精品解析：2026年湖北省襄阳市襄城区高新区部分学校中考前模拟数学试题

2026年六月九年级学业水平监测（样本） 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，已知进球数记为正，则失球数应记为负，据此求解即可． 【详解】解：如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作个， 故选：B． 2. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体的三视图解答即可． 【详解】根据立体图形得到： 主视图为： 左视图为： 俯视图为： 故答案为：A． 【点睛】此题考查小正方体组成的几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图的视图角度及三视图的画法． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：A、，故该选项正确，符合题意； B、，故该选项错误，不合题意； C、，故该选项错误，不合题意； D、，故该选项错误，不合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则．正确掌握各个运算法则是解题的关键． 4. 湖北省博物馆是中央与地方共建国家级重点博物馆，总建筑面积达万平方米．数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：C． 5. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB∥CF， ∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°﹣30°=15°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， 由①得：x≥1，由②得：x＜2， 在数轴上表示不等式的解集是： 故选D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法 B. 4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100 C. 甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表现较甲稳定 D. 某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义、全面调查与抽样调查、中位数、方差，根据概率的意义、全面调查与抽样调查、中位数、方差的意义逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法，原说法正确，符合题意； B、4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为，故原说法错误，不符合题意； C、甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则甲的表现较乙稳定，故原说法错误，不符合题意； D、某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖说法错误，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，作轴于．解直角三角形求出，即可． 【详解】解：如图，作轴于． 由题意：，， ， ，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 9. 已知∠PAQ=36°，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交射线AP 于点D，连接 BD；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP 于点C； 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A. ∠CDB=72° B. △ADB∽△ABC C. CD：AD=2：1 D. ∠ABC=3∠ACB 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及判定，相似三角形的判定一一判断即可． 【详解】解：由作图可知，MN垂直平分AB，AB＝BC， ∵MN垂直平分AB， ∴DA＝DB， ∴∠A＝∠DBA， ∵∠PAQ＝36°， ∴∠CDB＝∠A＋∠DBA＝72°，（A正确） ∵AB＝BC， ∴∠A＝∠ACB＝36°， ∴∠ABD＝∠ACB， 又∵∠A＝∠A， ∴△ADB∽△ABC，（B正确） ∵∠A＝∠ACB＝36°， ∴∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝108°， ∴∠ABC＝3∠ACB，（D正确） ∵∠ABD＝36°，∠ABC＝108°， ∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝72°， ∴∠CBD＝∠CDB＝72°， ∴CD＝BC， ∵∠A＝∠ACB＝36°， ∴AB＝BC， ∴CD＝AB， ∵AD＋DB＞AB，AD＝DB ∴2AD＞AB ∴2AD＞CD，（C错误） 故选：C 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及判定、相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10. 刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，中，的长分别为．则可以用含的式子表示出的内切圆直径，下列表达式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形内接圆半径，令，根据选项中关系式计算比较判断即可． 【详解】解：为直角三角形， 令． 选项A：，选项B：，选项C：，选项D：， 只有D选项结果跟其他选项结果不一致， 表达式错误的是D选项， 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个大于2的无理数__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和有关的数，有规律的无限不循环小数．首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解． 【详解】解：，大于2的无理数只要被开方数大于4即可，如（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一） 12. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【详解】解： 13. 某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度（单位：m/s）与所受阻力（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为，则所受阻力为__________． 【答案】2500 【解析】 【分析】根据题意得知函数成反比例函数，由图中数据可以求出反比例函数的解析式，再将代入求的值． 【详解】解：设功率为，由题可知，即，将，代入解得， 即反比例函数为：， 将代入， 得， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数，熟练掌握将自变量代入解析式求得函数值是解题的关键． 14. 新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意列出表格如下： 思想政治 地理 化学 生物 思想政治 思想政治，地理 思想政治，化学 思想政治，生物 地理 地理，思想政治 地理，化学 地理，生物 化学 化学，思想政治 化学，地理 化学，生物 生物 生物，思想政治 生物，地理 生物，化学 由表格可得，共有12种等可能的结果，其中该同学恰好选择地理和化学两科的有2种结果， 某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 15. 如图1，点是菱形对角线上一动点，点是线段上一点，且，连接，设的长为，，如图2是点从点运动到点时，随变化的关系图象． （1）______； （2）图象最低点的纵坐标是______． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】（1）直接根据图象即可得出结果； （2）连接，由对称的性质可得， 所以，当三点在同一直线上时，取最小值，的最小值为线段的长，根据图，时，，设，则，根据，此时可计算， 连接交于，连接，过点作于，通过，算得，，计算通过勾股定理求得的长． 【详解】解：（1）∵点是菱形对角线上一动点， ∴当与点重合时，最大，为的长， 由图可知：； （2）如图，连接，，交于， ∵在菱形中点，点关于对称， ∴， ∴， 当三点在同一直线上时，取最小值，的最小值为线段的长，如图，当时，， 设，则，， ∴， ∴， ∴，， 由图可知：； 如图，连接交于，连接，过点作于， ∵四边形是菱形， ∴，，， 由勾股定理得：，此时， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴， 即图象最低点的纵坐标是． 三、解答题：本题共9小题，共75分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、二次根式的性质、负整数次幂、绝对值等知识点，灵活运用 运算法则是解题的关键． 先运用乘方、二次根式的性质、负整数次幂、绝对值化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 17. 如图，已知，，点E、F在BC上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据已知条件得出，，进而根据证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：， ， ， ， 在与中， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． 18. 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线行驶．已知千米，，．开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到千米）（参考数据：，） 【答案】汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米 【解析】 【分析】过点C作的垂线，垂足为D，根据锐角三角函数的性质求出开通隧道前的路程，再根据锐角三角函数的性质求出开通隧道后的路程，再求差即可． 【详解】解：过点C作的垂线，垂足为D， ∵，，千米， ∴（千米）， （千米）， 在中，（千米）， （千米），（千米）， （千米）． ∴汽车从A地到B地比原来少走的路程为：（千米）． 答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米． 19. 为践行全国教育大会上提出的“健康第一”教育理念，某市启动中考体育改革，调整体育中考成绩的构成，包括A.运动参与；B.运动技能测试；C.体质健康测试；D.统一体能测试四部分，共70分（其中A.运动参与满分6分，B.运动技能测试满分4分，C.体质健康测试满分30分，D.统一体能测试满分30分）． 某中学数学兴趣小组对本校八年级学生的体育测试情况进行统计调查，从该校所有八年级学生中随机抽出部分学生的体育测试成绩，将所得的数据进行整理、描述．下面给出了部分信息： 每名学生的四项得分之和作为体育测试成绩的总分，总分用x表示（单位：分，），将总分数据分成如下四组：第1组：；第2组：；第3组：；第4组：，以下是总分的频数直方图和扇形统计图的部分信息． 结合以上信息解决下列问题： （1）填空：______，第4组所对应的扇形圆心角的度数是______． （2）抽取的这些学生体育测试成绩的中位数位于第______组． （3）该校八年级共有1500名学生，请估计体育测试成绩总分超过50分的学生有多少名． 【答案】（1）36；72° （2）3 （3）估计体育测试成绩总分超过50分的学生有780（名）． 【解析】 【分析】（1）先用第1、2、4组的频数之和除以它们所占频率之和可得样本容量，再用第2组频数除以样本容量可得a的值；用乘第4组所占的频率即可解答； （2）求出第3组的频数，再根据中位数的定义即可确定其所在的组； （3）用样本估计总体即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，样本容量为：， 故，即； 第4组所对应的圆心角的度数是：； 【小问2详解】 解：第3组的频数为：， 由于有50个数据，则中位数为数据从大到小排列后的第25和26个数的平均数， 又1、2两组的数量总和为，1、2、3组数量之和为， 则抽取的这些学生体育测试成绩的中位数位于第3组； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计体育总分不低于50分的学生有780名． 20. 请完成以下数学活动： 活动目标 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换 材料1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； 十六进制数，记作． （十六进制数使用0—9和A—F来表示，其中10，11，12，13，14，15这五个数分别用字母A，B，C，D，E，F表示）． n（，且n为整数）进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将n进制数的每个数字，依次乘n的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：八进制数转十进制数为：． 材料2 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如： 解决问题 任务1： （1）将下列进制数转化为十进制数： ①______；②______； （2）现有三进制数，二进制数，试比较a，b的大小． 任务2： （3）十进制数21转化为二进制数得． （4）如何将一个二进制数转化为十六进制数呢？小勤提出一种想法： 第一步：先将二进制数转为十进制数； 第二步：再将所得的十进制数转化为十六进制数． 根据小勤的思路可以得出：． 【答案】（1）①13 ，②435 （2） （3）10101 （4）2D 【解析】 【分析】（1）根据进制数的位值表示法，将每一位数字乘以对应基数的幂次后求和，即可转化为十进制． （2）分别将三进制数和二进制数转化为十进制数，再比较大小． （3） 采用“除二余法”将十进制数反复除以，记录余数，倒序排列即为二进制结果． (4) 先将二进制数按位值展开转化为十进制数，再用“除十六取余法”将十进制数转化为十六进制数． 【小问1详解】 解：① ． ② ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 【小问3详解】 解：用除取余法， ， ， ， ， ， 将余数从下往上倒序排列，得． 【小问4详解】 解：第一步，将二进制数转化为十进制数： ． 第二步，用除16取余法将45转化为十六进制数： ， ， 将余数从下往上倒序排列，得， ． 21. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连结BE． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）设OE交⊙O于点F，若，求线段EF的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 【答案】 （1）证明：连接OC，如图， ∵OD⊥BC， ∴CD=BD， ∴OE为BC的垂直平分线， ∴EB=EC， ∴∠EBC=∠ECB， ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB， ∴∠OBC+∠EBC=∠OCB+∠ECB，即∠OBE=∠OCE， ∵CE为⊙O的切线， ∴OC⊥CE， ∴∠OCE=90°， ∴∠OBE=90°， ∴OB⊥BE， ∴BE与⊙O相切． （2）EF=4； （3） 【解析】 【分析】（1）连接OC，如图，根据垂径定理由OD⊥BC得到CD=BD，则OE为BC的垂直平分线，所以EB=EC，根据等腰三角形的性质得∠EBC=∠ECB，加上∠OBC=∠OCB，则∠OBE=∠OCE；再根据切线的性质得∠OCE=90°，所以∠OBE=90°，然后根据切线的判定定理得BE与⊙O相切； （2）设⊙O的半径为R，则OD=R-DF=R-2，OB=R，在Rt△OBD，利用勾股定理解得R=4，再利用含30º角的直角三角形边角关系可求得OE，利用EF=OE-OF即可解答； （3）利用（2）中可求得∠BOC=120º,然后利用代入数值即可求解． 【详解】（1）略 （2）设⊙O的半径为R，则OD=R-DF=R-2，OB=R， 在Rt△OBD中，BD=BC= ∵OD2+BD2=OB2， ∴，解得R=4， ∴OD=2，OB=4， ∴∠OBD=30°， ∴∠BOD=60°， ∴在Rt△OBE中，∠BEO=30º，OE=2OB=8， ∴EF=OE-OF=8-4=4， 即EF=4； （3）由∠OCD=∠OBD=30º和OD⊥BC知：∠COD=∠BOD=60º， ∴∠BOC=120º，又BC=，OE=8， ∴ = , 【点睛】本题考查了切线的判定与性质、垂径定理、扇形面积的计算、含30º角的直角三角形边角关系、勾股定理等知识，熟练掌握每个知识点是解答的关键． 22. 从地面以初速度v（单位：）竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）和小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式为，已知当时，． （1）求小球的初速度v； （2）当时，求小球运动的路径长； （3）假设小球为弹性小球，经过时间达到最大高度；小球落地后立刻以速度竖直向上弹起，又经过时间达到最大高度，若，求的值． 【答案】（1）30m/s （2）50m （3） 【解析】 【分析】（1）将，代入求出小球的初速度v即可； （2）先判定函数的最值，得到当时，小球运动已经经过最高点，开始下降，据此计算小球运动的路径长即可； （3）根据，可得，即可求得的值． 【小问1详解】 解：将，代入得： ， 解得， ∴小球的初速度v为30； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，小球运动的最大高度为； 当时，； ∴当时，小球运动的路径长为； 【小问3详解】 解：由（1）（2）知，，， ∴， ， ∴， ∴． 23. 如图，在矩形中，E是对角线上一点，连接，过E作交于点F．以，为邻边作矩形．已知，． （1）如图1，当时，求证：四边形是正方形； （2）如图2，当时，分别交，于P，Q两点． ①求的值； ②若，求证：； ③若，直接写出的值． 【答案】（1）证明：过点作于点，于点，如图， ， ， 四边形是正方形， 点在对角线上， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 又， ， ， 矩形是正方形． （2）①； ②证明：过点作交于点，如图， ， ， 设，则， ，， ， 在中，， ， ， ， ，， ，， ， ， ，， ， 又四边形是矩形， ，， 在上， ， ， ， ． ③ 【解析】 【分析】（1） 当时，矩形为正方形，利用正方形对角线的性质及等角余角相等，通过作双垂线构造全等三角形证明邻边相等，从而得矩形为正方形． （2）当时， ①利用（1）中相同的辅助线方法证明三角形相似，由平行线分线段成比例求得； ②问通过作平行线构造相似三角形，结合勾股定理与等腰三角形性质证明全等； ③利用①问的辅助线与相似结论，结合建立关于参数的方程，通过等面积法导出，再用勾股定理求出参数值，最后分别计算两个三角形面积求比． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①解：过点作于点，于点， 由(1)同理可得，， ， ， ，，点在上， ， ， ． ②略； ③解：过点作于点，于点，过点作于点， 由（2）①知， 设，， 四边形是矩形， ，， ， 由得， ， ， 在中，， 在中，，， ， ， 又， ， 在中，， ， 整理得， 解得或（舍去）， ，， ， 延长交于点，由题意可知，于点， ， ， ． 24. 如图1，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点． （1）直接写出抛物线解析式； （2）如图2，点K是第一象限内抛物线上一点，连接，，，，，，若，求点K的坐标； （3）定义：在平面直角坐标系中，一个点在某条直线上的投影指将该点沿垂直于该直线的方向投射到该直线上所得的点，一个图形在某条直线上的投影是该图形所有点在该直线上投影点的“覆盖范围”．例如，抛物线上A，C两点之间的部分在y轴上的投影是线段．已知点M，N是抛物线上两点，点M的横坐标为t，点N的横坐标为． ①记抛物线上M，N两点之间的部分在y轴上的投影为线段．若，求t的值； ②记抛物线上M，N两点之间的部分在直线BC上的投影为线段．当时，直接写出t的取值范围． 【答案】（1）（或：或） （2） （3）①或②或 【解析】 【分析】（1）已知抛物线与轴交于，，故可设交点式，再代入轴交点求出待定系数即可． （2）点在第一象限抛物线上，过作轴垂线，分别交、于、，分别表示两个三角形面积，建立方程求解． （3）① 先将抛物线配方求出对称轴，按与对称轴的位置关系分三类讨论，分别求的表达式，解方程并检验是否在对应范围内． ② 利用为等腰直角三角形得出与轴成角，过作水平线、过作竖直线构造等腰直角三角形，通过建立方程求投影点横坐标，再由勾股定理求，最后解不等式． 【小问1详解】 解：设抛物线解析式为， 将代入，得， 解得， ． 【小问2详解】 解：设，其中， 由，，设直线的解析式为， 把代入，， 解得，， 直线的解析式为， 过点作轴的垂线，分别交直线、直线、轴于点、、， 则， ， ， 由，，设直线的解析式为， 把代入，， 解得，， 直线的解析式为， 则， ， ， ， ， 解得，或0（舍去） ， ． 【小问3详解】 ① 解：， 抛物线对称轴为直线， ，， 当时，区间在对称轴右侧，随增大而增大， ， 令，得（满足）， 当时，区间在对称轴左侧，随增大而减小， ， 令，得（满足）， 当时，包含对称轴，最小值为顶点纵坐标， 若，则，， 令，即，解得，均不满足，舍去， 若，则，， 令，即，解得，均不满足，舍去， 综上，或． ② 解：，，，， 为等腰直角三角形，， 即直线与轴正方向所成锐角为， 设为点在直线上的投影，则在上，且， 过作轴的平行线，过作轴的平行线，两线交于点，则， ，轴，而与轴成角， ， 中，，为等腰直角三角形，， 由，， 得， 代入，得 ， 展开整理： ， ， ， ， 当时，， 当时，与重合，投影为，，亦成立， ， 同理，设为点在直线上的投影，可得， ， 、均在直线上， ，， ， ∴, 由，得， ， 或， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年六月九年级学业水平监测（样本） 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 湖北省博物馆是中央与地方共建国家级重点博物馆，总建筑面积达万平方米．数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法 B. 4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100 C. 甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表现较甲稳定 D. 某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖 8. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 已知∠PAQ=36°，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交射线AP 于点D，连接 BD；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP 于点C； 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A. ∠CDB=72° B. △ADB∽△ABC C. CD：AD=2：1 D. ∠ABC=3∠ACB 10. 刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，中，的长分别为．则可以用含的式子表示出的内切圆直径，下列表达式错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个大于2的无理数__________． 12. 计算：______． 13. 某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度（单位：m/s）与所受阻力（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为，则所受阻力为__________． 14. 新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为________． 15. 如图1，点是菱形对角线上一动点，点是线段上一点，且，连接，设的长为，，如图2是点从点运动到点时，随变化的关系图象． （1）______； （2）图象最低点的纵坐标是______． 三、解答题：本题共9小题，共75分． 16. 计算：． 17. 如图，已知，，点E、F在BC上，．求证：． 18. 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线行驶．已知千米，，．开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到千米）（参考数据：，） 19. 为践行全国教育大会上提出的“健康第一”教育理念，某市启动中考体育改革，调整体育中考成绩的构成，包括A.运动参与；B.运动技能测试；C.体质健康测试；D.统一体能测试四部分，共70分（其中A.运动参与满分6分，B.运动技能测试满分4分，C.体质健康测试满分30分，D.统一体能测试满分30分）． 某中学数学兴趣小组对本校八年级学生的体育测试情况进行统计调查，从该校所有八年级学生中随机抽出部分学生的体育测试成绩，将所得的数据进行整理、描述．下面给出了部分信息： 每名学生的四项得分之和作为体育测试成绩的总分，总分用x表示（单位：分，），将总分数据分成如下四组：第1组：；第2组：；第3组：；第4组：，以下是总分的频数直方图和扇形统计图的部分信息． 结合以上信息解决下列问题： （1）填空：______，第4组所对应的扇形圆心角的度数是______． （2）抽取的这些学生体育测试成绩的中位数位于第______组． （3）该校八年级共有1500名学生，请估计体育测试成绩总分超过50分的学生有多少名． 20. 请完成以下数学活动： 活动目标 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换 材料1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； 十六进制数，记作． （十六进制数使用0—9和A—F来表示，其中10，11，12，13，14，15这五个数分别用字母A，B，C，D，E，F表示）． n（，且n为整数）进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将n进制数的每个数字，依次乘n的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：八进制数转十进制数为：． 材料2 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如： 解决问题 任务1： （1）将下列进制数转化为十进制数： ①______；②______； （2）现有三进制数，二进制数，试比较a，b的大小． 任务2： （3）十进制数21转化为二进制数得． （4）如何将一个二进制数转化为十六进制数呢？小勤提出一种想法： 第一步：先将二进制数转为十进制数； 第二步：再将所得的十进制数转化为十六进制数． 根据小勤的思路可以得出：． 21. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连结BE． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）设OE交⊙O于点F，若，求线段EF的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 22. 从地面以初速度v（单位：）竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）和小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式为，已知当时，． （1）求小球的初速度v； （2）当时，求小球运动的路径长； （3）假设小球为弹性小球，经过时间达到最大高度；小球落地后立刻以速度竖直向上弹起，又经过时间达到最大高度，若，求的值． 23. 如图，在矩形中，E是对角线上一点，连接，过E作交于点F．以，为邻边作矩形．已知，． （1）如图1，当时，求证：四边形是正方形； （2）如图2，当时，分别交，于P，Q两点． ①求的值； ②若，求证：； ③若，直接写出的值． 24. 如图1，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点． （1）直接写出抛物线解析式； （2）如图2，点K是第一象限内抛物线上一点，连接，，，，，，若，求点K的坐标； （3）定义：在平面直角坐标系中，一个点在某条直线上的投影指将该点沿垂直于该直线的方向投射到该直线上所得的点，一个图形在某条直线上的投影是该图形所有点在该直线上投影点的“覆盖范围”．例如，抛物线上A，C两点之间的部分在y轴上的投影是线段．已知点M，N是抛物线上两点，点M的横坐标为t，点N的横坐标为． ①记抛物线上M，N两点之间的部分在y轴上的投影为线段．若，求t的值； ②记抛物线上M，N两点之间的部分在直线BC上的投影为线段．当时，直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $