期末综合水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版·新教材）

期末综合水平测试 (考试范围：第七章~第十一章)（时间：120分钟 满分：120分) 题序 二 三 总分 得分 、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.新考法〔跨学科)诗词是中华文化的瑰宝，是中国文学的璀璨明珠，也是人类文明的共同财富。下列 诗词描述的事件属于随机事件的是 ( 吹 A.锄禾日当午，汗滴禾下土 B.春眠不觉晓，处处闻啼鸟 C.白日依山尽，黄河入海流 D.离离原上草，一岁一枯荣 2.下列语句是命题的是 A.延长线段AB B.两直线相交有几个交点？ C.同位角相等 D.连接A,B两点 3.如图，在△ABC中，AD是△ABC的一条角平分线，BE是△ABC的边AC上的高，AD,BE相交于点O。 若∠ABC=82°，∠C=56°，则∠AOB的度数是 A.118° B.112° C.111° D.103 小球落在不规则图案内的频率 个频率 救 0.5 ---- 0.4 D 0.3 0 B B 60120180240300250420实验次数 第3题图 第6题图 第7题图 4.下列不等式变形正确的是 A.若a>b,则2a<a+b B.若a>b,则-1+a<-1+b 量 C若号0>b,则2a<50 D.若-行a>-36,则a<150 2x+3y=1,① 5.用加减法解方程组 时，消去y应为 3x-6y=5② A.①×2-② B.①×3+②×2 C.①×2+② D.①×3-②×2 6.如图，AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列结论不正确的是 A.AC∥BE B.∠DEB=2∠ABCC.∠DBF=45° D.BC平分∠ABE 7.新素养〔应用意识〕如图1，工人师傅在地面上喷绘了一个不规则图案（图中画图部分），小颖想计算该 图案的面积，她采取以下方法：用一个长5m,宽4m的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随 机向该矩形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界限上或矩形区域外不计 料 入实验结果)，她将若干次有效实验的结果绘制成如图2所示的折线统计图，由此可估计此不规则图 案的面积约为 () A.6m2 B.8m2 C.10m2 D.无法确定 8.清代康熙年间编辑的算书《御制数理精蕴》（卷九）中记载一题：“设如有甲乙二人入山采果共得三百 枚，但云甲数加六百枚乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍，问甲乙各得几何？”其大意是：甲、乙二人 人山采果共得三百枚，若甲的采果数加六百，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲的采果数比乙的采 果数多二倍，问甲、乙原来各采果多少枚？如果设甲原来采果数是x枚，乙原来采果数是y枚，则根 据题可列方程为 () A.x+y=300, B./元+y=300, x+600=2(y+200) 3(x+600)=y+200 C.+y=300, D.x+y=300, 2(x+600)=y+200 x+600=3(y+200) 9.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,垂足为E,△ABC的面积为30，AB=8,DE=4,则 AC的长为 () 7 A.4 B.8 C.7 0.2 B D 第9题图 第10题图 10.如图，△ABC是等边三角形，D,E分别是CB的延长线和BA的延长线上的点，AE=BD,延长DA交 CE于点F,G是AD上一点，且CG=CA,CG交AB于点H。下列结论：①LDFC=60°；②∠DCG= 2∠ACE;③CF-AF=GF;④GH+BD=GD。其中正确的个数是 () A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球，4个黄球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差别。从 袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 12.在-2，-1,0,1,2这五个数中，是不等式2x+3>0解的共有 个。 13.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于 Y↑ 3 P(1,1) -10712八3x -1 B D 第13题图 第15题图 14.若关于的不等式组2-1<5·的解集为<3，则m的取值范围是 \x<m+1 15.用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图 所示)，则所解的二元一次方程组是 ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 ·41· 三、解答题（共75分） 16.（10分)计算： 心+y-xY=7 (1)解方程组：{422’ 3(x+y)-2(x-y)=10; 2x-7<3(x-1),① (2)解不等式组 5-2(:+4)≥，②将解集在数轴上表示出米，并写出最小整数解。 -5-4-3-2-10123456 17.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。在边BC上有一点P,连接AP,且PA=PB,若AC=2,CB= 5,求PA的长。 18.(8分)一家创意烘焙屋制作了一批共20枚“幸运饼干”，每枚饼干中藏有一张写着不同祝福语的字 条。饼干外壳有三种配色：5枚为“奶油黄”，8枚为“可可黑”，7枚为“草莓红”。 (1)一位顾客随机购买一枚“幸运饼干”，买到外壳是“奶油黄”配色的概率是多少？ (2)店长发现“可可黑”配色最受欢迎，为了增加惊喜感和控制各配色的中奖概率，他决定在包装前 从这批饼干中取走一部分“可可黑”配色饼干作为展示品。调整后，顾客随机买到一枚“可可 黑”配色饼干的概率恰好变为}。请问，店长需要取走多少枚“可可黑”配色的饼干？ 19.(9分)如图，在五边形ABCDE中，AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC。 (1)求证：△ABC≌△AED; (2)求证：∠BCD=∠EDC。 ·42. ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 20.(10分)学校为丰富学生的业余生活，为学生购买篮球和排球。若买15个篮球和8个排球需2000 元，若买10个篮球和20个排球需2800元。 (1)每个篮球和排球的售价分别多少元？ (2)若学校打算购买篮球和排球共50个，购买的费用不少于4685元，则至多购买篮球多少个？ 21.（10分)如图，点B,C在线段AD的异侧，点E,F分别是线段AB,CD上的点，已知∠AEG=∠AGE, 郑 ∠DCG=∠DGC。 (1)求证：AB∥CD; (2)若∠AGE+∠AHF=180°，且∠BFC-30°=2∠C,求∠B的度数。 B E H D G 22.（10分)如图，在△ABC中，∠B=∠C,点D在BC上，点E在AC上，且∠ADE=∠AED,∠BAC=80°。 (1)如果AD平分∠BAC,求∠EDC的大小； (2)如果∠EDC与∠BAD互余，求∠CAD的大小。 B D 23.(12分)如图所示，在同一个平面直角坐标系中一次函数y=kx+b1和y=x+b的图象，分别与x 轴交于点A,B,两直线交于点C。已知点A坐标为(-2,0)，点B坐标为(5,0)，观察图象并回答下 列问题： (1)关于x的方程kx+b1=0的解是 ,关于x的不等式x+b<0的解集是 kx+b>0, \个y (2)直接写出关于x的不等式组 的解集是 k x+b>0 y=kx+b1 (3)若点C坐标为(2,6)。 C ①关于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集是 ②△ABC的面积为 ③在y轴上找一点P,使得PB-PC的值最大，求点P坐标。 y=hx+bx③+④，得19x=114, 变式练习 解得x=6, 1.解：设一部A品牌手机的销售价是x元，一部B品牌平 把x=6代人①，得3×6+4y=16, 板电脑的销售价是y元， 解得y=-2· 根据题意，得 x-y=600, 15%x+10%y=740, rx=6, .方程组的解为 1 解得/=320， Y=- 2。 ly=2600。 答：一部A品牌手机的销售价是3200元，一部B品牌 (2) 平板电脑的销售价是2600元。 4x+3y=65,② 易错典例四 把①代入②，得4×"23+3=65， 解：(1)此命题的条件为a=b, 结论为|al=Ibl。 .2(y-5)+3y=65。 (2)此命题的逆命题为如果1al=1b1,那么a=b。 去括号，得2y-10+3y=65, (3)此命题的逆命题是假命题。 解得y=15, 把=15代入①，得x-5255, 当α，b为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等， 如a=2,b=-2时，121=1-21，而2≠-2。 fx=5, 变式练习 .方程组的解为 y=15。 1.解：(1)在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直 1 1 线，那么这两条直线互相平行 (3) 2x-3=1, (2)如图，已知：CD⊥AB于点M,EF⊥AB于点N, x-3y=2, 求证：CD∥EF, 整理，得 3x-2y=6,① 证明：·CD⊥AB于点M,EF⊥AB于点N, x-3y=2,② .∠CMN=∠ENB=90°。 由②，得x=3y+2,③ .CD∥EF。 把③代入①，得3(3y+2)-2y=6, E 去括号，得9y+6-2y=6, 解得y=0, M 把y=0代人③，得x=2, x=2, ·.方程组的解为 y=0。 易错典例五 易错典例三 解：(1)结论：AF∥DC。 解：设原来的两位数的十位上的数字为x,个位上的数字 理由：：AC∥EF,∴.∠1+∠2=180°。 为y, 又∠1+∠3=180°， r10x+y-8x=9, ∴.∠2=∠3。∴AF∥DC。 根据题意，得 3(10y+x)-(10x+y)=1, (2),AC平分∠FAB,∴.∠2=∠CAD。 「x=4 ∠2=∠3，.∠3=∠CAD。 解 b-l. .·∠4=∠3+∠CAD. 答：原来的两位数是41。 .80°=2∠3。∴.∠3=40°。 :EF⊥BE,EF∥AC, 变式练习 .∠FEC=LACB=90°。 3x-1<8,① .∴.∠BCD=∠ACB-∠3=90°-40°=50°。 1.解：(1) x+1 3 <② 变式练习 1.解：(1)A0⊥B0, 由①，得x<3; .∠AOB=90°。 由②，得x>2, .∠A0C+∠2=90°。 故原不等式组的解集为2<x<3。 ∠1+∠2=90°， 5x-2<3(x-2),① (2) .∠AOC=∠1。.∴.AB∥CD。 }-51-3② 1 (2).OB平分∠D0E,.∠D0E=2∠2。 由①，得x<-2; ∠3=4∠2，∠3+∠D0E=180°， 由②，得x≥3， .4∠2+2∠2=180°。.∠2=30°。 故原不等式组无解。 .∠D0E=60°。 易错典例九 AB∥CD, 解：设该文创商店需要购进A种文创产品x件，则需要购 .∠D0E+∠0PB=180°。∴.∠OPB=120°。 进B种文创产品(200-x)件， 易错典例六 由题意，得(35-25)x+(40-33)(200-x)≥1600， 解：因硬币质地不均匀，两种结果可能性不等，需通过多次 试验估计概率，而非直接按等可能计算。 解得x≥662 0 变式练习 x为正整数，∴.x的最小值为67。 1.解：黄色区域的圆心角为90°， 答：该文创商店最少需要购进A种文创产品67件。 黄色区城所占的面积比例为0-行， 变式练习 1.解：设小明需要跑步x分钟， 即转动圆盘一次，指针停在黄色区蚊的概率是4 由题意，得210x+90(15-x)≥1800， 易错典例七 解得x≥3.75，即小明至少需要跑步3.75分钟。 A【解析】根据不等式的性质，a≥b,-2025<0, 易错典例十D ∴.-2025a≤-2025b,即“☐”中应填的符号是≤。 变式练习 变式练习 1.证明：因为AB=AC,所以∠B=∠C。 1.B2.a>2 因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED。 易错典例八 因为∠ADE+∠ADB=∠AED+∠AEC=180°， 解：(1)x>-1x≤2 -1<x≤2 所以∠ADB=∠AEC。 在△ABD和△ACE中， r∠B=∠C, -4-3-2-10 1 4 ∠ADB=∠AEC. r3x+3>5(x-1),① 22s-2-1e5.② LAD=AE. [3 所以△ABD≌△ACE(AAS). 解不等式①，得x<4; 期末综合水平测试 解不等式②，得x≥-2， 1.B2.C 、 所以不等式组的解集为-2≤x<4。 3.C【解析】在△ABC中，∠ABC=82°，∠C=56°， ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 ·63· .∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-82°-56°=42°。 7×ACx DF=14。 :AD平分∠BAC, L0AB=分∠BAC=分×42=2I。 六4C=14×2=7。 4 :BE是△ABC的边AC上的高，∴.∠AE0=90°。 ,∠AOB是△AOE的外角， .∠A0B=∠0AE+∠AE0=21°+90°=111°。 B 4.D5.c 10.B【解析】：△ABC是等边三角形， 6.C【解析】小BC⊥BD, ∴.∠BAC=∠ABC=60°，AB=AC。 ∴.∠DBE+∠CBE=90°。 .∠ABC+∠DBF=90°。 ∴.∠ABD=∠CAE=120°。 :BD平分∠EBF,∴.∠DBE=∠DBF。 在△ABD和△CAE中， .∠ABC=∠CBE。BC平分∠ABE。 rAB=CA, ∴选项D正确； ∠ABD=∠CAE, :AF∥CD BD =AE, .∴.LABC=∠BCE。 ∴.△ABD≌△CAE(SAS)。 :BC平分∠ABE与∠ACE, ∴.∠BAD=∠ACE,∠D=∠E。 ∴.∠ABC=∠CBE,∠ACB=∠BCE。 ·∠ACE+∠E=∠BAC=60°， ∴.∠ACB=∠CBE。 .∴.∠BAD+∠E=60°。 ,AC∥BE。.选项A正确； ,∠BAD=∠EAF, :AF∥CD,.∠DEB=∠ABE=2LABC。 ∴.∠EAF+∠E=60°。 选项B正确； :∠DFC=∠EAF+∠E, :AF∥CD,∴.∠D=∠DBFe ∴.∠DFC=60°。故①正确； BD平分∠EBF,∠DBE=∠DBF。 .·CG=CA, .∠D=∠DBE。 .∴.∠CAD=∠CGA,即∠BAC+∠BAD=∠DCG+ :在△DBE中，无法说明∠DEB=90°， .∠BAC=∠E+∠ACE, .无法证明∠DBF=45°。 ∴.∠E+2∠ACE=∠DCG+∠D。 .选项C错误。 .∠DCG=2∠ACE。故②正确； 7.B【解析】长方形面积为5×4=20(m2), 如图，作∠BCG的平分线交AD于点K, 由折线统计图可估计小球落在不规则图案内的概率为 则∠DcK=LGCK-∠DCc, 0.4, E .估计此不规则图案的面积约为20×0.4=8(m2)。 8.D 9.C【解析】过，点D作DF⊥AC于点F,如图， :AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, 0 .∴.DE=DF=4。 ∠DCG=2LACE, 1 :SAARD=2×AB×DE=2X8×4=16, ∴.∠DCK=∠GCK=∠ACE。 .S△ACD=S△ABc-S△ABD=30-16=14o .∴.∠DCK+∠ACK=∠ACE+∠ACK, ·64· ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 即∠ACB=∠ECK=60°。 设直线y2=mx+n(m≠0)， DFC=60°， 将点(0，-1)，（1,1)代入y2=mx+n,得 .∠ECK=∠DFC=60°。 n=-1, 解得 m=2, .△CFK是等边三角形。 m+n=1, ln=-1。 .CF=FK=CK。 .直线y2解析式为y2=2x-1。 在△ACF和△GCCK中， x+y-2=0, .所解的二元一次方程组是 CF=CK, 2x-y-1=0。 ∠ACF=∠GCK, LCA =CG, 16.解：(1) 3(x+y)-2(x-y）=10, .△ACF≌△GCK(SAS). -x+3y=14,① .AF=GK。 整理得 x+5y=10,② .FK-AF=FK-GK。 ①+②，得8y=24,解得y=3。 .CF-AF=GF。故③正确； 把y=3代入②中，解得x=-5, △ABD≌△CAE, x=-5, ∴.BD=AE,∠D=∠E,∠BAD=∠ACE。 .方程组的解为 y=3。 ∴.∠D+∠BAD=∠E+∠ACE=60°。 2x-7<3(x-1),① ∠GCK=∠ACE,∠ECK=60°， (2) .∴.∠GCK+∠HCE=60°。 5- (x+4)≥，园 .∠HCE=∠E。 解不等式①，得x>-4, .EH=CH。 解不等式②，得x≤2， .AH+AE=CG-GH。 .不等式组的解集为-4<x≤2。 .AH+BD=AB-GH。 把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示， .GH+BD=AB-AH=BH。 ∠D。 .GH+BD=BH≠GD。故④错误。 -5-4-3-2-1012345 6 故正确的有①②③，共3个。 .不等式组的最小整数解为-3。 18 12.413.15° 17.解：设PA=x=PB,则CP=5-x, 根据勾股定理，得AC2+CP2=PA2, 2x-1<5,① 14.m≥2【解析】 2+(5-x)2=2,解得x=10 9 lx<m+1,② 解不等式①，得x<3, 不等式组的解集为x<3, PA的长为器。 .m+1≥3，解得m≥2。 18解：(1)买到外壳是“奶油黄”配色的概率为克子。 「x+y-2=0, 15. 【解析】设直线y1=x+b(k≠0)， (2)设需要取走x枚“可可黑”配色的饼干， l2x-y-1=0 将点(0,2)，(2,0)代入y=kx+b, 根据题意，得8-=日(20-， b=2, k=-1, 解得x=2, 得{ 解得 2k+b=0, b=2。 所以店长需要取走“可可黑”配色的饼干2枚。 .直线y1解析式为y1=-x+2; 19.证明：(1)：∠BAD=∠EAC, .∠BAD-∠CAD=∠EAC-∠CAD。 ∴.∠B=50°。 ∴.∠BAC=∠EAD 22.解：(1)∠BAC=80°， 在△ABC和△AED中， 1 .∠B=∠C=7×(180°-80）=50°。 AB=AE, AD平分∠BAC, ∠BAC=∠EAD LAC =AD, 六∠BAD=∠CMD=3∠BMC=40。 .△ABC≌△AED(SAS)。 :∠ADE+∠AED+∠CAD=180°， (2).AC=AD, LA0E=LA5D=7×(1802-40)=70。 .∠ACD=∠ADC。 ∠AED=∠EDC+∠C, 由(1)可知，△ABC≌△AED, ∴.∠EDC=70°-50°=20°。 .∴.∠ACB=∠ADE。 (2)设∠EDC=x,则∠BAD=90°-x, .∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC。 :∠AED=∠EDC+∠C=x+50°， ∴.∠BCD=∠EDC。 .∠ADE=∠AED=x+50°。 20.解：(1)设每个篮球售价为x元，每个排球售价为y元， .·∠ADE+∠AED+∠CAD=180° 由题意，得 15x+8y=2000, x=80, 解得 .∠CAD=180°-2(x+50°)=80°-2x。 10x+20y=2800, y=100。 :∠BAD+∠CAD=∠BAC, 答：每个篮球售价为80元，每个排球售价为100元。 ∴.90°-x+80°-2x=80°，解得x=30°。 (2)设购买篮球a个，则购买排球(50-a)个， .∠CAD=80°-2×30°=20°。 由题意，得80a+100(50-a)≥4685，解得a≤15.75。 23.解：(1)x=-2x>5 a为整数， (2)-2<x<5 ∴.a的最大整数值为15。 (3)①x>2【解析】：点C(2,6), 答：至多购买篮球15个。 结合图象可知，不等式k1x+b1>kx+b的解集是x】 21.(1)证明：.∠AGE=∠DGC, ②21【解析小AB=7,C(2,6), 而LAEG=∠AGE,∠DCG=∠DGC, Sam=24B%=3×7x6=21。 ∴.∠AEG=∠DCG。 ③C(2,6),如图记BC交y轴于点P, .AB∥CD。 此时PB-PC=BC,此时最大， (2)解：：∠AGE=∠DGC, 设直线BC为y=mx+n(m≠0)， 而LAGE+∠AHF=180°， r2m+n=6, m=-2, .∠DGC+∠AHF=180°。 解得 L5m+n=0, n=10。 .BF∥EC。 .直线BC为y=-2x+10。 ∴.∠BFC+∠C=180°。 令x=0,则y=10, 而∠BFC-30°=2∠C, .P(0,10)。 ∴.∠BFC=2∠C+30°。 .2∠C+30°+∠C=180°。 y=k x+b1 LC=50°。 .∠BFC=130°。 AB∥CD, A B .∠B+∠BFC=180°。 0 y=kx+b 期末能力提优测试 1.B2.B3.A4.B5.A6.B7.C8.D 2x+3>5, 9.B【解析】由不等式组 可得1<x≤m, x-m≤0 D 2x+3>5, 不等式组{ 恰有两个整数解， 11. 1 Lx-m≤0 12.30°13.36 .这两个整数解为2,3。 149或10【解析】当点P在线段0C上时， .3≤m<4。 10.C【解析】如图，作PH⊥AB于点H, OP =OC-CP =0Q, 0 :AP是∠CAB的平分线， 即10-2=1，解得1=3 ∴.∠PAE=∠PAH。 当，点P在C0的延长线上时，此时经过CO时的时间已 在△PEA和△PHA中， 用5s, ,∠PEA=∠PHA=90°， 当△POQ是等腰三角形时， ∠PAE=∠PAH, ∠P0Q=60°， PA =PA, .△POQ是等边三角形。 ∴.△PEA≌△PHA(AAS)。 ∴.0P=0Q,即2(t-5)=t,解得t=10。 .PE=PH。 sC 【解析】方程组 -by+2a+b=-2,可变形 Lex+dy-d=4-2c BP平分∠ABD,且PH⊥BA,PF⊥BD, a(x+2)-b(y-1)=-2, ∴.PF=PH。 为 c(x+2)+d(y-1)=4。 .PE=PF。 [ax-by=-2, 2。 故①正确； 关于x,y的二元一次方程组 的解 [cx+dy =4 ,PE⊥OC于点E,PF⊥OD于点F, ,点P在∠COD的平分线上。 为/3， y=2。 故②正确； ·.关于（x+2),（y-1)的二元一次方程组 .·∠O+∠OEP+∠EPF+∠OFP=360°， 1a(x+2)-6y-)=-2的解为 「x+2=3, ∠0EP+∠0FP=90°+90°=180°， lc(x+2)+d(y-1)=4 ly-1=2, .∠0+∠EPF=180°， x=1, 解得 y=3。 即∠O+∠EPA+∠HPA+∠HPB+∠FPB=180°。 由①知，△PEA≌△PHA, 方程组 ∴.∠EPA=∠HPA。 +山d=4-2。的解为， ax-by+2a+b=-2, y=3。 同理可得∠FPB=∠HPB, 16.解：(1) m-=-2,① .∠0+2（∠HPA+∠HPB)=180°， 2m+3n=12,② 即∠0+2∠APB=180°。 ①×2-②，得n=2, ∠APB=90°-∠0 把n=2代入①，得m=3, 2 故③错误。 六方程组的解为m=3, ln=2。 ★全程复习大考卷·数学·七年级下册 ·65·