湖北随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高一下学期数学期末复习专题小卷4

**基本信息** 覆盖必修1-2核心内容，以分层抽样、立体几何、三角函数等为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合数学眼光、思维与语言，实现知识综合应用与素养提升。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计与概率|1题|单选，分层抽样计算|基于实际情境（视力检测），体现数据意识，衔接比例分配原理| |向量与几何|2题|单选+多选，向量线性运算与几何意义|从平面向量表示到三角形动态问题，构建代数与几何的转化逻辑| |立体几何|3题|单选+多选+解答，线面关系、空间角、外接球|从概念辨析（线面平行垂直）到空间角计算，形成直观想象与逻辑推理链条| |三角函数与解三角形|4题|单选+填空+解答，图像性质、最值问题|结合函数图像（周期、最值）与三角形面积计算，渗透函数思想与实际应用（花园设计）| |复数|1题|多选，复数运算与几何意义|通过纯虚数、复平面表示，强化代数表达与几何直观的联系|

湖北曾都一中2025至2026学年高一下学期数学期末复习专题小卷4 范围：期末统考范围人教A版必修1,2（5.4--8.6） 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．“一尺一拳一寸间，科学用眼护双眼”，为保护青少年视力，培养科学健康的用眼习惯，某市疾控中心联合教育局开展“青少年视力健康监测与科学用眼宣传”．计划从全市三所高中（A校2400人、B校1800人、C校1200人）的所有学生中，按人数比例采用分层随机抽样的方法抽取270人进行视力检测与用眼习惯问卷调查，则A校应抽取的人数为（   ） A．60 B．90 C．120 D．150 2．如图，在中，，点是的中点．设，，则（  ） A． B． C． D． 3. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 4. 函数对应的图象如图，点为图象与轴的交点，点为图象的最高点，点为图象的最低点， 若，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 5. 下列四个命题中说法正确的是（     ） A．若复数满足，则复数是关于的方程的一个复数根； B．已知复数，，其中，若为纯虚数，则； C．已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，为坐标原点，若，则； D．设复数，（x，），若，则的最大值为. 6. 已知中，，点P为边BC上的动点，满足（，为实数），则下列说法正确的有（ ） A. 的面积的最大值为 B. 当P为BC中点时， C. 若的面积为面积的，则 D. 若，则的最小值为 7. 在正四棱锥中，，侧棱与底面所成的角为60°，则（    ） A．该正四棱锥的高为 B．该正四棱锥的侧面与底面所成角的余弦值为 C．该正四棱锥的外接球的半径为 D．该正四棱锥的相邻两侧面所成角为90° 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 8. 在中，内角,,所对的边分别为,，，若 ，则的最大值等于__________. 9. 三棱台上下底面为正三角形，，侧面是底角为的等腰梯形，棱台的高为，则与平面所成角的正弦值为______. 10.已知函数，将的图象向右平移个单位长度，所得图象与原来的图象重合．当时，，则______. 四、解答题：本题共2小题，共12+15=27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11. 如图，在直三棱柱中，，. （1）求证：； （2）求二面角的正弦值. 12. 某市计划在中央公园的一块三角形空地上建休闲花园，将三角形分割成三部分，如图，在区域分别种植薰衣草、马鞭草花田，将区域设计为下沉式水景庭院，并在水景庭院周围（即的三边）设置木质护栏.在Rt中，，，点，在斜边上，且. （1）当时，求木质护栏的长度； （2）设，请用表示水景庭院的面积，并求的最小值. 曾都一中25级高一下学期数学期末复习专题小卷参考答案 1.C  2. A 3. A 4. C 5. ABD   6. ABC 7. AC   8. 9. 10. 4.解：由函数，其中， 可得函数的最大值为，最小值为， 因为点为图象的最高点，可得，点为图象最低点，可得，点是图象与轴的交点，可得， 设的中点为，因为和的纵坐标互为相反数，所以，所以点和点都在轴上，在中，因为，所以，且为的中点， 根据直角三角形的性质，可得，过点分别作的平行线，交于点，则，设函数的最小正周期为， 可得，， 因为，可得，解得，所以. 6.解：对于A，由已知条件，得，由，得， 平方得，得，． ， 由，得，则，所以，故A正确． 对于B，当为中点时，， 则，故B正确． 对于C，由在上，设且，则与面积比等于，由得，故C正确． 对于D，若，则，结合，得，为等边三角形．,， 则， 当时，取得最小值，故D错误． 7.解：对于A：如图，连接，，设交点为，则底面，所以，，所以，所以A选项正确； 对于B：作，垂足为点，连接，则为二面角的平面角，易得，，所以，所以B选项不正确； 对于C：作的平分线，交于点，则，所以线段的长即为该正四棱锥的外接球的半径长，易得，所以，所以C选项正确； 对于D：作，垂足为点，连接，易得，则为二面角的平面角，由，得，所以，所以D选项不正确. 8.解：因为 ，由正弦定理可得：， 又，，则 因为 ， 当且仅当时，取得最大值，最大值为，也即的最大值为. 9.解：过点作平面的垂线，垂足为，连接， 则与平面所成角为， 因为，侧面是底角为的等腰梯形，所以等腰梯形的高，因为， 因为，设点B到面的距离为， 根据，即，解得， 所以与平面所成角的正弦值为. 10.解：将的图象向右平移个单位长度，所得图象与原来的图象重合．可得是函数的周期的整数倍.即，即，又，则，故， 当时，，则在上单调递减， 由，得，即， 则. 11. 解：（1）连接，在直三棱柱中，平面， 平面，，，，， ，平面，平面， 平面，平面，， ，四边形是正方形，， ，平面，平面， 平面，平面，； （2）过点作于，过作于，连， 在直三棱柱中，平面，平面，，，平面，平面， 平面，平面，平面， ，，又，，平面，平面，平面，平面，， 是二面角的平面角， ，，，，， 为直角，，，二面角的正弦值为. 12. 解：（1）由题意可得，，且N点为BC的中点， 因为，所以为等边三角形，故， 则，故， 因此， 故木质护栏的长度为米. （2）由题意可知， 由正弦定理得，， 同理在解得， ， 化简， ， ，得出， 故当时，平方米 学科网（北京）股份有限公司 $