河北唐山市迁安市第四高级中学2025-2026学年高二第二学期6月月考数学试卷

**基本信息** 高二6月月考数学卷以概率统计、函数导数为核心，融入“双减”政策、汽车销售等现实情境，通过分层设问考查抽象能力、数据观念与推理能力，实现基础巩固与应用创新的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|二项式定理、正态分布、函数性质|基础概念辨析，如正态分布概率计算| |填空题|3题15分|导数计算、函数零点、随机变量均值|聚焦关键能力，如导数几何意义应用| |解答题|5题77分|独立性检验与分布列（16题）、线性回归（17题）、概率综合（18题）、导数应用（19题）|现实情境驱动，如“双减”政策关联的独立性检验，摸奖游戏的概率期望计算，体现模型意识与推理能力|

迁安四中高二月考下学期6月月考 数学答案 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1-8CDBB CCBD 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.ACD 10.BCD 11.BC 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.6 13.[-2,+) 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：(1)∵各二项式系数之和为 解得n=6, 则 令 解得r=2, 则常数项为 (2)令x=1,，得展开式中各项系数的和为 (3)由(1)可知, 令 则r=0,2,4,6,，即展开式中有理项有4 项，则无理项有3项，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻，即把其他的3个无理项先任意排，再把这4个有理项插入其中的4个空中，方法共有 种， 设事件A=“有理项互不相邻”，则 16.(1)解: 由2×2列联表可知： a=55,b=20,c=30,d=45,n=150。 代入公式计算 的观测值： 因为16.968>10.828, 所以有 99.9%的把握认为该校学生“周六到校自主自习”与“成绩有进步”有关。 (2)解: “未参加周六到校自主自习”的学生共 75 人，其中“成绩有进步”的有 30 人， “成绩没有进步”的有 45人。 按分层抽样的方法抽取 10 人，则： “成绩有进步”抽取的人数为： (人) ; “成绩没有进步”抽取的人数为： (人) 。 从这 10 人中随机抽取 2 人，X的可能取值为 0，1, 2。 所以 X 的分布列为： X 0 1 2 P 数学期望为： 17.（1）y关于x的线性回归方程为 (2)当x=9时， 所以预测9月份的成交量为30辆，因为 即2x+15>35,解得 又 所以从12月份起成交量开始突破35辆. 18. 1）【答案】 一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率： 2）【答案】 由题意得X的可能取值为100, 80, 60, 0, P(X=0)=1-P(X=100)-P(X=80)- ∴X的分布列为： x 100 80 60 0 P X的数学期望. 3）.【答案】 某人摸奖三次，每次积分为60的概率均为 ∴至少有两次获得积分为60的概率： 19.解：(1)由题可知，当 时， ∴切点为(1，0)，切线的斜率为 ∴切线方程为： 即3x-2y-3=0. (2)对函数f(x)求导可得, 0), 当 时， 则f(x)在( 上单调递增， 当a>2时， 0,则 令f'(x)>0,则 或 令f'(x)<0,则 综上所述：当 时, f(x)在( 上单调递增， 当a>2时, f(x)在((0, 和( 上单调递增，在 上单调递减. （3） 是方程： 的两个不等实根， 则 要证： 即证： 不妨设 即证： 即证： 即证： 即证： 即证： 对任意的 恒成立，令 则 从而f(x)在( 上单调递减， 故f(x)<f(1)=0, 所以 学科网（北京）股份有限公司 $ 迁安市第四高级中学2025-2026学年度第二学期 高二年级 6月月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若 则n= A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知随机变量X 服从二项分布 且 则E(9X+2)= A.10 B.16 C.18 D.20 3.已知随机变量X服从正态分布N(4,σ²),P(X>5)=0.3,则P(3<X<4)= A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 的展开式中x³的系数为 A. 1200 B. 1560 C. 1480 D. 1520 5.某中学体育运动会上，甲、乙两人进行乒乓球项目决赛，采取“三局两胜制”，即先胜两局者获得冠军。已知甲每局获胜的概率为 ，且比赛没有平局.记事件A表示“甲获得冠军”，事件B表示“比赛进行了三局”,则P(A|)= A. B. C. D. 6.已知奇函数f(x)的定义域为R且在(0,+∞)上单调递减, f(3)=0,则满足(x-1)f(x)≥0的x的取值范围是( ) A. [-3,-1]∪[1,3] B. (-∞,-3]∪[3,+∞) C. [-3,0]∪[1,3] D. [-3,0)∪[1,3] 7.已知x=1是函数 的极值点，则实数a的值为 A. - 1 B.0 C.1 D.无数多个 8.定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且 )恒成立，则必有 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知正数x、y,满足x+y=2,则下列说法正确的是( ). A. xy的最大值为1 B. 的最小值为 C. 的最小值为2 D. 的最小值为3 10.现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂)，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是( ) A.所有可能的方法有3⁴种 B.若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种 C.若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种 D.若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种 11.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的30%，30%，40%，则下列选项正确的有( ) A.任取一个零件是第 1台生产出来的次品概率为0.06 B.任取一个零件是次品的概率为0.053 C.如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为 D.如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若函数 则 '(1)= . 13.已知函数 在区间(2，+∞)上没有零点，则实数a的取值范围是 . —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 14.投掷两枚质地均匀的骰子各一次，当至少一枚5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在1(次这样的试验中成功次数的均值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (13分) 已知 的展开式中各二项式系数的和为64. (1)求展开式中的常数项； (2)求展开式中各项系数的和； (3)若把展开式中所有的项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率. 16. (15分) 为了响应国家“双减”政策，某高中将周六的作息时间由上课调整为自愿到校自主自习，经过一个期的实施后，从参加周六到校自主自习和未参加周六到校自主自习的学生中各随机选取75人进行i查，得到如下2×2列联表： 成绩有进步 成绩没有进步 合计 参加周六到校自主自习 55 20 75 未参加周六到校自主自习 30 45 75 合计 85 65 150 (1)依据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为该校学生“周六到校自主自习与成绩进步”有关联. (2)从调查的未参加周六到校自主自习的学生中，按成绩是否进步采用分层随机抽样的方法抽取10人.若从这10人中随机抽取2人，记X 为成绩有进步的学生人数，求X的分布列及数学期望. 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 —　3　— 学科网（北京）股份有限公司 17.(15分)某品牌汽车4S店对2020年该市前几个月的汽车成交量进行统计，用y表示2020年第x月份该店汽车成交量，得到统计表格如下： xi 1 2 3 4 5 6 7 8 yí 14 12 20 20 22 24 30 26 (1)求出y关于x的线性回归方程 (â, 精确到整数) (2)利用回归方程预测九月份的汽车成交量，并预测哪个月份成交量开始突破35辆. 参考数据及公式： 18. (17分) “摸奖游戏”是商场促销最为常见的形式之一，某摸奖游戏的规则是：第一次在装有红色、白色球各两个共4个球的A袋中随机取出2个球；第二次在装有红色、白色、黑色球各一个共3个球的B袋中随机取出1个球，两次取球相互独立，两次取球合在一起称为一次摸奖，取出的3个球的颜色与获得的积分对应如下表： 所取球的情况 三球均为红色 三球均不同色 恰有两球为红色 其他情况 所获得的积分 100 80 60 0 (1)求一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率； (2)设一次摸奖中所获得的积分为X，求X的数学期望E(X)； (3)某人摸奖三次，求至少有两次获得积分为60的概率. 19. (17分) 已知函数 (1)当 时，求在曲线y=f(x)上的点(1，f(1))处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性； (3)若f(x)有两个极值点x₁, x₂,证明: —　4　— 学科网（北京）股份有限公司 $