2025-2026学年沪科版七年级数学下册期末评估测评模拟卷一

**基本信息** 沪科版七年级数学下册期末模拟卷，以真实情境（如机器人搬运、南宁夜市行程）、文化素材（埃及分数）及跨学科问题（二进制转换）为载体，通过基础巩固（选择填空）、能力提升（几何推理）、创新应用（规律探究）的梯度设计，发展抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|5大题/72分|代数（方程与不等式）、几何（平行线与平移）、综合（数形结合、规律探究）|21题结合机器人搬运情境，考查分式方程与不等式应用，体现模型意识；22题通过图形面积推导乘法公式，发展几何直观；23题以埃及分数为背景，引导规律猜想与证明，培养创新意识。|

2025-2026学年度沪科版七年级数学下册期末评估测评模拟卷一（原卷版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．16的平方根是（    ） A． B．8 C． D．2 2．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 4．下列运算中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．将直角三角板按如图方式放置在直尺上，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图，点为直线外一点，点在直线上，，则点到直线的距离是（　　） A．3 B．6 C．7 D．8 7．如图，数轴上的三点，，表示的数分别为，，，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 8．随着旧城改造项目的加速推进，翻新过后的南宁中山路夜市迅速成了热门打卡地．某校八年级学生小苏和小霞相约前往距离学校的中山路夜市，小苏骑自行车先走20分钟，小霞乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑行速度的2倍，设小苏骑行的速度为，则可列方程为（  ） A． B． C． D． 9．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用0～9十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位……．例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，即． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．而计算机常用的二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．把二进制数1011.11表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而可转换成十进制数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论：；；设，则；，其中，正确的有（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．在中，最大的数是__________． 12．如图，将沿所在直线的方向平移至，若长11厘米，长1厘米，则平移的距离是_______．    13．如图，已知，，，则的度数为____． 14．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则m的取值范围是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15．计算：． 16．解不等式组． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17．化简：． 18．如图，在的正方形网格中，三角形是格点三角形（格点三角形指三个顶点均在小正方形的顶点上的三角形），按下列要求作图： (1)在图1中，在格点上，找出格点，连接，使得； (2)在图2中，平移格点三角形得到格点三角形，使得点为格点三角形一边的中点，画出三角形． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．先化简，再求值，其中． 20．推理填空： 如图，，平分，． (1)与平行吗？请说明理由． 解：理由如下： ∵（平角的定义）， （已知）， ∴________（              ） ∴．（ ） (2)与的位置关系如何？为什么？ 解：与的位置关系：___________ ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． 又∵（已知）， 即， ∴___________（ ） ∴______________________（ ） (3)若平分，试说明： 六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 21．伴随着时代的到来，机器人被广泛应用于生产生活，大大减少了聘用劳动力的费用．W公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．具体信息如下： 信息一：A型机器人比B型AI机器人每小时多搬运材料； 信息二：A型机器人搬运材料所用时间与B型机器人搬运材料所用时间相等． (1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？ (2)W公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进A型机器人多少台？ 七、（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 22．数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题，请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图中条件，请写出图1阴影部分的面积能解释的乘法公式： ； (2)用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系： ； (3)若，，求的值； (4)如图3，正方形和正方形的边长分别为m，，若，，E是的中点，求阴影部分面积的和． 八、（本大题共1小题，每小题14分，共14分） 23．项目式学习： 【研究背景】你知道古埃及人怎样表示分数吗？他们用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位，并用它们的和表示其他分数（除外），例如，他们想表示，不用“”，而是用“”来表示，我们把这种分子为1的真分数叫作“埃及分数”． (1)任务一【理解题意】三个不同的“埃及分数”的和表示可以是___________； (2)任务二【类比进阶】对于分数，如何用两个“埃及分数”表示呢？兴趣小组提出两种解法如下： 方法一：，，； 方法二：； 任选一种思路：将用两个“埃及分数”表示为________； (3)任务三【探究方法】兴趣小组进一步研究发现，对于任意分子为2的真分数，当分母为奇数时，可用两个“埃及分数”表示如下： ……① ……② ……③ …… 则根据上述规律，写出第⑥个等式为________，猜想第n个等式为________，并证明你的猜想． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度沪科版七年级数学下册期末评估测评模拟卷一（解析版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．16的平方根是（    ） A． B．8 C． D．2 【答案】A 【知识点】求一个数的平方根 【详解】解： 的平方根是 2．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的平方根、立方根概念理解、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根的定义和性质，根据相关定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项正确，符合题意． 3．已知，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质，逐一判断各选项是否成立即可． 【详解】解：对于A， 两边加，得，故A错误，不符合题意； 对于B，两边加a，得，即，故B正确，符合题意； 对于C，两边乘，得，故C错误，不符合题意； 对于D，两边除以2，得，故D错误，不符合题意． 4．下列运算中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】运用完全平方公式进行运算、负整数指数幂、合并同类项、积的乘方运算 【分析】根据合并同类项法则、负整数指数幂定义、积的乘方法则和完全平方公式计算各选项，判断正误即可． 【详解】解：A、，选项 A不符合题意； B、，选项 B符合题意； C、， 选项C不符合题意； D、， 选项D不符合题意． 5．将直角三角板按如图方式放置在直尺上，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】过点作，然后利用平行线的性质找到、、、四个角以及和的关系，即可解答． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ． 6．如图，点为直线外一点，点在直线上，，则点到直线的距离是（　　） A．3 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【知识点】点到直线的距离 【分析】本题主要考查了点到直线的距离判断，准确理解垂线段进行判断是关键．根据点到直线的距离的概念确定出是哪条线段的长度即可． 【详解】解：点到直线的距离是点到直线垂线段的长度， ，且， 点到直线的距离是， 故选：B． 7．如图，数轴上的三点，，表示的数分别为，，，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求不等式组的解集 【详解】解：由数轴可得， 解得， 故选：B． 8．随着旧城改造项目的加速推进，翻新过后的南宁中山路夜市迅速成了热门打卡地．某校八年级学生小苏和小霞相约前往距离学校的中山路夜市，小苏骑自行车先走20分钟，小霞乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑行速度的2倍，设小苏骑行的速度为，则可列方程为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】分式方程的行程问题、解分式方程（化为一元一次） 【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由题意可得， ， 即． 9．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用0～9十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位……．例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，即． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．而计算机常用的二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．把二进制数1011.11表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而可转换成十进制数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算、负整数指数幂、零指数幂 【分析】根据题干给出的进位制规则，类比十进制的展开方法，将二进制数按各数位数字乘基数2的幂展开求和，即可得到对应的十进制数. 【详解】解：∵根据进位制规则，二进制数展开为各数位数字与基数2的幂的乘积之和： ∴ ∴转换后的十进制数为. 10．如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论：；；设，则；，其中，正确的有（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质求角的度数 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质，分别对四个结论逐一验证即可． 【详解】解：∵平分， ∴，故正确，符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故正确，符合题意； 如图，过点作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴，故错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由知， ∴， ∴， ∵点在直线上， ∴，故正确，符合题意； 综上可知，正确． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．在中，最大的数是__________． 【答案】 【知识点】实数的大小比较、无理数的大小估算 【详解】解：根据实数大小比较法则：负数小于，小于正数，且，即 则， 因此最大的数是． 12．如图，将沿所在直线的方向平移至，若长11厘米，长1厘米，则平移的距离是_______．    【答案】 6厘米 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】由平移的性质可知，，又，即可求出，的 长度，平移的距离为即可求解． 【详解】 解：由平移的性质可知，， 又∵厘米，厘米， ∴(厘米)， ∴(厘米)， ∴ (厘米)， 故平移的距离为6厘米． 13．如图，已知，，，则的度数为____． 【答案】/85度 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，过点作，由平行线的判定与性质推出，，即可得到的度数． 【详解】解：如图，过点作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ． 14．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则m的取值范围是______． 【答案】或 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数、求不等式组的解集 【分析】先求不等式组解集，再根据整数解的和为9确定整数解的两种可能，最后推导m的取值范围． 【详解】解：解不等式组， 解不等式得： 解不等式得： 因此不等式组的解集为 因为所有整数解的和是，可得两种情况： ① 整数解为，，符合题意，此时可得 ② 整数解为，，符合题意，此时可得． 综上，m的取值范围为或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15．计算：． 【答案】 【知识点】实数的混合运算、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【详解】解： ． 16．解不等式组． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 所以原不等式组的解集为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17．化简：． 【答案】 【知识点】计算单项式乘多项式及求值、计算多项式乘多项式、运用平方差公式进行运算 【详解】解：原式 ． 18．如图，在的正方形网格中，三角形是格点三角形（格点三角形指三个顶点均在小正方形的顶点上的三角形），按下列要求作图： (1)在图1中，在格点上，找出格点，连接，使得； (2)在图2中，平移格点三角形得到格点三角形，使得点为格点三角形一边的中点，画出三角形． 【答案】(1)如图，为所求； (2)如图，为所求． 【知识点】平移(作图)、格点作图题 【分析】（1）把线段向下平移4格，则B点的对应点为E点； （2）把先向右平移1格，再向下平移3格，则平移后的三角形满足条件． 【详解】（1）略 （2）略 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．先化简，再求值，其中． 【答案】化简结果：；  求值结果：5 【知识点】分式化简求值 【详解】解： ， 当时，原式． 20．推理填空： 如图，，平分，． (1)与平行吗？请说明理由． 解：理由如下： ∵（平角的定义）， （已知）， ∴________（              ） ∴．（ ） (2)与的位置关系如何？为什么？ 解：与的位置关系：___________ ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． 又∵（已知）， 即， ∴___________（ ） ∴______________________（ ） (3)若平分，试说明： 【答案】(1)；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行 (2)平行；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行 (3)证明：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴ ， ∴ ， ∴， ∵， ∴，， ∴． 【知识点】内错角相等两直线平行、根据平行线的性质探究角的关系、角平分线的有关计算、同位角相等两直线平行 【分析】（1）根据同角的补角相等得到，即可证明； （2）由角平分线和已知得到，即可证明平行； （3）由，得到，由角平分线的定义得到 ，则，再由平行线的性质等量代换即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 21．伴随着时代的到来，机器人被广泛应用于生产生活，大大减少了聘用劳动力的费用．W公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．具体信息如下： 信息一：A型机器人比B型AI机器人每小时多搬运材料； 信息二：A型机器人搬运材料所用时间与B型机器人搬运材料所用时间相等． (1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？ (2)W公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进A型机器人多少台？ 【答案】(1)A型机器人每小时搬运材料，B型机器人每小时搬运材料 (2)至少购进A型机器人台 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、分式方程的工程问题 【分析】（1）设A型机器人每小时搬运材料，则B型机器人每小时搬运材料，根据题意列出分式方程，解分式方程即可得出结果； （2）设购进A型机器人台，则购进B型机器人台，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出结果． 【详解】（1）解：设A型机器人每小时搬运材料，则B型机器人每小时搬运材料， 由题意得， 解得， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ∴， ∴A型机器人每小时搬运材料，B型机器人每小时搬运材料； （2）解：设购进A型机器人台，则购进B型机器人台， 由题意得， 解得， ∴至少购进A型机器人台． 七、（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 22．数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题，请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图中条件，请写出图1阴影部分的面积能解释的乘法公式： ； (2)用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系： ； (3)若，，求的值； (4)如图3，正方形和正方形的边长分别为m，，若，，E是的中点，求阴影部分面积的和． 【答案】(1)； (2) (3)或 (4)6 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】（1）根据大正方形面积的两种不同表达形式求解即可； （2）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个长方形的面积之和列出等量关系； （3）借助（2）的结论求解； （4）表示出阴影部分的面积，然后利用完全平方公式变形求解． 【详解】（1）解：在图1中，大正方形面积， 组成大正方形的面积之和， ∴得到； （2）解：（答案形式不唯一）； （3）解：由题意得，， ∵，， ∴， ∵          ∴或； （4）延长交于点K，记的面积为，的面积为，长方形的面积为，的面积为， ∵E为的中点，正方形边长为m，正方形边长为n， ∴ ＝ ＝， ∴， ∵， ∴， 即若，E是的中点，则阴影部分面积的和为6． 八、（本大题共1小题，每小题14分，共14分） 23．项目式学习： 【研究背景】你知道古埃及人怎样表示分数吗？他们用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位，并用它们的和表示其他分数（除外），例如，他们想表示，不用“”，而是用“”来表示，我们把这种分子为1的真分数叫作“埃及分数”． (1)任务一【理解题意】三个不同的“埃及分数”的和表示可以是___________； (2)任务二【类比进阶】对于分数，如何用两个“埃及分数”表示呢？兴趣小组提出两种解法如下： 方法一：，，； 方法二：； 任选一种思路：将用两个“埃及分数”表示为________； (3)任务三【探究方法】兴趣小组进一步研究发现，对于任意分子为2的真分数，当分母为奇数时，可用两个“埃及分数”表示如下： ……① ……② ……③ …… 则根据上述规律，写出第⑥个等式为________，猜想第n个等式为________，并证明你的猜想． 【答案】(1) （答案不唯一） (2) （答案不唯一） (3) ，， 证明：右边 左边． 【知识点】数字类规律探索、异分母分式加减法、有理数大小比较、有理数四则混合运算 【分析】（1）根据即可求解； （2）方法一：先找出小于的“埃及分数”，再用减去这个“埃及分数”，看结果是否为“埃及分数”即可；方法二：先将的分子分母扩大相同倍数，再将分子拆成两个数的和，然后分别化简即可； （3）观察已知等式，找出等式中分子与分母变化 规律，进而根据规律写出第⑥和第n个等式，并进行证明即可． 【详解】（1）解：∵， ∴将用三个“埃及分数”表示为（答案不唯一）； （2）解：方法一：∵，， ∴； 方法二：∵ ∴将用两个“埃及分数”表示为； （3）解：观察已知的等式，发现等式左边的分子都要是2，依次为3，5，7，…，是连续的奇数，第n个等式左边的分母为 ；等式右边第一个分数的分母依次为2，3，4，…，第n个等式右边第一个分数的分母为，第二个分数的分母为等式左边的分母与右边第一个分数分母的乘积，即， 所以第⑥个等式中，，左边分母为，右边第一个分数的分母为，第二个分数的分母为， ∴第⑥个等式为； 根据上述规律，猜想第n个等式为， 证明略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $