解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦五年级下册核心问题解决，以几何、数论、分数应用为载体，通过典例提炼可迁移的解题方法，构建“概念理解-技巧应用-实际建模”的逻辑体系，培养空间观念、运算能力与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何与空间|7题（如1/3/10题）|表面积变化分析、排水法求体积、立体图形切拼|从正方体/长方体特征到不规则物体体积，体现“二维表面积-三维体积”转化| |数与代数|15题（如4/6/14题）|公倍数法、奇偶性判断、分数意义应用|从分数运算、数的性质到实际问题，形成“运算规则-逻辑推理-模型构建”链条| |统计与应用|6题（如11/22题）|图表信息提取、数据关系分析|从单式到复式统计，培养数据解读与问题提出能力，落实应用意识|

解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 1．将4个完全相同的正方体拼成一个长方体（如图），表面积减少54平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 2．伴随多地推出鼓励政策，春节期间看车买车成为不少家庭的选择。小文家购买了一辆新能源汽车，25分钟行驶了36千米。平均每分钟行驶多少千米？行驶1千米平均用时多少分钟？ 3．一个长方体容器（如图），从里面量，长、宽、高分别是5分米、5分米、6分米，水深5.6分米。把一个西瓜全部浸没在水中后，容器中溢出5升水。这个西瓜的体积是多少立方分米？ 4．五年级学生参加社会实践活动，人数在40到50人之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或8人一组，都刚好分完。五年级参加社会实践活动的学生有多少人？ 5．如下图，正方体的6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。与1相对的面上写着什么数字？与3相对的面上写着什么数字？与4相对的面上写着什么数字？ 6．高尔基说过“世界上的一切光荣和骄傲，都来自母亲”。母亲生日这天，华华买了一些康乃馨和百合花，她付给营业员100元，营业员找回27元，华华立刻指出营业员找回的钱数不对。你知道华华是怎么判断的吗？请写出你的思考过程。 种类 康乃馨 百合花 价格 2元/枝 8元/枝 7．我县图书馆于去年十月份开馆，王龙和李强都很喜欢去那里看书，王龙每4天去一次，李强每6天去一次。5月1日他俩都去了县图书馆，至少在几月几日他俩才能再次同时去县图书馆？ 8．你听说过“冰山一角”的说法吗？冰山露在水面上的只是小部分，大部分隐藏在水面下。假设一座冰山的体积是2000立方米，它露在水面上的体积是200立方米。冰山露在水面上的体积占总体积的几分之几？冰山水面下的体积占总体积的几分之几？ 9．胜胜和利利同时从自己家出发，沿同一条路向对方家走去，一段时间后，胜胜离利利家还有千米，利利离胜胜家还有千米。他们俩谁走得快些？快的比慢的多走多少千米？ 10．现有一张长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮，在它的四角各剪去一个相等的小正方形，做成一个高5厘米的无盖小铁盒，这个铁盒的表面积是多少平方厘米？容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计） 11．在“拒绝白色污染，共建美好家园”实践活动中，同学们了解到：白色污染是指废弃塑料和塑料制品对环境造成的污染，包括一次性快餐盒、塑料杯、饮料瓶等。据了解，全球每年大约有800万吨白色垃圾进入海洋，相当于每分钟就有一辆垃圾车的白色垃圾倒入海洋！实验小学五年级的同学决定从我做起，开展白色垃圾回收活动，下面是五一班和五二班学生一年收集到的白色垃圾情况统计图。 实验小学五一班、五二班收集白色垃圾情况统计图 （1）五一班在八月份收集的白色垃圾数量最多，根据这条信息将图例填写完整。 （2）六月份两个班收集的白色垃圾数量一样多，请把统计图补充完整。 （3）根据图中信息，提出一个用25÷30解决的问题。 问题： （4）简单分析两个班级收集白色垃圾数量的变化情况，并对减少白色污染提出建议。 12．端午节包粽子活动中，小兰同学包豆沙粽用了千克糯米，包肉粽用了千克糯米，一共用了多少千克糯米？ 13．希望小学新建了一个长方体儿童游泳池，长40米，宽15米，深1.2米。 （1）现在需要在游泳池的四壁和池底贴上瓷砖，瓷砖的总面积是多少平方米？ （2）向游泳池内注水后，水深0.8米，共注水多少立方米？ 14．五月份的第二个星期日是母亲节。五（1）班的同学都表达了对妈妈的祝福，其中的同学送了鲜花，的同学送了自制的贺卡，其余同学用做家务表达了对妈妈节日的祝福，做家务的同学占全班同学的几分之几？ 15．水果店运来20筐桃子，23筐苹果。桃子的筐数是苹果筐数的几分之几？苹果的筐数是桃子和苹果总筐数的几分之几？ 16．一个正方体容器，棱长2分米，里面有水5升，放入一个铁球，（完全沉没）这时水面高1.5分米，这个铁球的体积是多少立方分米？ 17．一群鸭子数量在100~110之间，3只3只数余2只，5只5只数余2只，7只7只数还是余2只。这群鸭子有多少只？ 18．小军喝一杯蜂蜜，分4次喝完。他第一次喝了这杯蜂蜜的，觉得太甜了就加满了水；第二次喝了整杯的，还是觉得甜，再一次加满了水；第三次喝了半杯后去看了会儿电视，奶奶看到只有半杯就又给他加满了水；最后一次把整杯都喝完了。想一想，小军喝的蜂蜜多还是水多？ 19．一个分数的分子与分母的和是46，分子增加10后得到一个新分数，这个分数可以约分成，原来的分数是多少？ 20．在下图中添上一个同样大的正方体，使得从左面看到的图形不变。想一想，一共有多少种不同的添法？（添上的正方体和原来的图形至少有一个面连在一起） 21．有10瓶水，其中9瓶质量相同，有一瓶里放了糖，略重一些。用天平至少称几次能保证找出这瓶糖水？ 22．如图，是甲、乙两地月平均气温统计图． ①从统计图中你获得哪些信息？ ②甲地的年平均气温是多少摄氏度？该地月平均气温的中位数是多少？ 23．笑笑过生日，妈妈给他买了一个生日蛋糕。笑笑和妈妈分别吃了这块蛋糕的，爸爸有可能吃这块蛋糕的吗？请写出思考过程。 24．在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，五（1）班同学清理塑料垃圾千克，五（2）班同学比五（1）班多清理千克。五（1）班和五（2）班同学一共清理塑料垃圾多少千克？ 25．下面是五年级四个班的人数统计表。 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 41人 36人 37人 42人 各班准备分学习小组（小组人数不能为1人）。这四个班中，哪些班能分成各组人数都相同的学习小组？哪些不能分成各组人数都相同的小组？请说明理由。 26．一种组合连体高低柜是由一个长80厘米、宽45厘米、高60厘米的长方体和一个长80厘米、宽45厘米、高100厘米的长方体组合成的（如图）。油漆工要给这个高低柜刷油漆，前、后面刷浅黄色，其他露出部分都刷油绿色。 (1)刷浅黄色的面积是多少平方米？ (2)油绿色的面积是多少平方米？ 27．亮亮买了一份礼物，要放在一个棱长为40厘米的正方体礼品盒中送给红红，请你帮助他算算至少需要多少厘米的彩带？ 28．一个三位数，它既是2的倍数，又是5的倍数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是百位上的数的倍数。这个三位数可能是多少？ 参考答案 1．108立方厘米 【分析】4个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了6个正方形面积，用54除以6即可求出一个正方形的面积，继而得出正方形的边长和拼成的长方体的长、宽、高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高即可解答。 【详解】（平方厘米） ，所以每个小正方体的棱长是3厘米。 （3×4）×3×3 ＝12×3×3 ＝108（立方厘米） 答：这个长方体的体积是108立方厘米。 【点睛】本题考查长方体的体积和立体图形的切拼。明确拼成长方体后，表面积减少了6个正方形面是解题的关键。 2．千米；分钟 【分析】行驶路程是36千米，行驶时间是25分钟，根据“速度＝路程÷时间”求出平均每分钟行驶的路程；求行驶1千米平均用时多少分钟，用分钟数除以千米数，最后根据“”结果用分数表示，据此解答。 【详解】36÷25＝（千米） 25÷36＝（分钟） 答：平均每分钟行驶千米，行驶1千米平均用时分钟。 3．15立方分米 【分析】观察示意图可知，西瓜的体积＝长方体容器空余部分的容积＋溢出的水的体积，长方体容器空余部分的容积＝长方体容器的长×宽×（高－水深），据此列式解答。 【详解】5升＝5立方分米 5×5×（6－5.6）＋5 ＝25×0.4＋5 ＝10＋5 ＝15（立方分米） 答：这个西瓜的体积是15立方分米。 4．48人 【分析】求40～50之间3、4、6、8的公倍数，先根据求几个数最小公倍数的方法：这几个数公有质因数与独有质因数的积，再求出40到50人之间的公倍数，即可解答。 【详解】3＝1×3 4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 3、4、6、8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 40到50之间24的倍数是：24×2＝48 答：五年级参加社会实践活动的学生有48人。 5．见详解 【分析】观察可知，与1相邻的有4个面，分别出现了2、3、4、6，只有5没出现，所以1的对面是5；与3相邻的有4个面，分别出现了1、4、5、6，只有2没出现，所以3的对面是2；与6相邻的4个面，确定的有2、3、5，与4相邻的4个面，确定的有1、2、3、5，所以4的对面是6。 【详解】由分析可得：与1相对的面上写着5，与3相对的面上写着2，与4相对的面上写着6。 6．花的单价2和8都是2的倍数，所以买花的总钱数也是2的倍数。100是偶数，找回的钱也应该是偶数。27是奇数，所以营业员找回的钱数不对。 【分析】根据奇偶的运算性质可知，偶数－偶数＝偶数，偶数－奇数＝奇数。故先判断花的总钱数的奇偶性，进而得出找回的钱数的奇偶性，从而得出结论。 【详解】略 7．5月13日 【分析】由王龙每4天去一次，李强每6天去一次，可知：他们从5月1日到下一次都到图书馆之间的天数是4、6的最小公倍数的数，最小公倍数是12，因此5月1日再过12天，就是答案。据此解答。 【详解】6＝2×3，4＝2×2； 所以6、4的最小公倍数：2×3×2＝12； 1＋12＝13（日）； 即下一次都到图书馆至少在5月13日； 答：至少在5月13日他俩才能再次同时去县图书馆 【点睛】解答本题的关键是：理解他们从5月1日到下一次都到图书馆之间的天数是4、6的最小公倍数，再根据年月日的知识，计算出日期。 8．； 【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，则用冰山露在水面上的体积除以总体积即可得冰山露在水面上的体积占总体积的几分之几，用冰山水面下的体积除以总体积即可得冰山水面下的体积占总体积的几分之几。 【详解】200÷2000＝ （2000－200）÷2000 ＝1800÷2000 ＝ 答：冰山露在水面上的体积占总体积的；冰山水面下的体积占总体积的。 【点睛】本题考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 9．胜胜走得快些；多走千米。 【分析】由题意可知：胜胜走的千米数＋千米＝利利走的千米数＋千米＝两家相距的总千米数。由此可推导出：胜胜走的千米数＝两家相距的总千米数－千米，利利走的千米数＝两家相距的千米数－千米。被减数相同，减数越小，差越大。因为千米小于千米，胜胜走得快些。 用胜胜走的千米数减去利利走的千米数，可求出胜胜比利利多走的千米数。也就是：（两家相距的总千米数－千米）－（两家相距的千米数－千米）＝两家相距的总千米数－千米－两家相距的千米数＋千米＝千米－千米，所以求快的比慢的多走的千米数列式为－。 【详解】因为＜，所以胜胜走得快些。 － ＝ ＝（千米） 答：胜胜走得快些，快的比慢的多走千米。 【点睛】此题考查了分数的大小比较及异分母分数减法的计算。 10．700平方厘米；1500立方厘米 【分析】由题意知：这个铁盒的长是40－5×2＝30厘米，宽是20－5×2＝10厘米，高是5厘米，此长方体的表面积＝，体积＝长×宽×高，将数值代入计算即可得长方体的表面积和体积。 【详解】40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 20－5×2 ＝20－10 ＝10（厘米） 表面积： ＝ ＝300＋200×2 ＝300＋400 ＝700（平方厘米） 体积： 30×10×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 答：这个铁盒的表面积是700平方厘米，容积是1500立方厘米。 11．（1）见详解；（2）见详解；（3）8月份五二班收集垃圾的数量是五一班的几分之几？（4）见详解 【分析】（1）通过观察可知，虚线在8月份最高点，所以虚线表示五一班收集垃圾的情况，实线表示五二班收集垃圾的情况； （2）六月份两个班收集的白色垃圾数量一样多，说明六月份都是20千克，据此描点用实线连接表示五二班收集垃圾的情况； （3）提出的问题合理即可，例如：8月份五二班收集垃圾的数量是五一班的几分之几？根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数解答。 （4）根据虚线、实线的走向，对每个班级收集垃圾的情况综合分析即可。提出的建议合理即可，例如：例如多使用购物袋或菜篮子，少吃外卖等。 【详解】（1）（2）如图： （3）问题：8月份五二班收集垃圾的数量是五一班的几分之几？（答案不唯一） （4）根据上面的复式折线统计图，五一班收集白色垃圾的数量在1月到2月下降，2月到6月份趋于稳定的趋势，6月到8月上升，8月到12月下降。五二班收集白色垃圾的数量在1到5月趋于稳定的趋势，5月到7月上升，7月到9月下降，9月到10月上升，10月到12月下降。 建议：多使用购物袋或菜篮子，少吃外卖等。（答案不唯一） 12．千克 【分析】根据题意，用包豆沙粽用糯米的质量加上包肉粽用糯米的质量，求出一共用糯米的总质量。 【详解】＋ ＝＋ ＝（千克） 答：一共用了千克糯米。 13．（1）732平方米；（2）480立方米 【分析】（1）要在游泳池的四壁和池底贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面就是一个底面和四周的4个面的面积之和； （2）注水0.8米后，求注水的体积，可应用体积公式计算，注意此时的高为注水的高度。 【详解】（1）（40×1.2＋15×1.2）×2＋40×15 ＝（48＋18）×2＋600 ＝132＋600 ＝732（平方米） （2）40×15×0.8 ＝600×0.8 ＝480（立方米） 答：瓷砖的总面积为732平方米；共注水480立方米。 【点睛】本题两问难度适中，考查的是基本的长方体表面积公式及体积公式，第一问注意没有上面的面。 14． 【分析】把五（1）班全班人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去送鲜花、送贺卡的同学占全班同学的分率，即是做家务的同学占全班同学的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：做家务的同学占全班同学的。 15．； 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。求桃子的筐数是苹果筐数的几分之几，用桃子的筐数除以苹果的筐数即可；求苹果的筐数是桃子和苹果总筐数的几分之几，用苹果的筐数除以桃子和苹果总筐数即可。 【详解】 ＝23÷43 答：桃子的筐数是苹果筐数的，苹果的筐数是桃子和苹果总筐数的。 16．1立方分米 【分析】由题意可知，容器内水与铁球的体积和减去水的体积就是这个铁球的体积，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】5升＝5立方分米 2×2×1.5－5 ＝6－5 ＝1（立方分米） 答：这个铁球的体积是1立方分米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．107只 【分析】根据题意，可知鸭子总数减去相同的余数2后，既是3的倍数，也是5和7的倍数，即总数减2是3、5、7的公倍数。先求出3、5、7的最小公倍数，再结合题目给出的数量范围，最后加上剩余的2只，即可求出鸭子总数。 【详解】3、5、7的最小公倍数：3×5×7＝105 3、5、7的公倍数有：105，210，315，…… 在100~110之间的公倍数是105 鸭子总数：105＋2＝107（只） 答：这群鸭子有107只。 18．一样多 【分析】把杯子的容积看作单位“1”，首先明确原来的蜂蜜一直没加并且最后喝完了，所以小军一共喝了1整杯的蜂蜜；根据“第一次喝了这杯蜂蜜的”，可知第一次加了杯子容积的水，根据“第二次喝了整杯的”，可知第二次加了杯子容积的水，再根据“第三次喝了半杯后去看了会儿电视”，可知第三次加了杯子容积的水，将3次添加的水量相加，求出喝的水量，然后将小军喝的蜂蜜量和后来加入的水量比较即可。 【详解】喝的水： （杯） 喝的蜂蜜：1杯 1杯＝1杯 答：小军喝的蜂蜜和水一样多。 19． 【分析】原来分数分子和分母的和是46，当分子加上10后，和变成46＋10，新分数约分成，将分母看成5份，分子看成3份，根据和倍问题解题方法，和÷倍数和＝一倍数，一倍数分别乘分母和分子对应倍数，求出新分数的分母和分子，新分数的分子－10＝原来分子，据此写出原来的分数即可。 【详解】46＋10＝56 56÷（3＋5） ＝56÷8 ＝7 7×5＝35 7×3－10 ＝21－10 ＝11 因此原来的分数是。 答：原来的分数是。 【点睛】关键是理解分数的意义，掌握约分以及和倍问题的解题方法。 20．5种 【详解】5种（①~⑤号位各一种） 21．3次 【分析】从10个里面找出一个次品，采用三分法，每一次称，都尽可能等分成3份，取相等的两份称，根据是否平衡做出判断。 【详解】第一次：天平两边，一边放四瓶，若一样重，则糖水在剩下的两瓶中，再来一次即可确定； 若一边重，则确定糖水在这4瓶中； 第二次：天平两边，一边放2瓶，哪边重，糖水在那边； 第三次，将重的2瓶，一边放1瓶，即可称出这瓶糖水。 答：用天平至少称3次能保证找出这瓶糖水。 【点睛】本题考查的是找次品的问题，当次品轻重已知时，如果从n个里面找出一个次品，当时，至少需要 m＋1次。 22．①甲地月平均气温从1月份到7月份呈上升趋势，从7月份到12月份呈下降趋势；乙地月平均气温从1月份到8月份呈上升趋势，从8月份到12月份呈下降趋势． ②23.725℃    23.7 【详解】①甲地月平均气温从1月份到7月份呈上升趋势，从7月份到12月份呈下降趋势；乙地月平均气温从1月份到8月份呈上升趋势，从8月份到12月份呈下降趋势． ②（15+18+22+25.4+28.1+32+33+32.8+29+21.4+18+10）÷12 =284.7÷12 =23.725℃ 中位数是：（22+25.4）÷2=23.7． 23．不可能 【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，已知笑笑和妈妈分别吃了这块蛋糕的，根据分数减法的意义，用1－－即可求出剩下的占蛋糕的几分之几；再和比较即可。 【详解】1－－ ＝1－（＋） ＝1－ ＝ ＜ 答：爸爸不可能吃这块蛋糕的，因为剩下的蛋糕不够。 【点睛】本题主要考查了分数减法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 24．3千克 【分析】先利用加法求出五（2）班清理出来的塑料垃圾，再将其加上五（1）班同学清理的，求出两个班一共清理的塑料垃圾。 【详解】＝（千克） 答：五（1）班和五（2）班同学一共清理塑料垃圾3千克。 【点睛】本题考查了分数加法的应用，正确理解题意并列式即可。 25．见详解 【分析】要想分成人数相同的小组，则这个班的人数必须是合数，因为合数至少有3个因数，然后根据合数和质数的定义进行判断即可。 【详解】因为36和42都是合数，所以五（2）班和五（4）班能分成各组人数都相同的学习小组； 41和37都是质数，所以五（1）班和五（3）班不能分成各组人数都相同的小组。 答：五（2）班和五（4）班能分成各组人数都相同的学习小组，因为36和42都是合数，五（1）班和五（3）班不能分成各组人数都相同的小组，因为41和37都是质数。 26．(1)2.56平方米 (2)1.62平方米 【分析】（1）前后面面积相同，都是由两个长方形组合起来的，宽都是80厘米，长分别为100厘米、60厘米。用长×宽求出两个长方形的面积再相加。 （2）刷“侧面”，就是右面长方形＋从上面看组合长方形＋左面的组合图形，底面不刷，其中，左右两边看，形状大小都相同，刷漆面积也相同。根据长方形面积长×宽，计算即可。 注意，开始计算前，首先要进行单位换算。 【详解】（1）80厘米＝0.8米；60厘米＝0.6米；45厘米＝0.45米 （0.8×0.6＋0.8×1）×2 ＝（0.48＋0.8）×2 ＝1.28×2 ＝2.56（平方米） 答：刷浅黄色的面积是2.56平方米。 （2）（0.8＋0.8）×0.45＋（1＋1）×0.45 ＝（0.8＋0.8＋1＋1）×0.45 ＝3.6×0.45 ＝1.62（平方米） 答：刷油绿色的面积是1.62平方米。 27．4×2×40 或 40×4×2 ＝8×40      ＝160×2 ＝320(厘米)    ＝320(厘米) 答：至少需要320厘米的彩带． 【详解】略 28．220，240，260，280 【分析】既是2的倍数，又是5的倍数的数个位上是0，最小的质数是2，10以内2的倍数有2、4、6，8。据此写出这个三位数。 【详解】这个三位数百位上是2，十位上可能是2、也可能是4、也可能是6、也可能是8，个位上是0。 答：这个三位数可能220，240，260，280。 【点睛】熟记2和5的倍数的特征及质数定义是解题关键。 学科网（北京）股份有限公司 $