河北衡水市武强县衡水街关中学2025-2026学年高一下学期6月阶段检测数学试题

高一数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知复数（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点为（ ） A. B. C. D. 2. 由下列平面图形沿虚线折叠围成的几何体中存在面面垂直的有（ ） A. ②③ B. ①③ C. ②④ D. ①④ 3. 已知直线，与平面，，，则的一个充分条件是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ，， 4. 如图，正方体中，E为的中点，则与平面所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法）是一个底角为、腰和上底长均为2的等腰梯形，则这个平面图形的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 某校为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了名学生，得到这名学生对食堂用餐质量给出的评分数据（评分均在[50，100]内），将所得数据分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，估计学生对食堂用餐质量的评分的第百分位数为（ ） A. 82.5 B. 81.5 C. 87.5 D. 85 8. 在四面体中，平面平面，，若点均在球的球面上，且，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本. 方法一：采用简单随机抽样的方法，将零件编号为00，01，…，99，用抽签法抽取20个. 方法二：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个. 对于上述问题，下列说法中正确的有（ ） A. 不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是 B. 采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同 C. 在上述两种抽样方法中，方法一抽到的样本比方法二抽到的样本更能反映总体的特征 D. 在上述两种抽样方法中，方法二抽到的样本比方法一抽到的样本更能反映总体的特征 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 复数的模 B. 若复数为纯虚数，则实数 C. 已知m，，2i是关于x的方程的一个根，则 D. 若复数z满足，则的最小值为 11. 已知正方体的棱长为2，点E，F分别是线段CD，BC的中点，平面过点，E，F且与正方体形成一个截面图形，下面说法正确的是（ ） A. 直线与是异面直线 B. 截面图形是一个五边形 C. 若点I在正方形内（含边界位置），且平面，则点I的轨迹长度为 D. 截面图形的周长为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，若从下图提供随机数表中第1行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是________. 84 42 12 53 31  34 57 86 07 36  25 30 07 32 86  23 45 78 89 07  23 68 96 08 04 32 56 78 08 43  67 89 53 55 77  34 89 94 83 75  22 53 55 78 32  45 77 89 23 45 13. 如图，在正四棱台中，，，若该四棱台的体积为，则该四棱台的高是______，其外接球表面积为______ 14. 在长方体中，，，，长方体表面上的动点满足，则点的轨迹长度为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在正四棱柱中，，，E，M，N分别是，，的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 16. 如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点． （1）求证：； （2）求证：平面； （3）在上是否存在点使得平面平面，若存在，求出点的位置并给以证明，若不存在，请说明理由． 17. 已知的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，设向量,,且. （1）求角C； （2）若，的面积为，D为边的中点，求的长. 18. 如图，中，，，E、F分别是、边上的动点，且，将沿折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥． （1）求证：； （2）若F为中点，且，求二面角的余弦值； （3）若D为中点，当点E在线段上（不含端点）运动时，求三棱锥的体积的最大值． 19. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱底面ABCD，且PD=CD=2，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE． （1）证明：平面PBC．试判断四面体EBCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由； （2）记阳马P-ABCD的体积为，四面体EBCD的体积为，求的值. （3）设H点是AD的中点，若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为，求三棱锥E-HBD的外接球的表面积． 高一数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】007 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）存在，当点是的中点时满足题意，证明见解析． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析，四面体EBCD是鳖臑，四个面的直角分别是∠BCD，∠BCE，∠DEC，∠DEB； （2）4 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $