2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末考前预测卷

**基本信息** 立足北师大版七年级下册核心内容，以校徽轴对称、盘秤测量等真实情境为载体，融合几何直观、运算能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题|轴对称、三角形中线、概率计算|校徽图案考轴对称（数学眼光），13人生日问题考必然事件（逻辑推理）| |填空|6题|平行线性质、补角、对称点最值|古塔底角测量考对顶角性质（实际应用），对称点运动考几何直观（空间观念）| |解答|8题|整式化简、全等证明、函数建模|盘秤问题建立角度与重量函数关系（模型意识），斜坡高度测量用全等解决实际问题（应用意识）|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末考前预测卷 一、单选题 1．校徽，不仅仅是一个简单的图案，它承载的是学校的文化、精神以及历史的传承．下列校徽上的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，中，为上的一点，且，则为（   ） A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定 3．下列事件中，是必然事件的是（　　）． A．13人中至少有两人的生日在同一个月 B．早上，太阳从西方升起 C．汽车随机到达一个路口，遇到红灯 D．投掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 4．将直角三角板按如图方式放置在直尺上，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．如图，现有一张长方形纸条，将纸条沿折叠，点C落在处，点D落在处．再将纸条沿继续折叠，点A落在处，点B落在处．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．下列式子运算正确的是（     ） A． B． C． D． 7．下列运算：①；②；③；④，可以运用平方差公式计算的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列事件中，属于随机事件的是（     ） A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球 C．任意三角形的内角和为180° D．太阳从东方升起 9．小明的作业本上不小心洒上了墨水：□，则被墨水遮盖的部分应是（     ） A． B． C． D． 10．南山实验教育集团于建校90周年之际，用“大智、大爱、大气、大为”寥寥八字勾勒出了南实学子精神画像，若在这八个字中任选一个，选到“大”的概率为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知，，，则的度数为____． 12．如果一个角等于，那么这个角的补角是______． 13．为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作，的延长线，，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是________________． 14．如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边，的对称点分别为、，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是________________． 15．如图，直线，交于点，平分，，若，则的度数为_________． 16．已知的展开式中，不含有和，则_______，_______． 三、解答题 17．先化简，再求值．，其中． 18．已知，，求下列各式的值． (1)； (2)． 19．盘秤是一种常见的称量工具，它的工作原理是指针转过的角度与被称物体的重量存在着一定的数量关系，如表所示： 重量（单位：千克） 0 2 3 指针转过的角度 (1)请直接写出_______，______； (2)设盘秤转过的角的数值为，物体的重量为，在忽略自变量取值范围的前提下，请直接写出与之间的关系式为_______； (3)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果． 20．解决下列问题 (1)图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，根据以上操作可以得到等式___________． (2)若，，求与的值． 21．如图，亮亮来到公园游玩，发现一段斜坡，已知是水平地面，他想测量斜坡上一点的竖直高度，设计了如下方案： 主题 测量斜坡上一点的竖直高度 测量方案及示意图 ①用皮尺测得斜坡米；②站在点处立上一根竹竿，使；③在竹竿顶的点处垂下一根5米长的绳子，绳子的另一端落在斜坡的点处；④用皮尺测得米．(点，，，，在同一平面内) 根据以上信息，求斜坡上一点的竖直高度． 22．已知，在四边形中，，，、分别是、边上的点．且．探究线段 的数量关系． (1)为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①，当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明________；再证明________；即可得出线段 之间的数量关系是________． (2)如图②，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程． 23．【教材呈现】 将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法最短（即用线段把四个顶点连接起来）． 已知如图1：． (1)证明：； (2)【问题探究】 如图2，某数学兴趣小组研究构造了，可以发现中_____． 24．一种躺椅及其侧面简化结构示意图如图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架和后支架分别与交于点G和点D，与交于点N．当人躺着最舒服时，测得，，求此时和的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末考前预测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A D C B A D D 1．D 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，符合题意． 2．C 【分析】设点到边上的高为，根据三角形的面积公式，结合，可得，得，即可选出答案． 【详解】解：设点到边上的高为， ， ， ， 则为中线． 3．A 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义判断：必然事件指一定发生的事件；不可能事件指一定不发生的事件；随机事件指可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：选项A，一年共有12个月，13人中即使前12人的生日分别在不同月份，第13人的生日一定与其中一人在同一个月，因此事件一定发生，是必然事件，符合题意； 选项B，早上太阳从西方升起，是一定不会发生的事件，属于不可能事件，不符合题意； 选项C，汽车随机到达一个路口遇到红灯，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不符合题意； 选项D，投掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不符合题意． 4．A 【分析】过点作，然后利用平行线的性质找到、、、四个角以及和的关系，即可解答． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ． 5．D 【分析】由折叠得，，，设，然后根据建立方程求解，最后根据求解即可． 【详解】解：由折叠得，，， 设， ∵ ∴， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴． 6．C 【详解】解：A.，故A选项不符合题意； B.，故B选项不符合题意； C.，故C选项符合题意； D.，故D选项不符合题意． 7．B 【详解】解：①，符合平方差公式形式，故此项符合题意； ②，不符合平方差公式形式，故此项不符合题意； ③，不符合平方差公式形式，故此项不符合题意； ④，符合平方差公式形式，故此项符合题意； 则能用平方差公式计算的有①④，共个． 8．A 【详解】解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上，是随机事件，符合题意； B、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球，是不可能事件，不符合题意； C、任意三角形的内角和为，是必然事件，不符合题意； D、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意. 9．D 【分析】根据除法各部分的关系，被除数等于商乘除数，利用单项式乘多项式的运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：设被墨水遮盖的多项式为， ∵， ∴ ． 10．D 【分析】先确定总基本事件数，再确定符合要求的“大”字的数量，代入概率公式计算即可． 【详解】解：∵“大智、大爱、大气、大为”一共包含个字，其中“大”字共有个， ∴根据概率公式可得，选到“大”的概率为：． 11．/85度 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，过点作，由平行线的判定与性质推出，，即可得到的度数． 【详解】解：如图，过点作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ． 12．110 【分析】如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角．由定义即可求解． 【详解】解：角的补角是． 13．对顶角相等 【详解】解：∵与是对顶角， ∴量出的度数，即可得到的度数． 因此，这个测量方案的依据是：对顶角相等． 14． 【分析】如图：连接，由轴对称的性质可得，即得，可知当时，的值最小，此时的长度也最小，利用三角形的面积求出的最小值即可求解． 【详解】解：如图：连接， ∵点关于边，的对称点分别为，，连接，点在上， ∴，， ∴， ∴， 当时，的值最小，此时的长度最小， 当时，， ∴，解得：， ∴， 即线段长度的最小值是． 15． /25度 【分析】首先根据垂直的定义得出，结合已知比例关系求出的度数，再利用对顶角相等得出的度数，最后根据角平分线的定义计算的度数． 【详解】解：， ， ，且， ， 直线，交于点， ， 平分， ． 16． 【分析】这个式子可化简为，由题意得，和两项的系数为零，代入求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 其展开式中，不含有和， ，解得． 17．， 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开整式，合并同类项化简原式，再根据平方和绝对值的非负性求出、的值，代入化简后的式子计算结果即可； 【详解】解：原式 ， ， ，， ，， 把，代入中， 原式． 18．(1)1 (2)7 【分析】利用完全平方公式的展开式，通过加减消元的方式求解与的值，完全平方公式：，． 【详解】（1）解：，， 所以． （2）解：，， 所以， 所以． 19．(1)45；10 (2) (3)12千克 【分析】（1）根据表格的数值可发现规律，重量每增加1千克，指针转过的角度增加，由此可解； （2）根据重量每增加1千克，指针转过的角度增加，即可写出与之间的关系式； （3）设出第一次称重的重量，由条件“第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克”可表示出第二次称重的重量，再根据转过的角与物体的重量之间的关系式表示出两次的旋转角度，由“指针第二次转过的角度比第一次大”建立等式即可． 【详解】（1）解：观察表格，重量每增加1千克，指针转过的角度增加， 重量为千克时，指针转过的角度为； 当指针转过的角度为时，重量为（千克）； （2）解：∵重量每增加1千克，指针转过的角度增加， ∴转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为； （3）解：设第一次称重的重量为千克， ∵第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克， ∴第二次称重的重量为千克， 由（2）知，转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为， ∴第一次称重转过的角的数值为，第二次称重转过的角的数值为， ∵指针第二次转过的角度比第一次大， ∴， 解得， ∴第一次称重的重量为3千克，第二次称重的重量为（千克）， （千克）， 答：该顾客一共购买了12千克水果． 20．(1) (2)， 【分析】（1）确定小正方形的边长，求面积；用大正方形面积减去四个小长方形面积； （2）根据完全平方公式即可求出，由（1）得，代入数据即可求出． 【详解】（1）解：阴影部分（小正方形）边长为，面积为或阴影部分为， 则可以得到等式； （2）解：∵，， ∴； 由（1）， ∴． 21．斜坡上一点的竖直高度为2米 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，关键是利用竖直线段的平行关系找到相等的角，结合已知直角和边相等的条件证明三角形全等． 【详解】解：由题意得，，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴(米)． 答：斜坡上一点的竖直高度为2米． 22．(1)；； (2)（1）中的结论仍然成立，证明见解析 【分析】（1）依据题意，补全小宁的解题思路即可； （2）延长到点G，使，连接，先证明，再同（1）求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，延长到点，使，连接， ∵ ， ∴， 又∵ ， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， 又∵ ∴， ∴， ∵ ∴； （2）解：（1）中的结论仍然成立，证明如下： 如图，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， 又∵ ∴， ∴， ∵ ∴； 23．(1)见解析 (2)60 【分析】（1）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求证； （2）由题意易得，然后可得，则有，进而根据平行线的性质可进行求解． 【详解】（1）证明：在正方形中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：在正方形中，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由图可知：三点共线， ∴， ∴． 24． 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $