2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《第10章不等式与不等式组》期末综合复习训练题

**基本信息** 聚焦不等式与不等式组全章核心，以“概念性质—解集运算—含参综合—函数关联—实际应用”为逻辑主线，分层递进考查推理能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与性质|单选1、填空8、解答15（1）|直接应用不等式性质判断、列式|从性质公理到符号表达，构建概念基础| |解集与整数解|单选2、3，填空10，解答16|数轴表示解集、确定整数解|通过数轴直观化解集，强化运算能力| |含参问题|单选4、5，填空9、11、14，解答17|参数范围讨论、解集反求参数|深化逻辑推理，建立参数与解集的关联| |函数结合|单选7，填空13，解答19|函数图象解不等式、交点应用|数形结合，体现数学眼光的几何直观| |实际应用|单选6，填空12，解答20、21|利润计算、生产方案优化|建立不等式模型，发展应用意识与实践能力|

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《第10章不等式与不等式组》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．若，则下列不等式中一定成立的是(     ) A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 3．在使不等式成立的x的值中，最大整数解是（    ） A． B． C． D． 4．若点在第二象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．若不等式组有解，则整数的值可以是（     ） A． B． C．0 D．3 6．某文具店购进一批笔记本，进价为每本5元，出售时标价为每本8元．为了清理库存，文具店打算打折销售，且要保证利润率不低于20%，则该笔记本最低可以打（   ） A．七五折 B．八五折 C．七折 D．八折 7．如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．“的倍与的差小于”用不等式表示为________． 9．已知关于的方程的解是非负数，则的范围为________ 10．不等式组的整数解有__________个． 11．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是_____． 12．若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，则k的取值范围是________． 13．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是____ ． 14．关于x的不等式组． （1）当时，该不等式组的解集是________； （2）若不等式组有5个整数解，则a的取值范围是________． 三、解答题 15．按要求完成下列各题： (1)根据不等式的基本性质，用不等号填空： 若，则_________； 若，则_________； 若，则_________． (2)已知，试比较与的大小． 16．解下列不等式和不等式组，并把解集表示在数轴上． (1)    ； (2)． 17．已知关于x的不等式组． (1)若该不等式组的解集为，则a的值为______； (2)若该不等式组无解，求a的取值范围． 18．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x的不等式的解集为？ 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数交于点． (1)求m和k的值． (2)结合图象，直接写出关于x的不等式的解集． (3)若点在直线上，连接，求的面积． 20．随着人工智能的发展，记录生活小视频的制作越来越方便，视频制作爱好者小张抓住时机，决定制作甲、乙两类针对不同需求群体的生活小视频进行发布．已知制作7个甲类视频和3个乙类视频需要1650元成本，制作10个甲类视频和6个乙类视频需要2700元成本． (1)制作一个甲类视频和一个乙类视频的成本分别为多少元？ (2)小张准备把制作好的视频出售给某视频播放网站，每个甲类视频售价450元，每个乙类视频售价590元．若小张每月可制作视频24个，且想要使月纯收入不低于8100元，他每月至少需制作乙类视频多少个？ 21．海晏村是昆明滇池国家旅游度假区大渔街道的特色古渔村，也是滇池沿岸乡村旅居示范点，乡村振兴成效显著．当地非遗美食、柴火烘焙、特色文创兼具风味与纪念价值，适合作为伴手礼．某食品公司计划在此推出两款非遗糕点伴手礼：A——海晏柴火麦饼；B——海晏玫瑰鲜花饼．其中甲、乙两种原料用于制作A、B两种商品． 如何设计合理的生产方案 素材一 为科学决策，该食品公司试生产A、B两种商品共100千克进行深入研究，已知现有甲种原料260千克，乙种原料245千克． 素材二 生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如表所示： 甲种原料（单位：千克） 乙种原料（单位：千克） 生产成本（单位：元） A商品 3 2 12 B商品 2 3 20 设生产A种商品千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为元（x为整数）． 根据以上素材，完成下列两个任务的解答 任务： (1)若生产千克A商品，千克B商品，刚好把甲、乙两种原料用完，求m，n的值； (2)求与的函数解析式，并求出当取何值时，应如何安排生产方案才能使总成本最小?最小成本为多少元? 参考答案 1．B 【详解】解：A、当时，满足，但，本选项的不等式不成立，不符合题意； B、不等式两边同乘，得， 不等式两边同时加，得， 故本选项的不等式一定成立，符合题意； C、化简得，显然不成立，不符合题意； D、不等式两边同乘，得，本选项的不等式不成立，不符合题意． 2．B 【详解】解：， 去分母，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 在数轴上表示为： 3．D 【详解】解： 因为小于的最大整数是， 所以不等式的最大整数解是． 4．A 【分析】利用第二象限点的坐标性质列不等式求解即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标符号为， ∵点的横坐标，已满足第二象限横坐标要求， ∴纵坐标需满足，解得． 5．A 【分析】先求解不等式组中第二个不等式，再根据不等式组有解的条件得到a的取值范围，最后结合选项判断正确结果． 【详解】解：由不等式可得：， ∵不等式组有解， ∴， 根据选项只有符合题意． 6．A 【分析】利用进价×（1+利润率）=售价，标价×折扣数=售价，构造一元一次不等式，进而求解． 【详解】解：已知进价为每本5元，要保证利润率不低于20%，则最低售价为（元）． 设打x折， 由题意，得， 解得， ∴该笔记本最低可以打七五折． 7．A 【分析】先求出m的值，再根据函数图象作答即可． 【详解】解：将代入得， 解得：， 根据函数图象可知，不等式的解集是． 8． 【分析】明确运算顺序与不等关系，的倍为，再计算与的差，根据“差小于”的条件列出不等式． 【详解】解：由题意得． 9． 【分析】解方程可得，再根据方程的解是非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：， 移项得：， 系数化为1，得， ∵方程的解是非负数， ∴， ∴， ∴， ∴． 10．3 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，再确定不等式组的公共解集，最后找出解集中的整数，统计个数即可． 【详解】解：解不等式， 移项得； 解不等式， 移项得， 因此原不等式组的解集为， 满足的整数为，共个． 11． 【分析】先根据已知不等式的解集确定的符号，得到与的数量关系，再代入待求不等式，根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：， 移项，得， ∵解集是， ∴，且，即， 将代入不等式，得，， 合并同类项，得， ∵， ∴两边同除以，得． 12． 【分析】先求出方程组的解，再代入不等式即可解答； 【详解】 解：对于方程组 ， 将两个方程相加消去： ，得 ，解得， 把代入，得，解得 ， 把代入不等式得：，化简得， 解得：． 13． 【详解】解：由一次函数的图象可知， 当时，． 14． 【分析】先解出原不等式组中的两个不等式解集分别为：，， （1）把代入解集中，解不等式组即可； （2）根据题意得，不等式组有且只有5个整数解，所以确定出的值，只能取，再写出实数的取值范围即可． 【详解】解：先解不等式组中的两个不等式， 解不等式， 展开得， 移项合并同类项得， 解不等式， 两边同乘6去分母得， 展开整理得， 解得， 因此不等式组的解集为. （1）当时，代入得， 因此不等式组的解集为. （2）若不等式组有5个整数解，由可知，5个整数解依次为， 因此可得不等关系， 不等式三边同时加2得， 三边同时除以3得. 15．(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的 3 条基本性质判断： ①不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变； ②不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变； ③不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变； （2）先利用不等式性质3，给两边同乘，不等号反向；再利用不等式性质1，两边同时减1，不等号方向不变，完成大小比较． 【详解】（1）解：若，两边同时加1，则； 若，两边同时乘正数3，则； 若，两边同时乘负数，则． （2）解：， 根据不等式基本性质，两边同时乘，不等号方向改变， ， 两边同时减，不等号方向不变， ． 16．（1）解：， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 两边都除以，得； 在数轴上表示解集为： （2）解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是． 在数轴上表示不等式组的解集： 17．（1）解：解不等式，得 解不等式 ，得 已知不等式组的解集为， 因此 解得； （2）解：若不等式组无解，可得 解得． 18．（1）解：解方程组得， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得． （2）解：由得，， ∵不等式的解集为， ∴， ∴， ∴， 由m为整数得，． 19．（1）解：将代入，得： ， ， 将代入，得： ， 解得：． （2）解：根据函数图象可知， 当时，直线在直线的下方， 不等式的解集为：． （3）解：由（1）得， 直线的解析式为：， 当时，，则， 当时，，则直线与轴交点为，如图， ． 20．（1）解：设制作一个甲类视频的成本为元，制作一个乙类视频的成本为元，根据题意可列方程组：， 解得， 答：制作一个甲类视频的成本为150元，制作一个乙类视频的成本为200元． （2）解：设每月制作乙类视频m个，则制作甲类视频个， 则可列不等式： ， 整理得：， 解得， 答：至少需要制作乙类视频10个． 21．（1）解：由题意得，生产千克A商品，千克B商品刚好用完甲、乙两种原料，可得方程组 ， 解得：； （2）解：设生产A种商品千克，则生产B种商品千克， 总成本， 化简得； 由题意，，解得，且为整数， 一次函数中，， 随的增大而减小， 当取最大值时，取得最小值，此时，； 答：函数解析式为（且为整数），安排生产A商品千克，B商品千克时总成本最小，最小成本为元. 学科网（北京）股份有限公司 $