2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《第9章概率初步》期末综合复习训练题

**基本信息** 以“概念-计算-估计”三级逻辑构建概率初步复习体系，通过事件分类辨析、概率公式应用及频率估计概率的方法提炼，培养抽象能力与数据意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |事件类型判断|单选1-3、填空9、解答15|依据定义辨析必然/不可能/随机事件|从生活现象抽象事件属性，建立概念认知框架| |古典概型计算|单选4-5、填空10-12、解答16-17|等可能结果数比求概率|结合具体情境应用概率公式，强化运算能力| |几何概型计算|单选6、填空13|区域面积/份数比求概率|通过图形直观理解概率几何意义，发展空间观念| |频率估计概率|单选7、填空14、解答18-20|大量重复试验频率稳定值估计概率|用数据表达不确定现象，培养数据观念与推理意识|

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《第9章概率初步》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．成语“刻舟求剑”的故事反映的事件是（   ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法判断 2．下列事件中，属于随机事件的是（     ） A．经过有红绿灯的路口，碰到绿灯 B．在班级里任选13名同学，至少有两名同学的生日在同一个月 C．将铁块放入水中，铁块沉到水底 D．早晨太阳从西边升起 3．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．小明买彩票中奖 B．任意抛掷一枚硬币，正面朝上 C．太阳从西边升起 D．平面内任意三角形的两边之和大于第三边 4．六张背面相同卡片上分别写有2，，，π，0， 六个数，从这六张卡片中随机抽取一张，抽到的卡片上的数为有理数的概率是（     ） A． B． C． D． 5．我国古代“宫、商、角、徵、羽”五声音阶蕴含着丰富的数学智慧．在东江湖的“非遗渔歌”表演中，歌手需从这五个音阶中随机抽取一个进行开场定调，且每个音阶被抽取的可能性相同，则歌手恰好抽中“徵”音阶的概率是（   ） A． B．0 C． D． 6．如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 7．某农科院在相同的条件下做小麦种子发芽实验，得到如下统计表： 种子粒数 100 200 300 500 800 1000 2000 种子发芽的粒数 86 178 273 452 716 905 1804 种子发芽的频率 0.860 0.890 0.910 0.904 0.895 0.905 0.902 根据表格中的数据，估计这批种子发芽的概率为（     ） A．0.86 B．0.89 C．0.90 D．0.91 二、填空题 8．今天的日期是：20260423，在这串数字中，0出现的频率是________． 9．“七年级下册数学课本一共185页，一名学生随手翻开恰好翻到53页”，这个事件是________事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 10．一个不透明的口袋中装有m个红球，为了估计红球的个数，小华向口袋中加入2个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，通过多次摸球后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则估计m的值是_______． 11．将一个可以自由转动的圆形转盘分成8个面积相等的扇形（1个红色、3个黄色和4个绿色），任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为__________．    12．某景区入口为A点，设置B，C，D，E，F共5个不同的出口，其中B，C为北面出口，D，E，F为东面出口．若游客从A处进入景区，随机选择一个出口离开景区，恰好从东面的出口离开的概率是______． 13．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，现向长方形内随机投掷小石子（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是______． 14．如图，是某数学兴趣小组在“用频率估计概率”的试验中，根据试验数据绘制的折线统计图，下面有2个随机事件：①一个单项选择题有A，B，C，D四个备选答案，从中任意选择一个答案，答案恰好错误；②掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上．符合该折线统计图的事件可能是______．（填序号） 三、解答题 15．下列事件中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？ (1)在一个标准大气压下，通常水加热到时沸腾； (2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中； (3)掷一次骰子，向上一面的点数是； (4)过直线外一点，作出两条不同的直线与这条直线平行； (5)太阳从西边落下． 16．在一个不透明的袋中有8个除颜色外其他都相同的小球，其中4个红球，3个黄球，1个白球． (1)小红从中任意摸出一个小球，摸到白球的概率是多少？ (2)小红和小丽一起做游戏，规则如下：小红从中任意摸出一个小球，摸到红球则小红胜，摸到黄球则小丽胜．该游戏对双方公平吗？为什么？ 17．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘中每一个小扇形面积均相等），并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇． (1)甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？ (2)乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？ (3)在（2）的条件下，乙顾客获得九折，五折待遇的概率分别是多少？ 18．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 (1)求出表中______，______． (2)估计当很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）． (3)若从口袋里再拿出个白球，放入个黑球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求的值． 19．如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转），小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． (1)如图1，转到数字3是 事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） (2)求小明转出的数字不超过6的概率； (3)小颖认为，小明转出来的数字不超过6的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 20．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线图． (1)请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率是 ； (2)试估计盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ (3)在（2）的条件下，如果取走2个白球和4个黑球，求从剩余的球中摸出一个球是黑球的概率？ 参考答案 1．B 【详解】解：成语“刻舟求剑”的故事反映的事件是不可能事件． 2．A 【分析】本题考查事件的分类，需根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义判断选项，随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：选项A，经过有红绿灯的路口，可能碰到绿灯，也可能碰到其他灯，该事件可能发生也可能不发生，∴A是随机事件； 选项B，一年共12个月，任选13名同学，至少有两名同学的生日在同一个月是一定发生的，∴B是必然事件； 选项C，铁块密度大于水，将铁块放入水中，铁块沉底是一定发生的，∴C是必然事件； 选项D，早晨太阳从西边升起是一定不发生的，∴D是不可能事件． 3．D 【详解】解：A、小明买彩票中奖，中奖结果不确定，是随机事件，因此A错误； B、任意抛掷一枚硬币，可能正面朝上也可能反面朝上，结果不确定，是随机事件，因此B错误； C、太阳从西边升起，违背自然规律，一定不会发生，是不可能事件，因此C错误； D、根据三角形的三边关系的性质，平面内任意三角形的两边之和一定大于第三边，该事件一定发生，因此D是必然事件． 4．A 【分析】先根据有理数的定义找出六个数中有理数的个数，再结合概率公式计算概率，即可得到结果． 【详解】解：∵ 共有6个数，所有等可能的结果共6种． 又∵ 有理数为整数和分数的统称，其中六个数中，有理数是，，，，共4个，即抽到有理数的结果有4种． ∴ 抽到有理数的概率为． 5．A 【详解】解：∵所有等可能的抽取结果共5种，抽中“徵”音阶的结果共1种， ∴恰好抽中“徵”音阶的概率为． 6．C 【分析】本题主要考查了几何概率，用阴影区域的块数除以总数即可求得答案． 【详解】解：阴影部分的面积为4，总面积为9，飞镖击中阴影部分的概率， 故选：C． 7．C 【分析】当试验次数足够大时，频率会稳定在概率附近，观察表格中频率随试验次数增大的稳定值，即可得到概率的估计值． 【详解】解：∵大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，该常数可作为事件发生概率的估计值， 观察表格数据可知，随着种子粒数逐渐增大，种子发芽的频率逐渐稳定在附近， ∴估计这批种子发芽的概率为． 8． 【详解】解：这串数字 中，共有个数字，其中数字出现了次，则出现的频率为． 9．随机 【详解】解：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件，一定不发生的事件叫做不可能事件，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件， 随手翻开185页的课本，翻到53页这一结果可能发生，也可能不发生，是随机事件. 10．18 【分析】根据概率公式得到，即可得到答案． 【详解】解：， 解得． 11． 【分析】利用概率公式计算即可得． 【详解】解：由图可知，任意转动转盘1次共有8种等可能的结果，其中，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的结果有1种， 则当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率是． 12． 【分析】本题考查了简单概率计算，熟练掌握概率的概念是解题的关键． 根据题意计算即可． 【详解】解：游客可以随机选择B，C，D，E，F5个不同的出口，则共有5种等可能的情况，其中D，E，F为东面出口，则恰好从东面的出口离开的概率是． 13．5 【分析】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率． 首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可． 【详解】解：由题意得，不规则区域的面积是， 故答案为：5． 14．② 【分析】在大量重复试验中，试验的频率逐步稳定在理论概率附近，先计算每个选项的概率，再结合统计图中频率稳定在左右的特征，匹配对应的试验． 【详解】解：由折线统计图可知，试验频率的稳定值约为， ①对于单项选择题，共有4个等可能选项，其中1个为正确答案，3个为错误答案，因此，选到错误答案的概率为，与频率稳定值0.5不符 ②掷一枚质地均匀的硬币，共有2个等可能结果，其中正面朝上的结果有1种，因此概率为，与统计图中频率的稳定值一致； ∴符合该折线统计图的事件可能是②． 15．(1)必然事件 (2)随机事件 (3)随机事件 (4)不可能事件 (5)必然事件 【详解】（1）解：“在一个标准大气压下，通常水加热到时沸腾”是必然事件； （2）解：“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”是随机事件； （3）解：“掷一次骰子，向上一面的点数是”是随机事件； （4）解：∵在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， ∴“过直线外一点，作出两条不同的直线与这条直线平行”是不可能事件； （5）解：“太阳从西边落下”是必然事件． 16．(1) (2)不公平，理由见解析 【分析】（1）利用概率公式求解； （2）求出各自的概率，然后进行比较． 【详解】（1）解：总共有8种等可能的结果，摸到白球的结果有1种． （摸到白球）； （2）解：该游戏对双方不公平．理由如下： 总共有8种等可能的结果，摸到红球可能出现的结果有4种，摸到黄球可能的结果有3种， （小红胜）（摸到红球）， （小丽胜）（摸到黄球）． ， 该游戏对双方不公平． 17．(1)不能 (2) (3)， 【分析】（1）根据题意即可求解； （2）根据概率公式求解即可； （3）根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，“顾客消费100元以上(不包括100元)，就能获得一次转动转盘的机会”， 甲顾客消费80元，不满足获得转动转盘的条件． （2）解：乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会． 由于转盘被均分成16份，每份被转到的机会均等， 其中打折的占5份，故获得打折待遇的概率为； （3）解：九折占2份，故获得九折待遇的概率为； 五折占1份，故获得五折待遇的概率为． 18．(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据频率=频数÷总次数，计算得到和的值； （2）根据试验次数足够大时，频率稳定在概率附近，得到频率的稳定值； （3）先估计出原口袋中白球的数量，再根据变化后的概率列出方程，求解得到的值． 【详解】（1）解：由题意得，，； （2）解：观察表格中频率的变化趋势，当很大时，摸到白球的频率逐渐稳定在， 因此摸到白球的频率将会接近； （3）解：由前面的结论可得，估计摸到白球的概率为，因此原口袋中白球的数量为（个）． 拿出个白球放入个黑球后，总球数不变仍为个，此时白球数量为， 根据题意得， 解得． 19．(1)随机 (2) (3)小颖的看法对，见解析 【分析】本题考查了事件的分类与概率的计算，解题的关键是明确随机事件、必然事件、不可能事件的定义，掌握古典概型与几何概型的概率计算公式． （1） 根据随机事件的定义判断即可； （2） 找出图1中数字不超过6的情况数，结合总情况数，利用古典概型公式计算概率； （3） 分别计算小亮转出红色的概率，再与（2）中结果比较，判断看法是否正确． 【详解】（1）解：图1中转动转盘，指针可能指向数字3，也可能指向其他数字，故转到数字3是随机事件． 故答案为：随机． （2）解： 图1中共有9种等可能的结果，其中数字不超过6的有1，2，3，4，5，6，共6种结果， 小明转出的数字不超过6的概率为 （3）解：小颖的看法正确，理由如下： ∵ 图2中绿色部分扇形圆心角为， 红色部分扇形圆心角为， 小亮转出的颜色是红色的概率为 小明转出数字不超过6的概率也为， 两人的概率相同，小颖的看法是对的． 答：小颖的看法是对的，因为小明转出数字不超过6的概率与小亮转出红色的概率均为，二者相等． 20．(1)， (2)盒子里白、黑两种颜色的球分别有个、个 (3) 【分析】（1）观察图象得到摸到白球的频率，然后利用频率估计概率得到摸到白球的概率； （2）根据摸到白球的概率先计算出盒子里白球的数量，再用总数量减去白球的数量即可得到黑球的数量； （3）利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近， 摸到白球的概率是； （2）解：（个）， （个）； 答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有个、个； （3）解：根据题意，黑球的概率为：， 答：从剩余的球中摸出一个球是黑球的概率为． 学科网（北京）股份有限公司 $