2025-2026学年的教版八年级数学下册期末自编测试卷

**基本信息** 这份八年级数学期末卷以核心素养为导向，通过南宁火龙果销售、“最强大脑”邀请赛等真实情境，结合几何模型迁移（如等腰直角三角形应用）与跨知识综合题（如坐标系与轴对称），实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、一次函数等|第4题多边形三角剖分考查空间观念| |填空题|7/28|菱形面积、加权平均数等|第14题小明总评成绩体现数据意识| |解答题|8/62|几何模型、利润计算等|23题火龙果利润问题考查模型观念，24题几何迁移发展推理能力|

2025-2026学期八年级数学下学期期末测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列二次根式：其中与能够合并的是( ) A.①③ B.②③ C.①③④ D.③④ 2.在中，三边分别为a，b，c，下列条件中，能判断是直角三角形的个数为( ) ①a:b:c=5:12:13;② A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.直线y=2x-1与坐标轴围成的三角形的面积是( ) A.1 B. C. D. 4.把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段(这些线段不在多边形内部相交)划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分。将一个六边形进行三角剖分，可以剖成的三角形的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.下列命题正确的是( ) A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 7.如图，直线是一次函数y=kx+b的图象，且直线过点(-2,0),则下列结论正确的是( ) A.kb<0 B.直线过点(1,k) C.若点(2,m),(-3,n)在直线上，则n<m D.-k+b<0 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是( ) 9.如图,在中对角线AC,BD交于点O,动点E从点B出发,沿着B→C→D运动。设点E运动的路程为x,的面积为y，y关于x的函数图象如图，则AC的长为( ) A.5 B.6 C. D.第11题图 第10题图 第9题图 第7题图 10.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上，将沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处,点G在AF上,将沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的点H处.有下列结论：其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题4分，共28分） 11.如图是一次函数y=kx+b的图象，当x__________时，函数图象在x轴的上方. 12.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若BD=7,AC=4,则菱形ABCD的面积为___________. 13.一个五边形的内角和是______________°. 14.数学老师在计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按2：3：5的比例计算.若小明平时、期中和期末的数学成绩分别是85分、90分、95分，则小明这一学期的数学总评成绩是______________分. 15.如图，线段AB=8,，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点E,F,作直线EF交AB于点D,在直线EF上取一点C,使CD=AB,,连接AC,BC,若G为AC的中点，连接DG，则的周长为___________________. 16.如图，两个小朋友玩跷跷板，支柱MN垂直于地面，M是AB的中点，MN=0.65m,在玩游戏的过程中，小朋友离地面的最大距离是___________m. 17.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是________.第15题图 第17题图 三、解答题（共62分）第16题图 第12题图 18.(本小题6分)计算: 19.(本小题6分) 新考向图形操作如图，四边形ABCD是平行四边形，将翻折，使点A与点C重合，折痕与CD交于点E,与AB交于点F. (1)请在图中作出折痕EF；(要求：尺规作图.不写作法，保留作图痕迹) (2)求证:CE=AF. 20.(本小题6分)已知 (1)求的值； (2)若的整数部分是，的小数部分是，求的值. 21.(本小题8分)某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛.现从七、八年级各随机抽取了20名学生的初赛成绩(初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀)，对所抽取的数据进行统计、整理如下： 七年级抽取的学生的初赛成绩如下： 6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10. 七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a 8.5 9 1.41 八年级 8.3 8 b 1.61 八年级抽取的学生的初赛成绩条形统计图如右图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空: (2)若该校七年级有800名学生参加初赛，请你估计七年级学生成绩优秀的人数； (3)历届比赛表明，如果成绩达到9分以上(含9分)就很可能获奖，那么你认为选哪个年级作为代表队参加复赛比较合适?请说明你的理由. 22.(本小题8分) 综合与实践：如图1，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，点E在BC的延长线上，且CE<BC,连接AF,H为AF的中点,连接DH,HG,试探究DH与HG之间的数量关系.同学们经过思考后，交流了自己的想法： 小琪：“通过观察和度量，可以发现线段DH与HG之间存在某种数量关系.” 小伟：“探究DH与HG之间的数量关系，可以延长GH，构造与全等的三角形，经过进一步推理再证明.” (1)猜想DH与HG之间的数量关系，并说明理由； (2)将正方形CEFG绕点C逆时针旋转至如图2所示的位置(点F在DC上)，当时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由. 23.(本小题8分)火龙果是一种花青素、维生素E含量较为丰富的水果，有延缓衰老、调节免疫的作用.广西南宁盛产火龙果，是全国最大的火龙果生产基地，南宁火龙果肉质细腻，味道甜润，口感脆爽，是名副其实的幸福吉祥果.隆安县是南宁火龙果的最大产区，有“白心火龙果”和“红心火龙果”两个品种，某水果店打算试销这两种火龙果，决定“红心火龙果”每箱的售价比“白心火龙果”每箱的售价贵10元，销售6箱“白心火龙果”的总价比销售5箱“红心火龙果”的总价多30元.(每箱都是10斤装) (1)问“白心火龙果”与“红心火龙果”每箱的售价各是多少元? (2)若“白心火龙果”每箱的进价为65元，“红心火龙果”每箱的进价为70元.现水果店打算购进“白心火龙果”与“红心火龙果”共38箱，要求所花资金不高于2600元，设购进“白心火龙果”a箱，销售这两种火龙果的利润为w元，则该水果店应如何设计购进方案才能使得利润w最大，最大利润是多少? 24.(本小题10分) 【模型建立】 (1)人教版八年级下册29页第14题:如图1,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.求证: 【模型应用】 (2)如图2,在等腰Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是△ABC外一点,∠DEC=45°,连接AE,过点D作DF⊥DE交EC的延长线于点F.求证: 【思维迁移】 (3)如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,点E,F分别在DC,DB上,连接EF,以EF为边向上作等边△EFG,过点G作GH⊥CD于点H.求证:H是DE的中点. 25.(本小题10分) 已知时代广场ABCO是一个边长为60m的正方形广场，广场内铺满草坪，F是AB的中点，OF是修建的一条小路，现准备在广场内修建一个雕像E，使点A，E关于OF成轴对称，再建一条小路FE并延长到BC边上的点D处.数学小组的同学建立了如图所示的平面直角坐标系，其中点A的坐标为(0,60). (1)点F的坐标为_____________; (2)求FE所在直线的解析式； (3)为了表示点E的位置，小聪同学认为点E在FE上，可以通过(2)中FE所在直线的解析式，利用字母来表示点E的坐标，再利用对称表示出FE的长，最后利用勾股定理列出方程即可求出点E的坐标；小智同学的做法是：连接BE，发现BE和OF存在某种位置关系，然后求出BE所在直线的解析式，进而可以求出点E的坐标.请你选择一名同学的方法或用自己的方法求出点E的坐标. 答案 1-5．ACDBA 6-10.ADDDD 11.>-2 12.14 13.540 14.91.5 15. 16.1.3 17. 10.D 解析∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=CD=6,AD=BC=10,∠A=∠ABC=∠C=∠D=90°. 由折叠的性质,得∠CBE=∠FBE,∠ABG=∠FBG,BF=BC=10,BH=BA=6,GA=GH,EC=EF,∠BHG=∠A=90°,∠BFE=∠C=90°. 故①正确； 在Rt△ABF中,根据勾股定理,得 ∴DF=AD-AF=10-8=2. 设GA=x,则GH=x,GF=AF-GA=8-x. ∵HF=BF-BH=10-6=4, ∴在Rt△GFH中,根据勾股定理, 解得x=3.∴GH=3. 设EC=EF=m,则DE=CD-EC=6-m. 在Rt△EFD中,根据勾股定理, 解得 ∵BC=10,∴BC=3EC.故②正确; ,故④正确； 故③正确. 综上所述，正确的有①②③④，共4个. 15. 解析由作法可知，直线EF垂直平分线段AB. 在中，根据勾股定理，得 ∵G为AC的中点, 的周长为AD+AG+DG=AD+AG+ 16.1.3 解析如图，当点A在地面上时，点B到地面的距离最大.设点B在地面上的对应点为点.B',连接BB'.根据题意，得MB'=MB. ∵M是AB的中点,. 即 ∴点B到地面的最大距离是BB'的长. ∴MN是的中线. ∴N是AB'的中点. 又M是AB的中点,∴MN是的中位线. ∴小朋友离地面的最大距离是1.3m. 17. 在正方形ABCD中, 在和中，由 可得 同理可证 取AB的中点O,连接OH、OD, 则在中,O 根据三角形的三边关系，(OH+DH>OD,∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，DH的最小值为 故答案为： 18.解：原式 19.解:(1)如图1,折痕EF即为所求. (2)证明:如图2,设AC,EF交于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， 由作图可知，直线EF垂直平分线段AC. 又 20.解： 3×18=46; 21.解:(1)8.3;7 解析 由条形统计图可以看出，人数最多的成绩是7分，故b=7. (人). 答：估计七年级学生成绩优秀的人数为400人. (3)我认为选七年级作为代表队参加复赛比较合适.理由如下： ∵七年级初赛成绩的方差是1.41，八年级初赛成绩的方差是1.61,1.41<1.61, ∴七年级的初赛成绩较稳定. 又七年级的优秀率为八年级的优秀率为 ∴七年级的优秀率高于八年级的优秀率. ∴选七年级作为代表队参加复赛比较合适. 22.解:(1)DH=HG.理由如下： 如图,延长GH交AD于点M. ∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形， ∵H为AF的中点, 又 又 (2)(1)中的结论成立.理由如下： ∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形， ∴∠ADC=∠GFE=90°,∠CFG=45°. ∵H为AF的中点,∴DH=AH=FH. 设∠FAD=α. ∴∠ADH=∠FAD=α. ∴∠DHF=∠ADH+∠FAD=2α,∠DFH=∠FDH=90°-α. ∵HG⊥DH,∴∠DHG=90°. ∴∠FHG=∠DHG-∠DHF=90°-2α. ∵∠GFH=180°-∠DFH-∠CFG=180°-(90°-α)-45°=45°+α, ∴∠FGH=180°-∠FHG-∠GFH=180°-(90°-2α)-(45°+α)=45°+α. ∴∠GFH=∠FGH.∴HG=FH=DH. ∴(1)中的结论成立. 23.【详解】(1)解：设“白心火龙果”每箱的售价为x元，“红心火龙果”每箱的售价为y元， 由题意可得： 解得： ∴“白心火龙果”每箱的售价为80元，“红心火龙果”每箱的售价为90元； (2)由题意可得： ∴w随a的增大而减小， ∵要求所花资金不高于2600元， 解得 ∴当时，w取得最大值，此时答：购进“白心火龙果”12箱，购进“红心火龙果”26箱时.利润最大.最大利润是700元. 22.证明:(1)如图1,连接BD. ∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD, ∴∠ACB=∠ECD=90°,∠E=∠CDE=45°. ∴∠ECA+∠ACD=90°,∠DCB+∠ACD=90°. ∴∠ECA=∠DCB. 又CA=CB,CE=CD, ∴△ECA≌△DCB. ∴AE=BD,∠E=∠CDB=45°. ∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=45°+45°=90°. 在Rt△ADB中,根据勾股定理, 在Rt△ABC中,根据勾股定理, (2)如图2,连接AD. ∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,D是BC的中点,∴BD=DC=AD,AD⊥BC. ∴∠ADC=∠ADB=90°. ∴△ADC是等腰直角三角形. ∵DE⊥DF,∠DEC=45°, ∴∠F=90°-∠DEC=90°-45°=45°=∠DEC. ∴DE=DF. 同理(1),得△DAE≌△DCF. ∴∠AED=∠F=45°,AE=CF. ∴∠AEC=∠AED+∠DEC=45°+45°=90°. 在Rt△AEC中,根据勾股定理, 在Rt△DEF中,根据勾股定理, ∵EF=CF+CE=AE+CE, (3)如图3，连接GD，以FD为边向上作等边△FDM,连接MG. ∵△EFG和△FDM都是等边三角形, ∴∠GFE=∠MFD=∠FMD=60°,FG=FE=EG,FM=FD=DM. ∴∠EFD+∠GFD=∠GFM+∠GFD=60°. ∴∠EFD=∠GFM. 又FG=FE,FM=FD, ∴△MFG≌△DFE. ∴∠FMG=∠FDE. ∵四边形ABCD是菱形, ∴∠ADC=∠ABC=60°. ∴∠FMG=30°. ∵∠FMD=60°, ∴∠DMG=∠FMD-∠FMG=60°-30°=30°. ∴∠DMG=∠FMG. 又DM=FM,MG=MG, ∴△MGD≌△MGF. ∴DG=FG=EG. ∴△GDE是等腰三角形. 是等腰三角形. 又∴GH是的中线. ∴H是DE的中点. 25.解:(1)(30,60) 解析由题意,得AB=BC=CO=OA=60. ∵F是AB的中点, ∴点F的坐标为(30,60). (2)如图1,连接OE,OD. ∵四边形ABCO是正方形, ∴∠OAB=∠B=∠OCB=90°,OA=OC=AB=BC=60. ∵点A,E关于OF成轴对称, ∴OA=OE,FA=FE. 又OF=OF,∴△OFA≌△OFE. ∴∠OAF=∠OEF=90°. ∴∠OED=180°-∠OEF=180°-90°=90°. ∴∠OED=∠OCD. ∵OE=OA=OC,OD=OD, ∴Rt△ODE≌Rt△ODC.∴DE=DC. 设点D(60,m),则DC=m=DE. ∴BD=BC-DC=60-m. ∵F是AB的中点, ∴FE=FA=30. ∴DF=DE+FE=m+30. 在Rt△BDF中,根据勾股定理, 解得m=20. ∴点D的坐标为(60,20). 由(1),知F(30,60). 设FE所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0). 将点D(60,20),F(30,60)代入,得 解得 ∴FE所在直线的解析式为 (3)小聪的方法:如图2,过点E作MN⊥x轴于点N,交AB于点M. ∵四边形ABCO是正方形,MN⊥x轴, ∴∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠B=90°,∠MNC=∠MNO=90°. ∴四边形AMNO和四边形MNCB都是矩形. ∴MN=OA=60,AM=ON,∠AMN=90°. 设点则AM=ON=n,EN= 40,FM=AM-FA=n-30. 由(2),知FE=FA=30. 在Rt△EMF中,根据勾股定理, ∴n-30=±18. ∴n=48或n=12(不合题意,舍去). ∴E(48,36). 小智的方法：如图3，连接BE. ∵F是AB的中点,点A,E关于OF成轴对称, ∴FB=FA=FE,∠AFO=∠EFO. ∴∠FBE=∠FEB. ∵∠AFE=∠FBE+∠FEB=2∠FEB,∠AFE=∠AFO+∠EFO=2∠EFO, ∴∠FEB=∠EFO.∴OF∥BE. 设直线OF的解析式为 将点F(30,60)代入,得60=30k₁.解得 ∴直线OF的解析式为y=2x. ∴设直线BE的解析式为 将点B(60,60)代入,得60=2×60+b₁. 解得 ∴直线BE的解析式为y=2x-60. 联立解得 ∴E(48,36). 学科网（北京）股份有限公司 $