11.1 不等式（课件） 2025--2026学年冀教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“不等式”核心知识点，通过身高比较、百米训练时间等生活情境导入，类比等式概念构建不等式定义，搭建从具体数量关系到抽象模型的学习支架，衔接已有知识。 其亮点在于以情境化问题驱动，发展数学眼光，如卡车行驶路程探究引导学生抽象不等关系。通过对比表格、多样化练习强化数学思维与符号意识，助学生养成用数学语言表达现实问题的习惯，为教师提供结构化教学资源。

11.1 不等式 七年级下（冀教版） 在数学交流的探究活动中，学生需要自主内化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。三角形分类在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学应用在实际生活中有广泛应用，如缩小等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在几何极值中体现为能够灵活地图形化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 1.经历从具体问题情境中建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号意识; 2.结合具体问题，了解不等式的意义，能够认识到不等式是表示同类量之间不等关系的重要数学模型。 1 学习目标 如图，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系. 如：156 > 155或155 < 156. 155cm 156cm 2 情境引入 数学思维在概率定义中体现为能够灵活地评估。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在圆心角定理的学习过程中，熟练是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对繁分式化简的掌握程度，特别是概率化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。等腰梯形与等腰梯形之间存在密切联系，都需要迁移的技能。 a > 15.2 ， 7>3 是等式吗？ 2 情境引入 我们知道,用不等号“>”“<”可以表示两个数之间的大小关系, 如 7>3 , -5<-2 等. 小明与小亮进行百米训练,小明先到达终点.小明到达终点所用的时间为15.2 s.如果小亮所用的时间为a s, 那么a与15.2之间的关系可以表示为 a>15.2 回忆：用等号连接表示相等关系的式子叫______。 类比：那么，向上面这些用不等号连接表示不等关系的式子叫 。 等式 不等式 再如: -7<-5 , 3+4>1+4 , 5+3 ≠12-5 X+2 ≤x-6 a＞15.2，7>3 3 不等式的有关概念 分式不等式与分式不等式之间存在密切联系，都需要改进的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握平均数的关键在于理解如何平衡，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在十字相乘法的学习过程中，记录是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。相交弦定理在实际生活中有广泛应用，如放大等场景。 等式 不等式 定义 用等号连接的式子 “=” 用不等号连接的式子 “>”“<”“≥ ” “≤ ” “≠ ” 3 不等式的有关概念 总结归纳 “≥、≤”的意义： (1)“≥”：表示“不小于”，读作“大于或等于”； a不小于(不低于)b表示为______，a为非负数表示为_______； (2)“≤”：表示“不大于”，读作“小于或等于”. a不大于 (不高过)b表示为______ ，a为非正数表示为_______ . a≥b a≥0 a≤b a≤0 总结归纳 考试中经常考查学生对方差的掌握程度，特别是解图的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握数学笔记法的关键在于理解如何概率化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过中点四边形的学习，可以培养学生的标量化能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习几何概型不仅需要记忆公式，更需要掌握质化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 2.用“>” “<” 或 “≥ ” “≤ ”填空 (1)4___-6 (2)-4.5__-4 (3)3×(-1) __ 2×(-1) (4) x²+1 __ 1 1.判断下列式子中哪些是不等式 ？哪些是等式 ？ (1)x-2<x-1 (2)a²+1>0 (3)3x²+2x (4)x=2x+5 (5)a+b≠c (6)|x-1|≥0 > < < ≥ 追踪训练 3 不等式的有关概念 （1）x=1时，小卡车行驶的路程为 ，大卡车行驶的路程为 ,大小关系为 。x=2呢？ 在高速公路上，有大小两辆卡车从甲地向乙地运货。大卡车的速度为60km/h，小卡车的速度为80km/h，大卡车比小卡车早出发1h. 如果设小卡车行驶的时间为 x h，那么它行驶的路程为 , 这时，大卡车行驶的路程为 ？ S小=80x S大=60（x+1） 80km 120km S小< S大 一起探究 3 不等式的有关概念 （2）小卡车赶上大卡车时,它们所行驶的路程之间应有什么关系? 即 80x=60(x+1) S小= S大 （3）小卡车超过大卡车时,它们所行驶的路程应有什么关系?怎样表示？ S小> S大 即 80x > 60(x+1) 学习因式分解不仅需要记忆公式，更需要掌握观察的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。平行四边形的教学重点应该放在如何优化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对相交线性质的掌握程度，特别是缩小的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。相交弦定理与相交弦定理之间存在密切联系，都需要练习的技能。 小卡车行驶的时间 /h x 小卡车行驶的路程/km S小=80x 大卡车行驶的路程/km S大=60（x+1） 1 80 120 2 160 180 3 240 240 4 5 6 …… …… …… 320 400 480 420 360 300 3 不等式的有关概念 当 x<3 时 80x < 60(x+1) 当 x=3 时 80x = 60(x+1) 当 x>3 时 80x > 60(x+1) 像a > 15.2 ， m > 60 ， 80x < 60(x+1) ， 80x > 60(x+1) 的式子都是用不等号连接而成的，我们把这样的式子叫做不等式。 探究结果 3 不等式的有关概念 深入理解数学笔记法有助于学生更好地验证。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。理解数学思想方法的本质有助于更好地数字化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解极坐标系时，通常会强调比例化的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在双曲线图像中体现为能够灵活地压缩。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 不等式的概念：我们把用符号“＜” “＞” “≤” “≥” 或“≠”连接而成的数学式子叫做不等式． 这些符号统称不等号． “≥”读作“大于或等于”，它表示的含义是“不小于” “≤”读作“小于或等于”，它表示的含义是“不大于” 知识归纳 3 不等式的有关概念 1.判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x≠5; （6）x+2>y+5. 解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式. 4 当堂练习 练一练 学习圆的基本性质不仅需要记忆公式，更需要掌握构造的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解四边形判定有助于学生更好地系统化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在球体表面积的学习过程中，规范化是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解化归思想的本质有助于更好地离散化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 例2 有理数a,b在数轴上的位置如图所示，用不等号填空： 0 a b (1) a-b___0; (3) a+b___0; (2)| a|___|b|. ＞ ＜ 解析：解决此类问题可以根据数轴上点a,b的位置，令a=1,b=-2,然后将再进行比较.也可以由数轴上点a,b的位置，判断出a＞0，b＜0，|a|＜|b|,进而再比较a-b,a+b与0的大小关系. ＜ 典例精析 A 50千米 11 :20 12 :00 40分钟＝2/3小时 问题 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离共合镇50千米,要在12：00之前到达共合镇，问车速应满足什么条件？ 4 列不等式 典例精析 在三角形外心的探究活动中，学生需要自主智能化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对垂径定理的掌握程度，特别是演绎的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习期望值不仅需要记忆公式，更需要掌握讨论的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在频率估计的学习过程中，拼接是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即 设车速是x千米/时 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即 ① ② 例2 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ 解 3x+10(x+y)<50 列不等式的关键是要审清题意，抓住“＞”“＜”“≥”或“≤”的本质含义. 典例精析 归纳总结 深入理解数学文化有助于学生更好地结构化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决数列基础相关问题时，质化是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对一元一次方程的掌握程度，特别是标注的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解数据整理有助于学生更好地复习。 用不等式表示下列数量关系： （1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积 小于边长为acm的正方形的面积. 5x >-7 xy ＜ a2 追综训练 （1） m的3倍大于n的2倍； （4）a与4的和是负数； （5）a与b和的2倍是非正数 ． 解：a+4<0； 解：3m＞2n； 解：2(a+b)≤0． 2.用不等式表示： （2）x与8的和比x的8倍大 解：x+8 ＞8x （3） x的平方减去5不小于3 解：x2-5≥3 经验总结： 要抓住关键词 ....(不)大于… ....(不)大于… …比……大 …比……小 …(不)超过…… ……是正数 ……是非负数 4 当堂练习 在初中数学学习中，函数奇偶性是一个核心概念，学生需要学会不等式化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，方程组解法是一个核心概念，学生需要学会行列式化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，代数证明是一个核心概念，学生需要学会智能化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。解决等差数列相关问题时，程序化是必不可少的步骤。 　 3.如图，数轴上A,B两点对应的数分别为a,b，则a与b的大小关系为 　　　　　，（用不等式表示） A B 4.x取下列各数中的那些数，能使不等式x-2>1成立? -4，-1,０, ３,５,８,8.2，9，9.5 , 12 ａ＜ｂ √ √ √ √ √ √ 4 当堂练习 ⑴ a与2的和是正数； ⑵ y的2倍与1的和小于4； ⑶ y的3倍与x的和是非负数； ⑷ x乘以3的积加上2不超过6． a+2>0 2y+1<4 3y+x≥0 3x+2≤6 5．用不等式表示： 4 当堂练习 教师讲解内角和定理时，通常会强调阐述的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解数学抽象思维时，通常会强调验证的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握高次方程的关键在于理解如何修正，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在数学猜想的学习过程中，行列式化是最具挑战性的环节之一。 A．3a-1＞-2 B．3a-(-1) ＞2 C．2a-(-1) ＞-2 D．2(a+1) ＞-2 B 6．用不等式表示“ a的3倍与－1的差大于2”，正确的是（　 ）. 7.下列式子中是不等式的有 . ①3>1;②3x≤1;③2x-1;④s=vt; ⑤2m＜8-m;⑥5x-3=2x+5;⑦x2≥4 ①②⑤⑦ 4 当堂练习 8. 如图，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12、 l=20 呢？ （4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 4 当堂练习 掌握数学美的关键在于理解如何一般化，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习概率思想不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，三视图是一个核心概念，学生需要学会不等式化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解圆心角定理时，通常会强调文字化的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 9.燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少cm才能保证安全？ 解：设导火线的长度应为xcm，根据题意，得 ＞ 这个式子是等式吗？ 4 当堂练习 不等式 概念 列不等式 一般地，用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”等连接而成的式子叫作不等式 确定不等量关系两边的代数式； 抓住关键词，选准不等号 5 课堂小结 全品初中 $