河北保定市第三中学2025-2026学年第二学期高一（1+3项目班）6月学业素养评估创新项目数学试卷

null保定三中2025—2026学年第二学期6月学业素养评估 2024级创新项目数学试题 时间：120分钟分值：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.直线x=的倾斜角为( ) A.0 B. c D. 2.⊙C1:x2+y2-4x+2y+1=0与⊙C2:x2+y2+4x-4y-1=0的位置关 系是() A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为AA1的中点，则PC=() A-AA++A西 B.AA+A丽+A而 C.+丽-而 D.AA-A丽-A而 4.已知向量a=(2,1,3),=(1,2,4),则向量在向量d上的投影向量为( A提冠 B.d c.a D.d 5.己知点A(2,3),B(3,一1)，若直线过点P(0,1)且与线段AB相交，则直线的斜率 k的取值范围是() A.k≤-域k21 Bk≤-或0≤k≤1 C-号sk≤0或k≥1 D.-fsk≤1 6.若直线l:kx-y-2=0与曲线C:√1-(y-1)2=x-1有两个公共点，则实 数k的取值范围是 A.(,2] B.4 C.[-2,-)u(2到 D.(.+co) 第1页，共4顷 7.如图，二面角a一I-B的棱上有两个点A,B,线段BD 与AC分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱L,若 A B AB=1,AC=2,BD=2,.CD=√13，则平面a与平面B的 3 D 夹角大小是() A.30° B.45° C60° D.90° 8.设动直线与⊙C:(x+1)2+y2=5交于A,B两点.若弦长AB引既存在最大值又 存在最小值，则在下列所给的方程中，直线的方程可以是() A.x+2y=a B.ax+y=2a C.ax+y=2 D.x+ay=a 二、 多选题（本题共3小题，每小题6分共18分。在每小题给出的逸项中，有多 项是符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分) 9.已知直线l1:2W3x+2y+m=0与直线2：2V3x+2y+5=0之间的距离为 2,则m=( A.3 B13 C.-3 D.7 10.若圆C:(x-1)2+0+2)2=4上恰有四个点到直线l:2x+y+m=0的距 离等于1，则m的值可能是( A.0 B.1 C.2 .3 11.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M为CD的中点，Q为B1C1的中点，点P 在线段AA1(含端点)上运动，则以下结论正确的是( D A.无论点P在AA1何处，总有PQ⊥BM B B.存在点P,使得截面PBQ恰好过点D1 C.点P从A到A1运动时，点C到平面PBQ的距离越来越小 M D.点P从A到A1运动时，平面PBQ与平面ABCD所成的锐二面 角越来越大 B 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.己知空间向量a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),若d1万，则实数x的值为 13.过点4(-1，-1)与圆C:(x-1)2+y-3)2=4相切的直线方程为 14.已知点P(m,)是直线y=x上一点，则 √m2+n2-2m+1+√m2+n2-8m+4n+20的最小值是 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 15.(本小题13分)已知直线x+y-2=0与直线x-2y+1=0相交于点P. (1)求过点P且与直线x-2y+1=0垂直的直线的一般方程； (2)求过点P且在x轴上的截距是在y轴上截距2倍的直线的一般方程. 16.(本小题15分)已知圆C的圆心在直线y=-2x上，并且经过点A(2,-1),与直 线x+y=1相切 (1)求圆C的标准方程； (2)若过点B(2,0)的直线l与圆C交于M,N两点，且MW=2,求直线的一般方程. 17.(本小题15分)如图，在直四棱柱ABCD一A1B1C1D1中，四边形ABCD是矩形， AB=1,AD=AA1=V3,点E,F分别为A1D1,DD1的中点. (1)求证：EF/平面B1AC; E D (2)求点B,到平面EAC的距离； (3)求二面角E-AC-B1的正弦值. 第3页，共4页 18.(本小题17分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PB=PD=4, LPDA=,M是CD的中点，AM=V5. (1)证明：平面PAM⊥平面ABCD: (2)若N是棱PB上靠近点P的三等分点，求直线CD与平面AMN所成角的大小. 19.(本小题17分)设A(1,V3),B(4,0),D(1,-V3),圆Q过A,B,D三个点. (1)求圆Q的方程： (2)设点C(-3,V③)，若圆Q上存在两个不同的点P,使得PA2+PC2=2成立，求 实数的取值范围； (3)设斜率为k的直线与圆Q相交于E,F两点（不与原点0重合），直线0E,OF斜率 分别为k1,k2,且k1k2=3,证明：直线恒过定点. 第4页，共4页