20.1 认识二次根式 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“20.1 认识二次根式”，涵盖概念、有意义条件及性质。新课导入通过提问代数式共同特点，关联已学平方根知识，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生构建知识联系。 其亮点在于对比表格辨析(√a)²与√a²差异，结合实例培养推理意识和运算能力，双重非负性及数轴化简题发展抽象能力。采用例题-练习-总结模式，学生能深化理解，教师可提升教学效率。

20.1 认识二次根式 BY YUSHEN BY YUSHEN 22251 1. 了解二次根式的概念. 2. 掌握二次根式有意义的条件. 3. 理解二次根式的性质，能运用其进行化简计算. 学习目标 BY YUSHEN 22251 你认为下列各代数式有哪些共同特点？ 上面得到的式子 ， ， ， ①根指数都为2; ②被开方数为非负数. 新课导入 BY YUSHEN 22251 在第 10 章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个记号 . 一、二次根式的定义及有意义的条件 当a是正数时， 表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根. 当a是0时， 等于0，表示0的平方根，也叫做0的算术平方根. 当a是负数时， 没有意义. 新知讲解 BY YUSHEN 22251 一般地，我们把形如 ( a ≥ 0 ) 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. a 叫做被开方数. (1)被开方数a≥0； (2) 表示一个数的算术平方根，可知 ≥0. 即： 被开方数a为非负数，即a≥0 二次根式的值非负，即 ≥0 二次根式 的双重非负性 由 表示的意义，可知( )2 =a(a ≥0). 这是二次根式的一个性质 归纳 BY YUSHEN 22251 例1 当 x 是怎样的实数时，二次根式 有意义? 解：由 x - 1 ≥ 0，得 x ≥ 1. 当 x ≥ 1 时，二次根式 有意义. 被开方数必须是非负数 例题分析 BY YUSHEN 22251 1. x 取怎样的数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) ； 解：由 -2x - 6 ≥ 0，得 x ≤ -3 当 x ≤ -3 时， 有意义. (2) ； 解：由 ，得 当x > 时， 有意义. x > . 1.被开方数必须是非负数 2.分母不能为0 巩固练习 BY YUSHEN 22251 例2 计算： = = = = = = = = = = = = = = = 0.5 0 0.5 二、二次根式的性质及应用 -( -3 ) 3 3 -(-0.5) = 你发现了什么？ 新知探究 BY YUSHEN 22251 a ( a ≥ 0 ) -a ( a < 0 ) 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 二次根式的性质 2： 归纳 BY YUSHEN 22251 与 是一样的吗？ 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方，后平方 先平方，后开方 a ≥ 0 a 取任何实数 a |a| 意义 表示一个非负数 a 的算术平方根的平方 表示一个实数 a 的平方的算术平方根 思考 BY YUSHEN 22251 2. 计算 (1) (2) 用到了(ab)2 = a2b2 (3) (4) 解： (1) = (2) = -7. (3) = = 3a2； (4) ( )2 = 22 × ( )2 = 4 × 5 = 20 巩固练习 BY YUSHEN 22251 性质 定义 二 次 根 式 ( )2 = a ( a ≥ 0 ). a ( a ≥ 0 ) -a ( a < 0 ) 形如 ( a ≥ 0 ) 的式子叫做二次根式. 课堂总结 BY YUSHEN 22251 1.要使二次根式 有意义，请写出一个字母x可以取的值_____(答案不唯一) 2 2.若二次根式 有意义，则x的取值范围是________． x＞7 -1 0 1 2 a 3. 实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是 . 1 随堂练习 ▷▷基础 BY YUSHEN 22251 4. 若 ，则 a - b + c = _____ . 3 5.计算 (1) (2) (3) 解： (1) (2) (3) 随堂练习 ▷▷提升 BY YUSHEN 22251 谢谢 BY YUSHEN BY YUSHEN 22251 $