湖北随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高一下学期数学期末复习专题9 复数

**基本信息** 围绕复数概念-运算-几何的逻辑链条，通过代数设元、几何转化等方法系统训练，培养抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1|实部虚部符号判断|从复数定义到复平面表示| |几何应用|单选3/填空6|模的几何意义/旋转对称变换|几何意义与图形变换结合| |代数运算|单选2/多选4|模计算/性质推理|运算规则到性质辨析| |综合应用|填空5/解答7-8|韦达定理/方程求解|复数与方程、几何知识综合|

湖北曾都一中2025至2026学年高一下期末专题复习9复数 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.已知复数z=a-1 1+i (i为虚数单位)在复平面内对应的点在第三象限，则实数☑的取值范 围是() A.（-1,1 B.（-0,1 C.(1,+oj D.（-0,-1)U(1,+∞) 2.设复数2记M=22+22,N=1+2222,则M,N的大小关系为(） A.M≤N B.M≥N C.M≠N D.无法比较 3.若复数z满足2-3=z-3i(i为虚数单位)，则z-2+的最小值为() A号 B.√2 C.35 D.22 2 4.（多选)已知，22都是复数，下列选项中正确的有() A.若22=0，则31=0或z2=0 B.若2=z2,则+2是实数 C.31+22=3+22 D.若名-2>0，则3>2 二、填空题 5.己知直角三角形ABC的顶点坐标分别为A(a,4),B(0,b),C(c,0),若虚数 x=2+ai(a>0)是实系数一元二次方程x2-cx+5=0的根，则实数b= 6.复平面上点P对应复数z,将点P绕原点逆时针旋转90°，再关于实轴对称，所得点对应 的复数为2-i,则z= 三、解答题 7.在复数范围内解下列方程 (1)9x2+16=0 (2)x2+x+1=0 8.己知复数z=1+i,复数z2在复平面内对应的点为Z(3,-4). (1)若复数z2是关于x的方程x2+mx+n-1=0的一个根，m、n∈R,求m+n的值： 111 (②)若复数z满足二=二+一，求复数z的共轭复数z. z3122 湖北曾都一中2025至2026学年高一下期末复习专题复习9复数 参考答案 题 1 2 3 4 号 答 A A C ABC 案 3.C 【详解】设z=x+i(x,yeR),则x-3+川=k+(y-3), 所以(x-3)2+y2=x2+(y-3)2,解得x=y, 所以2-2+=k-2+y+1)=Vx-2+(x+12=V2r2-2x+5 4.ABC A:因满足=，若=0，则=0，所以=0或 =0,即=0或=0， B:设=a+bi(a,beR),由=五得=a-bi,则+2=2a,2a为 实数，故B正确. C:设1=a+bi,2=c+di（a,bc,deR), 左边+石=(a+c)+(b+di=(a+c)-(b+d)i, 右边+=(a-b1)+(c-d=(a+c)-(b+di,左右两边相等，故C 正确： D:因只有两个实数才能比较大小，若->仅说明差 为正实数，但，可能含虚部， 比如=2+i=i,-=2>0,但两个虚数2+i和无法比较大 小，故D错误 5.23 【详解】由题意可知x-cx+5=0的两个根为=2+ai和x=2-ai (a>0), 由韦达定理可得+x=c,=5,即4+， [c=2+2 解得a=1,c=4,则41,4)，C(4,0), 于是B=1,b-4,AC=3,-4),BC=4,-b). 当4=0时，有丽C=0,则-13+-4-4=0，解得b-; 当∠B=90°时，有ABC=0,则-1x4+b-4利×-b)=0,即 B-4b+4=0,解得b=2; 当1C=90°时，有4c.BC=0,则3x4+(-4x-b)=0,解得6=-3. 综上所述，6的所有可能取值为23。 6.【详解】将复数z对应的点绕原点逆时针旋转0， 对应复数变为z; 再关于实轴对称，对应复数变为正，所得点对应复数 为2-i. 旋转与关于实轴对称均不改变复数的模长， 所以=2-=22+-y=5. 7.(1)x=±年i (2)x=±， 【详解】(1)将方程9x+16=的二次项系数化为1， 得+-0得6，即x=± 所以原方程的根为 (2)方程x2+x+1=0的二次项系数为1， 配方，得+子由4<0，知0可得+± 所以原方程的根为= 8.(1)20 (2)站 【详解】(1)由题意=3-4i,将代入方程可得 (3-4i)2+m(3-4i1)+n-1=0, 整理得9+16i-24i+3m-4mi+n-1=0,限即3m+n-8-(24+4m)i=0, 所以。，解得， 所以m+n=20 (2)由题意片六'B ，3+4i =1-i+3+4i_250-i)+23+41_31-171 Γ225 50 50, 所以：9. 25 则复数：的共轭复数器罗