1.2.1 命题与量词【考点突破+强化训练】讲义-2026年新高一暑假预习数学人教B版必修第一册

1.2.1 命题与量词 知识点一　命题的概念 知识点二　全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 任意、所有、每一个 存在、有、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题称为全称量词命题 含有存在量词的命题称为存在量词命题 命题形式 “对集合M中所有元素x，r(x)”，可用符号简记为“∀x∈M，r(x)” “存在集合M中的元素x，s(x)”，可用符号简记为“∃x∈M，s(x)” 考点一　判断命题的真假 考点二　判断命题是否为全称命题并判断真假 考点三　判断命题是否为特称命题并判断真假 考点四　已知命题的真假求参数 考点五　根据全称命题的真假求参数 考点六　根据特称命题的真假求参数 考点一　判断命题的真假 1．（25-26高一上·重庆·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．有些菱形不是平行四边形 B．平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线 C．所有素数都是奇数 D．每个四边形的内角和都是 【答案】D 【分析】一一判断各命题的真假即可. 【详解】对于A：所有菱形都是平行四边形，故A错误； 对于B：在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，故B错误； 对于C：是素数，但是偶数，故C错误； 对于D：每个四边形的内角和都是，故D正确. 故选：D 2．（25-26高一上·广东汕尾·期末）（多选）下列命题中，是真命题的是（   ） A．必有算术平方根 B．是无理数 C．为奇数 D．是无理数 【答案】AD 【分析】根据算术平方根定义、命题的真假判断AD；举例判断BD； 【详解】对于A，必有算术平方根为，命题是真命题，A正确； 对于B，取，是有理数，命题是假命题，B错误； 对于C，因为，且是连续整数且其中必有一个是偶数， 所以一定是偶数，不可能是奇数，命题是假命题，C错误； 对于D，取是无理数，是无理数，故该命题是真命题，D正确； 故选：AD. 3．（25-26高一上·贵州·期中）（多选）下列命题是真命题的有（   ） A．是无理数 B．若，则 C．方程有实数根 D．集合A是集合的子集 【答案】AD 【分析】根据无理数的定义，可判断A的正误；根据x的范围，分析即可判定B的正误；根据的值域，可判断C的正误；根据并集的定义，可判断D的正误，即可得答案. 【详解】选项A：是无理数，故A正确； 选项B：当时，满足，但，故B错误； 选项C：方程，整理得，因为， 所以方程无实数根，故C错误； 选项D：因为集合包含集合A中全部元素， 所以集合A是集合的子集，故D正确. 故选：AD 4．（25-26高三·全国·一轮复习）下列命题为假命题的是（　　） A．有些实数是无限不循环小数 B．每一个末位是0的整数都是5的倍数 C．至少有一个整数，使是4的倍数 D．对任意负数，的平方是正数 【答案】C 【分析】对于A，根据实数的定义分析判断即可；对于B，根据5的倍数的特点判断即可；对于C，利用反证法判断即可；对于D，根据负数的平方的特点判断即可. 【详解】对于A，比如是实数，而且是无限不循环小数，故A正确； 对于B，每一个末位是0的整数都是5的倍数，故B正确； 对于C，假设有一个整数，使是4的倍数，则为偶数， 所以为奇数，可设， 则， 所以除以4余2，则不是4的倍数，与是4的倍数矛盾， 所以假设不成立，则不存在整数，使是4的倍数，故C错误； 对于D，对任意负数，的平方是正数，故D正确. 故选：C 考点二　判断命题是否为全称命题并判断真假 5．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的概念及命题真假判断，即可作出选择. 【详解】因为B，D是存在量词命题，故应排除; 对于A，当时，方程无实数根，故A错误， 由不等式性质知，C是真命题. 故选：C. 6．（25-26高一上·广西·期中）下列是全称量词命题，且为真命题的是（    ） A． B． C．自然数都大于零 D．分数是有理数 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的特征，以及真命题判断方法结合选项逐一求解. 【详解】对于A，该命题是全称量词命题，当时，，即该命题是假命题，故A不合题意； 对于B，，其中“”是存在量词，所以该命题是存在量词命题，故B不符合题意； 对于C，该命题是全称量词命题，因0是自然数，但并不大于，即该命题是假命题，故C不符合题意； 对于D，“分数是有理数”可理解为“任意一个分数都是有理数”，是全称量词命题； 因有理数是整数和分数的统称，所以分数一定是有理数，该命题为真命题，即D符合题意. 故选：D. 7．（25-26高一上·湖南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】根据命题中的量词确定其命题性质，再逐一判断命题真假. 【详解】对于（1），因为“有些”是存在量词，所以“有些奇数是合数”是存在量词命题， 比如，9是奇数也是合数，所以该命题是真命题； 对于（2），因为“任何”是全称量词，所以“任何实数都有算术平方根”是全称量词命题. 比如，是实数，但没有算术平方根，所以该命题是假命题； 对于（3），因为“至少有一个”是存在量词，所以“至少有一个数能被3和5整除”是存在量词命题． 比如，15能被3和5整除，所以该命题是真命题； 对于（4），因为“所有的”是全称量词，所以“所有的反比例函数的图象都是中心对称图象”是全称量 词命题. 因反比例函数的解析式形如，其图象关于坐标原点中心对称，故该命题是真命题. 8．（25-26高一上·云南玉溪·阶段检测）（多选）下列命题是全称量词命题且为假命题的是（    ） A． B． C．矩形的对角线互相平分且相等 D．所有的素数都是奇数 【答案】AD 【分析】根据全称量词命题的定义和全称量词命题真假的判断方法逐个分析判断即可. 【详解】对于A，，当时，，故A选项是全称量词命题且为假命题； 对于B，当时，成立，故B选项是存在量词命题且真命题； 对于C，所有矩形的对角线互相平分且相等，故C选项是全称量词命题且为真命题； 对于D，所有的素数都是奇数， 2为素数且为偶数，故D选项是全称量词命题且为假命题. 故选：AD. 考点三　判断命题是否为特称命题并判断真假 9．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 【答案】D 【详解】A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； B选项完整含义为“所有有三个角是的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. 10．（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题的概念进行区分，再判断真假即可求出答案. 【详解】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题， 对于B，当时，此时，，故为真命题，符合题意， 对于D，因为恒成立，故不存在，即为假命题，不符合题意. 故选：B. 11．（25-26高一·全国·寒假作业）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)存在这样的，使； (2)矩形的对角线垂直平分； (3)三角形两边之和大于第三边； (4)有些素数是奇数． 【答案】(1)存在量词命题，真 (2)全称量词命题，假 (3)全称量词命题，真 (4)存在量词命题，真 【分析】（1）先根据存在量词命题的概念判断，然后利用举例法判定存在量词命题为真； （2）先根据全称量词命题的概念判断，然后利用举反例法判定全称量词命题为假； （3）先根据全称量词命题的概念判断，然后利用三角形的性质判定全称量词命题为真； （4）先根据存在量词命题的概念判断，然后利用举例法判定存在量词命题为真. 【详解】（1）存在量词命题．时，成立．所以命题是真命题． （2）全称量词命题．邻边不相等的矩形的对角线不垂直， 所以全称量词命题“矩形的对角线垂直平分”是假命题． （3）全称量词命题．三角形中，两边之和大于第三边， 所以全称量词命题“三角形两边之和大于第三边”是真命题． （4）存在量词命题．3是素数也是奇数，所以，存在量词命题“有些素数是奇数”是真命题． 12．（25-26高一上·吉林白城·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 【答案】(1)全称量词命题，表示为， (2)全称量词命题，表示为，，方程恰有一个解 (3)存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除 (4)存在量词命题，表示为，不是平行四边形 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义求解判断各小题即可. 【详解】（1）全称量词命题，表示为，. （2）全称量词命题，表示为，，方程恰有一解. （3）存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除. （4）存在量词命题，表示为，不是平行四边形. 考点四　已知命题的真假求参数 13．（25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测）已知，：关于的方程的两根均大于，，. (1)若为假命题，求实数的取值范围； (2)若，有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出命题为真时参数的取值范围，即可得解； （2）首先求出命题为真时实数的取值范围，再分真假、假真两种情况讨论，分别计算可得. 【详解】（1）若命题：关于的方程的两根均大于为真命题， 则，解得， 所以当命题为假命题时或， 即实数的取值范围为； （2）若，，即，， 设，故只需，所以， 即命题为真时实数的取值范围为； 因为，有且只有一个是真命题， (i)若真假，结合(1)中结论可知，则，解得； (ii)若假真，结合(1)中结论可知， ，解得或， 综上所述，实数的取值范围为. 14．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知有两个不相等的负根，无实根.若和有且只有一个为真命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】先分别求出当、为真命题时的取值范围，然后分真假、假真两种情况讨论，求出的取值范围，综合可得出结果. 【详解】若命题为真命题，设方程的两根分别为、， 则，解得， 若命题为真命题，则，解得， 因为和有且只有一个为真命题， 若真假，，此时不存在， 若假真，则，此时. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 15．（25-26高一上·山西临汾·阶段检测）已知命题关于的方程有两个不相等的正实数根，命题，. (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若，均为假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据命题真假，以及一元二次方程判别式，列出不等式组，求出参数范围； （2）根据命题真假，分别求出两个命题为假的参数范围，进而求出同时为假的参数范围即可. 【详解】（1）若是真命题，则，解得， 所以实数的取值范围是. （2）由题意可知命题为真命题等价于在上的最小值小于等于0， 所以，解得， 所以若命题为假命题，则， 由（1）知，若是假命题，则或， 若，均为假命题，则， 即实数的取值范围是. 16．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）已知集合，． (1)若，求实数的值； (2)若，则为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）求得，并验证即可； （2）由题意得到，再通过，，，分类讨论即可. 【详解】（1）由题得， 因为，所以， 所以， 解得或． 当时，， 此时，满足条件； 当时，，此时，满足条件． 综上，或． （2）因为若，则为真命题， 所以． 当时，， 所以； 当时，由（1）知； 当时，无解，舍去； 当时，无解，舍去． 综上，的取值范围为． 考点五　根据全称命题的真假求参数 17．（26-27高一·全国·暑假作业）若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出命题为真命题时的取值范围，进而即可得到命题为假命题时的取值范围． 【详解】若命题：“，”为真命题， 由，当且仅当时取等号，则， 所以命题为假命题时，． 18．（25-26高三上·北京·阶段检测）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，转化为是真命题，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由命题是假命题，可得命题是真命题， 则满足，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 19．（25-26高一上·广东清远·期中）已知集合，集合或. (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2)或. 【分析】（1）先求出集合，再根据交集和并集的定义运算即可； （2）由已知可得，进而根据包含关系求解. 【详解】（1）当时，，而或， 则，或. （2）若命题“，都有”是真命题，则， 由题意，则或，即或， 故的取值范围为或. 20．（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）已知，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，再由它们必有一真一假，即可根据真命题，结合判别式大于或等于零求解参数范围. 【详解】由是假命题， 则是真命题， 即， 所以实数的取值范围是， 故选：C 考点六　根据特称命题的真假求参数 21．（25-26高一上·江苏淮安·期中）设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意得出，即可求得实数的取值范围； （2）由题意可知，是真命题，则，即可求得实数的取值范围； （3）求出当命题、都是真命题时的取值范围，结合补集思想可求得结果. 【详解】（1）若是真命题，则，得， 故实数的取值范围为. （2）若是假命题，则，是真命题， 由解得，即实数的取值范围是. （3）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则， 所以若、至多有一个为真命题，则，即实数的取值范围是. 22．（25-26高一下·云南·开学考试）若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】条件可转化为“，”为真命题，结合二次函数性质列不等式可得结论. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 则，解得， 即的取值范围是． 23．（25-26高二下·河北沧州·阶段检测）已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为____. 【答案】 【详解】因为命题“，使得”为真命题，所以， 解得或，即实数的取值范围为. 24．（25-26高一上·安徽宿州·阶段检测）（多选）若“，”为真命题，“，或”为假命题，则集合M可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用存在量词命题的否定形式及真假计算即可. 【详解】因为，或为假命题，所以，为真命题， 可得， 又，为真命题，可得，所以， 故集合可以是BD选项中的集合. 故选：BD． 1．（25-26高一上·四川绵阳·期中）下列命题是真命题的是（    ） A．集合的所有子集个数为个 B．梯形的对角线相等 C．对任意一个无理数，也是无理数 D．存在一个无理数，它的立方为有理数 【答案】D 【分析】对于选项A，将集合的子集一一列出，即可判断A错误；对于选项B，根据梯形的性质即可判断B错误；对于选项C，取特值，即可判断C错误；对于选项D，取特值，即可判断D正确. 【详解】对于A选项，集合的子集包括，，和，共个，故A错误； 对于B选项，仅等腰梯形的对角线相等，一般梯形的对角线并不相等，故B错误； 对于C选项，令，为无理数，则，为有理数，故C错误； 对于D选项，令，为无理数，则，为有理数，故D正确. 故选：D 2．（25-26高一上·全国·课后作业）命题“全等三角形的面积相等”改写成“若p，则q”的形式为（    ） A．若两个三角形全等，则它们的面积相等 B．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 C．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等 D．若两个三角形不全等，则它们的面积不相等 【答案】A 【分析】确定命题的条件和结论，然后改写成“若p，则q”的形式即可 【详解】因为命题“全等三角形的面积相等”的条件是两个三角形全等，结论为这两三角形的面积相等， 所以改写成“若p，则q”的形式为：若两个三角形全等，则它们的面积相等. 故选：A 3．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项B不合题意，再判断出ACD选项中命题的真假即可得出结论. 【详解】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 故选：C 4．（2026高二下·湖南·学业考试）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的定义即可得出答案． 【详解】D含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题， ABC含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题. 故选：D 5．（25-26高一上·湖北黄冈·期中）已知命题，若命题p为真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用命题为真命题结合二次函数判别式建立不等式，求解实数a的取值范围. 【详解】由题意可知，解得 故选:C 6．（25-26高一上·陕西西安·期中）已知命题为真命题，则实数的值不能是（    ） A．1 B．0 C．3 D． 【答案】D 【分析】由题意求出的取值范围，判断选项 【详解】由题意得，，解得 故选：D 7．（25-26高一上·全国·课前预习）（多选）已知命题，命题：所有能被4整除的数都是偶数，则（   ） A．是存在量词命题，是真命题 B．是存在量词命题，是假命题 C．是全称量词命题，是真命题 D．是全称量词命题，是假命题 【答案】AC 【分析】根据存在量词和全称量词命题的定义即可求解. 【详解】，又，故当时，等式成立，故命题是存在量词命题，是真命题； 能被4整除的数均能被2整除，故所有能被4整除的数都是偶数，命题是全称量词命题，是真命题． 故选：AC 8．（25-26高一上·甘肃白银·阶段检测）（多选）下列命题中，是全称量词命题的是（   ） A．至少有一个x，使成立 B．对任意的x，都有成立 C．对任意的x，都有不成立 D．存在x，使成立 【答案】BC 【分析】根据全称量词和存在量词命题的定义判断即可. 【详解】A选项中有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题，故A错误； BC选项中有全称量词“任意的”，是全称量词命题，故BC正确； D选项中有存在量词“存在”，是存在量词命题，故D错误. 故选：BC. 9．（22-23高一上·黑龙江鸡西·阶段检测）（多选）给出下列命题：其中是存在量词命题的为（　　） A．存在实数, 使 B．全等的三角形必相似 C．有些相似三角形全等 D．至少有一个实数，使的根为负数 【答案】ACD 【分析】判断命题说法含有存在量词, 推出结果即可. 【详解】A选项，存在实数 , 使 , 是含有存在量词的命题; B选项，全等的三角形必相似, 是含有全称量词的命题; C选项，有些相似三角形全等; 是含有存在量词的命题; D选项，至少有一个实数，使 的根为负数. 是含有存在量词的命题; 故选: ACD. 10．（21-22高一·全国·课后作业）下列命题中，是全称量词命题的有______，是存在量词命题的有______，是真命题的有______．（填序号） ①正方形是菱形； ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形； ③有的实数是无限不循环小数； ④有些正整数是偶数； ⑤能被6整除的数也能被3整除； ⑥存在，． 【答案】 ①②⑤ ③④⑥ ①②③④⑤ 【分析】根据全称量词命题，存在量词命题的概念即得. 【详解】根据全称量词命题，存在量词命题的概念可知， ①正方形是菱形，是全称量词命题，为真命题； ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形，是全称量词命题，为真命题； ③有的实数是无限不循环小数，是存在量词命题，为真命题； ④有些正整数是偶数，是存在量词命题，为真命题； ⑤能被6整除的数也能被3整除，是全称量词命题，为真命题； ⑥存在，，是存在量词命题，为假命题； 所以是全称量词命题的有①②⑤，是存在量词命题的有③④⑥，是真命题的有①②③④⑤. 故答案为：①②⑤；③④⑥；①②③④⑤. 11．（2025高一上·江苏南通·专题练习）若命题“”是假命题，则实数a的取值范围为__________． 【答案】 【分析】根据题意，得到是真命题，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【详解】由命题p：是假命题， 可得命题是真命题， 当时，不等式为，显然恒成立； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 故答案为：. 12．（25-26高一上·山东德州·阶段检测）命题“”为真命题，则实数的取值范围是_____ 【答案】 【分析】将问题转化为“” ，然后根据的取值范围可求结果. 【详解】因为“”为真命题，所以， 因为，所以，即，所以， 故答案为：. 13．（25-26高二上·云南怒江·期中）若“，”是真命题，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】由题意可知在上有解，根据二次函数性质求解即可. 【详解】因为“，”是真命题， 所以在上有解， 由，得，所以， 所以， 则的取值范围是. 故答案为： 14．（25-26高三上·山东菏泽·期中）已知“，”为真命题，则的最小值为__________. 【答案】 【分析】由参变量分离法可得出，求出函数在上的最小值，可得出实数的取值范围，即可得出实数的最小值. 【详解】因为“，”为真命题， 当时，由可得， 因为函数在上单调递减，则. 综上所述，，即实数的最小值为. 故答案为：. 15．（25-26高一上·山东济南·期中）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据已知有，讨论、列不等式求参数范围； （2）法一：根据已知有，讨论集合中不等式的两个端点值与集合的关系列不等式求参数范围；法二：假设，讨论集合是否为空，求出对应的参数范围，再由及集合的补运算，求最终参数范围. 【详解】（1）因为，所以， 当时，，解得； 当时，则，方程组无解． 综上所述，实数的取值范围为； （2）因为命题“”是真命题，所以，则， 法一：所以，或，或， 解得，或，或， 所以实数的取值范围为． 法二：假设， 当，则，满足， 当，则，此时或，解得或， 所以时，或， 即命题“”是真命题时，实数的取值范围为. 16．（25-26高一上·河南·阶段检测）已知命题：，，命题：，． (1)若是真命题，求实数的最大值； (2)若，一个为真命题，一个为假命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）为真命题可转化为对于恒成立，由此可求的范围，再求的最大值即可， （2）由为真命题可得，由此可求的范围， 【详解】（1）要使：，为真命题， 只需对于恒成立， 则，所以实数的最大值为1． （2）若：，为真命题， 则，即，解得或． 当真假时，只需，解得； 当假真时，只需或，解得． 综上所述，实数的取值范围为． 17．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）已知命题，命题． (1)当命题为假命题时，求实数的取值范围； (2)若命题真且假，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据为真命题,分离参数得到，得到答案； （2）当命题为真命题时，的范围，结合（1）问即可求出参数的取值范围. 【详解】（1）当命题为假命题时，命题为真命题，， 当时，， ∴，即 ∴实数的取值范围为． （2）当命题为真命题时，，解得或， 当命题为真，命题为假时， ，解得， 所以实数的取值范围为 18．（25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测）已知集合. (1)若命题是假命题，求的取值范围； (2)若命题是真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得命题的否定为真命题，分集合是否为空集进行讨论，根据集合关系求解即可； （2）由题意得，根据集合关系求解即可. 【详解】（1）因为命题是假命题，所以， 所以，解得，则， 若，则只需，即， 综上，m的取值范围为. （2）因为是真命题，所以， 所以，即解得， 此时， 所以只需满足即可，即. 故m的取值范围为. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.1 命题与量词 知识点一　命题的概念 知识点二　全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 任意、所有、每一个 存在、有、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题称为全称量词命题 含有存在量词的命题称为存在量词命题 命题形式 “对集合M中所有元素x，r(x)”，可用符号简记为“∀x∈M，r(x)” “存在集合M中的元素x，s(x)”，可用符号简记为“∃x∈M，s(x)” 考点一　判断命题的真假 考点二　判断命题是否为全称命题并判断真假 考点三　判断命题是否为特称命题并判断真假 考点四　已知命题的真假求参数 考点五　根据全称命题的真假求参数 考点六　根据特称命题的真假求参数 考点一　判断命题的真假 1．（25-26高一上·重庆·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．有些菱形不是平行四边形 B．平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线 C．所有素数都是奇数 D．每个四边形的内角和都是 2．（25-26高一上·广东汕尾·期末）（多选）下列命题中，是真命题的是（   ） A．必有算术平方根 B．是无理数 C．为奇数 D．是无理数 3．（25-26高一上·贵州·期中）（多选）下列命题是真命题的有（   ） A．是无理数 B．若，则 C．方程有实数根 D．集合A是集合的子集 4．（25-26高三·全国·一轮复习）下列命题为假命题的是（　　） A．有些实数是无限不循环小数 B．每一个末位是0的整数都是5的倍数 C．至少有一个整数，使是4的倍数 D．对任意负数，的平方是正数 考点二　判断命题是否为全称命题并判断真假 5．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 6．（25-26高一上·广西·期中）下列是全称量词命题，且为真命题的是（    ） A． B． C．自然数都大于零 D．分数是有理数 7．（25-26高一上·湖南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 8．（25-26高一上·云南玉溪·阶段检测）（多选）下列命题是全称量词命题且为假命题的是（    ） A． B． C．矩形的对角线互相平分且相等 D．所有的素数都是奇数 考点三　判断命题是否为特称命题并判断真假 9．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 10．（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 11．（25-26高一·全国·寒假作业）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)存在这样的，使； (2)矩形的对角线垂直平分； (3)三角形两边之和大于第三边； (4)有些素数是奇数． 12．（25-26高一上·吉林白城·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 考点四　已知命题的真假求参数 13．（25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测）已知，：关于的方程的两根均大于，，. (1)若为假命题，求实数的取值范围； (2)若，有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 14．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知有两个不相等的负根，无实根.若和有且只有一个为真命题，则实数的取值范围是__________. 15．（25-26高一上·山西临汾·阶段检测）已知命题关于的方程有两个不相等的正实数根，命题，. (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若，均为假命题，求实数的取值范围. 16．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）已知集合，． (1)若，求实数的值； (2)若，则为真命题，求实数的取值范围． 考点五　根据全称命题的真假求参数 17．（26-27高一·全国·暑假作业）若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 18．（25-26高三上·北京·阶段检测）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．（25-26高一上·广东清远·期中）已知集合，集合或. (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围. 20．（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）已知，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点六　根据特称命题的真假求参数 21．（25-26高一上·江苏淮安·期中）设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 22．（25-26高一下·云南·开学考试）若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．（25-26高二下·河北沧州·阶段检测）已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为____. 24．（25-26高一上·安徽宿州·阶段检测）（多选）若“，”为真命题，“，或”为假命题，则集合M可以是（ ） A． B． C． D． 1．（25-26高一上·四川绵阳·期中）下列命题是真命题的是（    ） A．集合的所有子集个数为个 B．梯形的对角线相等 C．对任意一个无理数，也是无理数 D．存在一个无理数，它的立方为有理数 2．（25-26高一上·全国·课后作业）命题“全等三角形的面积相等”改写成“若p，则q”的形式为（    ） A．若两个三角形全等，则它们的面积相等 B．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 C．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等 D．若两个三角形不全等，则它们的面积不相等 3．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 4．（2026高二下·湖南·学业考试）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数 5．（25-26高一上·湖北黄冈·期中）已知命题，若命题p为真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·陕西西安·期中）已知命题为真命题，则实数的值不能是（    ） A．1 B．0 C．3 D． 7．（25-26高一上·全国·课前预习）（多选）已知命题，命题：所有能被4整除的数都是偶数，则（   ） A．是存在量词命题，是真命题 B．是存在量词命题，是假命题 C．是全称量词命题，是真命题 D．是全称量词命题，是假命题 8．（25-26高一上·甘肃白银·阶段检测）（多选）下列命题中，是全称量词命题的是（   ） A．至少有一个x，使成立 B．对任意的x，都有成立 C．对任意的x，都有不成立 D．存在x，使成立 9．（22-23高一上·黑龙江鸡西·阶段检测）（多选）给出下列命题：其中是存在量词命题的为（　　） A．存在实数, 使 B．全等的三角形必相似 C．有些相似三角形全等 D．至少有一个实数，使的根为负数 10．（21-22高一·全国·课后作业）下列命题中，是全称量词命题的有______，是存在量词命题的有______，是真命题的有______．（填序号） ①正方形是菱形； ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形； ③有的实数是无限不循环小数； ④有些正整数是偶数； ⑤能被6整除的数也能被3整除； ⑥存在，． 11．（2025高一上·江苏南通·专题练习）若命题“”是假命题，则实数a的取值范围为__________． 12．（25-26高一上·山东德州·阶段检测）命题“”为真命题，则实数的取值范围是_____ 13．（25-26高二上·云南怒江·期中）若“，”是真命题，则的取值范围是__________. 14．（25-26高三上·山东菏泽·期中）已知“，”为真命题，则的最小值为__________. 15．（25-26高一上·山东济南·期中）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 16．（25-26高一上·河南·阶段检测）已知命题：，，命题：，． (1)若是真命题，求实数的最大值； (2)若，一个为真命题，一个为假命题，求实数的取值范围． 17．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）已知命题，命题． (1)当命题为假命题时，求实数的取值范围； (2)若命题真且假，求实数的取值范围． 18．（25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测）已知集合. (1)若命题是假命题，求的取值范围； (2)若命题是真命题，求的取值范围. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $