2026年山西省阳泉市盂县多校联考中考前测试数学试题

2026年初中学业水平测评（三） 数 学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 在我国气象标准里，是认定高温天气的起始温度．如果气温高于起始温度记作，那么“”表示气温（ ） A. 低于起始温度 B. 低于起始温度 C. 高于起始温度 D. 高于起始温度 2. 校徽是学校精神与文化底蕴的视觉凝练，凝聚着办学理念与初心．下列大学校徽（不考虑字母及数字）图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，梓青和米琦在水平位置时离点O的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与是位似图形，位似中心为点O，且，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的方差发生变化，关于这个统计量的变化情况，下列描述正确的是（ ） A. 方差变小 B. 方差变大 C. 方差不变 D. 无法判断 8. 已知每毫升血液中约有万个红细胞，一个健康成年人的血液总量约为．则一个健康成年人血液中红细胞的总个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 小臻想探究不同远视眼镜镜片的度数与焦距的关系．她将收集到的镜片[对应度数y（单位：度）已知]正对太阳，前后移动镜片，直至地面上的光斑最小，此时用刻度尺测出镜片中心到光斑的距离x（即焦距，单位：）．她记录多组数据后，用计算机绘制了y与x的关系图象（如图）．根据图象判断，下列结论正确的是（ ） A. y与x的关系式为 B. 镜片度数越大，镜片中心到光斑的距离越大 C. 当时， D. 镜片度数越小，镜片中心到光斑的距离越大 10. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，将线段绕点O顺时针旋转一定角度得到的点B的对应点A的坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则， C. 若轴，则 D. 若轴，则 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 因式分解：______． 12. 现有两块葡萄地，分别种了阳光玫瑰和巨峰两种不同品种的葡萄．种植阳光玫瑰的葡萄地的面积为4亩，平均每亩产葡萄约；种植巨峰的葡萄地的面积为亩，平均每亩产葡萄约，则两种葡萄的总产量约为______kg．（用含a，b的代数式表示） 13. 在平面直角坐标系中，点的坐标为．先将点水平向右平移个单位长度得到点，再作点关于x轴对称的点，则点的坐标为______． 14. 2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会，3位中国参赛选手分别参与了3个比赛项目，如图，比赛项目与参赛选手上下一一对应．小伟制作了6张卡片（除正面图案外完全相同），其中3张项目卡正面分别是“短道速滑”“花样滑冰”“自由式滑雪”；另外3张对应的选手卡正面分别是张楚桐、金博洋、谷爱凌的人物图片．他将卡片分为项目卡和选手卡两组，背面朝上分别洗匀，先从3张项目卡片中随机抽取一张，再从3张选手卡片中随机抽取一张，则抽到的项目卡片和选手卡片恰好对应匹配的概率是______． 15. 如图，在中，，D为边的中点，过点A作，交的延长线于点G，连接，F为的中点，连接．若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）解方程组： 17. 如图，的顶点B，C在上，边经过圆心O，与交于点D，边与相切于点B．若，，求的长．（结果保留） 18. 山西老陈醋是中国四大名醋之一，至今已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世．某副食店第一次购进了总价为9000元的陈醋若干壶，第二次又补购了4050元相同规格的陈醋，进货单价比第一次便宜了2元，并且第二次的补货量恰好是第一次的一半．求这两次购进陈醋的单价分别是多少元． 19. 某电子科技公司生产甲、乙、丙、丁四款智能设备，为增强市场竞争力，公司拟推出“降本增效”与“提质升级”两套调整方案（记为方案A和方案B），对不同产品采取不同策略．现提供调整前的部分数据如下： a．调整前，各产品年产量不完整的条形统计图和扇形统计图如下所示． b．各产品单台成本的核算情况统计表及说明． 款式 类别 数据 甲 乙 丙 丁 调整前单台成本/（元/台） 200 180 250 300 调整后单台成本/（元/台） 方案A 160 p 260 280 方案B 190 170 q 290 说明：方案A的平均数与调整前四款产品单台成本的平均数相同，方案B的中位数与调整前四款产品单台成本的中位数相同． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图． （2）直接写出p，q的值． （3）若调整后四款产品的年产量不变，分别计算方案A和方案B的总成本，并说明哪种方案总成本更低． 20. 问题情境： 汾河是黄河的第二大支流．汾河景区内的河面宽度在至左右，景区北起上兰漫水桥，南至迎宾桥南，全长．汾河的宽度在不同河段有所不同． 测量计算： 如图，某河段的汾河两岸互相平行．甲、乙两同学分别站在河东岸的A，B处观察河西岸的某景观建筑物．甲同学测得该建筑物一端C在A处的北偏西的方向上，乙同学测得该建筑物另一端D在B处的南偏西的方向上．已知A，B两点相距，图中各点均在同一平面内，点A，B在同一条直线上，测得景观建筑物两端点C，D之间的距离为，求此段汾河的河宽．（结果精确到；参考数据：，） 21. 阅读与思考 下面是创新小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务． 内分四边形 【研究背景】 在研究三角形、四边形等几何图形的过程中，我们积累了一定的研究经验．运用这些经验和方法，可以研究其他的特殊图形． 【定义对象】 若凸四边形的对角线平分一个内角，则称这个四边形是这条对角线的内分四边形． 如图1，在四边形中，平分，则称四边形是对角线的内分四边形． 【定义运用】 问题1：以下四边形中，是内分四边形的是 ▲ ．（多项选择题） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．有一个角为的平行四边形 问题2：已知在凸四边形中，． ①如图2，若，则四边形 ▲ 对角线的内分四边形．（填“是”或“不是”） ②如图3，过点A作，交的延长线于点H，N是的中点，E是的中点．小琪猜测四边形是内分四边形． 她的证明过程如下： 如图3，连接． ∵N是的中点，E是的中点， ∴是的中位线．（依据） …… 任务： （1）【定义运用】中“问题1”处应填 ；“问题2”中①处的▲应填 ，②处的依据为 ． （2）将小琪的解答过程补充完整． （3）如图4，的顶点均在正方形网格中小正方形的顶点处，请在小正方形的顶点处作一点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是内分四边形．（只用直尺作图） 22. 综合与实践 问题情境： 某批发市场销售甲、乙两种水果．根据市场调研，甲种水果的销售利润（单位：万元）与销售量x（单位：t）满足一次函数关系，乙种水果的销售利润（单位：万元）与销售量x（单位：t）满足二次函数关系． 通过实践得到以下数据： 销售量x/t 1 2 3 甲种水果的销售利润/万元 0.3 0.6 0.9 乙种水果的销售利润/万元 1.4 2.6 3.6 建立模型： （1）分别求，与x的函数关系式． 问题解决： （2）市场计划在某周内销售甲、乙两种水果共．设乙种水果的销售量为，两种水果的销售利润之和为万元．（两种水果均有销售） ①求关于m的函数关系式，并直接写出m的取值范围； ②当m为何值时，总利润最大？最大总利润是多少？ （3）在（2）的条件下，实际销售过程中要求总利润为6万元，且甲种水果的销售量大于乙种水果的销售量，请直接写出此时乙种水果的销售量． 23. 综合与探究 问题情境： 在矩形中，，，M为边上的中点，E为直线上一动点（不与点B重合），连接．作点B关于的对称点，连接，，． 观察发现： （1）如图1，当点E恰好与点D重合时，试判断四边形的形状，并说明理由． 深入探究： （2）如图2，当点E在线段上运动时，连接CE，在某一时刻，（1）中判断的四边形的形状仍然成立，试判断此时与的数量关系，并说明理由． （3）在点E运动的过程中，连接，当时，请直接写出的长． 2026年初中学业水平测评（三） 数 学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】第一次购进陈醋的单价是20元，第二次购进陈醋的单价是18元 【19题答案】 【答案】（1）条形统计图补图如下： （2）230；260 （3）方案A的总成本为44000（万元）．方案B的总成本为42900（万元）．方案B的总成本更低 【20题答案】 【答案】此段汾河的宽约为 【21题答案】 【答案】（1）；是；三角形中位线定理 （2）∴，． ∴． ∵，交BC的延长线于点H， ∴， ∵N是AC的中点， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴，即平分． ∴四边形是对角线的内分四边形． （3）如图，点D即为所求．（答案不唯一） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）①；②当时，总利润w最大，最大总利润为6.6万元 （3） 【23题答案】 【答案】（1）四边形是平行四边形．理由如下： 如图1，延长交于点H． ∵M是边的中点， ∴． 根据轴对称的性质，得，，． ∴． ∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． （2）．理由如下： 如图2，过点C作于点N． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． 在中，根据勾股定理得． ∴．解得． ∴． ∴． ∴． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $