期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学期末检测卷（人教版），90分钟100分，通过选择、填空、解答等题型，融合几何直观、分数运算、质数应用等知识，以实际问题与原理探究为载体，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正方体展开图、分数比较、质数|结合“国”字展开图（文化）、哥德巴赫猜想（数学史）| |填空题|10题20分|旋转、质数和、长方体表面积、分数单位|指针旋转（空间观念）、50拆质数和（推理意识）| |解答题|6题30分|异分母加减原理、游泳池瓷砖、喷泉时间|探究通分必要性（数学思维）、瓷砖面积计算（应用意识）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．如图，若每个小正方体的棱长为2cm，则露在外面的面积是（      ）cm2。 A．9 B．18 C．32 D．36 2．一个正方体的展开图，如图所示，围成正方体后，和“国”字相对的汉字是（    ）。 A．诗 B．的 C．里 D．中 3．大于且小于的分数有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．无数 4．一根绳子两次用完，第一次用去，第二次用去米，两次用去的长度相比（    ）。 A．第一次用去的长 B．第二次用去的长 C．一样长 D．无法比较 5．著名的关于偶数的哥德巴赫猜想说的是“任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和”。下面（    ）算式可以验证这个猜想。 A． B． C． D．6＝2＋4 6．一条路，甲修了它的，乙比甲多修了这条路的，剩下的是丙修的，（    ）修得最多。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．指针从D开始，逆时针旋转90°到( )；指针从B开始，顺时针旋转90°到( )。 8．钟面上的指针从数字“6”顺时针旋转60°后，指针指向数字( )。 9．把50写成两个质数相加的形式，共有( )种不同的写法，分别是( )。 10．要做一个底面边长是8厘米，高是15分米的长方体烟囱，至少需要用( )平方分米的铁皮。 11．把棱长为5cm的正方体截成3个同样的大小的长方体，表面积增加( )cm2。 12．30以内既是3的倍数，又是5的倍数的数是( )。 13．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 14．下面是从一个物体的3个面看到的形状。这个物体是由( )个小正方体组成的。 15．一根钢筋的米数是10以内最大的质数，王师傅要把它锯成长度均为偶数米的两根，请问可能吗？( )（填“可能”或“不可能”），你的理由是( )。 16．在括号里填上适当的体积单位或容积单位。 (1)“君乐宝”牛奶盒的容积约是200( )。 (2)车厢的体积约是15( )。 三、判断题（12分） 17．按照下列方式排列，△○○△△△○○△△△○○△△△……当△有100个时，○不可能有69个。( ) 18．分数单位是的所有最简真分数相加的和是3。( ) 19．长方体和正方体的体积，都等于它的底面积乘高。( ) 20．图形旋转前后大小和形状不变。( ) 21．一个大正方体的棱长是一个小正方体棱长的3倍，王叔叔给这个小正方体表面涂防锈油，正好用了1罐，那么要给这个大正方体表面涂同样的防锈油，需要准备6罐。( ) 22．用500毫升的量杯量一瓶1.5升的果汁，需要连续量3次。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                           24．计算下面各题，能简算的要简算。                        25．解方程。          五、解答题（30分） 26．一个长25米，宽12米，高2.4米的游泳池要更换内壁瓷砖（不含底面），更换面积是多少平方米？如果要用边长是20厘米的瓷砖，至少需要多少块？ 27．为什么异分母分数相加、减，必须先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算，而不能直接将分子相加、减的结果作为分子，分母相加、减的结果作为分母？请举例说明。 28．学校食堂某月上半月用面粉吨，比下半月多用吨。下半月用面粉多少吨？ 29．一座喷泉由内层和外层构成。外层每8分钟喷一次，内层每6分钟喷一次。中午12：30同时喷过一次后，下次同时喷水是什么时候？ 30．请用适当的方式表示的意义。 31．一根竹竿，插入水中，插入泥的部分占全长的，露出水面的部分占全长的，水的深度占竹竿几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A D A C C 1．D 【分析】这个组合体由4个小正方体组成，先从正面看，能看到4个小正方形，再从上面看，能看到3个小正方形，最后从右面看，能看到2个小正方形，因此共有9个面露在外面，用9乘每个面的面积即可求出露在外面的所有面的面积。 【详解】（4＋3＋2）×（2×2） ＝9×4 ＝36（cm2） 露在外面的面积是36cm2。 2．A 【分析】在正方体的展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，观察所给的展开图，“唐”字与“的”字所在的面中间隔了1个正方形，“里”字与“中”字所在面中间隔了1个正方形，“国”字与“诗”字中间隔了一个正方形，因此“唐”与“的”相对，“里”与“中”相对，“国”与“诗”相对。 【详解】根据分析可知，和“国”字相对的汉字是“诗”。 3．D 【分析】分数的基本性质，分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此得出任何两个不相等的分数之间有无数个分数。 【详解】当分母固定为6时，大于且小于的同分母分数有，共1个。 将和的分子、分母同时乘2，可得：＝，＝，此时大于且小于的分数有、、，共3个。 因为分母可以无限扩大，每扩大一次分母，两个分数之间的分数数量都会增加。因此大于且小于的分数有无数个。 4．A 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，因为两次把绳子用完了，那么第一次用去，求出第二次用去全长的分率，再比较两次用去的分率大小即可得出结论。 【详解】第二次用去全长的分率为：1－＝，比较两次用去的分率：＞，所以第一次用去的长。 5．C 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，1既不是质数也不是合数，而根据题意，加数是两个质数，据此逐项判断。 【详解】A．21是合数（因数有1、3、7、21），不符合加数是两个质数的条件，不可以验证这个猜想； B．1既不是质数也不是合数，不符合加数是两个质数的条件，不可以验证这个猜想； C．36是大于2的偶数，13和23都是质数，符合加数是两个质数的条件，可以验证这个猜想； D．4是合数，不符合加数是两个质数的条件，不可以验证这个猜想。 6．C 【分析】把整条路的长度看作单位“1”，用甲修的长度占全长的分率加，求乙修的分率；用1减去甲修的分率，减去乙修的分率，求丙修的分率，再比较即可。 【详解】 1－－ ＝－ ＜＜ 故答案为：C 【点睛】本题主要考查分数大小的比较，关键是分别求乙、丙各修了全长的几分之几。 7． C A 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。钟面指针转动的方向是顺时针方向，反之是逆时针方向。 【详解】 指针从D开始，逆时针旋转90°到C；指针从B开始，顺时针旋转90°到A。 8．8 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°，指针从“6”绕中心点O顺时针旋转60°，60°÷30＝2（个），就是旋转了2个数字，即6＋2＝8，此时指向“8”，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 360°÷12＝30° 60÷30＝2（个） 6＋2＝8 所以，钟面上的指针从数字“6”顺时针旋转60°后，指针指向数字8。 9． 4 3＋47、7＋43、13＋37、19＋31 【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 小于50的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47；从中找出哪两个质数相加的和等于50，数出有几种不同的写法即可。 【详解】50＝3＋47＝7＋43＝13＋37＝19＋31 把50写成两个质数相加的形式，共有（4）种不同的写法，分别是（3＋47、7＋43、13＋37、19＋31）。 10．48 【分析】根据题意可知，长方体烟囱的4个面相同，都是长是8厘米、宽是15分米的长方形，先统一单位，再根据长方形的面积公式，求出4个面的面积和即可。 【详解】8厘米＝0.8分米 0.8×15×4＝48（平方分米） 至少需要用48平方分米的铁皮。 11．100 【分析】把棱长为5cm的正方体截成3个同样的大小的长方体，表面积会增加4个边长为5cm的正方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，用5乘5求出一个正方形的面积，再乘4即可解答。 【详解】5×5×4＝100（cm2），表面积增加100cm2。 12．15；30 【分析】先列举出30以内3的倍数、5的倍数，再从中找出哪些数既是3的倍数，又是5的倍数，据此解答。 【详解】30以内3的倍数：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30； 30以内5的倍数：5，10，15，20，25，30； 30以内既是3的倍数，又是5的倍数的数是（15，30）。 13． 29 【分析】带分数的分母是几，分数单位就是几分之一，把带分数化为假分数，假分数的分子是几，带分数里面就有几个这样的分数单位，据此解答。 【详解】＝＝ 分析可知，的分数单位是，它有29个这样的分数单位。 14．5 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个立体图形有2层，下层有3个小正方体；根据从正面和左面看到图形可知，上层有2个小正方体，一共有3＋2＝5个小正方体，据此解答。 【详解】3＋2＝5（个） 从一个物体的3个面看到的形状。这个物体是由5个小正方体组成的。 15． 不可能 两个偶数的和一定是偶数，而7是奇数 【分析】10以内的质数有2、3、5、7，则这根钢筋长7米，由奇数和偶数的运算性质可知，偶数＋偶数＝偶数，而7是奇数，所以无法将奇数长度的钢筋分成两根偶数长度的钢筋，据此解答。 【详解】分析可知，这根钢筋的长度是7米，王师傅要把它锯成长度均为偶数米的两根，是不可能的，因为两个偶数的和一定是偶数，而7是奇数，所以不可能。 16．(1)毫升/mL (2)立方米/cm3 【分析】计量液体的体积通常用容积单位，计量物体所占空间的大小通常用体积单位； 一瓶矿泉水大约500毫升，结合数据200，计量牛奶盒的容积应用“毫升”作单位； 棱长为1米的立方体，体积是1立方米，结合数据15，计量车厢的体积应用“立方米”作单位； 据此解答。 【详解】（1）由分析可知：“君乐宝”牛奶盒的容积约是200毫升。 （2）由分析可知：车厢的体积约是15立方米。 17．√ 【分析】我们先观察图形规律：序列开头有1个三角形，之后按照 “2 个圆、3 个三角形” 不断循环。 一共有100个三角形，去掉开头单独的1个，还剩 99 个三角形。每组有3个三角形，可算出一共有33组完整循环。每组对应2个圆，33组共有66个圆。 【详解】观察图形的排列方式可知，从第二个图形开始，按照○○△△△为周期循环排列的，每个周期里有2个○，3个△，当△有100个时，100－1＝99个，因为2个○都在周期的前两个，不管有多少个周期，○的个数都＝周期数×2，所以○的个数一定是偶数，69是奇数，所以○不可能有69个。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】真分数的分子小于分母，最简分数的分子和分母互质（公因数只有1），根据真分数和最简分数的定义找出所有符合条件的分数有：、、、、、。最后通过计算它们的和来判断题干说法是否正确。 【详解】＋＋＋＋＋＝ 故答案为：√ 19．√ 【分析】长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高；长方体的底面积＝长×宽，正方体的底面积＝棱长×棱长，由此解答。 【详解】根据分析，长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。 因此，长方体和正方体的体积，都等于它的底面积乘高的说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】图形旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。 【详解】当一个图形进行旋转时，它的每个点都绕着旋转中心按照相同的方向和角度转动。 例如，一个三角形绕着它的一个顶点旋转，三角形的三条边和三个角的相对位置发生了改变，但三角形的边长和角度大小并没有变化，即图形的大小和形状保持不变。 因此，图形旋转前后大小和形状不变，该说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】涂防锈油是涂在正方体表面，根据正方体的表面积公式为（为棱长），因为一个小正方体需要1罐，所以大正方体的表面积是小正方体的几倍，所用防锈油就是几个1罐。 【详解】假设小正方体的棱长为，大正方体棱长： 小正方体的表面积： 大正方体的表面积： 大正方体的表面积是小正方体表面积的倍。 （罐） 所以要给大正方体表面涂防锈油，需要准备9罐防锈油，原说法错误。 故答案为：× 22． √ 【分析】先统一单位，利用 升 毫升的进率，将升转化为 毫升，再用果汁的总量除以量杯的容量，计算出需要量的次数，最后与题干进行比较。 【详解】因为升毫升，所以升毫升。 需要量的次数：（次） 因为计算结果是次，与题干描述相符。 故答案为：√ 23．；；； ；；1 【解析】略 24．2；； 【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律进行简算； （2）先去掉括号，算式变成，再交换“”和“”的位置进行简算； （3）从左往右依次计算。 【详解】 25．x＝；x＝；x＝0.45 【分析】根据等式的性质1，在方程两边同时减去，可以求出方程的解。 根据等式的性质1，在方程两边同时加上，可以求出方程的解。 根据等式的性质1，在方程两边同时减去0.15，可以求出方程的解。 【详解】 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ 解：0.15＋x－0.15＝－0.15 x＝0.6－0.15 x＝0.45 26．177.6平方米；4440块 【分析】求更换面积，就是求游泳池4个面的面积和，也就是长方体游泳池的侧面积，根据长方体表面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此求出更换面积；再根据正方形面积＝边长×边长，据此求出一块瓷砖的面积，再用更换面积÷一块瓷砖的面积，即可求出需要瓷砖的数量，注意单位换算。 【详解】（25×2.4＋12×2.4）×2 ＝（60＋28.8）×2 ＝88.8×2 ＝177.6（平方米） 20厘米＝0.2米 177.6÷（0.2×0.2） ＝177.6÷0.04 ＝4440（块） 答：更换面积是177.6平方米，要用每块边长是20厘米的瓷砖，至少需要4440块。 27．因为异分母分数的分数单位不同，只有分数单位相同的分数才能直接相加减。如计算时，直接相加得但实际应为，说明错误。 【分析】根据分数的意义，分母表示把单位“1”平均分的份数，决定了分数单位的大小。类比整数加减法“相同计数单位才能相加减”的原则，异分母分数的分数单位不同，不能直接相加减，必须通过通分统一分数单位后再计算。 【详解】理由：分母不同，分数单位就不同。只有分数单位相同的分数才能直接相加减。 举例说明： 计算。 如果直接将分子、分母分别相加： 因为，，，即。 一个数加上另一个数，结果应该比原数大，而比小，所以这种算法是错误的。 正确的计算方法是先通分： 此时分数单位都是，表示3个加2个等于5个，符合加法意义。 所以，异分母分数相加、减，必须先通分。 28．吨 【分析】上半月用量比下半月多，用上半月用量减去多用的部分，即可求出下半月用量。 【详解】（吨） 答：下半月用面粉吨。 29．12：54 【分析】由题意可知，内层和外层同时喷水的经过时间是8和6的公倍数，先求出下次同时喷水的经过时间，即8和6的最小公倍数，再根据“结束时间＝开始时间＋经过时间”求出下次同时喷水的时间。 【详解】8＝2×2×2 6＝2×3 8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 12：30＋24分钟＝12：54 答：下次同时喷水是12：54。 30．表示把单位“1”平均分成4份，取其中的3份（答案不唯一） 【分析】分数的意义建立在单位“1”的基础上，单位“1”可以是一个物体、一个图形、一个计量单位或由许多物体组成的整体，的分母是4，代表把单位“1”平均分成4份，分子是3，表示从平均分成的4份中取出3份，取出的部分占单位“1”的，据此解答。 【详解】略 31． 【分析】把竹竿的总长度看作单位“1”，用单位“1”减去露出水面的部分，再减去插入泥中的部分占全长的几分之几即可解答。 【详解】 答：水的深度占竹竿。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $