 ▲ 名学生，扇形统计图中 ▲ ，心理疗愈音乐会对应扇形圆心角的度数为 ▲ 度； （2）被调查学生最喜欢的心理健康活动是 ▲ ；（请选择填写A、B、C、D） （3）请估计全校1000名学生中喜欢心理专题讲座的人数； （4）学校从B、D小组选了4名代表（每组各两名），决定从这4名代表中选2名作活动感悟分享．请用画树状图或列表的方法，求选出的2名代表来自不同组的概率． 22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出时的取值范围； （3）将一次函数的图象向上平移5个单位长度后，与轴下方的反比例函数图象交于点，求的面积． 23．（10分）如图，是的直径，弦于点，连结，过点的直线分别与、的延长线交于点、，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 24．（10分）综合与实践——探索五角星的奥秘 节日前夕，有时需要制作许多五角星．我们用折纸的方法，探索五角星的制作过程． （1）如图1，先将一张正方形的纸片沿对折，再找到的中点，将平角五等分，得到图2，接着沿图中的虚线依次对折，得到图3，然后过点作于点，得到图4，最后沿把图4中的阴影部分剪掉，将余下部分展开，就得到图5所示的一个正五边形．请直接写出正五边形的内角和为 ▲ ． （2）连结图5中正五边形的对角线，得到图6．请根据图6，完成下列问题： ①求的度数； ②求的值． （3）把图4剪掉阴影部分后，得到图7，然后沿把图7中的阴影部分剪掉，展开余下部分，将得到一个五角星．例如，当时，得到的五角星如图8所示；若使展开后的五角星如图6所示，则的度数为 ▲ ． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点． （1）求二次函数的表达式； （2）连结，点是第一象限内二次函数图象上的点，过点作于点，求线段的最大值； （3）连结，点与点关于原点成中心对称，在二次函数的图象上找一点，作射线，使，求点的纵坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $