2026年宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第五中学2026年中考第二次模拟 数学试题

2025-2026学年度第二学期 青铜峡市第五中学第二次学业质量测评 九年级数学试卷（120分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，四个选项中，只有一项正确．） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 每到初夏时节，校园里木棉絮如雪花般漫天飞舞，经测算，木棉飞絮的直径约为，该数据0.000023用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月盈利的平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作□ ABCD，使点C在x轴上，点D在y轴上，若□ABCD面积为6，则k的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. -6 7. 如图，以的顶点为圆心任意长为半径作弧，分别交角的两边于，两点；再分别以点，为圆心大于长度的一半为半径作弧，两弧交于点，连接．若，，，那么点到的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成矩形．若，，则的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________ 10. 计算：________． 11. 某校数学社团同时开展“数独”“数学接龙”和“几何拼图”三项智力游戏活动，开开和心心各随机参加一项，两人恰好选择同一项活动的概率为_____． 12. 已知函数与函数的图象交点如图所示，则方程组的解是______． 13. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体的体积为_____（结果保留）． 14. 如图，是的直径，是的弦．若，则________． 15. 一名外卖骑手从配送站O点出发，按固定路线送餐；每骑行400米后向左转30°，重复这个操作，直到回到配送站O点后结束行程．则这名骑手从出发到结束，一共骑行________米． 16. 手臂机器人能够在高温、高压、有毒等恶劣环境下工作，因此在工业制造中被广泛应用．如图，这是工作中的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，，分别为机器人的大、小臂，其中小臂为2米，大臂为3米，移动基座米，其工作时某个时刻，，求点到工作台的距离______米．（结果精确到米，参考数据：，，） 三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共计36分） 17. 解不等式组：． 18. 以下是某同学解方程的过程． 解：方程两边同乘以________， 得① 去括号，得② 解得③ 检验：当时，…④ 所以，原分式方程的解为⋯⑤ （1）该同学的解法从第________步开始出现错误；（填序号） （2）第①步的横线上，应填写的最简公分母是________； （3）写出原分式方程正确的解答过程； 19. 如图，在平面直角坐标系正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，的三个顶点，，，按要求作图． （1）将向左平移6个单位，再向下平移1个单位得到； （2）画出绕原点旋转后得到的； （3）请用无刻度的直尺在上取一点M，使．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活．市场上也涌现出了如、豆包等各类人工智能产品．经过市场调研，小罗决定从A，B两个人工智能产品中选择一个进行使用．以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对A，B两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．语言交互能力得分（满分10分） A：5，6，6，8，8，8，8，9，9，10 B：6，6，6，6，7，8，9，9，10，10 b．数据分析能力得分（满分10分） c．语言交互能力和数据分析能力得分统计表 统计量产品 语言交互能力得分 数据分析能力得分 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 A 8 8 7.0 7.5 B 7.7 7.5 6.9 p 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________，________，________；（填“>”或“<”） （2）通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，并说明理由； 21. 为满足学生的运动需求，充分发挥课间15分钟的价值，学校计划购置一批羽毛球拍和跳绳若干套．已知购买1副羽毛球拍和4根跳绳共需140元，购买2副羽毛球拍和3根跳绳共需205元． （1）求每副羽毛球拍、每根跳绳的单价； （2）商家活动：羽毛球拍打八折，跳绳不打折．根据学校需求，计划购买两种器材共60件，且羽毛球拍数量不少于跳绳数量的．应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？ 22. 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，，，，E为AD的中点，连接BE． （1）求证：四边形BCDE为菱形； （2）连接AC，若AC平分，，求AC的长． 四、解答题（本题共4小题，第23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分） 23. 如图，与相切于点，直径的延长线交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 24. 在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，K两点，连接，的面积为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）当时，求x的取值范围． （3）若C为线段上的一个动点，当最小时，求C点坐标． 25. 【情境导入】 周末，小深和同学们到某体育中心参观．场馆外的下沉式广场正在进行音乐喷泉调试．工程师告诉大家，喷泉的水流轨迹可以用二次函数精确计算，以实现既美观又节水的效果．广场一侧有一段草坡，坡面上临时放置一棵装饰用的发光小树，用于测试水流水压． 【数学建模】 将草坡截面抽象为直角三角形，如图，，米，米，坡面上有一棵小树（小树粗细忽略不计，点在斜坡上且与点不重合，），现在斜坡底处安装一个喷水管，水流呈抛物线状，恰好落在处．技术人员以为原点，水平向右为轴，竖直向上为轴，记录了喷头开启后喷水管喷出水流到的水平距离（米）与水流的高度（米）的变化规律如表： 0 1 2 3 4 … 2 2 … 【探究任务】 （1）根据表格数据，可得该抛物线的顶点坐标为________，并求出水流的函数解析式． （2）若调试时，水流恰好经过树顶点， ①为了美观，小树不能太高．请计算在现有水流轨迹下，这棵小树的最大可能高度是多少？ ②若设计师希望从坡顶处看，树底和树顶的视觉效果对称（即），请求出此时树顶的坐标． 26. 【发现问题】 （1）如图1，已知和均为等边三角形，D在上，E在上，易得线段和的数量关系是 ． （2）将图1中的绕点C旋转到图2的位置，直线和直线交于点F． ①判断线段和的数量关系，并证明你的结论； ②图2中的度数是 ． 【探究拓展】 （3）如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点F，直接写出的度数和线段、间的数量关系． 2025-2026学年度第二学期 青铜峡市第五中学第二次学业质量测评 九年级数学试卷（120分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，四个选项中，只有一项正确．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4800 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共计36分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）① （2） （3）正确解答过程： 整理： 两边同乘： 去括号 移项合并， 解得 检验：时， 所以，原分式方程的解为： 【19题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，点M即为所求． 【20题答案】 【答案】（1），6，7， （2）我认为小罗应该选择A， 理由如下：从语言交互能力得分来看，A和B的平均数一样，但是A的中位数和众数均高于B；从数据分析能力得分来看，A的平均数高于B；且A的中位数也大于B；（理由合理即可）． 【21题答案】 【答案】（1）每副羽毛球拍单价为80元，每根跳绳单价为15元 （2）购买20副羽毛球拍，40根跳绳时总费用最少，最少费用为1880元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：，E为AD的中点， ， ， ∴四边形BCDE是平行四边形， ，， ， ∴四边形BCDE是菱形． （2）． 四、解答题（本题共4小题，第23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）． 【25题答案】 【答案】（1）， （2）①这棵小树的最大可能高度是；②点坐标为 【26题答案】 【答案】（1） （2）①，证明见解析；② （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $