河北石家庄市、张家口市部分校2025-2026学年高二下学期6月测试数学试题

6月高二年级测试 数学 考试说明： 1．本试卷共150分。考试时间120分钟。 2．请将各题答案填在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是 A． B． C． D． 2．若的展开式的各项的二项式系数和为32，则展开式中的系数为 A． B． C． D． 3．已知随机变量服从正态分布，且，则 A．0.21 B．0.22 C．0.28 D．0.32 4．由数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字，并且比30000大的偶数有 A．12种 B．18种 C．30种 D．48种 5．3月12日是我国的植树节，这一天，小明参加了学校组织的植树活动，种植了A，B两种树苗各10棵，A种树苗的成活率为0.9，B种树苗的成活率为0.8，记A，B两种树苗最终成活的棵数分别为，，则 A．15 B．16 C．17 D．18 6．已知，，，则为 A． B． C． D． 7．暑假马上要到了，小明要去张家口坝上旅游，帽子和墨镜每天至少戴一件，他每天戴帽子的概率为，戴墨镜的概率为，每天穿戴的情况独立，记表示他在3天的游玩时间中只戴墨镜的天数，则 A． B． C． D． 8．甲、乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，则的最大值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的是 A．在一元线性回归方程中，若线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强 B．回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好 C．已知变量，线性相关，由样本数据算得经验回归方程为，且由样本数据得，，则 D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 10．盒中有6个玩具球，其中有2个是红色的，其余均是蓝色的，现从盒中随机地抽取3个球，则下列事件的概率是的是 A．恰有1个球是红色的 B．3个球全是蓝色的 C．恰有2个球是红色的 D．至多有2个球是蓝色的 11．高二（2）班小明等五名同学报名参加学校组织的数学、物理、化学、生物四个科目的竞赛，每人都要报名且限报其中一项．记事件“恰有三名同学报了同一个科目，其他科目报名人数不超过1人”，事件“只有小明同学一人报化学竞赛科目”，则 A．五名同学的报名情况共有种 B．“每个科目都有人报名”的报名情况共有240种 C．“五名同学最终只报了两个科目”的概率是 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知随机变量，若，，则__________． 13．某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口5出来，那么你取胜的概率为__________． 14．已知能够被15整除，其中，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 代驾服务在中国已从一个新兴的细分市场发展成为覆盖3.4亿用户、年订单量突破10亿的庞大产业．某用户只在某市的D网、Z网两个代驾平台选择代驾，根据历史数据，选择D网的概率为0.8，选择Z网的概率为0.2，D网代驾准时到达率为0.9，Z网代驾准时到达率为0.85．已知该用户每次选择的代驾准时到达与否相互独立． （1）求该用户选择代驾准时到达的概率； （2）在该用户的次选择代驾中，记准时到达的次数为，若的方差大于0.97，求的最小值． 16．（本小题满分15分） DeepSeek是专注通用人工智能的中国公司，致力于大模型研发应用．其开源推理模型DeepSeek-R1性能出色，在多任务上比肩OpenAI-O1正式版，且可免费商用．在测试DeepSeek-R1时，如果输入的问题没有语法错误，则DeepSeek-R1的回答被采纳的概率为，当出现语法错误时，DeepSeek-R1的回答被采纳的概率为． （1）在某次测试中输入了6个问题，DeepSeek-R1的回答有4个被采纳．现从这6个问题中抽取3个，以表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求的数学期望； （2）已知输入的问题出现语法错误的概率为，求DeepSeek-R1的回答被采纳的概率． 17．（本小题满分15分） 宁夏枸杞是中国国家地理标志产品．某枸杞厂2026年之前只生产食用枸杞，下表为年投入资金（万元）与年收益（万元）的8组数据： 10 20 30 40 50 60 70 80 13.5 15.8 18.5 20 22 23 24 24.2 （1）用模拟生产食用枸杞年收益与年投入资金的关系，求出回归方程； （2）该企业又自主研发出一种药用枸杞片，预计其收益为投入的5%．2026年该企业计划共投入300万元用于生产两种枸杞产品，求年总收益的最大值． 附：①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， ② 161 29 20400 109 603 ③， 18．（本小题满分17分） 为倡导合作学习、共同发展的理念，某中学高二（1）班举办了以小组为单位的诗词竞答比赛，答题规则是：每组选出一名选手作答，若选手没有把握答对，则在规定时间内寻求同组成员帮助作答，同组成员答对即为选手答对.已知甲选手每道题自己有把握独立答对的概率为，同组成员每道题能答对的概率为，假设每道题答对与否互不影响． （1）求甲答对每道题的概率； （2）已知乙选手答对每道题的概率为（含同组成员帮助作答的情况），现甲、乙两人各答两个问题，若甲选手答对题目的个数比乙选手答对题目的个数多的概率不低于，求甲的同组成员每道题答对的概率的最小值． 19．（本小题满分17分） 某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的列联表（单位：件）： 产品 合格 不合格 合计 调试前 80 60 140 调试后 40 20 60 合计 120 80 200 （1）根据表中数据，依据小概率值的独立性检验，判断能否认为参数调试与产品质量有关联； （2）现从调试后的样本中按合格和不合格，用按比例分配的分层随机抽样法抽取6件产品重新做参数调试，再从这6件产品中随机抽取2件作对比分析，记抽取的2件中不合格的件数为，求的分布列和数学期望； （3）用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取调试后的产品1000件，记其中合格的件数为，求使事件“”的概率最大时的取值． 参考公式及数据：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．D 9．BD 10．BC 11．ABD 12．64 13． 14．14 15．解：（1）令事件“代驾准时到达”，“选择D网，“选择Z网”． 依题意，，，，，4分 由全概率公式得， 所以该用户选择代驾准时送达的概率为0.89．6分 （2）依题意，，8分 则．10分 由的方差大于0.97，得， 解得，所以的最小值为10．13分 16．解：（1）易知的所有可能取值为1，2，3，2分 则，，，5分 所以的分布列为： 1 2 3 7分 所以．9分 （2）记“输入的问题出现语法错误”为事件，则，．11分 记“DeepSeek-R1”的回答被采纳”为事件，则，，13分 所以．15分 17．解：（1）由题意得 ，4分 所以，6分 所以回归方程为．8分 （2）2026年设该企业投入食用枸杞生产万元，预计总收益为万元． ，，10分 令，得， 令，得，12分 所以其在上递增，在上递减，13分 所以， 故年总收益的最大值约为35万元．15分 18．解：（1）记事件为“甲答对每道题”，则．8分 （2）记，由题意得，，12分 解得，14分 即，解得，故的最小值为．17分 19．解：（1）零假设为：假设依据小概率值的独立性检验，认为参数调试与产品质量无关联．2分 根据列联表中的数据，计算得到，4分 故依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断零假设不成立， 因此可认为成立，即认为参数调试与产品质量无关联．5分 （2）依题意，用按比例分配的分层随机抽样法抽取的6件产品中， 合格产品有件，不合格产品有2件．6分 的所有可能取值为0，1，2，7分 则，，，10分 故的分布列为： 0 1 2 则．11分 （3）依题意，随机抽取调试后的产品的合格率为，故，12分 则，，，，．13分 由，14分 故由可得．15分 因为，故当时，． 由可得，16分 即当时，， 故当事件“”的概率最大时，．17分 学科网（北京）股份有限公司 $