预习04 命题与量词、全称量词命题与存在量词命题的否定（4知识点+6题型+思维导图+过关检测）-【暑假自学课】2025年新高一数学暑假提升精品讲义（人教B版2019）

预习04 命题与量词、全称量词命题与存在量词命题的否定 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：6大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点 1 ：命题 定义：可供真假判断的陈述语句就是命题.判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题， 知识点 2 ：全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对中任意一个,有成立”，可用符号简记为“” 知识点3 ：存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在中的一个,有成立”，可用符号简记为“” 知识点4 ：命题的否定 1．命题否定的真假： 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 2．全称量词命题与存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定； 全称量词命题的否定是存在量词命题． （2）存在量词命题的否定：； 存在量词命题的否定是全称量词命题． 【题型1命题的真假判断】 1．命题“如果，那么”是 命题（填写“真”或“假”） 2．“若且，则且”是 命题.（填“真”或“假”） 3．下列命题为假命题的是（   ） A．正方形既是矩形又是菱形 B．若或，则 C．一个奇数是两个整数的平方差 D．当时， 4．下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列语句中，真命题有（   ） A．若，则x，y互为倒数 B．同一平面内四条边相等的四边形是正方形 C．平行四边形是梯形 D．若，则 【题型2全称量词命题与存在量词命题的识别与量词命题的改写】 6．下列命题中全称量词命题的个数是（   ） ①任意一个自然数都是正整数； ②有的平行四边形也是菱形； ③n边形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 7．下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数 8．“实数的平方大于等于0”用符号表示为 . 9．命题“存在正实数x，使得大于”，用符号语言可表示为 ，该命题为 命题．（填“真”或“假”）． 10．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示． (1)整数的平方大于或等于零； (2)存在实数，满足； (3)实数的绝对值是非负数； (4)存在实数，使函数的值随的增大而增大． 【题型3全称量词命题与存在量词命题的真假判断】 11．已知命题：命题.则（    ） A．命题是真命题，命题是真命题 B．命题是假命题，命题是假命题 C．命题是真命题，命题是假命题 D．命嶡是假命题，命题是真命题 12．已知命题：，；命题：，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 13．下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （   ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 14．（多选）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（     ） A．每一个末位是0的整数都是5的倍数 B．任意实数的平方大于0 C．有些菱形是正方形 D．对任意的整数不是4的倍数 【题型4全称量词命题与存在量词命题的否定】 15．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 16．命题的否定是（    ） A． B． C． D． 17．已知命题，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 18．已知命题；命题，则（    ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 19．写出下列命题的否定，并判断其否定的真假： (1)，； (2)存在一个六边形，其内角和不等于． 【题型5根据量词命题的真假求参数（判别式法) 】 20．命题，是假命题，则实数的值可能是（   ） A． B． C．2 D． 21．“，使”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 22．已知命题，命题，若命题、一真一假，则实数的取值范围为 ． 23．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【题型6根据量词命题的真假求参数（分离参数法）】 24．已知命题.若为假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 25．若命题为真命题，则的最大值为 . 26．若，为真命题，则实数的取值范围为 . 27．已知命题：，使得，若是真命题，则符合题意的一个实数为 . 28．已知命题p：，使得为真命题，试求实数a的取值范围． 一、单选题 1．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则下列说法正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 4．若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．设集合，，，，其中，下列说法正确的个数是（   ） ①对任意a，是的子集，对任意b，不是的子集； ②对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集； ③存在a，不是的子集，对任意b，不是的子集； ④存在a，不是的子集，存在b，使得是的子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．已知对任意的实数，，代数式恒成立，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列命题的否定中，是全称量词命题且为假命题的有（    ） A．存在两个全等三角形的面积相等 B．， C．两个相等的圆周角所对的弦长相等 D．，方程有解 8．已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．下列存在量词命题是真命题的是 ．（填序号） ①有些不相似的三角形面积相等； ②存在一实数，使； ③存在实数a，使函数的值随x的增大而增大； ④有一个实数的倒数是它本身． 10．给出能够说明“若，则”是假命题的一组的值： ； . 11．已知命题p：，，q：，．若与均为假命题，则实数的取值范围为 ． 四、解答题 12．已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 13．写出下列全称量词命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)，方程有实数根； (3)，，方程都有唯一解； (4)可以被5整除的整数，末位是0． 14．已知集合，或． (1)求，； (2)若集合，且“，”为真命题，求实数m的取值范围． 15．已知集合，集合，命题，命题，命题． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题“和有且仅有一个是真命题”是假命题，求实数的取值范围． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 预习04 命题与量词、全称量词命题与存在量词命题的否定 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：6大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点 1 ：命题 定义：可供真假判断的陈述语句就是命题.判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题， 知识点 2 ：全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对中任意一个,有成立”，可用符号简记为“” 知识点3 ：存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在中的一个,有成立”，可用符号简记为“” 知识点4 ：命题的否定 1．命题否定的真假： 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 2．全称量词命题与存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定； 全称量词命题的否定是存在量词命题． （2）存在量词命题的否定：； 存在量词命题的否定是全称量词命题． 【题型1命题的真假判断】 1．命题“如果，那么”是 命题（填写“真”或“假”） 【答案】真 【详解】由所有有理数都是实数，知“如果，那么”为真命题. 故答案为：真 2．“若且，则且”是 命题.（填“真”或“假”） 【答案】假 【详解】当时，且；此时不满足且，故该命题为假命题. 故答案为：假 3．下列命题为假命题的是（   ） A．正方形既是矩形又是菱形 B．若或，则 C．一个奇数是两个整数的平方差 D．当时， 【答案】D 【详解】A是真命题，由正方形的定义知正方形既是矩形又是菱形；B是真命题，或能得到；C是真命题，因为当时，任意奇数，所以一个奇数是两个整数的平方差；D是假命题，不满足． 4．下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【详解】对于A，由可知均不为0，故，即A正确； 对于B，由可得或，故B错误； 对于C， 由，若取，则没有意义，故C错误； 对于D，由，若取，则，故D错误. 故选：A. 5．下列语句中，真命题有（   ） A．若，则x，y互为倒数 B．同一平面内四条边相等的四边形是正方形 C．平行四边形是梯形 D．若，则 【答案】AD 【详解】A，D是真命题，B中同一平面内四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，故B错误；C中平行四边形不是梯形，故C错误． 【题型2全称量词命题与存在量词命题的识别与量词命题的改写】 6．下列命题中全称量词命题的个数是（   ） ①任意一个自然数都是正整数； ②有的平行四边形也是菱形； ③n边形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】①③是全称量词命题． 7．下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数 【答案】D 【详解】D含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题， ABC含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题. 故选：D 8．“实数的平方大于等于0”用符号表示为 . 【答案】 【详解】“实数的平方大于等于0”用符号表示为：. 故答案为：. 9．命题“存在正实数x，使得大于”，用符号语言可表示为 ，该命题为 命题．（填“真”或“假”）． 【答案】 ， 假 【详解】命题“存在正实数，使得大于”， 用符号语言可表示为“，”. 因为时，，所以该命题为假命题. 故答案为：①，；②假. 10．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示． (1)整数的平方大于或等于零； (2)存在实数，满足； (3)实数的绝对值是非负数； (4)存在实数，使函数的值随的增大而增大． 【答案】(1)全称量词命题，符号表示为 (2)存在量词命题，符号表示为 (3)全称量词命题，符号表示为 (4)存在量词命题，符号表示为,的值随的增大而增大． 【详解】（1）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”，符号表示为； （2）这是存在量词命题，符号表示为； （3）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”，符号表示为； （4）这是存在量词命题，符号表示为，的值随的增大而增大． 【题型3全称量词命题与存在量词命题的真假判断】 11．已知命题：命题.则（    ） A．命题是真命题，命题是真命题 B．命题是假命题，命题是假命题 C．命题是真命题，命题是假命题 D．命嶡是假命题，命题是真命题 【答案】C 【详解】因为，所以命题是真命题， 因为，所以不存在，所以命题是假命题， 故选：C. 12．已知命题：，；命题：，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 【答案】C 【详解】由，得到，解得或，所以命题为真命题， 又当时，，所以命题是假命题，故选项A，B和D错误，选项C正确， 故选：C. 13．下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （   ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 【答案】C 【详解】ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D不符合题意， 选项A：因为，所以命题为假命题； 选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题； 选项C：，故命题为真命题，故C正确. 故选：C． 14．（多选）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（     ） A．每一个末位是0的整数都是5的倍数 B．任意实数的平方大于0 C．有些菱形是正方形 D．对任意的整数不是4的倍数 【答案】AD 【详解】由题意，ABD是全称量词命题，C是存在量词命题， 其中AD都是真命题，B 中，为假命题. 故选：AD 【题型4全称量词命题与存在量词命题的否定】 15．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，则其否定是. 故选：C 16．命题的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意知，原命题的否定为： . 故选：C 17．已知命题，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】命题，是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以的否定为，． 故选：C． 18．已知命题；命题，则（    ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 【答案】B 【详解】因为当时，成立，故命题为真命题，为假命题； 当时，，故命题为假命题，为真命题. 故选：B. 19．写出下列命题的否定，并判断其否定的真假： (1)，； (2)存在一个六边形，其内角和不等于． 【答案】(1)，，真命题； (2)任意六边形，其内角和等于，真命题． 【详解】（1）由全称量词命题的否定为存在量词命题，则原命题的否定为，， 因为时，，故为真命题； （2）由存在量词命题的否定为全称量词命题，则原命题的否定为任意六边形，其内角和等于，易知其为真命题． 【题型5根据量词命题的真假求参数（判别式法) 】 20．命题，是假命题，则实数的值可能是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【详解】因为命题，是假命题，所以命题：，是真命题，也即，恒成立，则有，解得，根据选项的值，可判断选项B符合． 21．“，使”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】当时，有解； 当时，二次函数开口向上，所以有解； 当时，有解，则，解得； 综上可得； 因为真包含于， 所以“，使”的一个充分不必要条件是. 故选：C. 22．已知命题，命题，若命题、一真一假，则实数的取值范围为 ． 【答案】或 【详解】由命题为真命题，得，解得， 由命题为真命题，得，解得， 因为命题、一真一假，所以真假，或假真， 当真假时，，得， 当假真时，，得， 综上，或. 故答案为：或. 23．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】若命题“，”是真命题， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 【题型6根据量词命题的真假求参数（分离参数法）】 24．已知命题.若为假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意为真命题，故，恒成立，故，即. 故选：C 25．若命题为真命题，则的最大值为 . 【答案】9 【详解】由题意，命题为真命题， 所以， 因为，所以当时，， 则，即， 所以的最大值为9. 故答案为：9. 26．若，为真命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】由题意，，故，解得，即实数的取值范围为. 故答案为： 27．已知命题：，使得，若是真命题，则符合题意的一个实数为 . 【答案】1（大于的任意一个数都行） 【详解】由得：； ，使得，； 的图象为开口方向向上，对称轴为的抛物线， 当时，， 的取值范围为. ∴符合题意的一个实数为1（大于的任意一个数都行）. 故答案为：1（大于的任意一个数都行）. 28．已知命题p：，使得为真命题，试求实数a的取值范围． 【答案】 【详解】命题p的否定为：“对，均有”， 设，， 由题意，有 解得. 因为命题p为真命题，所以p的否定为假命题， 所以，即a的取值范围是． 一、单选题 1．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】命题“，”的否定是“，”， 故选：D 2．已知集合，，则下列说法正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】A：显然，，所以本选项不正确； B：显然，，所以本选项正确； C：因为，所以不存在，，因此本选项不正确； D：因为，，所以本选项不正确， 故选：B 3．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 【答案】B 【详解】对选项A：锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题； 对选项B：是存在量词命题，当时， 成立，所以B正确； 对选项C：，故C为假命题； 对选项D：对于任何一个负数，都有，所以D为假命题. 故选：B 4．若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知=“，使得”成立，即方程有实数解， 所以. 故选：D 5．设集合，，，，其中，下列说法正确的个数是（   ） ①对任意a，是的子集，对任意b，不是的子集； ②对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集； ③存在a，不是的子集，对任意b，不是的子集； ④存在a，不是的子集，存在b，使得是的子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【详解】对于集合，， 任意，即，则，即有， 因此对任意a，是的子集，命题③④错误； 对于集合，， 当时，，，则是的子集， 当时，，， 则不是的子集，命题①③错误， 所以对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集，命题②正确，正确命题的个数为1. 故选：B 【点睛】思路点睛：判断全称量词命题为真、存在量词命题为假都需推理证明；判断全称量词命题为假、存在量词命题为真只需举例说明即可. 6．已知对任意的实数，，代数式恒成立，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 对任意恒成立， ， 解得：， ∴ ，． 故选：A． 二、多选题 7．下列命题的否定中，是全称量词命题且为假命题的有（    ） A．存在两个全等三角形的面积相等 B．， C．两个相等的圆周角所对的弦长相等 D．，方程有解 【答案】AB 【详解】对A：原命题是存在量词命题且为真命题，所以其否定为全称量词命题且为假命题，故A正确； 对B：原命题是存在量词命题且为真命题，所以原命题的否定是全称量词命题且为假命题，故B正确； 对C：原命题是全称量词命题且为假命题，所以原命题的否定是存在量词命题且为真命题，故C错误； 对D：原命题是存在量词命题，且方程无解，所以原命题为假命题，所以原命题的否定是全称量词命题且为真命题，故D错误． 故选：AB 8．已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】已知集合， 当时，；当时，；当时，， 对于A，由对集合分析知，故A不正确， 对于C，由对集合分析知，故C正确； 对于B，当时，，此时，故B正确； 对于D，当时，，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题 9．下列存在量词命题是真命题的是 ．（填序号） ①有些不相似的三角形面积相等； ②存在一实数，使； ③存在实数a，使函数的值随x的增大而增大； ④有一个实数的倒数是它本身． 【答案】①③④ 【详解】三角形面积相等，只需满足底乘以高相等即可，并不一定要相似，①对； ＋x0＋1对应的判别式为，则＋x0＋1>0恒成立，②错； 要使函数y＝ax＋b为增函数，即可，③对； 设实数为，则，④对. 故答案为：①③④ 10．给出能够说明“若，则”是假命题的一组的值： ； . 【答案】 （答案不唯一，满足且即可） 【详解】由，得到，即， 若，则是假命题，则有，即， 所以符合题意的一组的值为， 故答案为：；（答案不唯一，满足且即可） 11．已知命题p：，，q：，．若与均为假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【详解】依题意，若为假命题，则或，所以. 若为假命题，则，所以. 所以，若p与q均为假命题，则实数a的取值范围为. 故答案为： 四、解答题 12．已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】解：（1）由于，是真命题，所以，所以，解得，故m的取值范围是． （2）由题意，所以，即，解得．当时，或，解得．所以当时，．故m的取值范围是． 13．写出下列全称量词命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)，方程有实数根； (3)，，方程都有唯一解； (4)可以被5整除的整数，末位是0． 【答案】(1)存在一个平行四边形，它的对边不都平行 (2)，方程没有实数根 (3)，，使方程的解不唯一或不存在 (4)存在被5整除的整数，末位不是0 【详解】（1）根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得原命题的否定为： 存在一个平行四边形，它的对边不都平行. （2）根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得原命题的否定为： ，方程没有实数根. （3）根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得原命题的否定为： ，，使方程的解不唯一或不存在。 （4）根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得原命题的否定为： 存在被5整除的整数，末位不是0. 14．已知集合，或． (1)求，； (2)若集合，且“，”为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或， (2)或 【详解】（1）集合，或， 则或，，则 （2），为真命题，即， 又，， 当时，，即，此时，符合题意； 当时，由可得或，解得， 综上，m的取值范围为：或． 15．已知集合，集合，命题，命题，命题． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题“和有且仅有一个是真命题”是假命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为命题为真命题，所以，故，故， 于是．因为，所以，即． （2）①为真命题时，则，由于，所以，故， 于是．由知，所以； ②命题为真命题时， （i）时，，符合题意； （ii）时，，即，此时且； 故命题为真命题时，有； 由命题“和有且仅有一个是真命题”是假命题可知， 由两种情况：真真和假假， 所以，当真真时a不存在；当假假时． 综上所述，实数的取值范围． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$