四川省南充市2026年中考数学真题

秘 密 解密时间：2026年 6月14日上午8：00 南充市二。二六年初中学业水平考试 数学试题 （满分150分，时间120分钟) 注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置； 2.所有解答内容均须涂、写在答题卡上； 3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂； 4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据正确选 项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分， 1.计算2+（一2）结果是 P (A)-4 (B)-1 (C)0 (D)4 2.如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是 D (A)PA (B)PB B (C)PC (D)PD (第2题) 3.已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员10次射击 平均成绩相同，其方差如右表.如果选择一名 运动员 甲 乙 丙 丁 射击成绩最稳定的运动员参加比赛，应选择 方差 2.1 5.2 4.3 1.1 (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 (第3题) 4.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了·首诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹， 每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”，设有牧童x人，可列方程为 （A)3x+5=5x-7 (B)5x+3=7x-5 (C)3x-5=5x+7 (D)5x-3=7x+5 5.如图，等边三角形ABC的顶点B,C分别在直线a,b上，且a∥b, 若∠a=40°，则∠B大小为 (A)95° (B)100° B∠a (C)105° (D)110° 6.如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E,OB=CD=2,则OE长为 （第5题) (A)1 (B)V3 (C)2 (D)√5 7.已知二-x=1,则x3-2x的值为 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 (第6题) 数学试题 第1页（共4页) 8.反比例函数图象经过M(a,一3)，N(2,b)两点，若a<-2,则b的取值范围是 (A)b<-3 (B)b>-3 (C)b<3 (D)b>3 9.中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验.图1是小孔成像示意图，对应的 数学模型如图2，光线经过小孔P,物体AB在幕布上形成倒立的实像AB(点A,B的对 应，点分别是A',B'),且AB⊥AB,A'B⊥A'B,若AB=I0cm,P到A'B的距离PQ=6cm, 则A'B长为 (A)12cm (B)13.5cm (C)15cm (D)18 cm (图1) （图2) (第9题) 10.己知抛物线C:y=mx2与C2:y2=(m+2)x2,过原点0的直线1与抛物线C,C2的另 一个交点分别为A1,A2,如果OA2=3OA1,则m的值为 (A)-3或-3 1 (B)一3或1 (D)-或1 (C)- 或3 2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 请将答案填在答题卡对应的横线上. 1.若七+ -1 =0,则x的值为▲一 12.现有3张无差别的卡片，上面分别写有化学式C02,H20, Fe.随机抽取2张，那么这2张卡片上化学式对应的物质都 是化合物的概率为▲。 （第13题) 13.如图，在RL△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,AC=8.分别以 40cm 点4，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于M,N两 40cm 点，直线MN分别交AC,AB于点D,E,则DE的长为▲ 60cm 14.如图，一只蚂蚁沿长方体石凳表面从顶点P爬到顶点Q,蚂蚁 爬行的最短距离为▲cm. 15.抛物线y=x2+mx十m-2与x轴交于A,B两点，且AB=√5， (第14题) 则m的值为▲ D 16.如图，点P在正方形ABCD内，且AP=AB=1,将PB绕点 B顺时针旋转90°得到PB,连接PC,P'C,PP,PP交BC 于点M.下列结论：①CP=1:②PC的最小值为2-√2： ③D,P,P三点共线：④当△MCP为等腰三角形时，BP的 长为√6-√3.其中正确结论为▲·（填写序号） (第16题) 数学试题 第2页（共4页) 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(8分) 先化简，再求值：2a·(一a)+(a+3)2+(a+2)(a-2),其中a=-2. 18.(8分) 请在横线上添加下列条件中的一个：①AE=CF,②BE=BF, ③BE∥DF,使结论成立，并完成证明. 【条件】如图，在□ABCD中，点E,F分别在边AD,BC 上，▲·（选填序号，选择-一个正确的即可） 【结论】∠ABE=∠CDF. 19.(8分) 为落实五育并举，培养学生良好的审 A频数（人） 美情趣和艺术素养，某校举办了“庆五 7 四”系列艺术展演活动.现对歌唱比赛 成绩进行统计，将参赛的m名队员的 成绩，分成以下五组： D C A组(50≤x<60),B组(60≤x<70), 35% B A C组(70x<80),D组(80≤x<90), 5060708090100 E组(90≤x≤100). (图1) （图2) 并绘制出了两幅不完整的统计图（如 右图).根据以上信总，解答下列问题： (1)填空：m=▲； m名队员比赛成绩的中位数落在▲组（选填组名）. (2)从E组的甲、乙、丙、丁四名队员中随机选择两名担任校园合唱队领唱，请用列表 或画树状图的方法，求甲、乙两名队员恰好被选中的概率. 20.（10分) 关于x的一元二次方程x2-（2k+1)x+2+k一2=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根. （2)己知方程的两个实数根分别为x1,x2,且x1=2x2,求k的值. 21.（10分) 如图，一次函数图象与y轴交于点A(0,一3)，与x轴交于 点B(6,0),与反比例函数图象交于点C(m,1). (1)求一次函数与反比例函数的解析式. (2)点P在反比例函数第一象限图象上，∠BOP=∠OAB, 求点P的坐标. 22.（10分) 如图，在⊙O中，AB为直径，AC为切线，点D在⊙O上， ∠C+2∠B=180°. (1)求证：CD是⊙O的切线 ②)若AC=10,cosC,求AB的长 数学试题 第3页（共4页) 23.（10分) 在综合与实践课程中，学校数学兴趣小组调查了乡村食品加工情况，得到下列信息 某乡水资源丰富，村民喜欢养鸭，但面临鸭蛋滞销的困境.为了提高村民养 背景 鸭的积极性，乡政府招商引资创办了一个鸭蛋加工厂，为村民致富提供便 利.鸭蛋加工厂共有9条加工线，将鸭蛋加工成皮蛋或咸蛋 (温馨提示：一枚鸭蛋可加工成一枚皮蛋或咸蛋) 素材一 若3条加工线加工皮蛋和1条加工线加工咸蛋，则每月可加工11万枚； 若2条加工线加工皮蛋和3条加工线加工咸蛋，则每月可加工12万枚， 现收购了30万枚鸭蛋，计划在一月内用9条加工线加工成皮蛋或咸蛋： 素材二 经过市场调研，加工成咸蛋的数量不低于皮蛋数量的一半： 加工厂安排皮蛋加工线不低于3条： 一月内未能加工完的鸭蛋另作处理， 素材三 每万枚皮蛋可获利0.7万元，每万枚咸蛋可获利1.2万元； 一个月内未能加工的鸭蛋，按每万枚亏本01万元处理. 根据以上信息，完成下列任务： 【任务一】(1)该加工每条加工线每月分别可加工皮蛋或咸蛋多少万枚？ 【任务二】(2)工厂有几种安排加工线的方案？ 【任务三】(3)如何安排加工线方案，可获得最大利润，并求出最大利润. 24.(10分) 在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AP=AB, 【初步感知】(1)如图1，点P在线段AC上，若OP=2CP,AC=6,求AB的长. 【深入探究】(2)如图2，点P在线段CD上，若CP=DP,设AB长为x,AC长为y, 求y与x之间的函数关系式. 【拓展运用】(3)如图3，点P在线段CD上，将△ADP沿直线AP折叠，若点D落在 BC边上， Dc的值 D 图1 图2 图3 25.(12分) 已知抛物线y=一(x一t)2+1（t为常数). (1)若抛物线过点（一3，m),(1,m),求t的值. (2)抛物线与x轴交于A,B两点，点P(21一1,0)为线段AB上一点，过点P作x轴 垂线，分别与抛物线和直线y=一二x一3交于点M,N,求MN蚊大值. 2 (3)点C(x1,y1),D(2,y2)都在抛物线上，当-2t-1≤1≤一21,2≤x2≤4时，都 有y1<y2,求t的取值范围。 数学试题 第4页（共4页)