期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版五年级下册核心知识，以“测量粽子体积”“制作展示台”等生活情境为载体，融合空间观念、运算能力与模型意识，实现基础巩固与综合应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数应用、正方体棱长、盐占盐水比例|聚焦基础概念辨析，如奇数和的性质判断| |填空题|10题20分|质数合数、长方体体积表面积、分数单位|结合数据意识，如“三十多人分组余1人”考查公倍数| |解答题|6题30分|排水法测体积、展示台设计、铁丝围长方形|突出综合应用，如“展示台高度增加5cm”串联棱长总和与表面积计算，体现空间观念与推理意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一杯纯奶茶，小红喝了杯后，觉得有点甜，就兑满了白开水，她又喝了半杯，小红一共喝了（    ）杯纯奶茶。 A． B． C． D． 2．把4千克盐溶入20千克水中，盐占盐水的（    ）。 A．四分之一 B．五分之一 C．六分之一 D．七分之一 3．两根同样长的铁丝，一根焊成棱长是8厘米的正方体框架，另一根能焊成长12厘米，宽7厘米，高（    ）厘米的长方体框架（接头处忽略不计）。 A．4 B．5 C．6 D．7 4．把一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体平均切分成两个一样的小长方体，其中一个小长方体的表面积最大可能是（    ）平方厘米。（损耗忽略不计） A．14800 B．15800 C．16000 D．16600 5．一个长方体纸箱，长8dm、宽7dm、高6dm，这个纸箱最多能放（    ）个棱长2dm的小正方体。 A．8 B．12 C．24 D．36 6．任意两个奇数的和一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．奇奇写了六个数：6、9.6、13、52、1.7、﹣4，其中质数是( )，合数是( )，除自身外( )是( )的因数。 8．用3个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 9．已知该长方体的长为20cm，如图切割成两个小长方体，表面积增加，则原长方体的体积是( )。 10．一个正方体纸盒，每相对的两个面上各有一个数字和一个字母。根据纸盒展开图的信息可以判断，与“B”相对的数字是( )，与“6”相对的字母是( )。 11．一个长方体玻璃缸，从里面量长4.2分米，宽2.5分米，里面水深2分米，放入一块长3分米、宽2分米、高0.7分米的长方体大理石后（全部淹没水中，水未溢出），水面升高了( )分米。 12．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 13．一个三位数46□，如果使它成为2和5的倍数，□里应该填( )；如果使它成为3的倍数，□里最小填( )。 14．某小学六（1）班有三十多人，体育课李老师要对全班同学进行分组，可是无论分成2人一组，3人一组，或者5人一组，都会余下1人，这个班一共有( )人。 15．六一儿童节，五（2）班老师给表演节目的同学分糖果，大约分了60～70颗之间，不管每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗，糖果总数是( )颗。 16．从0、1、2、3这四张数字卡片中任选两张，摆成不同的两位数。摆出的一个质数是( )，摆出的一个2、3、5的公倍数是( )。 三、判断题（12分） 17．一个正方体，把它的每个面都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的有48个，那么大正方体的棱长是6厘米。( ) 18．美术小组有女生22人，男生17人，男生人数是女生人数的，是全组人数的。( ) 19．分数的分子、分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。( ) 20．一个自然数，不是奇数就是偶数。( ) 21．合数就是偶数，质数就是奇数。( ) 22．李阿姨买来15盒奶糖，其中有1盒较轻。用天平至少称2次就能保证找出轻的那盒奶糖。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。           7.3＋7.2＝        125×80＝         140×60＝        5.9－4.7＝        0.8－0.47＝         24．计算下面各题，能简算的要简算。 ﹢－        －－        ＋＋﹢        4－－ 25．解方程。 x＋＝        x－＝        ＋x＝ 五、解答题（30分） 26．数学社团的同学们尝试测量粽子的体积，他们准备了一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为20厘米，高22厘米。向容器中倒入6升水，再把一个粽子沉入水中（粽子完全浸没），这时量得容器中的水深16厘米，这个粽子的体积是多少立方分米？ 27．一个长方体玻璃缸，从里面量长是40厘米，宽是35厘米，缸内水深12厘米，把一块石头浸没在水中后，水面升到16厘米，求石头的体积。 28．一个长25米，宽12米，高2.4米的游泳池要更换内壁瓷砖（不含底面），更换面积是多少平方米？如果要用边长是20厘米的瓷砖，至少需要多少块？ 29．六一儿童节前夕，五（1）班计划制作一个长方体展示台，用于陈列手工作品。老师让同学们一起参与设计和计算材料用量。 (1)同学们设计的展台框架长50厘米，宽30厘米，高25厘米。制作这个框架至少需要多长的木条？（接头处忽略不计） (2)为美化展示台，同学们准备为其除底面外的其他五个面贴上彩色卡纸。至少需要准备多少平方厘米的卡纸？ (3)制作完成后，有同学提议将展示台的高度增加5厘米。若保持原卡纸的粘贴方式不变（仅贴五个面），那么高度增加后，需要新增多少平方厘米的卡纸？ 30．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，要求长方形的长和宽都是整厘米数，而且数值都是质数。围成的长方形的长和宽分别是多少厘米？（写出符合要求的所有情况）这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 31．一块长20厘米、宽15厘米的长方形铁皮，从四个角切掉边长为4厘米的正方形，焊接成一个无盖的长方体铁盒，计算这个铁盒的容积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B D D B 1．B 【分析】一杯奶茶，小红第一次喝了杯，把整杯奶茶看作单位 “1”，即把整杯奶茶平均分成3份，喝了1份，还剩3－1＝2份，然后兑满白开水，即添加了1份水；又喝了半杯，也就是说奶茶和水各喝了一半，2份奶茶喝一半，即平均分成2份，喝了2÷2＝1份；总共喝了1＋1＝2份，占总量的2÷3＝，即杯。 【详解】3－1＝2 2÷2＝1 1＋1＝2 2÷3＝ 所以小红一共喝了杯奶茶。 2．C 【分析】用盐的质量加水的质量，求出盐水的质量，再用盐的质量除以盐水的质量，即可求出盐占盐水的分率。 【详解】4+20＝24（千克） 4÷24＝＝ 所以，把4千克盐溶入20千克水中，盐占盐水的六分之一。 3．B 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，算出正方体的棱长总和，即为铁丝的长度，同时也是长方体的棱长总和；长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用长方体的棱长总和除以4求出长、宽、高的和，再减去长和宽即可求出高。 【详解】正方体的棱长总和：8×12＝96（厘米） 长方体框架的高： 96÷4－12－7 ＝24－12－7 ＝12－7 ＝5（厘米） 4．D 【分析】根据“1分米＝10厘米”将“分米”换算成“厘米”。沿高将长方体平均切分成两个一样的小长方体，小长方体的表面积最大。小长方体的高＝大长方体的高÷2；根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算。 【详解】8分米＝80厘米，6分米＝60厘米，5分米＝50厘米； 50÷2＝25（厘米） （80×60＋80×25＋60×25）×2 ＝（4800＋2000＋1500）×2 ＝（6800＋1500）×2 ＝8300×2 ＝16600（平方厘米） 所以小长方体的表面积最大可能是16600平方厘米。 5．D 【分析】用长方体的长、宽、高分别除以小正方体的棱长，计算出长方体的长、宽、高三个方向上最多能容纳的小正方体个数；对于有余数的情况直接取整数部分，因为剩余空间无法再放入完整小正方体，再将三个方向的个数相乘得到最终结果。 【详解】（个） （个） （个） （个） 这个纸箱最多能放36个棱长2dm的小正方体。 6．B 【分析】根据奇数、偶数、合数、质数的意义，结合举例进行判断即可。 A．整数中，不是2的倍数的数叫作奇数； B．整数中，是2的倍数的数叫作偶数；奇数＋奇数＝偶数； C．一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数； D．一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。 【详解】A．3和5都是奇数，3＋5＝8，8是偶数，不是奇数，所以该选项不符合题意； B．奇数＋奇数＝偶数，例如：3和5都是奇数，3＋5＝8，8是偶数，该选项符合题意； C．1和1都是奇数，1＋1＝2，2是质数，不是合数，该选项不符题意； D．1和3都是奇数，1＋3＝4，4是合数，不是质数，所以该选项符合题意。 所以任意两个奇数的和一定是偶数。 7． 13 6、52 13 52 【分析】根据质数、合数的定义，二者都是大于1的自然数，先从给定的六个数里筛选出符合“大于1的自然数”这个范围的数，排除小数和负数。对筛选出的自然数，逐个判断因数个数：如果只有1和它本身两个因数，那么是质数；如果除了1和它本身还有其他因数，那么是合数；根据因数的定义，在选出的非零自然数里，找能整除另一个数的数，且满足“除自身外”的条件，即可确定对应的因数和倍数关系。 【详解】根据分析可得：小数9.6、1.7，负数﹣4都既不是质数也不是合数，6的所有因数：1、2、3、6，所以6是合数；13只有1和它本身两个因数，所以13是质数；52的所有因数：1、2、4、13、26、52，所以52是合数，因此6、52都是合数；因为52÷13＝4，商是整数没有余数，所以除自身外13是52的因数。 8． 3 14 【分析】拼成的长方体体积等于3个正方体的体积和，根据，再用1个正方体体积乘3；3个正方体只能拼成长3厘米、宽1厘米、高1厘米的长方体，根据长方体表面积公式：，代入数据计算即可。 【详解】（立方厘米） （平方厘米） 9．800 【分析】把长方体切割成两个小长方体，切割1次会新增2个相同的切面，从图可知切面是垂直于长的横截面，因此增加的80cm2就是2个横截面的总面积，长方体的体积＝垂直于长的面的面积×长。 【详解】80÷2×20 ＝40×20 ＝800（cm3） 10． 8 C 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：位于同一行或同一列且中间间隔1个正方形面的两个正方形面是正方体的相对面；位于“Z”字两端处的两个正方形面是正方体的相对面。据此解答。 【详解】“B”与“8”位于同一行，且中间间隔“A”，所以与“B”相对的数字是8； “6”与“C”位于“Z”字两端处，所以与“6”相对的字母是C。 11．0.4 【分析】升高部分的水的体积等于长方体大理石的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，求出大理石的体积，再除以玻璃缸的底面积，即可求出水面上升的高度。 【详解】3×2×0.7÷（4.2×2.5） ＝3×2×0.7÷10.5 ＝4.2÷10.5 ＝0.4（分米） 12． 7 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一，所以的分数单位就是分母对应的；最小的质数是2，用2减去，看差里包含几个，就是需要添上的分数单位个数。 【详解】的分数单位是 2－ ＝－ ＝ 再添上7个这样的分数单位就是最小的质数。 13． 0 2 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 要使这个数是2和5的倍数，那么个位上一定是0。根据3的倍数特征，个位上从0开始，逐个判断是否是3的倍数。 【详解】如果使46□成为2和5的倍数，□里应该填0； 如果个位填0，4＋6＋0＝10，10÷3＝3⋯⋯1，10不是3的倍数，所以460不是3的倍数。 如果个位填1，4＋6＋1＝11，11÷3＝3⋯⋯2，11不是3的倍数，所以461不是3的倍数。 如果个位填2，4＋6＋2＝12，12÷3＝4，12是3的倍数，所以462是3的倍数。 所以，如果使46□成为3的倍数，□里最小填2。 14．31 【分析】根据题意可知，如果这个班的人数减少人，则这个班人数就是的倍数，的倍数，也是的倍数，即这个班人数减去就是、、的公倍数， 先计算、、的最小公倍数，可使用互质数求最小公倍数的方法，即互质数的最小公倍数是它们的乘积。 根据班级人数是三十多人的条件，找出符合区间的公倍数，再加得到总人数。 【详解】 （人） 六（1）班有三十多人，体育老师要对全班同学进行分组，可是无论分成个人一组，个人一组，或者是个人一组，都会余下人。这个班一共有人。 15．61 【分析】由题意可知，糖果总数比3和5的公倍数多1，先求出3和5的最小公倍数，分别用最小公倍数乘2、3、4…找到60～70之间（含60）3和5的公倍数，加1即可。两数互质，最小公倍数是两数的积。 【详解】3×5＝15 15×2＝30、15×3＝45、15×4＝60 60＋1＝61（颗） 16． 13 30 【分析】质数是指大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的自然数。2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5；3的倍数特征：各个数位的数字之和是3的倍数。因此，2、3、5的公倍数，个位必须是0，且各个数位的数字之和是3的倍数。 据此先列举出可组成的两位数，再找出符合条件的质数和2、3、5的公倍数。 【详解】用0，1，2，3，四张数字卡片任选两张能摆出的数有：10、20、30、12、13、21、31、23、32，共9个数。 其中10、20、30、12、32均满足2的倍数特征，除了1和本身以外，至少还有因数2，21还有因数3和7，不满足质数的特征。因此，质数有13、23、31，共3个数。（任写一个均可，答案不唯一） 其中10、20、30满足个位是0，但只有30能被3整除，因此，2、3、5的公倍数是30。 17．√ 【分析】由于两面涂色的小正方体处在12条棱的中间，所以每条棱的中间有小正方体：48÷12＝4个，那么每条棱上有小正方体：4＋2＝6（个），所以大正方体的棱长是：1×6＝6厘米，据此解答。 【详解】每条棱上有小正方体：48÷12＋2 ＝4＋2 ＝6（个） 棱长：1×6＝6（厘米） 大正方体的棱长是6厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】将女生人数看作单位“1”，根据一个数是另一个数的几分之几，用除法，即可求出女生人数是男生人数的几分之几；再用女生人数＋男生人数，求出全组人数，将全组人数看作单位“1”，根据一个数是另一个数的几分之几，用除法，，即可求出男生人数占全组人数的几分之几，据此解答。 【详解】17÷22＝ 17÷（17＋22） ＝17÷39 ＝ 可知，男生人数是女生人数的，是全组人数的。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【详解】根据分析可知，分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】表示物体的个数0、1、2、3、4、5……都是自然数，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。 【详解】任意一个自然数，要么被2整除，要么不能被2整除，不存在其它情况，所以，一个自然数，不是奇数就是偶数，说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数；奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数；质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。据此列举数字分析。 【详解】9是合数但9不是偶数，2是质数但是2不是奇数，所以合数就是偶数，质数就是奇数的说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】利用天平找次品时，为了使称量次数最少，应将物品分成3份，且尽量平均分。根据规律，称量次最多能从个物品中保证找出次品。 【详解】称1次最多能从3个物品中保证找出次品，即； 称2次最多能从9个物品中保证找出次品，即； 称3次最多能从27个物品中保证找出次品，即。 因为，所以15盒奶糖至少需要称3次才能保证找出较轻的那盒。 故答案为： × 23．；14.5；10000；； 8400；1.2；0.33； 【解析】略 24．；；2；3 【分析】，先通分成分母是24的分数，再按照从左到右的顺序计算； ，先通分成分母是45的分数，再按照从左到右的顺序计算； ，根据加法交换律和加法结合律进行简便运算； ，根据减法的性质进行简便运算。 【详解】 ＝                             ＝                                                                              ＝                  －－ ＝ ＝                    ＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2                                 4－－ ＝4－（＋） ＝4－1 ＝3 25．x＝；x＝；x＝ 【分析】第1题，方程两边同时减去。 第2题，方程两边同时加上。 第3题，方程两边同时减去。 【详解】x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝ x＝ x－＝   解：x－＋＝＋ x＝＋               x＝ ＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝－ x＝ 26．0.4立方分米 【分析】粽子完全浸没在水中，粽子的体积等于放入粽子后的总体积减去原有水的体积。据此先计算出粽子和水的总体积，再减去原有水的体积，即可求出粽子的体积。长方体的体积＝长×宽×高；注意单位的统一，1升＝1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】6升＝6000立方厘米 20×20×16－6000 ＝400×16－6000 ＝6400－6000 ＝400（立方厘米） 400立方厘米＝0.4立方分米 答：这个粽子的体积是0.4立方分米。 27．5600立方厘米 【分析】石头浸没在水中后，石头的体积＝玻璃缸内上升部分水的体积＝容器的长×宽×水面上升的高度，水面上升的高度＝现在的水面高度－原来的水面高度。 【详解】40×35×（16－12） ＝1400×4 ＝5600（立方厘米） 答：石头的体积是5600立方厘米。 28．177.6平方米；4440块 【分析】求更换面积，就是求游泳池4个面的面积和，也就是长方体游泳池的侧面积，根据长方体表面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此求出更换面积；再根据正方形面积＝边长×边长，据此求出一块瓷砖的面积，再用更换面积÷一块瓷砖的面积，即可求出需要瓷砖的数量，注意单位换算。 【详解】（25×2.4＋12×2.4）×2 ＝（60＋28.8）×2 ＝88.8×2 ＝177.6（平方米） 20厘米＝0.2米 177.6÷（0.2×0.2） ＝177.6÷0.04 ＝4440（块） 答：更换面积是177.6平方米，要用每块边长是20厘米的瓷砖，至少需要4440块。 29．(1)420厘米 (2)5500平方厘米 (3)800平方厘米 【分析】（1）长方体框架由12条棱组成，12条棱长被分成4组“长、宽、高”，根据棱长总和公式为（长＋宽＋高）4求棱长总和。 （2）求长方体无底面的5个面表面积，用上面＋前后左右4个面面积和求解。 （3）高度增加5厘米，新增面积为前后左右4个侧面增加的面积，底面不贴故无新增。 【详解】（1）（50＋30＋25）×4 ＝105×4 ＝420（厘米） 答：制作这个框架至少需要420厘米长的木条。 （2）50×30＋50×25×2＋30×25×2 ＝1500＋2500＋1500 ＝5500（平方厘米） 答：至少需要准备5500平方厘米的卡纸。 （3）50×5×2＋30×5×2 ＝500＋300 ＝800（平方厘米） 答：需要新增800平方厘米的卡纸。 30．23厘米和7厘米，或19厘米和11厘米，或17厘米和13厘米；221平方厘米 【分析】根据题意，长方形的周长等于铁丝的长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，先据此求出长与宽的和，再找到符合条件的数，计算出每种情况的面积，看哪个的面积最大。 【详解】60÷2＝30（厘米） 30＝7＋23＝11＋19＝13＋17 长方形的长和宽分别是23厘米和7厘米，或19厘米和11厘米，或17厘米和13厘米。 23×7＝161（平方厘米） 19×11＝209（平方厘米） 17×13＝221（平方厘米） 161＜209＜221，面积最大是221平方厘米。 答：长方形的长和宽分别是23厘米和7厘米，或19厘米和11厘米，或17厘米和13厘米。这个长方形的面积最大是221平方厘米。 31．336毫升 【分析】根据图形，做成的铁盒的长是厘米，宽是厘米，高是4厘米，利用长方体的容积（体积）公式：，即可求出这个铁盒的容积是多少立方厘米，再根据1立方厘米＝1毫升＝0.001升，换算成容积单位。 【详解】长方体铁盒的长是：（厘米） 长方体铁盒的宽是：（厘米） 长方体铁盒的高是：4厘米     （立方厘米） 336立方厘米＝336毫升 答：这个铁盒的容积是336毫升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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