11.2 不等式的基本性质-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“11.2 不等式的基本性质”，通过回顾一元一次不等式概念，结合“若a<b判断变形正误”等问题导入，搭建从具体实例到抽象性质的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计（刷基础、刷提升）与易错点专项突破，精选2024-2025年多地质检题，培养运算能力（如解不等式步骤推导）和推理意识（如性质应用逻辑辨析），融入便利店赔钱等生活实例增强应用意识。学生能夯实基础提升思维，教师可高效开展分层教学。

数 学 七年级下册 JJ 1 2 3 第十一章一元一次不等式和一元一次不 等式组 4 11.2 不等式的基本性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 不等式的基本性质 1.【2025河北石家庄三模】若 ，则运用不等式的基本性质变形正确的是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，所以 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.【2024江苏淮安期中】若 ，则下列式子中，不正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】，，，， ，故B选项错 误，符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 3.已知，下列不等式中 一定是非负数的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，在不等式的两边同时乘，若，则 为任意数，故本选 项错误，不符合题意；B选项，在不等式的两边同时加上 ，不等式仍成立， 即，此时 为任意数，故本选项错误，不符合题意；C选项，在不等 式的两边同时乘，若，则 为非负数，故本选项正确，符合题意；D选项， 在不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即，此时 为任意数， 故本选项错误，不符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 4.【2025安徽滁州质检】若, ，则下列不等式中一定正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为,那么将两边同时乘得 ，故A不符合题意； 当,,,时，，故B不符合题意；在 两边同 时加上得，在两边同时加上得 ，所以 ，故C符合题意；在两边同时减去得 ，无法判 断与 的大小，故D不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 5.给出四个命题：①若，，则；②若，则 ；③若 ，则；④若，则 ．正确的命题是( ) C A.① B.② C.③ D.④ 【解析】时，不成立，故①错误； 时，不成立，故②错误； ③不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，故③正确； 时，不成 立，故④错误.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 6.【2025上海松江区期末】如果，那么___（填“ ”“ ”或“ ”）. 【解析】，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2 不等式的基本性质的应用 7.【2024河北石家庄长安区期末】图中从左至右的变化所体现的数学事实正确的 是( ) A A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么 【解析】由题图可得，如果，那么 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 8.【2024广东揭阳质检】不等式的两边同时____________，得 ． 加上 【解析】,, 不等式 的两边同 时加上，得.故答案为加上 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 9.根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“”或“ ”的形式. （1） ； 【解】不等式两边都加15，得， . （2） ； 【解】不等式两边都减，得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 （3） ； 【解】不等式两边都减，得 ， . 不等式两边都除以3，得, . （4） . 【解】不等式两边都乘，得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 10. （1）已知，是否一定有 ？请说明理由. 【解】一定.理由：, 两边同时加上3，得 ,两边同时除以2，得 , 一定有 . （2）已知，是否一定有 ？请说明理由. 【解】一定.理由：, 两边同时乘2，得,两边同时加 ,得 ,两边同时除以3，得, 一定有 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 刷易错 易错点 不等式的基本性质用错 11.【2025安徽阜阳质检】阅读下列解题过程，再解题．已知 ，试比较 与 的大小． 解：因为 ，① 所以 ，② 故 ．③ （1）上述解题过程中，从第____步开始出现错误.（填序号） ② 【解析】从第②步开始出现错误，故答案为②. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 （2）错误的原因是什么？ 【解】原因：错误地运用了不等式的基本性质，不等式两边乘同一个负数时，不 等号的方向没有改变. （3）请写出正确的解题过程． 【解】正确的解题过程如下： 因为，所以 ， 故 ． 易错警示 利用不等式的基本性质时，若乘或除以同一个负数，注意变号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 提升 1.【2025河北沧州盐山模拟，中】已知三个非零实数，，满足 ，且 ，则下列不等式不一定成立的是( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 【解析】A选项，当，，时，， ，此时， .当,,时，,,此时, ，故A选项不一 定成立，符合题意选项，，且，，， ，故 B选项成立，不符合题意选项，，且，， ， ，故C选项成立，不符合题意选项，，且 ， ， ，故D选项成立，不符合题意.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 2.［中］数，， 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】由题图得，，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 3.［中］设“”“”“”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小, 两次情况如图（1）和图（2）所示,那么每个“”“”“”这样的物体,按质量从 小到大的顺序排列为( ) D 图（1） 图（2） A.○□△ B.○△□ C.□○△ D.△□○ 【解析】由题图（1）可知,1个“”的质量大于1个“ ”的质量,由题图（2） 可知,1个“”的质量等于2个“ ”的质量,所以1个“”的质量大于1个“ ” 的质量.故按质量从小到大的顺序排列为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 4.【2025河北邢台质检，中】某小区便利店负责人上午买回来30千克黄瓜，价格 为每千克元，下午他又买回来20千克黄瓜，价格为每千克元，当他以每千克 元的价格卖完后，发现自己赔了钱，其原因是( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题意得，他买黄瓜每千克的平均价格是，以每千克 元的价 格卖完后，结果发现自己赔了钱，则 ，不等式两边同时乘50，得 ，所以，所以，所以赔钱的原因是 .故 选B. 关键点拨 由，得，求解过程中都用代替 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 5.［中］已知数，，满足， ，则下列判断正确 的是 ( ) A A.， B.， C.， D.， 【解析】，， ， ，，，， ．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 6.［中］若，则___（填“ ”“ ”“ ”或“ ”）. 【解析】，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 7.【2025广东广州期末，中】小明的数学作业上有这样一道题：已知 ， 且，，设，那么 的取值范围是____________. 【解析】，，， ， ， ， , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 8.［中］已知关于的不等式两边都除以，得 ，试化 简： . 【解】 不等式两边都除以 后不等号方向发生了改变， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 刷素养 走向重高 9.核心素养运算能力【2024河北衡水桃城区质检，较难】【阅读思考】 阅读下列材料：已知，且，，试确定 的取值范围.解法 如下： 解：， . ，， . 又，，①则 .② 由得，即 , 的取值范围是 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 【启发应用】 请按照上述方法，完成问题： 已知，且，，则 的取值范围是 _____________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. 【解】 ， . ，， . 又，，①则 .② 由得，即, 的取值范围是 ．故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 【拓展推广】 请按照上述方法，完成问题：已知，且， ， 试确定 的取值范围． 【解】， . ，， . 又，， ,① 则 .② 由得，即 , 的取值范围是 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 $