湖北省武汉市江汉区2026年中考考前模拟数学试卷

江汉区2026年中考三模数学试卷 第Ⅰ卷（本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．下列汉字中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字．下列事件是必然事件的是（ ） A．向上两面的数字和为3 B．向上两面的数字和大于1 C．向上两面的数字和大于12 D．向上两面的数字和为奇数 3．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 4．中国信息通信研究院测算，2020~2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过80000亿元，直接带动经济总产出达106000亿元．其中数据106000用科学记数法表示是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在三角形纸片中，．把沿着翻折，点落在点处，连接．若，则的度数是（ ） A．9° B．18° C．20° D．30° 7．某抽奖箱中有四个小球，它们分别标有10元、20元、30元、40元，一次性随机摸出两个小球，求摸出的两球上金额的和为50元的概率是（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（单位：米）与甲出发的时间（单位：分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A．乙用6分钟追上甲 B．乙的速度为100米/分 C．乙追上甲后，再走2400米才到达终点 D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟 9．如图，在中，将沿翻折刚好过圆心，交弦于点，，的半径为，则的长是（ ） A． B． C． D． 10．某校建立了一个学生身份识别系统．利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，表示4班学生的识别图案是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置． 11．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若水位上升记作，则水位下降可记作__________． 12．在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象分别位于第二、四象限，写出一个满足条件的的值是__________． 13．方程的解是__________． 14．黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的处，测得黄鹤楼顶端的俯角为45°，底端的俯角为63°，则黄鹤楼的高度约为__________（参考数据：）． 15．如图，由三个全等的三角形（，，与中间的小等边三角形拼成一个大等边三角形．连接并延长交于点．若． 则（1）的度数是__________；（2）的长是__________． 16．已知二次函数（为常数，且）．下列五个结论： ①该函数图象经过点； ②该函数图象与轴有两个不同的公共点； ③若，则当时，随的增大而增大； ④若为整数，且关于的方程有两个整数解，则或2； ⑤若关于的方程有三个实数根，则． 其中正确的是__________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17．（本小题8分） 解不等式组． 18．（本小题8分） 如图，在中，，，垂足分别是，． （1）求证：； （2）连接．请添加一个与角度相关的条件，使四边形是平行四边形．（不需要说明理由） 19．（本小题8分） 为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动、智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生。根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为，，，四组进行统计，并将调查结果制成了如下两幅不完整的统计图： （1）在学期初调查数据条形图中，组人数是__________人，学期末扇形统计图中组圆心角的大小是__________； （2）补全条形统计图图，并估计学期末七年级500名学生一周参与劳动时间不低于的人数； （3）从学期初到学期末，统计的样本中的众数和中位数发生了怎样的变化，选取其中一项说明其实际意义． 20．（本小题8分） 如图，点是菱形对角线上一点，以点为圆心，长为半径的与相切于点． （1）求证：与相切； （2）若，的半径为3，求菱形的边长． 21．（本小题8分） 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都是格点，是上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过五条. （1）在图1中，先画出绕点顺时针旋转90°得到的（点的对应点为点，点的对应点为点）；再画出点的对应点； （2）在图2中，为一点，先画；再在上画点，使得． 22．（本小题10分） 某工厂生产A，B两种型号的环保产品，A产品每件利润200元，B产品每件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中A产品的总利润比B产品少4000元． （1）求该厂每天生产A产品和B产品各多少件； （2）据市场调查，B产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加B产品的生产，但B产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元．设该厂实际生产B产品的数量比原计划多件，每天生产A，B产品获得的总利润为． ①当为何值时，每天生产A，B产品获得的总利润恰好为16240元？ ②若实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1.2倍，求总利润的最大值． 23．（本小题10分） 如图1，在矩形中，点为的中点，连接，点为上一点，连交于点．交于点，若． （1）求证：； （2）若，求的值：（用含的式子表示） （3）如图2，连接，在（2）的条件下，直接写出的值．（用含的式子表示） 24．（本小题12分） 如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）将线段绕轴上的动点顺时针旋转90°得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，直接写出的取值范围； （3）如图2，已知直线交抛物线于，两点，在直线上有一点，过作轴的平行线交抛物线于点，若，求的面积的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $2026九年级数学中考模拟卷(3) 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 34 5 6 8 10 答案 D B DBD D D C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分) 11.-3 12.013.x=1 14.5115.30°，4V5 16.①③④ 5 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解：解不等式①，得x<3, 解不等式②，得x≥-2 .不等式组的解集是-2≤x<3. 18.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD=CB,∠A=∠C, :DE⊥AB,BF⊥CD, :∠DEA=∠BFC=90°， 在△ADE与△CBF中， [∠A=∠C ∠DEA=∠BFC, AD=BC △ADE≌△CBF(AAS). (2)添加∠BEF=∠C(答案不唯一)， 19.(1)20,14.4°(2)略，340人.(3)学期初众数是B,每周劳动时间在B组的人数最多，学期末众 数是C,每周劳动时间在B组的人数最多，说明通过《劳动习惯养成计划》同学们更多的参与到家务劳动、 公益劳动等实践活动， 20.证明：连接OM,过点0作0N⊥CD于点N,:BC与⊙0相切于点M.OM是⊙0的半径， OM⊥BC,:四边形ABCD是菱形，AC平分∠BCD,:ON⊥CD,OM=ON,.CD与⊙0相切. D M C (2)解：：四边形ABCD是菱形，：AB∥CD,:∠B=60°，：∠BCD=180°-∠B=120°，：AC平分 ∠BCD,∠OCD=5∠BCD=60°，0M⊥BC,∠C0M=90°-∠0CD=90°-60°=30°， 2 .OC=2CM,.CM2+OM2=0C2,..CM2+32=(2CM)2,CM=3,..OC=2CM =23, .AC=0A+OC=3+2V3,·AB=BC,∠B=60°，.△ABC是等边三角形，AB=AC=3+2V3 21. (1) (2) 22.解：(1)设每天生产A产品x件，则每天生产B产品(50-x件， 由题意得：50050-x)-200x=4000, 解得：x=30, 每天生产B产品为50-30=20件； 答：每天生产A产品30件，B产品20件： (2)①由题意得： w=200(30-x)+(500-10x)20+x=-10x2+100x+16000 令w=16240,则16240=-10x2+100x+16000, 解得x=4或6， ②由题意得：w=200(30-x)+(500-10x)(20+x =-10x2+100x+16000=-10(x-5)2+16250, 实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1.2倍， .20+x≥1.230-x, 80 解得：x≥ :-10<0,且5< 分 当x 80时，w随x的增大而减小， x取正整数， .当x=8时，w有最大值，即w=-10x(8-5)2+16250=16160. 23.证明：(1)在矩形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AD=BC ,AF·AD=BE·AB .AF BEBE AB AB AC .△ABF∽△BCE,.∠ABF=∠BCE,则∠HBC+∠BCE=90° BF⊥CE. (2):点E为AB的中点 由AF·AD=BE·AB,可得AF=BE n 由AD∥BC,可得△M4 GFCGB,则CC-BC=2m AG AF (3) 2n2+1 1 24.解：(1)令x=0,得y=-2+2=2, A0,2, 1 令y=0,得y=-二x+2=0,解得，x=4 2 C4,0), 把A、C两点代入y=-x2+bx+c得， 4 [c=2 1 b= ,解得02， -4+4b+c=0 c=2 1 ∴.抛物线的解析式为y=-二x2+。x+2, 4 2 令y=0,符=+分+2=0 1 2 解得，x=4,或x=-2, .B-2,0; (2):将线段OA绕x轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90°得到线段0'A',如图 P0'=P0=m,0'A'=0A=2, 0'm,m,A'm+2,m, 当4+2a在能物线上时，有-m+2+m+2+2=, 解得，m=-3±V7, 1 当点0'm,m在抛物线上时，有m2+二m+2=m 解得，m=-4或2， .当-3-√7≤m≤-4或-3+√7≤m≤2时，线段04'与抛物线只有一个公共点. 图3 a。2+小a-2+安-小则[a++2+ 4 e唱-*pgp+* 1 :S△PgM·S△P0N=64 .P(a-p)p-m)-64 化简得子P0[-p2+(m+m列p-mn]=64即P0=4 :Q为抛物线y=-x2+)x-2上一点 1 4 2 过Q作AB平行线，与抛物线只有一个公共点时，面积最小 4+2-2=r+n 12.1 即n=4 7 15 S△MBO的最小值=S△4BT= 4 A o