山东省济宁市泗水县龙城初级中学2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

龙城初级中学八年级数学阶段素养测试卷 一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分） 1. 下列函数是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是勾股数的为（ ） A. 1，1， B. 1.5，2，2.5 C. 4，5，6 D. 5，12，13 3. 假期小战一家自驾游黑龙江省，爸爸开车到加油站加油，小战发现加油机上的数据显示牌金额随着油量的变化而变化，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则下列判断正确的是（ ） 178.00 金额/元 20.00 油量/升 8.90 单价/（元/升） A. 金额是自变量 B. 单价是自变量 C. 178和20是常量 D. 金额是油量的函数 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（　　） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 7. 已知点和点在一次函数的图象上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 在同一平面直角坐标系中，直线和直线的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点E在正方形的内部，且为等边三角形，连接并延长与交于点F，与相交于点G，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，线段，分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点A的横坐标为25，则在第（ ）秒时1号和2号无人机在同一高度． A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 11. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点．则．③；④；⑤当时，．其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 12. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是直线上一点，四边形是菱形，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 14. 点在直线上，则代数式的值是_______． 15. 一支原长为的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系如表，估计这支蜡烛最多可燃烧______分钟． 燃烧时间•分 … 剩余长度· … 16. 已知直线经过和，把直线沿轴向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到直线，则直线的解析式为_____． 17. 已知直线与轴，轴分别交于点和点，点是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数表达式为______． 18. 如图，已知边长为6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别为AB，AD边上的动点，满足，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD于点M，N，给出下列结论：①△CEF是等边三角形；②∠DFC＝∠EGC；③若BE＝3，则BM＝MN＝DN；④；⑤△ECF面积的最小值为．其中所有正确结论的序号是______ 三、解答题（共7小题，共58分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知直线和的图象交于点． （1）求出的值； （2）若直线、与x轴分别交于点、，求的面积． 21. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求菱形的面积． 22. 综合与实践 2026年央视春晚节目《武》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界．某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技四足机器人与人形机器人用于科普展示．根据以下素材，完成任务： 宇树科技机器人采购方案设计 素材1 购买6台四足机器人和5台人形机器人共需57万元；5台人形机器人的售价比11台四足机器人贵23万元． 素材2 每台四足机器人每日可服务观众150人次；每台人形机器人每日可服务观众280人次． 素材3 科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元． 问题解决： （1）求每台四足机器人、每台人形机器人的售价分别是多少万元？ （2）采购四足机器人和人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多？最多为多少？ 23. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象过点，与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线y＝kx交于点P，且PO＝PA， （1）求a+b的值． （2）求k的值． （3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE＝2EF，求D点坐标． 24. 为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元. （1）直接写出当和时，与的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？ 25. 半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等，通过翻折、旋转或“截长补短”作辅助线等方法，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，弱化条件，变更载体．而构建模型，可把握问题的本质． 【问题提出】 （1）如图1，四边形是正方形，，分别在边和上，且（此时），小明为了解决线段，，之间的关系，将绕点顺时针旋转得到后，如图2，进而证明______，可得出结论，他的结论应是______． 【触类旁通】 （2）如图3，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 龙城初级中学八年级数学阶段素养测试卷 一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】①②③⑤ 三、解答题（共7小题，共58分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）每台四足机器人售价为2万元，每台人形机器人售价为9万元 （2）采购四足机器人5台、人形机器人7台时，每日总服务人次最多，最多为2710人次 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）． 【24题答案】 【答案】（1）；（2）应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元. 【25题答案】 【答案】（1）， （2）成立，理由如下：延长，使，连接，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴（）, ∴，， ∴， ∵，, ∴, ∴， ∴， ∵，， ∴（）， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $