期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 五年级下册数学期末检测卷，立足人教版教材，以因数倍数、分数性质、立体图形等核心知识为载体，通过“米扁”包装、教室粉刷等真实情境，考查抽象能力、空间观念与模型意识，实现基础巩固与能力提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|质数合数判断、分数基本性质、图形观察|结合反例辨析（如偶数与合数关系），考查推理意识| |填空题|10/20|长方体表面积容积、正方体小方块数量、最大公因数|融入单位换算（dm与cm）、空间想象（几何体摆法）| |判断题|6/12|奇数和、长方体体积影响因素、最小公倍数|针对易混点（如棱长扩大与体积关系）设计辨析题| |计算题|3/26|分数加减、简算（乘法分配律）、解方程|注重算理（分数通分）与算法多样化| |解答题|6/30|最大公因数（裁正方形）、最小公倍数（米扁包装）、长方体表面积（粉刷教室）|创设文化情境（贵州“米扁”）、生活实际问题，考查模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下列说法正确的是（    ）。 A．偶数一定是合数 B．连续的三个质数之和一定是奇数 C．如果一个合数可以写成两个不同质数相乘的形式，那么这个合数最少有4个因数 D．60个连续自然数的乘积是奇数 2．如果的分子加上2a，要使分数的大小不变，分母应该是（    ）。 A．2a＋b B．2ab C．2b D．3b 3．甲、乙两条丝带都被遮住了一部分，如图所示，两条丝带的长度相比，（    ）。 A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法比较 4．把一个长方体木块，切掉一个角，和原长方体比较，下列说法正确的是（    ）。 A．体积不变，表面积不变 B．体积不变，表面积变小 C．体积变小，表面积变小 D．体积变小，表面积不变 5．如图四个立体图形，从右面看到的形状是的有（    ）个。                         A．0 B．1 C．2 D．3 6．在下面关于算式a×b＝c（a、b、c均为非0的整数）的说法中，正确的是（    ）。 A．a是b的因数 B．a是b的倍数 C．b是a的倍数 D．b是c的因数 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个长方体油箱，长是6分米，宽是4分米，高是5分米，这个油箱的表面积是( )平方分米，容积是( )升。 8．有一些大小相同的小正方体，淘气用了8个这样的小正方体摆成了一个大正方体，如果要摆成一个更大的正方体，至少还要再加( )个小正方体。 9．一个用相同正方体搭成的几何体，图是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要摆( )块，最多需要摆( )块。 10．如果是假分数，那么a最大是( )。 11．把一张长48厘米、宽36厘米的长方形纸剪成相同的正方形（没有剩余），正方形的边长最大是( )厘米，最多可以剪成( )张这样的正方形。 12．天有( )小时，年有( )个月。 13．一块长方体木块的长是5dm，宽是8cm，高是4cm，这块木块的体积是( )cm3。 14．图A是一个由125个小正方体组成的大正方体。从这个大正方体中抽出一些小正方体，抽的方法是：从一个面到其对面所涉及到的小正方体都要抽掉。图B中黑色部分就是抽出后的情形。则图B中共抽出了( )个小正方体。 15．在括号里填上适当的单位。 一瓶矿泉水约500( )；一个集装箱的容积约40( )。 16．一个苹果的体积是150( )，一台冰箱的容积是190( )。 三、判断题（12分） 17．三个连续奇数，最小的一个是a，则这三个数的和是3a＋4。( ) 18．长方体的底面积越大，它的体积就越大。( ) 19．两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。( ) 20．x，y是非零自然数，已知x－1＝y，那么y和x的最大公因数是y。( ) 21．用一根长60厘米的铁丝做一个长方体框架，这个框架长、宽、高的和是15厘米。( ) 22．正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的6倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ＋＝         －＝         1－＝         ＋＝         －＝ 4＋＝         ＝         ＋＝         －＝         ＋＝ 24．脱式计算，能简算的就简算。 6.3×3.7＋6.3×6.3              25．解方程。                          五、解答题（30分） 26．某铁艺厂接到一笔订单，要将一块长360厘米、宽80厘米的长方形铁板裁成若干块面积相等且最大的正方形铁板，然后用来制作工艺纪念品，并且要求不能有剩余材料。一共可以裁成多少块正方形铁板？ 27．贵州黔南风味小吃“米扁”，是一种极具民族特色的美食，汇聚布衣族的智慧。小安的妈妈在市场买了40多千克米扁，要求商家包装。如果每8千克装一盒，正好装完，如果每12千克装一盒也正好装完，小安妈妈买了多少千克米扁？ 28．五（2）班的学生人数在40－50人之间，王老师在进行合作共同体分组时，6人一组，或者8人一组，都能正好分完，没有剩余。五（2）班有学生多少人？ 29．学校要粉刷新教室。已知教室的长是8米，宽是5米，高是3米，扣除门窗和黑板的面积是12平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花多少钱？ 30．工程队修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？ 31．已知一个长方体礼品盒长20厘米，宽20厘米，高15厘米。用丝带对礼品盒进行包扎，接头处长30厘米。至少需要丝带多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D A D C D 1．C 【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除以1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数；自然数：在数物体的个数时，用来表示物体个数的1，2，3，4，…叫做自然数，一个物体也没有，用“0”表示；再根据运算性质：偶数×奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数；据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．2是偶数，2不是合数，所以偶数不一定是合数，原题干说法错误。 B．如：2，3，5；2＋3＋5＝10；10是偶数，所以连续的三个质数之和不一定是奇数，原题干说法错误。 C．合数的因数最少有1和它本身以及相乘的两个质数，所以如果一个合数可以写成两个不同质数相乘的形式，那么这个合数最少有4个因数，原题干说法正确。 D．如果连续自然数含有0，则积等于0，0数偶数，所以60个连续自然数的乘积不一定是奇数，原题干说法错误。 说法正确的是如果一个合数可以写成两个不同质数相乘的形式，那么这个合数最少有4个因数。 故答案为：C 2．D 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。先求出分子加上2a后扩大到原来的多少倍，分母也扩大到原来的多少倍即可。 【详解】（a＋2a）÷a×b ＝3a÷a×b ＝3×b ＝3b 所以，分母应该是3b。 故答案为：D 3．A 【分析】由题意可知，把甲丝带平均分成7份，其中的2份与把乙丝带平均分成5份，取其中的3份，它们是相等的。根据分数的基本性质，把和化为同分母分数，然后比较大小，谁小反而代表整条丝带越长。 【详解】 甲、乙两条丝带都被遮住了一部分，如图所示，两条丝带的长度相比，甲长。 故答案为：A 4．D 【分析】观察可知，将长方体的一角切除后，木块整体体积显然变小。但从表面积看，原来被切去的那部分同时减少了三个长方形面积，但又新增加了切口处的三个长方形面积，这减少和增加的面积恰好相等，故总表面积保持不变。据此解答。 【详解】据分析可知，把一个长方体木块，切掉一个角，和原长方体比较，下列说法正确的是体积变小，表面积不变。 故答案为：D 5．C 【分析】分析题目，第一个图形从右面看到的是3个正方形，排成2列，从左往右依次是1个，2个，下对齐；第二个图形从右面看到的是2个正方形，排成2列，从左往右依次是1个，1个，下对齐；第三个图形从右面看到的是3个正方形，排成2列，从左往右依次是1个，2个，下对齐；第四个图形从右面看到的是2个正方形，排成1列；据此解答。 【详解】 从右面看到的形状是的是：和，有2个。 故答案为：C 6．D 【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。 【详解】例如：4×3＝12，4和3是12的因数，12是4和3的倍数，1×6＝6，1和6是6的因数，6是1和6的倍数；所以在算式a×b＝c（a、b、c均为非0的整数）的说法中，a不一定是b的因数，a不一定是b的倍数，b不一定是a的倍数，但是b一定是c的因数。据此可知，正确的是b是c的因数。 故答案为：D 7． 148 120 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，容积＝长×宽×高，再根据1立方分米＝1升进行单位换算。 【详解】（6×4＋6×5＋4×5）×2 ＝（24＋30＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方分米） 6×4×5＝120（立方分米）＝120升 这个油箱的表面积是148平方分米，容积是120升。 8．19 【分析】根据题意，用8个相同的小正方体摆成了一个大正方体，由正方体的特征以及正方体的体积公式V＝a3可知，大正方体的每条棱上有2个小正方体； 如果要摆成一个更大的正方体，那么更大正方体的每条棱上至少要放3个小正方体； 根据正方体的体积公式V＝a3，求出更大正方体所需小正方体的个数，再减去原来的8个，即是至少还要再加小正方体的个数。 【详解】3×3×3－8 ＝27－8 ＝19（个） 至少还要再加19个小正方体。 【点睛】本题考查正方体的特征以及正方体体积公式的运用。 9． 6 7 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个几何体下层有4块小正方体； 从前面看到的图形可知，这个几何体有2层，上层最少2块小正方体，即左边1块小正方体，中间没有小正方体，右边1块小正方体； 上层最多3块小正方体，即左边1块小正方体，中间没有小正方体，右边2块小正方体，据此解答。 【详解】 最少：如图： 4＋2＝6（块） 最多：如图： 4＋3＝7（块） 一个用相同正方体搭成的几何体，图是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要摆6块，最多需要摆7块。 10．6 【分析】根据假分数的定义，分子大于或者等于分母的分数叫假分数。本题中分数的分子是6，要使是假分数，分母a需要满足a≤6，且a是不为0的自然数，据此找出a的最大值。 【详解】根据假分数的定义，分子≥分母时，分数为假分数。 对于分数，分子是6，因此6≥a，且a为非0自然数。 满足条件的a的取值为1、2、3、4、5、6，其中最大的数是6。 11． 12 12 【分析】根据题意“把一张长48厘米、宽36厘米的长方形纸剪成相同的正方形（没有剩余）”，可以求出48和36的最大公因数，就是每个正方形的边长；用长方形的面积除以一个正方形的面积即可求解。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以48和36的最大公因数是： 2×2×3 ＝4×3 ＝12（厘米） 48×36÷（12×12） ＝1728÷144 ＝12（张） 正方形的边长最大是12厘米，最多可以剪成12张这样的正方形。 【点睛】此题考查了灵活应用求最大公因数的方法来解决实际问题的能力。 12． 8 10 【分析】1天＝24小时；把24小时平均分成3份，求1份是多少小时，用24÷3×1解答； 1年＝12个月，把12个月平均分成6份，求5份是多少个月，用12÷6×5解答。 【详解】1天＝24小时 24÷3×1 ＝8×1 ＝8（小时） 1年＝12个月 12÷6×5 ＝2×5 ＝10（个月） 天有8小时，年有10个月。 13．1600 【分析】根据1dm＝10cm，那么5dm＝50cm。再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体的体积即可。 【详解】5dm＝50cm 50×8×4 ＝400×4 ＝1600（cm3） 这块木块的体积是1600cm3。 14．49 【分析】每一层本来都是25个小正方体，抽出一部分后，可以把每层取出来，分别计数，最后相加得到总数。 【详解】第一层和第五层： 共抽出3个小正方体； 第二层和第四层： 共抽出13个小正方体； 第三层： 共抽出17个小正方体； （个） 【点睛】本题所采用的方法称为切片法，在求解过程中利用了图形的对称性。 15． 毫升/mL 立方米/m3 【分析】1毫升大概是1立方厘米的容量，约等于20滴水的体积，1立方米大概是一个边长1米的正方体的体积，据此解答。 【详解】一瓶矿泉水约500毫升；一个集装箱的容积约40立方米。 16． 立方厘米 升 【分析】根据体积和容积单位的认识，以及生活经验进行填空。 【详解】一个苹果的体积是150立方厘米，一台冰箱的容积是190升。 【点睛】关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。 17．× 【分析】在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；根据奇数的意义可知，每相邻的两个奇数相差2，最小的奇数是a，中间的奇数是a＋2，最大的一个是a＋4；将三个数相加即为这三个连续奇数的和。 【详解】最小的奇数是a，中间的奇数是a＋2，最大的一个是a＋4； a＋a＋2＋a＋4 ＝（a＋a＋a）＋（2＋4） ＝3a＋6 三个连续奇数，最小的一个是a，则这三个数的和是3a＋6。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是理解奇数的意义，知道每相邻的两个奇数相差2。 18．× 【分析】由长方体的体积公式可知，长方体的体积＝底面积×高，长方体的体积与它的底面积和高有关，当长方体的高相等时，长方体的底面积越大，长方体的体积就越大，据此解答。 【详解】分析可知，长方体的高不变，长方体的底面积越大，它的体积就越大，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 19．× 【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；据此举例判断。 【详解】如：5和10是倍数关系，则5和10的最小公倍数是10，10等于其中一个数，所以两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】已知x－1＝y和x，y是非零自然数，所以x和y是连续的自然数，它们是互质数。根据因数与倍数的知识点，相邻的两个自然数只有公因数1。 【详解】已知x－1＝y和x，y是非零自然数，所以x和y是连续的自然数，它们是互质数。根据因数与倍数的知识点，相邻的两个自然数只有公因数1。也可以举例子说明：如3－1＝2；3和2的最大公因数是1而不是2。 故答案为：× 21．√ 【分析】长方体有4组长、宽、高，铁丝长度÷4＝长宽高的和，据此分析。 【详解】60÷4＝15（厘米） 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体棱长总和公式。 22．× 【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，以及积的变化规律可知：正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的33倍。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】33＝3×3×3＝27 正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的27倍。 原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；；； ；；1；； 【详解】略 24．63；0； 【分析】根据乘法分配律进行简算； 根据加法交换律和结合律进行简算； 先算括号里面的减法，后算括号外面的减法。 【详解】6.3×3.7＋6.3×6.3 ＝6.3×（3.7＋6.3） ＝6.3×10 ＝63 ＝ ＝1－1 ＝0 ＝ ＝ 25．x＝；x＝；x＝；x＝ 【分析】x－＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上即可。 x＋＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去即可。 2x－＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 ＋x＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去即可。 【详解】x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ 2x－＝ 解：2x－＋＝＋ 2x＝1 2x÷2＝1÷2 x＝ ＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝－ x＝ 26．18块 【分析】求出长方形铁板长和宽的最大公因数是最大正方形铁板的边长。长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形铁板的面积÷正方形铁板的面积＝正方形铁板的块数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】360＝2×2×2×3×3×5 80＝2×2×2×2×5 2×2×2×5＝40（厘米） 360×80÷（40×40） ＝28800÷1600 ＝18（块） 答：一共可以裁成18块正方形铁板。 27．48千克 【分析】由题可知，总数既是8的倍数又是12的倍数，且在40多千克这个范围内；先把8和12分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；再用最小公倍数分别乘1、2、3，找出符合条件的倍数即可解答。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 所以8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 24×2＝48，24×3＝72 因为妈妈在市场买了40多千克米扁，所以48符合题意。 答：小安妈妈买了48千克米扁。 28．48人 【分析】根据题意，五（2）班学生无论分成6人一组还是8人一组，都正好分完，那么全班人数一定是6和8的公倍数，先求出6和8的最小公倍数，然后再找出其中40到50之间的公倍数即可解答。 【详解】 2×3×4＝24 6和8的最小公倍数是24。 24×2＝48（人） 答：五（2）班有学生48人。 29．424元 【分析】粉刷教室需要计算天花板＋四壁面积，地面不刷，再扣除门窗黑板面积得到实际粉刷面积，最后乘每平方米费用。 【详解】计算天花板面积：8×5＝40（平方米） 计算四壁面积： （8×3＋5×3）×2 ＝（24＋15）×2 ＝78（平方米） 实际粉刷面积： 40＋78－12 ＝118－12 ＝106（平方米） 总费用：106×4＝424（元） 答：粉刷这个教室需要花424元钱。 30． 【分析】将这条路的全长看作单位“1”，用单位“1”依次减去第一周和第二周修的占全长的分率，即可求出剩下没修的占全长的几分之几。 【详解】1－－ =－ = = 答：还剩全长的没有修。 31．1.7米 【分析】观察丝带的包扎方式，包扎礼盒所需的丝带长度为2条长、2条宽和4条高，再加上接头处的30厘米，接着分别求出这些棱的长度总和，最后将单位换算成米，即可求出至少需要的丝带长度。 【详解】20×2＋20×2＋15×4＋30 ＝40＋40＋60＋30 ＝170（厘米） 170厘米＝1.7米 答：至少需要丝带1.7米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $