20.1 认识二次根式 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的概念、有意义条件及性质，通过回顾平方根和算术平方根的定义与性质导入新课，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于通过取值探究√a²规律培养抽象能力，结合典例分析二次根式有意义条件发展推理意识，课堂小结结构化呈现知识提升数学语言表达。学生能深化理解，教师可高效教学。

20.1 认识二次根式 第21章 二次根式 22251 1. 理解二次根式的概念； 2. 会确定二次根式有意义时字母的取值范围； 3. 探索二次根式的性质； 4. 运用二次根式的性质进行化简计算. 学习目标 22251 2 正数的正的平方根叫做它的算术平方根. 问题1 什么叫做一个数的平方根？算术平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于 a，则这个数就叫做 a 的平方根. a 的平方根是 . 用　 (a≥0)表示. 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是 0； 负数没有平方根. 正数和 0 都有算术平方根； 负数没有算术平方根. 问题2 平方根有什么性质？所有实数都有算术平方根吗？ 新课导入 22251 当a是正数时, 表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根. 当a是零时, 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根. 当a是负数时，没有意义. 新知讲解 22251 2. 二次根式实质上是非负数的算术平方根. 3. a 既可以是一个数，也可以是一个式子. 请你凭着自己已有的知识，说说对二次根式 的认识！ 1. 既可表示开方运算，也可表示运算的结果. 22251 (a>0)表示非负数a的算术平方根，也就是说(a≥0) 是一个非负数，它的平方等于a，即有: （1）≥0 (a≥0); （2）()²= a(a≥0). 形如(a≥0)的式子叫做二次根式. 注意：在 中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数. 归纳 22251 x是怎样的实数时，二次根式 有意义? 分析：要使二次根式有意义,被开方数必须是非负数. 解：被开方数≥0，即x≥1. 所以，当x≥1时,二次根式有意义. 典例精析 22251 1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中 a2 + 1 属于“非负数+正数”的形式，一定大于零。(2)(3)(5)(7)均不是二次根式。 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 巩固练习 22251 等于什么? 我们不妨取a的一些值，如2、-2、3、-3 等,分别计算对应的的值，看看有什么规律： ==2； ==2; ==3; ==3; 这里a的取值有没有限制？取a的一些值,分别计算的值. 从中你能发现什么? 思考 22251 这里a的取值没有限制，因为a²是非负数，所以a既可以取正数或0,也可以取负数如当a=3时, ==3；当a=0时, =0；当a=-3时, ==3……从中可以发现：当a取任意实数时，=|a|. 22251 当a≥0时, =a; 当a<0时, =-a. 二次根式的性质: 如果二次根式的被开方数是一个完全平方数，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的。 归纳 22251 2.化简： ； 解： 巩固练习 22251 ()²与是一样的吗？说说你的理由，并与同学交流。 ()²与不一样。理由如下： ()²中a只能取非负数，但中a可以取任意实数； ()²表示数a的算术平方根的平方，而表示数a的平方的算术平方根。 思考 22251 解：由 x－1≥0，得 x≥1 例. 当 x 取何值时， 二次根式有意义? 当 x≥1 时， 在实数范围内有意义. 试求当 x = 5 时，二次根式 的值. 当 x = 5 时， 典例精析 22251 3. x是怎样的实数时，二次根式有意义? ∵有意义; ∴ ＞0 ，∴ x＞0， ∴当x＞0时，二次根式 有意义. 巩固练习 22251 定义 性质 （a≥0） （即 表示一个非负数） 二次根式 课堂小结 22251 1. x是怎样的实数时，二次根式有意义? ∵有意义; ∴x＋3≥0 ，∴ x≥-3， ∴当x≥-3时，二次根式有意义. 巩固练习 22251 2.计算: (1)()²; (2) ()²; =8 =9 随堂小练 22251 3.(1)若 ，则 a - b + c =___ ； 解：（1）由题意可知 a - 2 = 0，b - 3 = 0，c - 4 = 0， 解得 a = 2，b = 3，c = 4. 所以 a - b + c = 2 - 3 + 4 = 3. （2）由题意知 1 - x≥0，且 x - 1≥0，联立解得 x = 1. 从而知 y = 2022， 所以 x + 2y = 1+2×2022 = 4045. 3 随堂小练 22251 $