精品解析：山东省济宁市泗水县洙泗初级中学2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

八年级数学阶段性质量检测试题（洙泗中学） （时间：120分钟 分数100分） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母涂在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！ 1. 若函数为一次函数，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 2. 函数先向下平移一个单位，再向右平移两个单位，平移后的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四位同学的五次数学测验成绩统计如表所示，如果要从这四位同学中，选出一位成绩好又稳定的同学参加数学竞赛，则应选的同学是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均分 90 85 90 85 方差 50 40 40 50 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象经过第三象限 B. 它的图象必经过点 C. 该直线和两坐标轴围成三角形面积为2 D. y随x的增大而增大 5. 小明记录连续5天的天气预报最高温度数据如下（单位：）：34，30，32，29，30．关于这组数据，下列说法不正确的是（ ） A. 平均数是31 B. 方差是3.2 C. 众数是30 D. 中位数是32 6. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．泗水县某中学组织学生参加“我阅读，我成长”为主题的演讲比赛，以下是根据进入决赛的15位选手的比赛成绩制成的统计表： 成绩（分） 88 90 92 95 96 98 99 人数 1 1 2 3 4 3 1 这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 98，96 B. 95，96 C. 95，95 D. 96，96 7. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y＝（m﹣2）x+3上的相异两点，若（x1﹣x2）•（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围是（　　） A. m＞2 B. m＜2 C. m≥2 D. m≤2 8. 若函数的图象经过第二四象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 某同学从家骑自行车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与行驶的路程如图所示，如果返程上、下坡速度保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A. 14分钟 B. 12分钟 C. 9分钟 D. 7分钟 11. 已知一组数据、、、的平均数是2，方差为2，那么另一组数，，，的平均数和方差分别是（ ） A. 3，2 B. 3，7 C. 3，8 D. 2，3 12. 如图1，在直角中，，点D是的中点，动点P从点C沿出发沿运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图2所示，则的面积为（ ） A. 16 B. 12 C. 32 D. 9 二、开动脑筋，耐心填一填！（将解答的结果尽可能全面、完整、简化地填在横线上） 13. 函数中，自变量x的取值范围是________． 14. 若一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是____________ 15. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．若输入x的值为1时，则输出y的值为____________ 16. 两组数据2、a、、4与a、4、b的平均数都是5，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是____________ 17. 计算5个数据的方差时，得，则这五个数据的平均数为____________； 18. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交x轴于点，过点作轴，交直线l于点，过点作，交x轴于点，……，按此作法进行下去，则点的坐标为____________； 三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程） 19. 若与成正比例，且当时，； （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）若把该函数图象向上平移三个单位后，与两坐标轴的交点分别为A，B，求 20. 某学校学生的数学期末总评成绩由开学考试成绩、期中考试成绩、期末考试成绩三部分组成．小张、小李、小王三项得分如表（单位：分）： 姓名 期末考试 期中考试 开学考试 平均得分 方差 小张 84 90 96 ② 24 小李 89 92 89 90 ③ 小王 ① 89 84 90 29 （1）将表格中空缺的数据补充完整． （2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“期末考试”“期中考试”“开学考试”三个项目在期末总评成绩中所占的比例分别为、、，通过计算说明谁的最终成绩更高？ （3）_______同学的成绩较为稳定，_______同学的成绩进步较大． 21. 一辆电动车早上8:00出发，从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶84千米匀速驶向B地，货车到达B地装填货物耗时15分钟，然后立即按原路返回A地．电动车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发的时间x（时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地之间距离是__________千米，__________，电动车的速度为__________千米/时 （2）求出线段的解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）直接写出货车出发多长时间与电动车在途中相遇． 22. “父母在，人生尚有来处，父母去，人生只剩归途”，近几年涌现了很多缅怀母亲的文艺作品，其中贾玲的《你好，李焕英》和毛不易的《一荤一素》正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校八年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息． 《你好，李焕英》得分情况； 7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9． 《一荤一素》得分情况扇形统计 抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数： 平均数 众数 中位数 《你好，李焕英》 b 9 d 《一荤一素》 7.9 c 8 （1）直接写出上述图表中的a，b，c，d的值： （2）根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由． （3）若该校八年级1400名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？ 23. 众志成城抗灾情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共30辆，运送390吨物资到A地和B地，支援当地抗击灾情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这30辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车运费如下表： 现安排上述装好物资的30辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的20辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有m辆，这20辆货车的总运费为w元． A地（元/辆） B地（元/辆） 大货车 800 1000 小货车 500 600 （1）这30辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ （2）求w与m的函数解析式，并直接写出m的取值范围． （3）若运往A地物资不多于260吨，求总运费w的最小值，并写出运输方案 24. 材料：在平面直角坐标系中，点，点G为线段的中点，则点G的坐标为 已知：如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与过点A的一次函数的图象交于点，点O为线段的中点． （1）求直线的函数表达式； （2）在直线上有一动点P，过P作轴，交于Q，若，求点Q坐标； （3）若一次函数的图象为，且不能围成三角形，直接写出k的值； （4）在平面内有一点M，其纵坐标为5，直线上有一点N，若以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的N的坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学阶段性质量检测试题（洙泗中学） （时间：120分钟 分数100分） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母涂在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！ 1. 若函数为一次函数，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，平方根的应用，掌握一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1是解题关键．根据一次函数的定义，列出关于m的方程和不等式，从而求出m的值即可． 【详解】解：函数为一次函数， ，， ， 故选：B 2. 函数先向下平移一个单位，再向右平移两个单位，平移后的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，左右平移改变自变量的值：左加右减；上下平移改变因变量的值：上加下减．据此即可求解． 【详解】解：函数先向下平移一个单位，再向右平移两个单位，平移后的解析式为， 故选：B． 3. 甲、乙、丙、丁四位同学的五次数学测验成绩统计如表所示，如果要从这四位同学中，选出一位成绩好又稳定的同学参加数学竞赛，则应选的同学是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均分 90 85 90 85 方差 50 40 40 50 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用平均数和方差作决策，根据平均数越大，成绩越好，方差越小，成绩越稳定，进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，丙同学的成绩的平均数最大，且方差最小， ∴丙同学的成绩好又稳定， 故应选的同学是丙； 故选C． 4. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象经过第三象限 B. 它的图象必经过点 C. 该直线和两坐标轴围成的三角形面积为2 D. y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与坐标轴的交点问题，掌握一次函数的图象和性质是解题关键．根据一次函数的系数与图象的关系，可判断A 选项；求出时的函数值，可判断B选项；根据一次函数与坐标轴的交点，可判断C选项；根据一次函数的增减性，可判断D选项． 【详解】解：A、函数的图象经过一、二、四象限，结论错误，不符合题意； B、当时，，即它的图象必经过点，结论错误，不符合题意； C、函数与坐标轴的交点为和，即该直线和两坐标轴围成的三角形面积为，结论正确，符合题意； D、，即y随x的增大而减小，结论错误，不符合题意； 故选：C． 5. 小明记录连续5天的天气预报最高温度数据如下（单位：）：34，30，32，29，30．关于这组数据，下列说法不正确的是（ ） A. 平均数是31 B. 方差是3.2 C. 众数是30 D. 中位数是32 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求平均数，方差，众数，中位数，根据相关定义逐一进行计算即可． 【详解】解：平均数为：；故选项A正确； 方差为：；故选项B正确； 30出现2次，次数最多，故众数为30，故选项C正确； 将数据排序后，位于中间的数据为30，故选项D错误； 故选：D． 6. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．泗水县某中学组织学生参加“我阅读，我成长”为主题的演讲比赛，以下是根据进入决赛的15位选手的比赛成绩制成的统计表： 成绩（分） 88 90 92 95 96 98 99 人数 1 1 2 3 4 3 1 这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 98，96 B. 95，96 C. 95，95 D. 96，96 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数和众数的定义，进行求解即可． 【详解】解：将数据排序后，位于第8个的数据为96， ∴中位数为96， 出现次数最多的数据为96， ∴众数为96， 故选D． 7. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y＝（m﹣2）x+3上的相异两点，若（x1﹣x2）•（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围是（　　） A. m＞2 B. m＜2 C. m≥2 D. m≤2 【答案】B 【解析】 【分析】由A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线y＝(m﹣2)x+3上的相异两点且(x1﹣x2)•(y1﹣y2)＜0，可得出y随x的增大而减小，结合一次函数的性质可得出m﹣2＜0，解之即可得出m的取值范围． 【详解】解：∵A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线y＝(m﹣2)x+3上的相异两点，且(x1﹣x2)•(y1﹣y2)＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴m﹣2＜0， ∴m＜2． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小． 8. 若函数的图象经过第二四象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据一次函数的解析式判断直线经过的象限，根据函数的图象经过第二四象限，得到，进而得到，进而得到直线经过的象限即可得出结果． 【详解】解：∵函数的图象经过第二四象限， ∴， ∴， ∵，，， ∴直线经过二，三，四象限， 故选A． 9. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值大小的问题是解题关键．根据图象，找出直线在直线上方部分图象的x的取值范围即可． 【详解】解：由图象可知，当时，直线在直线上方， 不等式的解集为， 故选：D． 10. 某同学从家骑自行车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用时间与行驶的路程如图所示，如果返程上、下坡速度保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A. 14分钟 B. 12分钟 C. 9分钟 D. 7分钟 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象可知：该同学从家骑车上学，上坡的路程是2千米，用10分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟；下坡路长是1千米，用2分钟，因而速度是0.5千米/分钟，由此即可求出答案． 【详解】解：由图象可知，该同学上坡的速度为：（千米/分钟），下坡的速度为：（千米/分钟）， 则他从学校回到家需要的时间是：（分钟）． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 11. 已知一组数据、、、的平均数是2，方差为2，那么另一组数，，，的平均数和方差分别是（ ） A. 3，2 B. 3，7 C. 3，8 D. 2，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差的求法，解题关键是掌握数据的平均数是，方差为，则数据的平均数为，方差为，根据平均数与方差的计算公式和变化规律求解即可． 【详解】解：、、、的平均数是2， ，，，的平均数为， 、、、的方差为2， ，，，的方差为， 故选：C． 12. 如图1，在直角中，，点D是的中点，动点P从点C沿出发沿运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图2所示，则的面积为（ ） A. 16 B. 12 C. 32 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，利用函数图象得出的长是解题的关键． 设点的运动路程为，根据图象可得当点P在上运动时，，再利用函数图象当取最大值时，有最大值，此时点与点重合时可得，最后利用三角形面积公式解答即可． 【详解】解：当点P在上运动时， ∵， ∴， 即 ∴由图象可知：当时，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴当取最大值时，有最大值，此时点与点重合时， ∴由图象可知：当时，， ∴， ∵， ∴在中，， 故选A． 二、开动脑筋，耐心填一填！（将解答的结果尽可能全面、完整、简化地填在横线上） 13. 函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】x≥－1且x≠1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件可知，被开方数大于等于0，分母不等于0，即可求出自变量x的取值范围． 【详解】根据题意得：x+1≥0且x-1≠0， 解得：x≥-1且x≠1． 故答案为：x≥-1且x≠1 【点睛】函数自变量范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 14. 若一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，解一元一次不等式组，解题关键是掌握一次函数的图象和性质：①当，y随x的增大而增大，若，则图象经过一、二、三、象限；若，则图象经过一、三、四象限②当时，y随x的增大而减小，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限．根据一次函数图象不经过第三象限，得到关于的一元一次不等式组，求解即可． 【详解】解：一次函数的图象不经过第三象限， ，解得：， 即m的取值范围是， 故答案为：． 15. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．若输入x的值为1时，则输出y的值为____________ 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查一次函数与程序流程图，根据题意，求出的值，再将代入对应的函数解析式，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：当时，， ∴， ∴当时，， ∴当时，； 故答案为：0． 16. 两组数据2、a、、4与a、4、b的平均数都是5，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是____________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平均数和中位数的定义，二元一次方程组的应用，求出、的值是解题关键．根据平均数的定义列二元一次方程组，求出、的值，再将这些数据从小到大排列，即可得到中位数． 【详解】解：两组数据2、a、、4与a、4、b的平均数都是5， ，解得：， 将这两组数据合并为一组数据后，从小到大排列为：2、3、4、4、6、8、8， 中位数是4， 故答案为：4． 17. 计算5个数据的方差时，得，则这五个数据的平均数为____________； 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查求一组数据的平均数，根据方差公式，确定这组数据，再根据平均数的计算方法，求平均数即可． 【详解】解：∵， ∴这组数据为：， ∴平均数为：； 故答案为：6． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交x轴于点，过点作轴，交直线l于点，过点作，交x轴于点，……，按此作法进行下去，则点的坐标为____________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标规律题，等腰直角三角形的判定和性质，一次函数的图象和性质，勾股定理，找出点的坐标规律是解题关键．根据题意依次证明和是等腰直角三角形，得到，，从而得到，，进而发现点的坐标为，即可求解． 【详解】解：点在直线上， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， 轴， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 同理可证，， …… 观察发现，点的坐标为， 点坐标为， 故答案为：． 三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程） 19. 若与成正比例，且当时，； （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）若把该函数图象向上平移三个单位后，与两坐标轴的交点分别为A，B，求 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查求一次函数的解析式，一次函数图象的平移以及一次函数图象与坐标轴的交点问题： （1）设，待定系数法，进行求解即可； （2）根据平移规则，求出平移后的解析式，进而求出的坐标，再求出即可． 【小问1详解】 解：设， ∵时，， ∴， ∴， ∴，即：； 【小问2详解】 将的图象向上平移三个单位后，得到， ∴当时，，当时，， 不妨设：，， ∴． 20. 某学校学生的数学期末总评成绩由开学考试成绩、期中考试成绩、期末考试成绩三部分组成．小张、小李、小王三项得分如表（单位：分）： 姓名 期末考试 期中考试 开学考试 平均得分 方差 小张 84 90 96 ② 24 小李 89 92 89 90 ③ 小王 ① 89 84 90 29 （1）将表格中空缺的数据补充完整． （2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“期末考试”“期中考试”“开学考试”三个项目在期末总评成绩中所占的比例分别为、、，通过计算说明谁的最终成绩更高？ （3）_______同学的成绩较为稳定，_______同学的成绩进步较大． 【答案】（1）①；②；③； （2）小王的最终成绩更高，理由见解析； （3）小李，小王 【解析】 【分析】本题考查了算术平均数、加权平均数、方差以及意义，掌握相关定义是解题关键 （1）根据平均数，方差的定义进行计算即可； （2）根据加权平均数的定义进行计算即可； （3）根据方差的意义可判断稳定性，分别比较三名同学的期末成绩与开学成绩，即可得到答案． 【小问1详解】 解：①的值为小王的期末考试：， ②的值为小张的平均得分：， ③的值为小李的方差：， 【小问2详解】 解：小王的最终成绩更高，理由如下： 小张的期末总评成绩为：（分）， 小李的期末总评成绩为：（分）， 小王的期末总评成绩为：（分）， ， 小王的最终成绩更高； 【小问3详解】 解：由表格可知，小张的方差为24，小李的方差为2，,小王的方差为29， 小李同学的成绩较为稳定， 小张的期末成绩低于开学成绩，小李的期末成绩与开学成绩相同，小王的期末成绩高于开学成绩， 小王同学的成绩进步比较大， 故答案为：小李，小王． 21. 一辆电动车早上8:00出发，从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶84千米匀速驶向B地，货车到达B地装填货物耗时15分钟，然后立即按原路返回A地．电动车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发的时间x（时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地之间的距离是__________千米，__________，电动车的速度为__________千米/时 （2）求出线段的解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）直接写出货车出发多长时间与电动车在途中相遇． 【答案】（1），，； （2） （3）货车出发小时或小时时，与电动车在途中相遇． 【解析】 【分析】本题考查了从函数图像获取信息，有理数混合运算的实际应用，求一次函数解析式，一次函数的应用等知识，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． （1）根据货车的速度乘以行驶时间，可求出A，B两地之间的距离；结合货车到达B地装填货物耗时，可求出的值；用A，B两地之间的距离除以电动车行驶时间，可求出电动车的速度； （2）利用待定系数法求解即可； （3）利用待定系数法，分别求出和的解析式，再分两种情况分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，货车的速度为每小时84千米，行驶小时到达地， A，B两地之间的距离是千米， 货车到达B地装填货物耗时15分钟，即小时， ， 电动车比货车早出发小时， 动车的速度为千米/时， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由图象可知，点，， 设线段的解析式为， 则，解得：， 线段的解析式为； 【小问3详解】 解：由题意可知，点即，， 设的解析式为， 则，解得：， 的解析式为， 设的解析式为， 则，解得：， 的解析式为； ①当货车从地出发前往地的途中相遇，此时， 由题意得：，解得： ②当货车从地返回地途中相遇，此时, 由题意得：，解得：， 综上可知，货车出发小时或小时时，与电动车在途中相遇． 22. “父母在，人生尚有来处，父母去，人生只剩归途”，近几年涌现了很多缅怀母亲的文艺作品，其中贾玲的《你好，李焕英》和毛不易的《一荤一素》正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校八年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息． 《你好，李焕英》得分情况； 7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9． 《一荤一素》得分情况扇形统计 抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数： 平均数 众数 中位数 《你好，李焕英》 b 9 d 《一荤一素》 7.9 c 8 （1）直接写出上述图表中的a，b，c，d的值： （2）根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由． （3）若该校八年级1400名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？ 【答案】（1） （2）《你好，李焕英》，理由见解析 （3）个 【解析】 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数，利用样本估计总体： （1）根据《一荤一素》调查得分为“8分”所占的百分比，即可求出“10分”所占的百分比，确定的值；根据平均数，中位数、众数的计算方法，可求出的值； （2）通过平均数、中位数、众数的比较即可求解； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：《一荤一素》调查得分为“分”所占的百分比为：， ∴； ； 《你好，李焕英》调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为：， ∴； 《一荤一素》调查得分出现次数最多的是分，因此众数是， ∴； 【小问2详解】 解：《你好，李焕英》，理由：《你好，李焕英》调查得分的平均数、中位数、众数均比《一荤一素》高； 【小问3详解】 （个）． 23. 众志成城抗灾情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共30辆，运送390吨物资到A地和B地，支援当地抗击灾情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这30辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表： 现安排上述装好物资的30辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的20辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有m辆，这20辆货车的总运费为w元． A地（元/辆） B地（元/辆） 大货车 800 1000 小货车 500 600 （1）这30辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ （2）求w与m的函数解析式，并直接写出m的取值范围． （3）若运往A地的物资不多于260吨，求总运费w的最小值，并写出运输方案 【答案】（1）大货车有辆，则小货车有辆 （2） （3）前往A地的大货车12辆，小货车8辆，前往B地的大货车6辆，小货车4辆时，运费w有最小值元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列方程和不等式是解题关键． （1）设大货车有辆，则小货车有辆，根据“每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这30辆货车恰好装完这批物资”列一元一次方程求解即可； （2）设前往A地的大货车有m辆，则小货车有辆，前往B地的大货车有辆，小货车有辆，根据题意列出w与m的函数解析式即可； （3）设前往A地的大货车有m辆，则小货车有辆，根据“运往A地的物资不多于260吨”列一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性求出最小值即可． 【小问1详解】 解：设大货车有辆，则小货车有辆， 由题意得：， 解得：， （辆）， 答：大货车有辆，则小货车有辆； 【小问2详解】 解：设前往A地的大货车有m辆，则小货车有辆，前往B地的大货车有辆，小货车有辆， 则， m的取值范围为， w与m的函数解析式； 【小问3详解】 解：设前往A地的大货车有m辆，则小货车有辆， 由题意得：， 解得：， 随的增大而减小， 当时，总运费w有最小值为（元）， 即前往A地的大货车12辆，小货车8辆，前往B地的大货车6辆，小货车4辆时，运费w有最小值元． 24. 材料：在平面直角坐标系中，点，点G为线段的中点，则点G的坐标为 已知：如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与过点A的一次函数的图象交于点，点O为线段的中点． （1）求直线的函数表达式； （2）在直线上有一动点P，过P作轴，交于Q，若，求点Q的坐标； （3）若一次函数的图象为，且不能围成三角形，直接写出k的值； （4）在平面内有一点M，其纵坐标为5，直线上有一点N，若以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的N的坐标 【答案】（1） （2）或 （3）或或 （4）或或 【解析】 【分析】（1）先求出的坐标，中点坐标公式求出点坐标，待定系数法求出直线的解析式； （2）根据，列出方程进行求解即可； （3）分过点或或，三种情况进行讨论求解即可； （4）分为对角线，为对角线和为对角线三种情况，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，，当时，， ∴，， ∵点O为线段的中点， ∴， 设直线的解析式为：， 则：，解得：， ∴直线的解析式为：． 【小问2详解】 设，则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴或， ∴或； 【小问3详解】 ∵一次函数的图象为，且不能围成三角形， 则：交于一点或或， 当交于一点时，过点， ∴， ∴； 当时，则：， 当时，则：； 综上：或或； 【小问4详解】 当以为对角线时，则：， ∴， 当时，，解得：， ∴； 当以为对角线时，则：， ∴， 当时，，解得：， ∴； 当以为对角线时，则：， ∴， 当时，，解得：， ∴； 综上：或或． 【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，一次函数图象的平移，平行四边形的性质，掌握中点坐标公式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $