2026年四川省达州市中考 数学试题

达州市2026年初中学业水平暨高中阶段学校招生统一考试 数学 本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分。本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1—2页，第Ⅱ卷3—8页。 温馨提示： 1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置。待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致。 2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效。在草稿纸、试题卷上作答无效。 3．不要折叠、弄破、弄皱答题卡，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀等影响答题卡整洁。 4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1．如图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 2．点关于轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．两条完全相同的矩形纸条如图叠放，若，则（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．食盐的主要成分是，在忽略其它成分的前提下，一般情况下，当盐水的浓度在1%~1.5%时，汤咸淡适中，味道最佳．小明向锅里倒入水，要想烧出味美的汤，可放入盐（ ）（水的密度是，） A． B． C． D． 6．“转化”是一种重要的数学思想，下列选项中用到转化思想的是（ ） ① ② ③ 一元二次方程 或 一元一次方程 ④ 多项式×多项式 单项式×多项式 单项式×单项式 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 7．下列命题为真命题的是（ ） A．对顶角相等 B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C．带根号的数都是无理数 D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定 8．为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的图象，如图（，m表示质量，表示密度，表示体积），下列说法正确的是（ ） A．当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍 B．当乙的质量为时，体积为 C．甲物质的密度小于乙物质的密度 D．甲物质的密度等于乙物质的密度 9．若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式的正整数解，则等腰三角形的周长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．4或5 10．二次函数（，）的自变量与函数的部分对应值如下表： … -2 0 2 … … 0 … 在下列结论中：①；②；③当时，的值随着值的增大而增大；④，是关于的方程（）的两个根．正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则_____（填“>”或“<”）． 12．6把钥匙中只有一把能打开门锁，从中随机选择一把钥匙，能打开门锁的概率是_________． 13．如图，，，请你添加一个条件_______________，使得． 14．中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下．如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的二次项系数为__________． 15．如图，已知正六边形的中心为，边心距，分别以，为圆心，以正六边形的边长为半径画弧，与正六边形的边，所围成的阴影部分面积是__________． 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分） 16．（7分）计算：． 17．（7分）化简：． 18．（10分）为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞赛活动．以下是本次竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）的数据收集、整理、分析过程． 【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行记录数据． 【整理数据】将收集的60名学生的竞赛成绩进行整理（成绩均不低于60分，用表示），将成绩分为四个等级：A等级（）；B等级（）；C等级（）；D等级（）． 下面给出了部分数据： 七年级30名学生竞赛成绩的数据是： 65，65，69，72，73，74，74，75，75，78，78，79，82，83，84， 84，85，85，85，86，87，88，89，93，94，96，97，97，98，100． 八年级30名学生竞赛成绩在B等级中的数据是： 89，88，87，87，85，85，83，83，83，83． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图表： 所抽取学生竞赛成绩得分等级统计图 所抽取学生竞赛成绩得分统计表 年级 统计量 七年级 八年级 平均数 83 83 中位数 众数 83 【分析数据】根据以上信息，回答下列问题． （1）表格中的_____，_____，_____； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对交通安全知识掌握得更好？请说明理由；（言之有理即可） （3）该校八年级有学生600人，请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数． 19．（9分）在学习《特殊平行四边形》时，为了让同学们对特殊平行四边形判定方法掌握得更好，王老师画出下面思维导图帮助学生理解记忆． （1）在以上思维导图中横线①②上需要补充的条件依次为___________，__________； （2）对于特殊平行四边形的判定，除添加对角线条件外，还有其它方法，请选择平行四边形、矩形、菱形中的一个，添加除对角线外的条件变成正方形．________________________________________是正方形；（请将添加的条件填在横线上） （3）通过复习，同学们对特殊平行四边形的判定方法有了更深入的理解，请完成下题的证明． 已知：如图，，是正方形的对角线所在直线上的两点，且． 求证：四边形是菱形． 20．（8分）在某次“重走革命先辈路”的主题教育活动中，九（6）班同学需要翻越一座小山．他们由山脚处出发，先沿坡角为的山坡行走到达处，再沿坡角为的山坡行走到达山顶处．估计这座小山的高度． （参考数据：，，，结果保留整数） 21．（9分）已知：如图，为外一点，与相切于点，连接，，为的直径，连接． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为，，求的长． 22．（9分）综合与实践 背景 某校建设劳动教育基地，在校园内开辟了一块四边形空地，用来种植甲、乙两种蔬菜．如图，实践小组的同学沿着小路（忽略小路宽度）把空地分成两个区域，其中Ⅰ区域（）种植甲种蔬菜，Ⅱ区域（）种植乙种蔬菜． 素材一 用测量工具测得：米，米，米，米，； 素材二 用200元购进甲种菜苗，1080元购进乙种菜苗，且乙种菜苗的单价比甲种菜苗的单价多20%，乙种菜苗数量比甲种菜苗数量的4倍多200株； 素材三 经过一段时间的培育，甲种菜苗成活率为75%，乙种菜苗成活率为95%． 完成以下任务 任务一 求四边形空地的面积； 任务二 求购进甲、乙两种菜苗的单价； 任务三 从成活率看，菜苗实际成本 比较大小：_____（填“>”“<”或“=”） 23．（10分）数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系 【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”；当两个函数图象只有一个交点时，称它们为“相连函数”，交点为相连点；当两个函数图象有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友好点． 根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法： 【方法一】根据函数表达式画出图象，由图象确定．如图1，因为一次函数与反比例函数图象没有交点，所以它们是“陌生函数”． 【方法二】根据一元二次方程根的判别式确定．如判定与的关系时，由函数表达式得，去分母得，因为，所以函数图象有两个交点，故它们是“友好函数” 【问题解决】 （1）对于函数①，②，③．其中①与②是“_____函数”，①与③是“_____函数”； （2）若（）与（）是“友好函数”，如图2，当时，的取值范围是_____；若（）与是“相连函数”，则的值为_____； （3）如图3，过点的直线，对应的函数分别与（，），（，）是“相连函数”，相连点分别为，，，与轴分别交于，两点，已知，，求的值． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．直线经过点，与轴交于点 （1）求的值及抛物线的函数表达式； （2）若线段在抛物线的对称轴上运动，且，求四边形周长最小时点的坐标； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度，点为平移后的抛物线对称轴上一动点，请问是否存在以，，为顶点的直角三角形?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 25．（11分）综合与探究 【方法探究】 （1）如图1，直线，，两点在直线上，，，三点在直线上，连接，，，，，，我们发现，，面积的数量关系是_________________________，理由是____________________________； （2）如图2，是的直径，是上的动点（不与重合），是的中点，用圆规和无刻度直尺在图2中作出点的运动路径（不写作法，保留作图痕迹），简要说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，直线，是上一点，，垂足为，，是射线上的动点，连接，过点在上方作射线，是上的一点，连接，，求线段的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $