期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 注重真实情境与数学知识融合，通过长方体物品判断、包装优化、沙坑铺沙等问题，考查空间观念、运算能力及应用意识，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|长方体认识、倍数特征、分数比较等|结合生活实例（如书的尺寸、饮品销售）| |填空题|10题20分|立体图形组成、分数单位、长方体棱长/表面积/体积等|多维度考查空间想象（如三视图）和数论知识（质因数）| |判断题|6题12分|最小公倍数、分数性质、体积变化等|辨析易混概念（如最简分数个数、倍数与因数关系）| |计算题|3题26分|分数加减、简便运算、解方程|注重运算技巧（如加法交换律）和规范步骤| |解答题|6题30分|体积计算、最大公因数应用、阅兵阵列设计等|综合实际情境（沙坑铺沙、彩纸裁剪），梯度设计（基础计算到创新应用）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．如图是一个长方体物品的长、宽、高，这个物品可能是（    ）。 A．橡皮 B．文具盒 C．书 2．秦始皇陵二号兵马俑坑第三单元有264个步兵俑。用下面哪种方式数这些兵马俑，不能正好数完（    ）。 A．3个3个地数 B．4个4个地数 C．5个5个地数 3．星光饮品店有三种相同数量的冷饮，销售几天后，下面是各种冷饮剩余情况，售出最多的冷饮是（    ）。 果汁剩余 雪碧剩余 冰淇淋剩余 A．果汁 B．雪碧 C．冰淇淋 4．如果用自然数m表示一个偶数，那么2m＋1一定是（    ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 5．在实际生活中，哪个物品的体积最接近1立方分米？（    ） A．小明的书包 B．1个苹果 C．1块橡皮 6．在学习了《包装的学问》后，把多盒牛奶包成一包，怎样才能最节省包装纸？下面说法正确的是（    ）。 A．重叠的面积越大，越节省包装纸 B．重叠的面越多，越节省包装纸 C．因为4盒牛奶的体积一定，所以不同的包装方式用的包装纸也一样多 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个立体图形，从正面看是，从左面看是，从上面看是，这个立体图形由( )个小正方体组成。 8．一个分数的分子是最小的质数，分母是10以内最大的奇数，这个分数是( )，它的分数单位是( )。 9．相交于长方体同一个顶点的三条棱的长度分别是和，这个长方体的棱长总和是( )cm。 10．下图是一个长方体一个顶点上的三条棱，这个长方体的棱长总和是( )，表面积是( )，体积是( )。 11．一根3.5米长的长方体木料沿与长垂直的面平均截成4段，表面积比原来增加了1.5平方米，原来这根长方体木料的体积是( )立方米。 12．米比米多( )米；比千克少千克是( )千克。 13．两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是( )和( )，它们相差( )。 14．一个长方体箱子的长、宽、高分别是16分米、12分米、9分米，在这个箱子里最多能放( )个棱长是4分米的正方体。 15．已知将甲数分解质因数为2×2×a×3，将乙数分解质因数为2×2×a×5，如果甲数和乙数的最大公因数是12，那么a＝( )，甲数和乙数的最小公倍数是( )。 16．一个三位数既含有2和3的因数，又含有5的因数，这个数最大是( )，最小是( )。 三、判断题（12分） 17．美丽小学二年级组十个班的部分同学正在排练节目，站队时无论是站成3行、4行、5行、6行，都能正好是整行，没有剩余。至少有120名同学正在参加此次排练活动。( ) 18．大于而小于的真分数只有1个。( ) 19．分母是10的最简分数只有6个。( ) 20．一个长方体的长、宽、高都扩大5倍，它的体积扩大5倍。( ) 21．奶奶在超市里买了一罐玉米油是500L。( ) 22．一个非零自然数的倍数一定大于它的因数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                       24．简便计算。 ①     ②     ③    ④ 25．解方程。 ①        ②        ③        ④ 五、解答题（30分） 26．学校开运动会前要给长8米、宽2.5米的长方体空沙坑铺上15～20厘米厚的沙。一辆运沙车，每次能运沙0.8立方米，至少运几次才能铺好沙？ 27．如下图，聪聪为妹妹准备了生日礼物，并用丝带把准备的礼物按照如图的方法捆扎，聪聪至少需要多少厘米的丝带？（接头处不计） 28．六一儿童节到啦！同学们装扮教室时需要将一张长32厘米、宽24厘米的彩纸裁成同样大小的正方形，要求彩纸没有剩余。裁出正方形的边长最大是多少厘米？可以裁出多少个这样的正方形？ 29．在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的9.3阅兵训练中，有42名队员组成一个长方形阵列，要求每行的人数相同，那么可以排几行？有几种排法？（不能排成一行或一列） 30．一个长方体的玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米、高4分米，水深2.8分米。如果竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 31．周末五年级学生组织活动，五（1）班有42人，五（2）班有48人。如果把两个班的学生各自分成若干个小组，且每个小组的人数相同，每个小组最多有多少人？这样一共可以分成多少个小组？ 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B C B A 1．C 【分析】观察图形可知，这个长方体物品的长是25cm、宽是18cm、高是1cm，据此结合生活常识判断该物品可能是什么。 【详解】A．橡皮的尺寸通常较小，长约3~5cm，宽约2~3cm，与题目已知的尺寸相差太大，所以该物品不太可能是橡皮。 B．文具盒的长一般在20~30cm左右，宽一般在7~10cm左右，高一般在2~5cm左右，与题目中长方体的宽18cm、高1cm尺寸差异较大，所以该物品不太可能是文具盒。 C．书的长一般在25~27cm左右，宽一般在17~19cm左右，厚度一般在1~2cm左右，与题目中长方体的长25cm、宽18cm、高1cm尺寸较为相符，所以该物品可能是书。 2．C 【分析】若264除以某数的计算结果没有余数，说明用对应方式数可以正好数完，否则不能。3的倍数特征为各数位数字之和是3的倍数；5的倍数特征为个位是0或5。 【详解】A．3个3个地数，需判断264是否为3的倍数。计算得： 2＋6＋4 ＝8＋4 ＝12 12是3的倍数，则264是3的倍数，能正好数完。 B．4个4个地数，计算264÷4＝66，无余数，能正好数完。 C．5个5个地数，264的个位是4，264不是5的倍数，不能正好数完。 3．B 【分析】三种冷饮初始数量相同，剩余的量越少，售出的量就越多，通过异分母分数比较大小的方法，找出剩余分数最小的冷饮即可。 【详解】7、9、2的最小公倍数是126： ＝ ＝ ＝ 比较可得：＜＜ 因此＜＜，雪碧剩余量最少，所以雪碧售出最多。 4．C 【分析】大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身以外，还有其他因数的数是合数；能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。2×任何整数＝偶数，偶数＋1＝奇数。据此先分析2m＋1的奇偶性，再举例验证各选项的正确性。 【详解】因为2×任何整数＝偶数，则2m是偶数。 又因为偶数＋1＝奇数，则2m＋1一定为奇数。 A．当m＝2时，2×2＋1＝4＋1＝5（质数）；当m＝4时，2×4＋1＝8＋1＝9＝3×3（合数），存在反例说明不一定是质数。 B．当m＝2时，2×2＋1＝4＋1＝5（质数），存在反例说明不一定是合数。 C．无论m取何值，2m＋1的结果都是奇数。 因此，2m＋1一定是奇数。 5．B 【分析】棱长是1米的正方体体积是1立方米，1台洗衣机的体积大约1立方米； 棱长是1分米的正方体体积是1立方分米，1个粉笔盒的体积大约1立方分米； 棱长是1厘米的正方体体积是1立方厘米，1颗骰子的体积大约是1立方厘米，据此解答。 【详解】A．小明的书包；一个书包大约有8立方分米，不符合题意； B．1个苹果；1个苹果大约1立方分米，符合题意。 C．1块橡皮；1个橡皮大约1立方厘米，不符合题意。 体积最接近1立方分米1个苹果。 6．A 【分析】多盒牛奶包装纸的面积＝所有牛奶盒表面积总和－重叠部分的面积。所以，在总表面积不变时，重叠的面积越大，露在外面需要包裹的表面积就越小，消耗的包装纸也就越少。 【详解】A．重叠的面积越大，越节省包装纸。 重叠的面积越大，外露表面积越小，越节省包装纸。说法正确。 B．重叠的面越多，越节省包装纸。 重叠的面多，但单个面面积很小的话，总重叠面积不一定大，不能确定省纸。说法错误。 C．因为4盒牛奶的体积一定，所以不同的包装方式用的包装纸也一样多。 体积固定不等于表面积固定，不同方式摆放，重叠面积也会不同，包装纸用量会不一样。说法错误。 说法正确的是：重叠的面积越大，越节省包装纸。 7．6 【分析】根据从上面看到的图形可以确定底层小正方体的数量，再结合从正面和左面看到的图形，判断有几层，哪些位置需要叠加上层，最后算出总数。 【详解】从上面看，这个立体图形底层有5个小正方体，前面3个，后面2个，左对齐； 从前面看，中间一列有2层；从左面看，前面一排是2层，说明第2层只有前排中间一列有1个小正方体。 共有：5＋1＝6（个） 8． 【分析】质数是指大于1且只能被1和自身整除的自然数。奇数是指不能被2整除的数。分数单位是指把一个整体平均分成若干份，取其中一份的分数，分母是几，分数单位就是几分之一。据此先确定最小的质数和10以内最大的奇数，组成分数，再根据分母写出分数单位。 【详解】最小的质数是2。 10以内的奇数有1、3、5、7、9，其中最大的是9。 因此，这个分数是。 的分母是9，因此它的分数单位是。 9．64 【分析】长方体共有12条棱，可分成4组长、宽、高，相交于同一个顶点的三条棱就是长方体的长、宽、高。根据，代入数据计算即可。 【详解】 （cm） 10． 【分析】长方体相交于同一顶点的三条棱，分别叫做长方体的长、宽、高。由图可知长方体长、宽、高。长方体共有条棱，相对的棱长度相等，可分成组，因此棱长总和＝（长＋宽＋高）；长方体相对的面面积相等，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）；长方体体积＝长×宽×高，将数值依次代入公式就能算出结果。 【详解】长方体的长：，宽：，高： 长方体的棱长总和： 11．0.875 【分析】将长方体木料沿与长垂直的面平均截成4段，需要截3次，每截一次表面积比原来会增加2个侧面的面积，截3次会增加3×2＝6（个），即这6个侧面的面积之和是1.5平方米，由此可知一个侧面面积为1.5÷6＝0.25（平方米）；最后根据“长方体体积＝侧面积×长”，代入数据即可解答。 【详解】3×2＝6（个） 1.5÷6＝0.25（平方米） 0.25×3.5＝0.875（立方米） 12． 【分析】求一个数比另一个数多多少，用减法计算；求比一个数少多少的数是多少，也用减法计算。异分母分数相减，先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数减法的法则进行计算。 【详解】－ ＝－ ＝ ＝（米） － ＝－ ＝（千克） 13． 5 13 8 【分析】质数是指大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他因数。据此列举乘积为65的所有正整数组合；分别计算每组数的和，筛选符合条件的质数对；最后计算两个质数的差。 【详解】65＝1×65 65＝5×13 第一组1和65的和为1＋65＝66，不符合和为18的要求，且65不是质数。 第二组5和13的和为5＋13＝18，符合要求，且5和13均为质数。 因此这两个质数是5和13。 两数的差是13－5＝8 14．24 【分析】根据长方体各条棱的实际长度，用除法计算出沿长、宽、高三个方向分别能放置的正方体的数量；总个数为三个方向可放数量的乘积，据此解答即可。 【详解】沿长的方向可放置：16÷4＝4（个） 沿宽的方向可放置：12÷4＝3（个） 沿高的方向可放置：9÷4＝2（个）……1（dm），只能放置2个； 4×3×2 ＝12×2 ＝24（个） 在这个箱子里最多能放24个棱长是4分米的正方体。 15． 3 180 【分析】两个数的最大公因数是两个数全部公有质因数的乘积，两个数的最小公倍数是两个数全部公有质因数与各自独有质因数的乘积。 【详解】甲数的质因数为2、2、a、3，乙数的质因数为2、2、a、5，两数公有的质因数为2、2、a，因此最大公因数可表示为2×2×a。 已知最大公因数是12，可列等式： 2×2×a＝12 所以，a＝12÷2÷2＝3。 两数公有质因数为2、2、a，甲数独有的质因数是3，乙数独有的质因数是5，因此最小公倍数可表示为2×2×a×3×5。 将a＝3代入计算： 甲数和乙数的最小公倍数：2×2×3×3×5＝180 16． 990 120 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5的数；3的倍数特征：各位上的数字之和是3的倍数的数。 一个数同时是2和5的倍数，它的个位必须是0（同时满足2和5的倍数特征）。在此基础上，它还得是3的倍数，所以各位数字之和必须是3的倍数。 【详解】最小的三位数： 个位已经确定是0，要找最小的三位数，百位最小取1，此时需要十位数字和1的和是3的倍数： 1＋2＝3（3是3的倍数），所以十位取2，这个数是120。 最大的三位数： 个位已经确定是0，要找最大的三位数，百位和十位都取最大的数字9： 9＋9＋0＝18（18是3的倍数），所以这个数是990。 17．× 【分析】美丽小学二年级组十个班的部分同学正在排练节目，站队时无论是站成3行、4行、5行、6行，都能正好是整行，没有剩余。说明参加排练节目的同学总人数同时是3、4、5、6的倍数，那么找这4个数的最小公倍数即可。 【详解】找3、4、5、6的最小公倍数： 2×3×1×2×5×1＝60（名） 所以至少有60名同学正在参加此次排练活动。原题干中说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据分数的基本性质，把​和​的分子分母同时扩大相同的倍数，就能得到两数之间更多的真分数。 【详解】，当分数单位是时，符合条件的分数是，根据分数的基本性质将分子分母同时扩大2倍，得，，符合条件的分数有：、、，因为自然数是无限个的，所以分子分母同时扩大倍数也是无限个的，即符合条件的分数有无数个而不是1个，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。据此找出分母是10的最简分数，进行解答。 【详解】分母是10的最简分数有：、、、、、、……所以分母是10的最简分数有无数个。原题干中说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，扩大后变为5a、5b、5h，然后根据长方体的体积公式：V＝abh计算后判断正误。 【详解】V原＝abh V扩＝（5a）×（5b）×（5h） ＝125abh 所以体积扩大了125倍，原题说法错误。 故答案为：× 21． × 【分析】1mL大约是十几滴水，1L大约是两瓶500mL矿泉水的容量，结合生活实际和数据大小匹配容积单位。 【详解】根据生活经验，超市里售卖的一罐玉米油容积通常是500mL。原说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数本身；一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数；由此可知，一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，据此解答。 【详解】分析可知，一个非零自然数的倍数可能等于它的因数，如：10的最小倍数是10，最大因数也是10，此时10的最小倍数等于它的最大因数，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；1； 1；；； 【解析】略 24．①；②；③2；④ 【分析】①利用加法交换律进行简便计算。 ②利用减法性质的逆运算进行简便计算。 ③利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。 ④带符号搬家，交换和的位置，再利用减法性质进行简便计算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 ④ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．①；②；③；④ 【分析】①方程两边同时减去求解。 ②方程两边同时加上求解。 ③方程两边同时加上，方程两边同时减去求解。 ④方程两边同时加上，方程两边同时除以2求解。 【详解】①    解：     ②    解：       ③     解：      ④ 解： 26．4次 【分析】先将沙厚的厘米数除以进率100换算成米为单位。 因为要求至少运多少次，所以要选取厚度范围的最小值15厘米计算所需沙子的最小体积，根据长方体体积公式V＝长×宽×高计算沙坑需要沙子的体积。 如果用沙子总体积除以每次运沙体积得到的结果不是整数，那么需要用进一法取整数，得到最少运输次数。 【详解】 （立方米） （次） 答：至少运4次才能铺好沙。 27．300厘米 【分析】根据图片，已知长方体的长、宽、高分别是40厘米、15厘米、20厘米；丝带包括4个长，4个宽，4个高，计算即可。 【详解】4×40＋4×15＋4×20 ＝160＋60＋80 ＝300（厘米） 答：至少需要300厘米的丝带。 28．边长最大8厘米；12个 【分析】要把长方形彩纸裁成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长既是长的因数，又是宽的因数，即长和宽的公因数。要求裁出的正方形边长最大，就是求长和宽的最大公因数。求出正方形的边长后，分别计算长和宽方向各能裁出多少个正方形，再将两个方向的数量相乘，即可得到可以裁出的正方形总个数。 【详解】的因数有。 的因数有。 和的公因数有， 最大公因数是。 所以，裁出正方形的边长最大是厘米。 （个） 答：裁出正方形的边长最大是厘米，可以裁出个这样的正方形。 29．可以排2行、3行、6行、7行、14行、21行；6种 【分析】长方形阵列中，行数×每行人数＝42，每行的人数相同，就是求42的因数，通过乘法配对求出42的所有因数，（不能排成一行或一列，1和42不符合题意），再进一步解答即可。 【详解】1×42＝42 2×21＝42 3×14＝42 6×7＝42 42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，排除1和42后，符合要求的行数为2行、3行、6行、7行、14行、21行。 答：可以排2行、3行、6行、7行、14行、21行，有6种排法。 30．6.4升 【分析】先根据“”求出玻璃缸内空白部分的体积，再根据“”求出正方体铁块的体积，正方体铁块的体积比玻璃缸内空白部分多的体积就是溢出水的体积，则溢出水的体积＝正方体铁块的体积－玻璃缸内空白部分的体积，最后根据“1立方分米＝1升”把体积单位转化为容积单位。 【详解】4×4×4－8×6×（4－2.8） ＝4×4×4－8×6×1.2 ＝16×4－48×1.2 ＝64－57.6 ＝6.4（立方分米） 6.4立方分米＝6.4升 答：缸里的水会溢出6.4升。 31．6人；15个 【分析】求每个小组最多有多少人，实际上是求42和48的最大公因数，先把42和48分解质因数，找出它们公有的质因数，再根据求最大公因数的方法：把这两个数的公有质因数乘起来即可，用人数除以最大公因数，就是可以分成的组数。 【详解】42＝2×3×7 48＝2×2×2×2×3 最大公因数为： 2×3＝6 42÷6＋48÷6 ＝7＋8 ＝15（个） 答：每个小组最多有6人；这样一共可以分成15个小组。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $